控制棒控制(核反应堆物理分析)资料
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临界硼浓度随燃耗深度增加而逐渐减小，它对慢化剂温度
系数的影响也逐渐减小，慢化剂的负温度系数的绝对值随 燃耗深度增加而逐渐地增大
增多，Ag-In-Cd控制棒对超热中子有很大吸收截面， 控制棒价值变大。 导致能谱变硬，控制棒价值变大。
燃耗：燃耗增加，裂变产物不断积累，吸收热中子也
控制棒插入不同深度对价值的影响
插入深度对价值的影响： 当控制棒位于靠近堆芯顶部和底 部时，控制棒微分价值很小并且与控 制棒的移动距离呈非线性关系；当控 制棒插人到中间一段区间时，控制棒 的微分价值比较大并且与控制棒的移 动距离基本上呈线性关系。根据这一 原理，反应堆中调节棒的调节带一般 都选择在堆芯的轴向中间区段。这样， 调节棒移动时所引起的价值与它的插 人深度呈线性关系
反应性控制的三种方式
7.3.1 控制棒的作用和一般考虑
控制棒主要用于控制反应性的快速变化，主要用于控制 下列因素引起的反应性变化 燃料棒的多普勒效应 慢化剂的温度效应和空泡效应 变工况时，瞬态氙效应 硼冲稀效应 热态停堆效应 压水堆中控制棒所必须控制的反应性一般在0.07-0.1左右
得越高引入的正反应性越大
控制棒微分价值
定义：控制棒在堆芯不同高 度处移动单位距离所引起的 反应性变化，其单位常用 PCM/cm 。
d c dz H
控制棒的微分价值是随控制棒在 堆芯内的移动位置而变化的。
控制棒之间的干涉效应
干涉效应：多根控制棒同时插入堆芯时，总价值并不等于各
化控的优点
在堆芯中分布比较均匀，对整个堆芯的反应性影响较均匀； 化控不但不引起堆芯功率分布的畸变，而且与燃料分区相
配合，能降低功率峰因子，提高平均功率密度；
化控中的硼浓度可以根据运行需要来调节，而固体可燃毒
物是不可调节的；
化控不占栅格位置，不需要驱动机构，可简化反应堆结构，
提高堆经济性。
对t积分得：
NF (t ) NF (0)exp[ a, F F (t )] NP (t ) NP (0)exp[ a,P F (t )] rFP f N FP (t ) [1 exp( a, FP F (t ))]
a, FP
假设堆芯中没有中子泄漏，慢化剂、冷却剂和结构材料 等的宏观吸收截面与时间无关，有效增殖系数表示为：
一个中子引起反应堆反应性的减小或增益。
显然，控制棒的价值不仅与被吸收的中子数有关，还与
被吸收中子的价值φ*(r)有关。对单群模型, φ*(r)和中子通 量密度分布函数φ(r)是相同的, 即φ*(r) = φ(r)。所以控制 棒的价值与控制棒插入处的中子通量密度的平方成正比， 即 Δρ∝Φ2(r)
根控制棒单独插入时价值的和。这种现象称之为控制棒间的
相互干涉效应。 原因：当一根控制棒 插入堆芯后将引起堆 芯中中子通量密度分 布的畸变，势必会影
响其它控制棒的价值。
控制棒的价值是与其所在处中子通
量密度的平方成正比。控制棒2插 在第一根控制棒附近的d1处，其价 值比单独插人时要低；插在较远的 d2处，其价值比它单独插人时要高。 同理，第二根控制棒的插人也要使 中子通量密度分布发生畸变，影响 到周围控制棒的价值。
得：
Z H (Z ) Z 1 2 Z 2 z 2 z sin ( )dz / sin ( )dz [ sin ] 0 0 (H ) H H H 2 H
控制棒积分价值
当控制棒从一初始参考位置插入到某一高度时，所引入的
反应性。
参考位置选择堆芯顶部：则插 棒向堆芯引入负反应性。随着 棒不断插入，引入的负反应性 也越大 参考位置在堆底（全插位置）： 向上提棒引入正的反应性，提
500ppm时就出现正温度系数。在反
