西方经济计算题

1．Q=6750 – 50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。
求（1）利润最大的产量和价格？
（2）最大利润是多少？
解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2 ，所以MC = 0.05 Q
又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P?Q=135Q - (1/50)Q2
MR=135- (1/25)Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05 Q=135- (1/25)Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250
2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1
求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？
（2）最小成本是多少？
解：（1）因为Q=LK, 所以MPK= L MPL=K
又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL
将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL
可得：K=4L和10=KL
所以：L = 1.6，K=6.4
（2）最小成本=4?1.6+1?6.4=12.8
。
4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L，求：
（1） 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数
（2） 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数
（3） 平均可变成本极小值时的产量
解：（1）因为：生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L
所以：平均产量AP=Q/L= - 0．1L2+6L+12
对平均产量求导，得：- 0．2L+6
令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30
（2）因为：生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L
所以：边际产量MP= - 0．3L2+12L+12
对边际产量求导，得：- 0．6L+12
令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20
（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -0．1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.
1．已知：某国流通中的现金为5000亿美元，货币乘数为6，银行的存款准备金为700亿美元，试求：基础货币和货币供应量（M1）
解：

2．已知：中行规定法定存款准备率为8%，原始存款为5000亿美元，假定银行没有超额准备金，求：
解：
（1）存款乘数和派生存款。

（2）如中行把法定存款准备率提高为12%，假定专业银行的存款总量不变，计算存款乘数和派生存款

（3）假定存款准备金仍为8%，原始存款减少4000亿美元，求存款乘数和派生存款

3．某国流通的货币为4000亿美元，银行的存款准备金为500亿美元，商业银行的活期存款为23000亿美元，计算：
解：
（1）基础货币、货币供给（M1）和货币乘数。

（2）其他条件不变，商行活期存款为18500亿美元，求货币供给（M1）和货币乘数

（3）其他条件不变存款准备金为1000亿美元，求基础货币和货币乘数。

1．假定：目

前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下，求应增加多少政府支出。
解：

2．已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿无。求：政府购买支出乘数/转移支付乘数/政府支出增加引起的国民收入增加额/转移支付增加引起的国民收入增加额。
解：

总供给函数：AS=2300+400P，总需求函数：AD=2000+4500/P。求均衡的收入和均衡价格。
解：
均衡收入和均衡价格分别为：

1、假设：投资增加80亿元，边际储蓄倾向为0.2。求乘数、收入的变化量与消费的变化量。
解：
乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为：

2．设有如下简单经济模型：Y=C+I+G，C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=—20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200。求收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。
解：

3．设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。求：
解：
（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？
边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。
（2）Y，C，Ii的均衡值。

（3）投资乘数是多少


4．已知：C=50+0.75y，i=150，求
（1）均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少？
Y = C +I= 50 + 0.75y + 150
得到Y = 800
因而C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×800 = 650
S= Y– C= 800 – 650 = 150
I= 150
均衡的收入为800，消费为650，储蓄为150，投资为150。
（2）若投资增加20万元，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各是多少？
因为投资乘数k = 1/（1 – MPC）= 1/（1 – 0.75）= 4
所以收入的增加量为： 4×25 = 100
于是在新的均衡下，收入为800 + 100 = 900
相应地可求得
C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×900 = 725
S= Y – C = 900 – 725 = 175
I= 150 + 25 = 175
均衡的收入为900，消费为725，储蓄175，投资为175。
1．假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？
均衡时供给与需求相等：SL = DL
即：-10W+150 = 20W
W = 5
劳动的均衡数量QL= SL = DL= 20?5=100
2．假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30＋2L一L2，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？
根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MCL=W
又因为：VMP =30＋2L一L2， MCL=W=15
两者使之相等，30＋2L一L2 = 15
L2-2L-15 = 0
L = 5
4．设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q = - 0．01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有

市场均为完全竞争的，单位产品价格为0．10美元，小时工资率为4．8美元，试求当厂商利润极大时：
（1）厂商每天将投入多少劳动小时？
（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？
解: (1) 因为Q = - 0．01L3+L2+36L所以MPP= -0．03L2+2L+36
又因为VMP=MPP?P 利润最大时W=VMP
所以0．10（-0．03L2+2L+36）=4．8
得L=60
（2）利润=TR-TC=P?Q - (FC+VC)
= 0．10(- 0．01?603+602+36?60) - （50+4．8?60）
=22
已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，
求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，
（2）厂商是否从事生产？
解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC
因为TR=P?Q=[140-Q]?Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q
MC=10Q+20
所以 140-2Q = 10Q+20
Q=10
P=130
（2）最大利润=TR-TC
= -400
（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：
（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
解：(1)
A公司： TR＝2400QA-0.1QA
对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2QA
对TC＝400000十600QA十0.1QA 求Q的导数，
得：MC＝600+0.2QA
令：MR＝MC，得：2400-0.2QA =600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR＝2400QB-0.1QB 求Q得导数，得：MR＝2400-0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB 求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB
令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050
(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？
解：两公司之间存在价格冲突。

3．设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：
（1）该厂商利润最大时的产量和利润
（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线
（3）该厂商停止营业点
（4）该厂商的短期供给曲线
解；(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3
所以MC=240-40Q+3Q2
MR=315
根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15
把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：
利润=TR-TC=
（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以
AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2

对AVC求导，得：Q=10 此时AVC=140
停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。
（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线
4．完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40，市场需求函数Qd=204-10P，P=66，试求：
（1）长期均衡的市场产量和利润
（2）这个行业长期均衡时的企业数量
解：因为LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40
所以MC=3Q2-12Q+30
根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6
利润=TR-TC=176
已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
解：总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，
总效用TU=14?7 - 72 = 49
即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49
2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：
（1）消费者的总效用
（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？
解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78
（2）总效用不变，即78不变
4*4+Y=78
Y=62
3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2
又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元
所以：2X Y2/2=2Y X2/5
得X=2.5Y
又因为：M=PXX+PYY M=500
所以：X=50 Y=125
4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：
（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？
（2）作出一条预算线。
（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？
（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？
解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10
所以：120=20X+10Y
X=0 Y=12,
X=1 Y =10
X=2 Y=8
X=3 Y=6
X=4 Y=4
X=5 Y=2
X=6 Y=0 共有7种组合
（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20?4+10?6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。
(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20?3+10?3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。