数学的奥秘本质与思考期末考试答案

数学的奥秘:本质与思考期末考试
一、单选题(题数:50,共 50、0 分)
1
分析算术化运动的开创者就是()。

(1、0分)
1、0分
•A、
魏尔斯特拉斯
•B、
康托尔
•C、
勒贝格
•D、
雅各布·伯努利
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
2
以一平面截半径为R的球,截体高为h,求被截部分的体积?(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
3
以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？()(1、0分)
1、0分
•A、
日
•B、
田
•C、
甲
•D、
木
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
4
在微积分严格化后,一直沿用至今的ε-δ语言就是有哪位数学家创立的？()(1、0分) 1、0分
•A、
傅里叶
•B、
魏尔斯特拉斯
•C、
康托尔
•D、
牛顿
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
5
设,则()、(1、0分)
1、0分
•A、
就是的极小值点,但不就是曲线的拐点•B、
不就是的极小值点,但就是曲线的拐点•C、
就是的极小值点,且就是曲线的拐点•D、
不就是的极小值点, 也不就是曲线的拐点
正确答案: C 我的答案:C
答案解析:
6
下列哪个集合不具有连续统？()(1、0分)
1、0分
•A、
实数全体
•B、
无理数全体
•C、
闭区间上连续函数全体
•D、
坐标(x,y)分量均为整数的点
正确答案: D 我的答案:D
答案解析:
7
微积分的创立阶段始于()。

(1、0分)
1、0分
•A、
14世纪初
•B、
15世纪初
•C、
16世纪初
•D、
17世纪初
正确答案: D 我的答案:D
答案解析:
8
下列关于, ( )的说法正确的就是()。

(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
不确定
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
9
函数, ,则就是该函数的()？(1、0分) 1、0分
•A、
跳跃间断点
•B、
可去间断点
•C、
无穷间断点
•D、
振荡间断点
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
10
求积分=？(1、0分)
1、0分
•A、
1
•B、
-1
•C、
2
•D、
-2
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
11
一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部,问需要做多大的功才能把
这一链条全部拉上建筑物的顶部？()(1、0分)
1、0分
•A、
2700(J)
•B、
2744(J)
•C、
2800(J)
•D、
2844(J)
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
12
()。

(1、0分)
1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
13
若在区间上,则或的大小顺序为
()。

(1、0分)
0、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: B 我的答案:D
答案解析:
14
利用定积分计算极限=？(1、0分)
0、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: C 我的答案:D
答案解析:
15
美籍法裔经济学家G、Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？()(1、
0分)
1、0分
•A、
创立了一般均衡理论
•B、
在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献
•C、
运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论
•D、
对资产价格的实证分析
正确答案: C 我的答案:C
答案解析:
16
偶数与正整数哪个多？()(1、0分) 1、0分
•A、
偶数多
•B、
正整数多
•C、
一样多
•D、
无法确定
正确答案: C 我的答案:C
答案解析:
17
求不定积分？()(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
18
已知,则=()。

(1、0分)
1、0分
•A、
1
•B、
0、1
•C、
•D、
0、2
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
19
改变或增加数列的有限项,影不影响数列的收敛性？()(1、0分) 1、0分
•A、
影响
•B、
不影响
•C、
•D、
无法证明
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
20
求的近似值,精确到。

()(1、0分)
1、0分
•A、
0、173647
•B、
0、134764
•C、
0、274943
•D、
0、173674
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
21
对任意,不等式成立不？()(1、0分) 1、0分
•A、
成立
•B、
不成立
•C、
•D、
无法证明
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
22
求微分方程的形如的解？()(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
,
•D、
以上都错误
正确答案: C 我的答案:C
答案解析:
23
函数在处的三阶麦克劳林公式为()。

(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
24
设与就是任意两个正数, ,那么关于, 的大小关系就是
()。

(1、0分)
1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
不确定
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
25
如果在上, ,则与的大小()。

