2018-2019年度和平区结课考数学试卷

2018-2019年度和平区结课考数学试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的） 1. sin45°的值等于

A. 12

B.

2

C.

2

D. 1

2. 右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是

A. B. C. D.

3. 图中所示几何体的俯视图是

A.

B.

C.

D.

4. 如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B

区域的概率为 A. 35

B.

25

C.

15

D.

110

5. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 A. 1

2

x(x+1)=28 B.

1

2

x(x-1)=28 C. x(x+1)=28 D. x(x-l)=28

6. 在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为 A. 8，3 B. 8，6

C. 4，3

D. 4，6

7. 如图，在口ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F，则EF：FC 等于 A. 3：2 B. 3：1

C. 1：1

D. 1：2

8. 若一个正六边形的边心距为

A. B. 24

C.

D. 4

9. 如图，⊙O 中，AC 为直径，MA，MB 分别切⊙O 于点A，B，∠BAC=25°，则∠AMB 的大小为

A. 25°

B. 30°

C. 45°

D. 50°

10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y=2

2k y =x

的图象交于4(-1，2)，B(1，-2)两点，若y 1

范围是 A. x<-1或x>1 B. x<-1或0

C. -1

D. -11

11. 在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE//BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE 是等边三角形；④△ADE 的周长是9。其中，正确结论的

个数是 A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1，与x 轴的一个交点在（-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①点（72

，y 1)，（32 ，y 2），（5

4

，y 3）是抛物线上的点，则y 1

≤a-b（t 为任意实数）其中正确结论的个数是 A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

二. 填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 已知反比例函数的图象经过点A，B，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，则点B 的横坐标为

14. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°<α<90°）. 若∠BAD'=70°，则α= （度）

15.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=

16. 与直线y=2x 平行的直线可以是 (写出一个即可).

17. 如图，点D，E，F 分别在正三角形ABC 的三边上，且△DEF 也是正三角形。若△ABC 的边长为a，△DEF 的边长为

b，则△AEF 的内切圆半径为

18. 如图，在△ABC 中，BA=BC=4，∠A=30°，D 是AC 上一动点

（I）AC 的长= （II）BD+1

2

DC 的最小值是

三. 解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19. (本小题8分)

（I）解方程：x(2x-5)=4x-10:

（Ⅱ)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。求k的取值范围.

20. (本小题8分)

已知抛物线y=x2+bx+c过点（0，0），（1，3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

21. (本小题10分）

已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD 于点F.

（I）如图①，若∠A=20°，求∠GFP和∠AGP的大小；

（II）如图②，若E为半径OA的中点，DG//AB，且OA=PF的长、

如图，从一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P仰角为α，且tanα=

高度万米，桥的长度PQ为1255米.

（I）求点H到桥左端点P的距离；

（II)若从无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB.

23. (本小题10分）

某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具

下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.

（I)求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；

（Ⅱ)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少？

如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是(，0)，

（I）正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是

（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A'，B'，C'，求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；

（Ⅲ)动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形

时，求出t的值(直接写出结果即可）.

已知二次函数y=ax2-2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D

（I）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；

（Ⅱ)点P(1，0)是x轴上的动点，

①求|PC-PD]的最大值及对应的点P的坐标；

②设Q（0，2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围.