应堆工作温度(大约280℃—300℃)下， 硼浓度大于1400ppm才出现正温度系
数。在堆芯设计时，要求反应堆温度
在热态时，慢化剂温度系数不出现正 值，这就限制了堆芯中允许的硼浓度。
目前在压水反应堆设计中，一般把硼
浓度取在 1400ppm以下。
临界硼浓度
随着反应堆的运行，堆芯中反应性逐渐地减小，所以必须不 断降低硼浓度，使堆芯保持在临界状态，这时的硼浓度称为~
的大小，但随着可燃毒物的不断消耗，要求其吸收截面不断变大，以减少EOL 时的
可燃毒物留存量。压水堆核电站，实际采用非均匀布置的可燃毒物棒，能基本满足 这种要求。
• 非均匀布置
把可燃毒物做成棒状、管 状或板状部件，插人堆芯中，
这就形成了可燃毒物的非均匀
布置。非均匀布置的主要特点 是在可燃毒物棒中存在着较强 的自屏效应。下图给出了几个 不同运行时刻的可燃毒物棒内
VP
1 f dV 0 V k
在反应堆表面上Φ’和 Φ 均为零，得：
V
( D D )dV ( D D ) ndS 0
S
由Δρ= δ((k-1)/k) = -δ(1/k),有
a dV
VP
7.5 化学补偿控制
化学补偿控制：在一回路冷却剂中加入可溶性化学毒
物，以代替补偿滓的作用，简称化控。
化控主要用来补偿的反应性：
反应堆从冷态到热态(零功率)时，慢化剂温度效应所引
起的反应性变化；
裂变同位素燃耗和长寿命裂变产物积累所引起的反应性
变化；
平衡氙和平衡钐所引起的反应性变化。
k (t )
F f
N F (t ) a , F
N F (t ) K N P (t ) a , P N FP (t ) a , FP a
keff上升，因为在开始的一段时间里，可燃毒物对
反应性的释放率大于燃料消耗对反应性的损失率；
keff在最大值后又下降，是因为可燃毒物大量消耗
具有抗辐照、抗腐蚀和良好的机械性能，价格便宜
常用的控制材料是铪、镉、银-铟-镉、硼及钆、铒、铕、
钐等稀土元素
7.3.2 控制棒价值的计算
控制棒的价值：指的是堆内有控制棒存在和没有控制棒
存在时的反应性之差
中子价值：用来描述堆芯不同位置中子的重要性的物理
量。用φ*(r)表示中子价值。表示在r处，每秒消除或产生
后，燃料消耗对反应性损失率大于可燃毒物对反应 性释放率。
可燃毒物吸收截面σa,p越大，keff偏离初始值就越大
图表明可燃毒物消耗与堆芯剩余反应性减小不匹配，理想情况是在整个堆芯寿期里
keff的变化尽可能小。希望采用吸收截面较小的可燃毒物。但是σa,p值小，可燃毒
物消耗慢，则在BOL结束时仍有较多毒物留在堆内，它们对中子的吸收将缩短堆芯 寿期。我们希望在BOL时，可燃毒物的吸收截面不要太大，以减小keff偏离初始值
相距较近时，同时插入的总价值小于单独插入价值的和 相距较远时，同时插入的总价值大于单独插入价值的和 考虑到干涉效应，设计时应使控制棒间距大于热中子扩散长度
控制棒价值的影响因素
有哪些因素影响控制棒价值？
慢化剂温度：温度升高，密度降低，中子更容易穿过
慢化剂，达到控制棒，控制棒价值升高
慢化剂中的硼浓度：浓度升高，能谱硬化，超热中子
中子通量密度的单群方程为：
1 D ( a a ) f 0 k k
利用
1 1 1 k 1 1 (1 ) k k k (1 k / k ) k k k k
将前面两式分别乘以Φ’,Φ积分相减得：
V
( D D )dV a dV
部，中子通量密度的峰值和功率的峰值也逐渐地向顶部方向偏移。
7.4 可燃毒物控制
可燃毒物：
在反应堆运行过程中吸收中子而燃耗的中子吸收体
可燃毒物的重要性
首次装料的压水堆，由于是新燃料，剩余反应性特大。化控受硼
浓度不能超过1400ppm的限制，需要增加控制棒数目。这将增
加很多驱动机构装置，在压力容器封头上要开更多孔，结构强度
控制棒插入不同深度对堆芯功率分布的影响