(1、0分)
1、0分
•A、
=
•B、
•C、
•D、
不确定
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
26
求椭圆所围成图形的面积？(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: C 我的答案:C
答案解析:
27
求函数的麦克劳林公式。

()(1、0分)
1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
28
求函数的最大值,最小值。

()(1、0分) 1、0分
•A、
最大值,最小值
•B、
最大值,最小值
•C、
最大值,最小值
•D、
最大值,最小值
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
29
一水平横放的半径为R的圆桶,内盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压
力?(1、0分)
1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
30
建立了实数系统一基础的就是哪位数学家?()(1、0分)
1、0分
•A、
柯西
•B、
牛顿
戴德金
•D、
庞加莱
正确答案: C 我的答案:C
答案解析:
31
求反常积分=？(1、0分)
1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
32
希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？()(1、0分) 1、0分
•A、
自然数与奇数一样多
自然数比奇数多
•C、
有理数比自然数多
•D、
有理数比奇数多
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
33
若均为的可微函数,求的微分。

()(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
34
求椭圆绕轴旋转所得旋转体的体积？(1、0分)
1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: C 我的答案:C
答案解析:
35
求极限。

()(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: D 我的答案:D
答案解析:
36
函数在区间_____上连续？(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
37
求不定积分？()(1、0分)
1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
38
七桥问题解决的同时,开创了哪一门数学分支？()(1、0分) 1、0分
•A、
泛函分析
•B、
数论
•C、
图论与拓扑学
•D、
抽象代数
正确答案: C 我的答案:C
答案解析:
39
求函数极限。

()(1、0分)
1、0分
•A、
1
•B、
•C、
•D、
2
正确答案: C 我的答案:C
答案解析:
40
求函数( )的导数。

()(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
41
下列数列收敛的的就是()。

(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: D 我的答案:D
答案解析:
42
求幂级数的与函数？(1、0分) 1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
43
函数在实数域上的不动点就是什么？()(1、0分) 1、0分
•A、
-4
•B、
-2
•C、
-1
•D、
正确答案: B 我的答案:B
答案解析:
44
求极限=()。

(1、0分)
1、0分
•A、
•B、
1
•C、
2
•D、
3
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
45
下列关于函数连续不正确的就是()。

(1、0分)
1、0分
•A、
函数在点连续在点有定义, 存在,且= •B、
函数在点连续
•C、
函数在点连续
•D、
若,则一定在点点连续
正确答案: D 我的答案:D
答案解析:
46
下列数列不就是无穷小数列的就是()。

(1、0分)
1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: D 我的答案:D
答案解析:
47
康托尔创立的什么理论就是实数以至整个微积分理论体系的基础？()(1、0分) 1、0分
•A、
集合论
•B、
量子理论
•C、
群论
•D、
拓扑理论
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
48
阿基米德生活的时代就是()。

(1、0分)
1、0分
•A、
公元前287-前212
•B、
公元前288-前210
•C、
公元前280-前212
公元前297-前212
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
49
求函数的麦克劳林公式？()(1、0分)
1、0分
•A、
•B、
•C、
•D、
正确答案: A 我的答案:A
答案解析:
50
下列关于有理数,无理数,实数的之间的关系说法正确的就是？()(1、0分) 1、0分
•A、
有理数,无理数都与实数对等
•B、
有理数与实数对等,无理数与实数不对等
无理数与实数对等,有理数与实数不对等
•D、
有理数,无理数都与实数不对等
正确答案: C 我的答案:C
答案解析:
二、判断题(题数:50,共 50、0 分)
1
由洛必达法则知若极限不存在,则极限也不存在。

()(1、0分) 1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
2
微元分析法就是处理诸如面积,体积,功等一类具有可加性问题的重要思想方法。

()(1、0分) 1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
3
幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径,但未必具有相同的
收敛区间。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
4
设由连续曲线及直线所围成的曲边形绕轴旋转一周
得到的旋转体的表面积为。

(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
5
函数在一点的泰勒多项式就是该函数在附近的近似表达式,比起函数的一次近似,高阶泰勒多项式有更差的近似精度。

