七年级上册数学 期末试卷培优测试卷
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七年级上册数学期末试卷培优测试卷
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)
1.如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°;
(1)若∠E=60°,则∠F=________;
(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.
(3)如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;
【答案】(1)90°
(2)解:如图,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB
∴EM∥AB∥FN
∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN
又∵AB∥CD,AB∥FN
∴CD∥FN
∴∠D+∠DFN=180°
又∵∠D =120°
∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°
∴∠EFD=∠MEF +60°
∴∠EFD=∠BEF+30°
(3)解:如图,过点F作FH∥EP
由(2)知,∠EFD=∠BEF+30°
设∠BEF=2x°,则∠EFD=(2x+30)°
∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD
∴∠PEF= ∠BEF=x°,∠EFG= ∠EFD=(x+15)°
∵FH∥EP
∴∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°
【解析】【解答】解:(1)分别过点E、F作EM∥AB,FN∥AB,则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN,∠DFN=180°-∠CDF=60°,
∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°,
∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.
【分析】(1)分别过点E、F作AB的平行线,根据平行线的性质即可求解;
(2)根据平行线的性质可得∠DFN=60°,∠BEM=30°,∠MEF=∠NFE,即可得到结论;(3)过点F作FH∥EP,设∠BEF=2x°,根据(2)中结论即可表示出∠BFD,根据角平分线的定义可得∠PEF=x°,∠EFG=(x+15)°,再根据平行线的性质即可得到结论.
2.已知:线段AB=30cm.
(1)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动,经过几秒,点P、Q两点能相遇?
(2)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点P出发3秒后,点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动,问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm?
(3)如图2,AO=4cm,PO=2cm,∠POB=60°,点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若P、Q两点能相遇,直接写出点Q运动的速度.
【答案】(1)解:30÷(2+4)=5(秒),
答:经过5秒,点P、Q两点能相遇.
(2)解:设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.
当点P在点Q左边时,2(x+3)+4x+6=30
解得x=3;
当点P在点Q右边时,2(x+3)+4x-6=30
解得x=5,
所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm;
(3)解:设点Q运动的速度为每秒xcm.
当P、Q两点在点O左边相遇时,120÷60x=30-2,
解得x=14;
当P、Q两点在点O右边相遇时,240÷60x=30-6,
解得x=6,
所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.
【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解;(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答;(3)分情况讨论,P、Q在点O左右两边相遇来解答.
3.如图,数轴上线段AB=4(单位长度),CD=6(单位长度),点A在数轴上表示的数是-16,点C在数轴上表示的数是18.
(1)点B在数轴上表示的数是________,点D在数轴上表示的数是________,线段AD=________;
(2)若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,
①若BC=6(单位长度),求t的值;
②当0<t<5时,设M为AC中点,N为BD中点,求线段MN的长.
【答案】(1)-12;24;40
(2)解:①设运动t秒时,BC=6
当点B在点C的左边时,
由题意得:4t+6+2t=30,
解之:t=4;
当点B在点C的右边时,
由题意得:4t−6+2t=30,
解之:t=6.
综上可知,若BC=6(单位长度),t的值为4或6秒;
②当0
A点表示的数为−16+4t,B点表示的数为−12+4t,
C点表示的数为18−2t,D点表示的数为24−2t,
∵M为AC中点,N为BD中点,
∴点M表示的数为:=1+t,点N表示的数为:
=6+t
∴MN=6+t-(1+t)=5.
【解析】【解答】解:(1)∵AB=4,A在数轴上表示的数是-16,
∴点B在数轴上表示的数为:-16+4=-12
∵点C在数轴上表示的数是18,CD=6,
∴点D在数轴上表示的数为:18+6=24;
∵点A在数轴上表示的数是-16,点D在数轴上表示的数为24,
∴AD=|-16-24|=40
故答案为:-12;24;40
【分析】(1)由线段AB=4,点A在数轴上表示的数是-16,根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数;由CD=6,点C在数轴上表示的数是18,根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数;根据两点间的距离公式可得AD的长。
(2)①设运动t秒时,BC=6(单位长度),然后分点B在点C的左边和右边两种情况,根据题意列出方程求解即可;②当0
4.已知O为直线AB上一点,射线OD、OC、OE位于直线AB上方,OD在OE的左侧,∠AOC=120°,∠DOE=50°,设∠BOE=
(1)若射线OE在∠BOC的内部(如图所示):
①若 =43°,求∠COD的度数;
②当∠AOD=3∠COE时,求∠COD的度数;
(2)若射线OE恰为图中某一个角(小于180°)的角平分线,试求的值.
【答案】(1)①∵∠BOC=180°−∠AOC,∠AOC=120°
∴∠BOC=180°−120°=60°
∵∠COE=∠BOC−∠BOE,∠BOE=n=43°
∠COD=∠DOE−∠COE,∠DOE=50°
∴∠COD=50°−(60°−43°)=33°
②当∠DOE在∠BOC之间时,设∠COD=x,则由题意可得:120+x=3(50+x)无解;
当OD在∠AOC之间时,设∠COD=x,则由题意可得120-x=3(50-x)解得x=15°
所以当∠AOD=3∠COE时,∠COD=15°