在主要靠控制棒控制的反应堆中，堆
芯寿期初，有较大的过剩反应性，控制
棒插人比较深。在有控制棒的区域中， 中子通量密度和功率都比较低，但由于
要保持整个堆芯的总功率输出为常数，
因此在没有控制棒的底部，形成一个中 子通量密度峰值，如图7.12 所示。 在中子通量密度高的区域，燃料的燃耗很快。随着反应堆运行时间的加 长，控制棒不断地向上移动，到堆芯寿期末时，控制棒都已提到堆芯的顶
中子通量密度分布。
可燃毒物的自屏效应随反应堆运行时进的变化
寿期初可燃毒物棒内的中子通量密度远低于慢化剂-燃料的
密度，表明自屏效应强，有效微观吸收截面小，Keff偏离初始 值也小。Np随运行时间减小，自屏效应减弱，毒物棒内平均通 量密度增加，有效截面逐渐增大，Np下降更快，寿期末堆芯可 燃毒物留存量很小，对堆芯寿期没有明显影响。
不许可，况且机构越多出现问题的可能性越大。
另外，只在第一次装料时需要控制大反应性，第－次换料后，大
部分装料是己燃耗过的燃料，初始剩余反应性已明显减小，增加
控制棒数目已无必要。
可燃毒物材料的要求：
具有比较大的吸收截面； 要求由于消耗了可燃毒物而释放出开的反应性基本上要
与堆芯中由于燃料燃耗所减少的剩余反应性相等；
堆内可燃毒物棒的布置
有可燃毒物时， keff 比无可燃毒物的
要小，所需控制棒控制的反应性也相应 地小。
非均匀布置时，在整个堆芯寿期内，
keff最大值不超过初始值。而均匀分布 时，keff最大值大大超过其初始值。
可燃毒物棒不仅可以补偿剩余反应性，
而且如果合理地分布于堆芯内，还可起 到展平径向中子通量密度分布的作用。
可燃毒物的布置及对反应性的影响
• 均匀布置
假设堆芯中没有中子泄漏，燃料和可燃毒物随时间变化
dN F (t ) a , F (t ) N F (t ) dt dN P (t ) a , P (t ) N P (t ) dt dN FP (t ) rFP f (t ) a , FP (t ) N FP (t ) dt
V
f dV
a 2 dV
VP
V
f 2 dV
得：
(Z )
a, p
a
0
0 V f
Z
2 r 2 (r , z )drdz
2
dV
对裸圆柱形反应堆：
2.405r z (r , z ) AJ 0 ( ) sin( ) R H
在吸收中子后，它的产物的吸收截面要尽可能地小； 在维芯寿期末，可燃毒物的残余量应尽可能少；
要求可燃毒物及其结构材料应具有良好的机械性能。
可燃毒物材料
目前常用的主要元素有硼和钆。常用的可燃毒物有硼、钆、 铒、钐等中子吸收截面较大的核素。它们以氧化物、碳化物或 其它基体材料中的弥散体等形式使用。既可以和燃料混合在一 起，也可以做成管状、棒状或板状，插人到燃料组件中。
控制棒材料选择：
具有较大的中子吸收截面。如压水堆采用Ag(80%)-
In(15%)-Cd(5%)合金作控制棒材料。镉热中子吸收截面很 大，银和铟在超热能区具有较大的共振吸收峰
具有较长的寿命。要求单位体积中含吸收体核子数要多，而
且吸收中子后形成的子核也具有较大吸收截面，使得其吸收 能力不会受自身燃耗的影响。如177Hf俘获中子后形成 178Hf，然后形成179Hf，它们都具有较大的共振吸收截面。
化控的缺点
只能控制慢变化的反应性，
需要加硼和释硼的一套附 加设备；
水中硼浓度大小对慢化剂
温度系数有显著影响，浓 度的增加，慢化剂负温度 系数的绝对值越来越小， 当水中硼浓度超过某一值 时，有可能使慢化剂温度 系数出现正值。
硼的特性
硼浓度上限—1400ppm
慢化剂温度系数与慢化剂温度有关， 在温度较低时，当硼浓度超过
控制棒插入深度对控制棒价值的影响
控制棒插入前，堆芯单群方程：
1 D a f 0 k
将控制棒插入芯部，宏观吸收截面由a 变为 a a a