()
(1、0分)
0、0分
正确答案: ×我的答案: √
答案解析:
6
拉格朗日中值定理就是罗尔定理的推广,罗尔定理就是拉格朗日中值定理在函数两端值相等
时的特例。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
7
当在有界区间上存在多个瑕点时,在上的反常积分可以按常见的方式处理:例如,设就是区间上的连续函数,点都就是瑕点,那么可以任意取定,如
果反常积分同时收敛,则反常积分发散。

()
(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
8
如果ƒ(x)在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式,那
么该表达式唯一。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
9
天王星被称为“笔尖上发现的行星”。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
10
设为的有界闭区间,就是从射到内的连续映射,则不存在一点,使得。

(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
11
驻点都就是极值点。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
12
设函数在可导,取定,在区间上用拉格朗日中值定理,
有,使得,这里的就是的函数。

()(1、0分) 1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
13
如果函数在的某邻域内都有,则在该邻域内单调递减。

()
(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
14
如果曲线为,则弧长大于。

()
(1、0分)
0、0分
正确答案: ×我的答案: √
答案解析:
15
任意常函数的导数都就是零。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
16
实数可分为代数数与超越数。

()(1、0分)
1、0分
答案解析:
17
数学的抽象能力就是数学学习的最重要的目的。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
18
牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法,而且在理论上把定积分与不
定积分联系起来。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
19
在微积分创立的初期,牛顿与莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量与零的区别。

()(1、0分) 1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
20
Fourier的工作迫使对函数概念作一修改,即函数可以分段表示。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
21
最值点就就是极值点。

()(1、0分)
1、0分
答案解析:
22
泰勒公式就是拉格朗日中值公式的推广。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
23
泰勒公式就是麦克劳林公式在时的特殊情形。

()
(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
24
阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。

()
(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
25
用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
26
希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
27
均在处不连续,但在处不可能连续。

()
(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
28
函数在点不连续,则在点有定义,存在,=。

()
(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
29
微分方程的通解包含了微分方程的一切解。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
30
至今为止,诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
31
算式。

(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
32
函数的关键几何特征包括函数的周期性,奇偶性,连续性,单调性,凹凸性等。

()(1、0分) 1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
33
希尔伯特认为一些悖论就是自然语言表达语义内容造成的。

为了克服悖论之苦,她希望可以发现一个形式系统,在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理,反过来,每一个定理都可翻
译成一个数学真理。

这样的系统称完全的。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
34
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。

()
(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
35
常数零就是无穷小。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
36
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
37
1968年瑞典银行为庆祝建行300年,决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。

()(1、0分) 1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
38
无理数对极限运算就是完备的。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
39
初等数学本质上只考虑直边形的面积。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
40
函数ƒ(x)当x趋于0时以A为极限,则A唯一。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
41
设ƒ(x)在0某邻域(0除外)内均有ƒ(x)≥0(或ƒ(x)≤0),且函数ƒ(x)当x趋于0时以A为极限,
则A≥0(或A≤0)。

(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
42
并非一切型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必达法则来求极限。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
43
定义黎曼积分中的Λ→0,表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。

随着Λ→0,必有小区间的
个数n→∞。

但反之,n→∞并不能保证Λ→0。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
44
设Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x),那么当Δx→0时必有Δy→0。

(1、0分)
1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
45
求解不定积分常用的三种基本方法为:第一换元法,第二换元法,分部积分法。

()(1、0分) 1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
46
定义在区间内的连续函数一定存在原函数。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
47
1822年Fourier发表了她的名著《热的解析理论》。

()(1、0分) 1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
48
函数的与的不定积分等于各个函数不定积分的与。

()(1、0分) 1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:
49
任意维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。

()(1、0分) 1、0分
正确答案: ×我的答案: ×
答案解析:
50
有限个连续函数的与(积)仍就是连续函数。

()(1、0分)
1、0分
正确答案: √我的答案: √
答案解析:。