高一数学必修四第二章第一节 平面向量的意义第1课

rr
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注：1.若向量a, b 相等，则记为 a b ；
2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来
表示，并且与有向线段的起点无关。
平行向量也叫共线向量
r
ra br
B
C
O
A
c
r uuur r uuur r uuur
a OA,b OB, c OC
注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.
2.若a0是a的 单 位 向 量 ， 则a0与a的 方 向 相同 a 与a0的 长 度 相等
|a|
3.把平行于直线l的所有向量的起点平行移动到直线l上点P处， 这些向量的终点构成的几何图形为 直线l
4.把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在
A.同一个圆上
B
B.同一个点上
C .同一条直线上
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
B
D
B
D
AC
有向线段AB、CD 是不同的。
A
C
向量 AB、CD 是同一个 向量。
3. 什么是零向量和单位向量？
r 零向量： 长度为0的向量，记为 0 ；
单位向量：长度为1的向量. 注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的. 三、向量之间的关系：
练 习 ： 判 断 下 列 命 题 是否 正 确
(1)两 个 向 量 相 等 ， 则 它 们的 起 点 相 同 ， 终 点 相 同;
(2)若 | a || b |, 则a b;
(3)若 AB DC， 则 四 边 形ABCD是 平 行 四 边 形;
(4)平 行 四 边 形ABCD中 ， 一 定 有AB DC;
向量有：重力、速度、加速度
2. 向量如何表示？ ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长 度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
uuur 向量A B
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B
F
A
G
注:
以A为起点，B为终点的有向线段记为
uuur AB
线段AB的长度记作 AB（读为模）；
rrr ②也可以表示：a, b, c,L 大小记作: a 、b、c
(5)若m n, n k, 则m k;
(6)若a // b, b // c, 则a // c
其 中 不 正 确 命 题 的 个 数是 B
A.2
B.3
C .4
D.5
1.下 列 说 法 是 否 正 确 A.若 | a || b |,则a b B.若 | a | 0,则a 0 C .若 | a || b |,则a b或a b D.若a // b,则a b E.若a b,则 | a || b | F .若a b,则a与b不 是 共 线 向 量 G.若a 0,则 a 0
4. 什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
注：1.若是两个平行向量，则记为 a // b
2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 a， 都有 0 // a
练习.判断下列各组向量是否平行？
uar ur b
①
uar ur b
②
B
gA
C
③
A B C
④
向量的平行与线段的平行有什么区别?
D.2
例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km).
1:8000000
5.什么是相等向量和共线向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量
a
A1
b
A3A2
c
A4
B4B3B2 B1
a=b=c
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
D.以上都有可能
课后练习：
P86 习题 1、2、3

F2 F1

3 4

0.75
37
答：合力大小为50N，方向是东偏北37。
1. 什么是向量？向量和数量有何不同？ 向量：即有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
（数量：只有大小，没有方向的量）
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些 量中，哪些是数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
平面向量一
看书P82~84（限时5分钟）
学习目标
1. 掌握向量的定义，向量和数量的区别。 2. 通过力和力的分析实例，了解向量的实际背景。 3. 掌握向量表示，零向量和单位向量。 4. 平行向量、共线向量、相等向量的定义。
已知两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,
方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合北力.
说明1： 我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时， 起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.
如图：他们都表示
a
a
同一个向量。
练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。
2.向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ 不是，方向不同
说明2： 有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向
如 右 图所 示O，A表 示F1，OB表 示F2， B
C
以OA、OB为 邻 边作 平 行 四 边形 ，F2
F
则OC表 示 合 力F。
θ
东
O
F1
A
在RtOAC中，OA 40N，AC OB 30N
2
2
由勾股定理得F OC OA AC 402 302 50N
设合力F与力F1的夹角为，则 tan
练 习 ： 判 断 下 列 命 题 是否 正 确 B
(1)向 量AB和 向 量BA长 度 相 等; (2)方 向 不 同 的 两 个 向 量 一定 不 平 行; (3)向 量 就 是 有 向 线 段;
(4)向 量0 0;
(5)向 量AB大 于 向 量CD. 其中正确命题的个数是
A.0
B.1
C .2