a, p , 0 z Z ,0 r a a ( ot her area) 0
临界硼浓度随燃耗深度增加而逐渐减小，它对慢化剂温度
系数的影响也逐渐减小，慢化剂的负温度系数的绝对值随 燃耗深度增加而逐渐地增大
增多，Ag-In-Cd控制棒对超热中子有很大吸收截面， 控制棒价值变大。 导致能谱变硬，控制棒价值变大。
燃耗：燃耗增加，裂变产物不断积累，吸收热中子也
控制棒插入不同深度对价值的影响
插入深度对价值的影响： 当控制棒位于靠近堆芯顶部和底 部时，控制棒微分价值很小并且与控 制棒的移动距离呈非线性关系；当控 制棒插人到中间一段区间时，控制棒 的微分价值比较大并且与控制棒的移 动距离基本上呈线性关系。根据这一 原理，反应堆中调节棒的调节带一般 都选择在堆芯的轴向中间区段。这样， 调节棒移动时所引起的价值与它的插 人深度呈线性关系
反应性控制的三种方式
7.3.1 控制棒的作用和一般考虑
控制棒主要用于控制反应性的快速变化，主要用于控制 下列因素引起的反应性变化 燃料棒的多普勒效应 慢化剂的温度效应和空泡效应 变工况时，瞬态氙效应 硼冲稀效应 热态停堆效应 压水堆中控制棒所必须控制的反应性一般在0.07-0.1左右
得越高引入的正反应性越大
控制棒微分价值
定义：控制棒在堆芯不同高 度处移动单位距离所引起的 反应性变化，其单位常用 PCM/cm 。
d c dz H
控制棒的微分价值是随控制棒在 堆芯内的移动位置而变化的。
控制棒之间的干涉效应
干涉效应：多根控制棒同时插入堆芯时，总价值并不等于各
化控的优点
在堆芯中分布比较均匀，对整个堆芯的反应性影响较均匀； 化控不但不引起堆芯功率分布的畸变，而且与燃料分区相
配合，能降低功率峰因子，提高平均功率密度；
化控中的硼浓度可以根据运行需要来调节，而固体可燃毒
物是不可调节的；
化控不占栅格位置，不需要驱动机构，可简化反应堆结构，
提高堆经济性。
对t积分得：
NF (t ) NF (0)exp[ a, F F (t )] NP (t ) NP (0)exp[ a,P F (t )] rFP f N FP (t ) [1 exp( a, FP F (t ))]
a, FP
假设堆芯中没有中子泄漏，慢化剂、冷却剂和结构材料 等的宏观吸收截面与时间无关，有效增殖系数表示为：
一个中子引起反应堆反应性的减小或增益。
显然，控制棒的价值不仅与被吸收的中子数有关，还与
被吸收中子的价值φ*(r)有关。对单群模型, φ*(r)和中子通 量密度分布函数φ(r)是相同的, 即φ*(r) = φ(r)。所以控制 棒的价值与控制棒插入处的中子通量密度的平方成正比， 即 Δρ∝Φ2(r)
根控制棒单独插入时价值的和。这种现象称之为控制棒间的
相互干涉效应。 原因：当一根控制棒 插入堆芯后将引起堆 芯中中子通量密度分 布的畸变，势必会影
响其它控制棒的价值。
控制棒的价值是与其所在处中子通
量密度的平方成正比。控制棒2插 在第一根控制棒附近的d1处，其价 值比单独插人时要低；插在较远的 d2处，其价值比它单独插人时要高。 同理，第二根控制棒的插人也要使 中子通量密度分布发生畸变，影响 到周围控制棒的价值。
得：
Z H (Z ) Z 1 2 Z 2 z 2 z sin ( )dz / sin ( )dz [ sin ] 0 0 (H ) H H H 2 H
控制棒积分价值
当控制棒从一初始参考位置插入到某一高度时，所引入的
反应性。
参考位置选择堆芯顶部：则插 棒向堆芯引入负反应性。随着 棒不断插入，引入的负反应性 也越大 参考位置在堆底（全插位置）： 向上提棒引入正的反应性，提
500ppm时就出现正温度系数。在反
应堆工作温度(大约280℃—300℃)下， 硼浓度大于1400ppm才出现正温度系
数。在堆芯设计时，要求反应堆温度
