揭示概念的本质演绎过程的精彩

揭示概念的本质演绎过程的精彩

2013年9月下旬，江苏省高中数学青年教师优质课评比与观摩活动在我校举行，笔者有幸作为参赛选手，开设了题为“对数的概念”的展示课，教学实施中，笔者在引领学生揭示数学概念的内涵和本质属性、经历数学概念发生和发展的过程方面作了一些探索和尝试，受到了评委和听课老师们的一致好评，以小组第一的成绩获得省一等奖. 下面是这节课的教学设计与教后感悟，与大家共享.1 基本情况

1.1学情分析学生来自无锡市辅仁高中的一个普通班，这是一所具有百年历史的江南名校，是江苏省首批四星级重点高中. 他们基础扎实，思维活跃，喜爱数学，善于思考，勇于发表自己的见解.进入高

中阶段的学习近一个月，已基本适应了高中数学的学习方法，学习能力尤其是自学能力得到了较好的锻炼，不仅学习热情高，而且有很强的模仿能力，也具备了一定的类比迁移和探索创新的能力.

1.2教材解读

“对数的概念”是苏教版必修一第32 节《对数函数》第一课时的教学内容，安排在指数函数后，对数函数前，是指数概念和指数函数的回顾、深化和延续，同时又是学习对数运算和对数函数的基础. 此前，学生已经学习了分数指数幂、指数函数等内容，知道了指数运算就是已知底数和指数求幂值，而本节课要学习的对数则是已知

底数和幂值反过来求指数. 对数的学习既能加深学生对指数的理解，又可以为后面的对数的运算性质和对数函数的学习打好基础，起到承上启下的作用.

1.3目标定位

教学目标：通过实例使学生认识到引进对数的必要性，让学生在实际背景中了解对数的意义，经历对数概念的形成过程；帮助学生理解对数的概念，认识对数与指数的相互联系，熟练地进行指数式与对数式的互化，体会转化与化归的思想；引导学生发现关于对数的常用结论，了解常用对数和自然对数和对数的发明史，培养学生探究意识和分析问题、解决问题的能力.

教学重点：对数的概念，指数式与对数式的互化；难点：对数概念的理解.

1.4教学方法

充分运用引导发现和讲练结合的方法，突出教师的“导”和学生的“探”，借助多媒体课件、计算器等工具，让学生经历知识发生和发展的过程，理解概念的本质属性，在积极参与和充分活动下学会思考，大胆探索，建构知识，体会思想，形成技能.2 过程设计

2.1创设情境，引出课题师：同学们，在指数函数的学习中我们研究过这个问题：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1 年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.

我们知道，若设该物质最初的质量是1，则经过x 年，该物

质的剩留量为y=0.84x. 建立这个函数关系式可以实现计算预测的功能，只要知道时间x就可以计算剩留量y.比如，经过3年剩留量是多少？

问题经过了3 年，剩留量是多少？

数学语言0.843=0592704

运算类型指数运算ab=N （已知底数a和指数b，求幂值N）

师：反过来，如果我们测得了剩留量y，怎么求出所经过的

时间x 呢？比如剩留量为05，经过了多少年？

由此引出：“已知底数和幂值求指数”的研究课题.

设计意图通过实例说明研究对数的必要性. 引导学生用数学语言表述问题，回顾指数运算.由剩留量y求时间x，让学生发现“已知底数和幂值求指数”的新问题，引发认知冲突，激发学习兴趣.

师：0.84x=0.5中x存在吗？唯一吗？能否借助之前所学的指数函数内容加以说明？

师生活动引导学生利用指数函数图像和性质分析得出0.84x=0.5 中x 存在且唯一.

设计意图关注学生的认知规律，引导学生用旧知识解决新问

题，反映知识的联系性，体现数形结合的思想，同时为引入对数打下基础.

师：既然这样的数是存在的，那么它是多少呢？我们如何表

示它呢？解决的办法就是给它一个新记号，比如若a3=5,则a=35. 这里我们用一个简单的数学符号来表示X，记作x=log0.840.5 ，

读作以084为底05的对数.那么一般地，已知底数a和幂值N怎么求指数呢？

2.2师生活动，建构数学

（1）定义概念

引导学生得出：

如果a （a>0, az 1）的b次幂等于N,即ab=N,那么就称b 是以a为底N的对数（读法），记作logaN=b （写法），其中a 叫做对数的底数，N叫做真数.

板书a>0，az 1，ab=NlogaN=b.

（2）概念解读

师：b叫做以a为底N的对数，a叫做对数的底数，N叫做真数.

问：在指数式中，a, b, N的名称叫什么？（待学生思考后给予回答）

师：对数的写法和符号表示也有讲究. 我们用四线三格来规范书写.

正确写法：错误写法

logaN 是一个整体. 离开了底数和真数的孤立符号log 是没

有意义的. 类似于x；

设计意图对数符号是学生学习的难点，注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误，强化学生对对数符号的认识和理解. 这里联系英文单词“四线三格”进行规范，可以收到很好的效果.

师：引进对数符号logaN=b ，它的含义是什么呢？生：对数式

logaN=b 的含义就是指ab=N.

师：因此根据对数的定义可知，ab=N与logaN=b两个等式所表示的是a, b, N这3个量之间的同一个关系.两种写法可以相互转化.

设计意图明确指数式和对数式中a，b，N是同一个量，理解指数式与对数式的相互关系，互化也体现了等价转化的数学思想，为探究对数的基本性质和对数式指数式的互化做好铺垫.

（3）性质探究

问：根据定义，a>0, az 1,那么对数式中b和N的范围是什么？师生活动引导学生回忆指数函数y=ax 的图像和性质,回答a, N, b 的范围.

生：底数a>0, az 1, b€ R N>0.（板书：负数和零没有对

数. ）

设计意图引导学生利用指数式与对数式的互化关系, 认识a, b, N的范围，加深对定义的理解.

师：根据对数的定义,写出下列各对数的值（a>0, az1）：（1）log51= ；（2）log31= ；（3）loga1= ；（4）

log55= ；（5）log33= ；（6）logaa=.

学生活动学生口答，并提炼结论loga1=0 ，logaa=1. 设计意图尝试使用对数的定义探究出对数的一些基本性质，体会数学定义的价值和指数式与对数式相互转化过程中蕴含的等价转化的思想方法.

2.3尝试运用，深化理解