配套问题和工程问题

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3.4实际问题与一元一次方程

第1课时产品配套和工程问题

教学目标

1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会建模的思想。

2.探究产品配套问题中的等量关系。

3.牢固掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

4进一步感受列方程解实际问题的一般思路和步骤。

教学重难点

重点:根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练地列方程解应用题.

难点:从实际问题中抽象出数学模型。1.配套问题:

教学过程

一、新课引入

运用方程模型解决实际问题是我们时常采用的一种方式。本节课我们重点讨论如何用一元一次方程解决产品配套和工程问题。

二.新知探究,合作交流

探究:用一元一次方程解决实际问题的基本过程

答:这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤。

(1)配套问题

例1.某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?分析:每天生产的螺母数=每天生产的螺钉数×2

生产螺钉的工人数+生产螺母的工人数=22

解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母,根据题意,得

2000(22-x)=2×1200x

5(22-x)=6x

110-5x=6x

11x=110

x=10

所以22-x=12

答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。

(2)工程问题

例2.整理一批图书,由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:把总工作量看作1,各部分工作量之和为1;

工作量=工作效率×时间

解:设安排x人先做4h,根据题意,得

4x+8(x+2)=40

4x+8x+16=40

12x=24

x=2

答:应安排2人先做4h 。

三.巩固练习

1.一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成。用1m ³钢材可做40个A 部件或240个B 部件。现要用6m ³钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A 部件,多少钢材做B 部件,恰好配成这种仪器多少套?

分析:制作的B 部件数=制作的A 部件数×3

制作A 部件所用钢材+制作B 部件所用钢材=钢材总量

解:设应用x m ³钢材做A 部件,则应用(6-x )m ³钢材做B 部件,根据题意,得 240(6-x)=3×40x

2(6-x )=x

12-2x=x

3x=12

x=4

所以6-x =2

40x = 160

答:应用x4m ³钢材做A 部件,则应用2m ³钢材做B 部件,恰好配成160套。

2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?

分析:把总工作量看作1,甲乙两队工作效率之和×工作时间=总工作量;

解:设要x 天可以铺好这条管道,根据题意,得

()8x 1

x 1x

81

241121===+

答:两队同时施工铺好这条管线要8天。

四.课堂小结

这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?

1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程:设、列、解、检、答。

2.配套问题中配套的物品之间具有一定的数量关系,可以作为列方程的依据。

3.在工程问题中常把总工作量看作1,根据各部分工作量之和等于工作总量1列方程。

五.作业布置:

教材P106 , 2~5题。①工作量=_________×_________.

②工作时间=_______÷_________.

③工作效率=_______÷_________.

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