在热态时，慢化剂温度系数不出现正 值，这就限制了堆芯中允许的硼浓度。
目前在压水反应堆设计中，一般把硼
浓度取在 1400ppm以下。
临界硼浓度
随着反应堆的运行，堆芯中反应性逐渐地减小，所以必须不 断降低硼浓度，使堆芯保持在临界状态，这时的硼浓度称为~
的大小，但随着可燃毒物的不断消耗，要求其吸收截面不断变大，以减少EOL 时的
可燃毒物留存量。压水堆核电站，实际采用非均匀布置的可燃毒物棒，能基本满足 这种要求。
• 非均匀布置
把可燃毒物做成棒状、管 状或板状部件，插人堆芯中，
这就形成了可燃毒物的非均匀
布置。非均匀布置的主要特点 是在可燃毒物棒中存在着较强 的自屏效应。下图给出了几个 不同运行时刻的可燃毒物棒内
VP
1 f dV 0 V k
在反应堆表面上Φ’和 Φ 均为零，得：
V
( D D )dV ( D D ) ndS 0
S
由Δρ= δ((k-1)/k) = -δ(1/k),有
a dV
VP
7.5 化学补偿控制
化学补偿控制：在一回路冷却剂中加入可溶性化学毒
物，以代替补偿滓的作用，简称化控。
化控主要用来补偿的反应性：
反应堆从冷态到热态(零功率)时，慢化剂温度效应所引
起的反应性变化；
裂变同位素燃耗和长寿命裂变产物积累所引起的反应性
变化；
平衡氙和平衡钐所引起的反应性变化。
k (t )
F f
N F (t ) a , F
N F (t ) K N P (t ) a , P N FP (t ) a , FP a
keff上升，因为在开始的一段时间里，可燃毒物对
反应性的释放率大于燃料消耗对反应性的损失率；
keff在最大值后又下降，是因为可燃毒物大量消耗
具有抗辐照、抗腐蚀和良好的机械性能，价格便宜
常用的控制材料是铪、镉、银-铟-镉、硼及钆、铒、铕、
钐等稀土元素
7.3.2 控制棒价值的计算
控制棒的价值：指的是堆内有控制棒存在和没有控制棒
存在时的反应性之差
中子价值：用来描述堆芯不同位置中子的重要性的物理
量。用φ*(r)表示中子价值。表示在r处，每秒消除或产生
后，燃料消耗对反应性损失率大于可燃毒物对反应 性释放率。
可燃毒物吸收截面σa,p越大，keff偏离初始值就越大
图表明可燃毒物消耗与堆芯剩余反应性减小不匹配，理想情况是在整个堆芯寿期里
keff的变化尽可能小。希望采用吸收截面较小的可燃毒物。但是σa,p值小，可燃毒
物消耗慢，则在BOL结束时仍有较多毒物留在堆内，它们对中子的吸收将缩短堆芯 寿期。我们希望在BOL时，可燃毒物的吸收截面不要太大，以减小keff偏离初始值
相距较近时，同时插入的总价值小于单独插入价值的和 相距较远时，同时插入的总价值大于单独插入价值的和 考虑到干涉效应，设计时应使控制棒间距大于热中子扩散长度
控制棒价值的影响因素
有哪些因素影响控制棒价值？
慢化剂温度：温度升高，密度降低，中子更容易穿过
慢化剂，达到控制棒，控制棒价值升高
慢化剂中的硼浓度：浓度升高，能谱硬化，超热中子
中子通量密度的单群方程为：
1 D ( a a ) f 0 k k
利用
1 1 1 k 1 1 (1 ) k k k (1 k / k ) k k k k
将前面两式分别乘以Φ’,Φ积分相减得：
V
( D D )dV a dV
部，中子通量密度的峰值和功率的峰值也逐渐地向顶部方向偏移。
7.4 可燃毒物控制
可燃毒物：
在反应堆运行过程中吸收中子而燃耗的中子吸收体
可燃毒物的重要性
首次装料的压水堆，由于是新燃料，剩余反应性特大。化控受硼
浓度不能超过1400ppm的限制，需要增加控制棒数目。这将增
加很多驱动机构装置，在压力容器封头上要开更多孔，结构强度
控制棒插入不同深度对堆芯功率分布的影响
在主要靠控制棒控制的反应堆中，堆
芯寿期初，有较大的过剩反应性，控制
棒插人比较深。在有控制棒的区域中， 中子通量密度和功率都比较低，但由于
要保持整个堆芯的总功率输出为常数，
因此在没有控制棒的底部，形成一个中 子通量密度峰值，如图7.12 所示。 在中子通量密度高的区域，燃料的燃耗很快。随着反应堆运行时间的加 长，控制棒不断地向上移动，到堆芯寿期末时，控制棒都已提到堆芯的顶
中子通量密度分布。
可燃毒物的自屏效应随反应堆运行时进的变化
寿期初可燃毒物棒内的中子通量密度远低于慢化剂-燃料的
密度，表明自屏效应强，有效微观吸收截面小，Keff偏离初始 值也小。Np随运行时间减小，自屏效应减弱，毒物棒内平均通 量密度增加，有效截面逐渐增大，Np下降更快，寿期末堆芯可 燃毒物留存量很小，对堆芯寿期没有明显影响。
不许可，况且机构越多出现问题的可能性越大。
另外，只在第一次装料时需要控制大反应性，第－次换料后，大
部分装料是己燃耗过的燃料，初始剩余反应性已明显减小，增加
控制棒数目已无必要。
可燃毒物材料的要求：
具有比较大的吸收截面； 要求由于消耗了可燃毒物而释放出开的反应性基本上要
与堆芯中由于燃料燃耗所减少的剩余反应性相等；
堆内可燃毒物棒的布置
有可燃毒物时， keff 比无可燃毒物的
要小，所需控制棒控制的反应性也相应 地小。
非均匀布置时，在整个堆芯寿期内，
keff最大值不超过初始值。而均匀分布 时，keff最大值大大超过其初始值。
可燃毒物棒不仅可以补偿剩余反应性，
而且如果合理地分布于堆芯内，还可起 到展平径向中子通量密度分布的作用。
可燃毒物的布置及对反应性的影响
• 均匀布置
假设堆芯中没有中子泄漏，燃料和可燃毒物随时间变化
dN F (t ) a , F (t ) N F (t ) dt dN P (t ) a , P (t ) N P (t ) dt dN FP (t ) rFP f (t ) a , FP (t ) N FP (t ) dt
V
f dV
a 2 dV
VP
V
f 2 dV
得：
(Z )
a, p
a
0
0 V f
Z
2 r 2 (r , z )drdz
2
dV
对裸圆柱形反应堆：
2.405r z (r , z ) AJ 0 ( ) sin( ) R H
在吸收中子后，它的产物的吸收截面要尽可能地小； 在维芯寿期末，可燃毒物的残余量应尽可能少；
要求可燃毒物及其结构材料应具有良好的机械性能。
可燃毒物材料
目前常用的主要元素有硼和钆。常用的可燃毒物有硼、钆、 铒、钐等中子吸收截面较大的核素。它们以氧化物、碳化物或 其它基体材料中的弥散体等形式使用。既可以和燃料混合在一 起，也可以做成管状、棒状或板状，插人到燃料组件中。
控制棒材料选择：
具有较大的中子吸收截面。如压水堆采用Ag(80%)-
In(15%)-Cd(5%)合金作控制棒材料。镉热中子吸收截面很 大，银和铟在超热能区具有较大的共振吸收峰
具有较长的寿命。要求单位体积中含吸收体核子数要多，而
且吸收中子后形成的子核也具有较大吸收截面，使得其吸收 能力不会受自身燃耗的影响。如177Hf俘获中子后形成 178Hf，然后形成179Hf，它们都具有较大的共振吸收截面。
化控的缺点
只能控制慢变化的反应性，
需要加硼和释硼的一套附 加设备；
水中硼浓度大小对慢化剂
温度系数有显著影响，浓 度的增加，慢化剂负温度 系数的绝对值越来越小， 当水中硼浓度超过某一值 时，有可能使慢化剂温度 系数出现正值。
硼的特性
硼浓度上限—1400ppm
慢化剂温度系数与慢化剂温度有关， 在温度较低时，当硼浓度超过
控制棒插入深度对控制棒价值的影响
控制棒插入前，堆芯单群方程：
1 D a f 0 k
将控制棒插入芯部，宏观吸收截面由a 变为 a a a
a, p , 0 z Z ,0 r a a ( ot her area) 0