椭偏测薄膜厚度
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❖ （1）椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量
❖ 图8.1所示为一光学均匀和各向同性的单层介质 膜，它有两个平行的界面。通常，上部是折射率为 n1的空气(或真空)．中间是一层厚度为d折射率为n2 的介质薄膜，下层是折射率为n3的衬底，介质薄膜 均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界 面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光 和折射光分别产生多光束干涉．其干涉结果反映了 膜的光学特性。
2
v 当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态（指
椭圆的形状和方位）发生了变化的椭圆偏振光（除开
0 π
4
且 0 的情况）．为了能直接测得和，须将
实验条件作某些限制以使问题简化．也就是要求入射光
和反射光满足以下两个条件：
v （1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即p和 s二分量的振幅相等）．这时，| Eip | 1
【实验目的】
❖ （1）了解薄膜的厚度测量的基本原理。 ❖ （2）利用椭圆偏振光消光法，测定透明薄膜的厚度。
【实验原理】
❖ 有一束自然光通过起偏器后，变成了线偏振光，再 经过一个波片，变成了椭圆偏振光。这样的椭圆偏 振光入射到待测的薄膜表面上时，反射光的偏振状 态发生了变化。我们测量这种变化，就可以计算出 待测薄膜的厚度。
| Ers || Eip |
v
(rp rs ) (ip is )
（8.9）
v 式（8.8）表明，参量与反射前后p和s分量的振幅比有
关．而（8.9）式表明，参量与反射前后p和s分量的位相
差有关．可见，和直接反映了光在反射前后偏振态的变
化．一般规定，和的变化范围分别为0 π 和0 2π 。
| Eis |
v 式（8.8）则简化为
v
tan | Erp |
（8.10）
v （2）要求反射光为一线偏振光| E．rs | 也就是要求（或），
式（8.9）则简化为
v
Δ (ip is )
（8.11）
v 满足后一条件并不困难．因为对某一特定的膜，总反射 系数比 Rp 是一定值．式（8.6）决定了也是某一定
Rs
v 值．根据（8.9）式可知，只要改变入射光二分量的位
相见后差面(的ip叙述is）) ，，就直可到以其使大小(为ip 一适is )当 值0 （（或具体π方）法，
❖ 从而使反射光变成一线偏振光．利用一检偏器可以检验 此条件是否已满足．
❖ 以上两条件都得到满足时，式（8.10）表明，tan 恰好
是反射光的p和s分量的幅值比， 是反射光线偏振方向v源自RpErp Eip
Rs
Ers Eis
（8.2）
v 经计算可得
v
Ers
r1s 1
r2sei2
r1sr2
ei 2
s
Eis
Erp
r1 p 1
r2 pei2 r1pr2 pei2
（8.3）
Eip
v 式中，r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和 界面2上一次反射的反射系数。为任意相邻两束反射 光之间的位相差。根据电磁场的麦克斯韦方程和边 界条件，可以证明
v 图8.1
v 设 1表示光的入射角，和分别为在界面1和2上的折
射角．根据折射定律有
v
n1 sin1 n2 sin2 n3 sin3
（8.1）
v 光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的p分量和 垂直于入射面振动的s分量．若用Eip和Eis分别代表 入射光的p和s分量，用Erp及Ers分别代表各束反射光 K0，K1，K2，…中电矢量的p分量之和及s分量之和， 则膜对两个分量的总反射系数Rp和Rs定义为
v
r1 p
t an(1 t an(1
2) 2 )
r1s
sin(1 2) sin(1 2)
（8.4）
r2 p
t an(2 t an(2
3 ) 3)
r2s
sin(2 3) sin(2 3)
v 式（8.4）即著名的菲涅尔（Fresnel）反射系数公式。 由相邻两反射光束间的光程差，不难算出
v
2
❖ 实际上，究竟和的具体物理意义是什么，如何测 出它们，以及测出后又如何得到n2和d，均须作进一 步的讨论。
❖ 和的物理意义
❖ 用复数形式表示入射光和反射光的p和s分量
v Eip | Eip | exp(iip) Eis | Eis | exp(iis ) （8.6）
Erp | Erp | exp(irp ) Ers | Ers | exp(irs )
v 式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各值为相应界 面处的位相．由式（8.6）、（8.6）可以得到式（8.7）
v v
t an
ei
| |
Erp Ers
|| Eis || Eip
|
| exp{i[(rp
rs )
(ip
（8.7）
is )]}
v 比较等式两端即可得
v
tan | Erp || Eis |
（8.8）
4d
n2 cos2
4d
n22 n12 sin 2 1
（8.5）
v 式中，为真空中的波长，d和n2为介质膜的厚度和折 射率．
v 在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外 两个物理量和来描述反射光偏振态的变化．它们与 总反射系数的关系定义为
tan ei
Rp Rs
(r1p r2 pei2 )(1 r1sr2sei2 ) (1 r1pr2 pei2 )(r1s r2sei2 )
与恰好s方是向在间膜的面夹上角的，入如射图光8.中2所s和示s．分式量（间8的.1位1）相则差表．明，Δ
❖ （3） 和 Δ 的测量
❖ 实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪（简称椭偏 仪）．它的光路原理如图8.3所示．氦氖激光管发出的 波长为 632. 8 nm的自然光，先后通过起偏器Q，波片C 入射在待测薄膜F上，反射光通过检偏器R射入光电接 收器T．如前所述，p和s分别代表平行和垂直于入射面 的二个方向．快轴方向f，对于负是指平行于光轴的方 向，对于正晶体是指垂直于光轴的方向．t代表Q的偏振 方向，f代表C的快轴方向，tr 代表R的偏振方向．慢轴 方向l，对于负晶体是指垂直于光轴方向，对于正晶体 是指平等于光轴方向．无论起偏器的方位如何，
❖ 上式简称为椭偏方程，其中的和称为椭偏参数（由 于具有角度量纲也称椭偏角）．
❖ 由式（8.1）、（8.4）、（8.5）和上式可以看出，参 数和是n1, n2, n3, 和d的函数．其中n1, n2, 和可以是 已知量，如果能从实验中测出和的值，原则上就可 以算出薄膜的折射率n2和厚度d．这就是椭圆偏振法 测量的基本原理．
❖ 图8.1所示为一光学均匀和各向同性的单层介质 膜，它有两个平行的界面。通常，上部是折射率为 n1的空气(或真空)．中间是一层厚度为d折射率为n2 的介质薄膜，下层是折射率为n3的衬底，介质薄膜 均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界 面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光 和折射光分别产生多光束干涉．其干涉结果反映了 膜的光学特性。
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v 当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态（指
椭圆的形状和方位）发生了变化的椭圆偏振光（除开
0 π
4
且 0 的情况）．为了能直接测得和，须将
实验条件作某些限制以使问题简化．也就是要求入射光
和反射光满足以下两个条件：
v （1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即p和 s二分量的振幅相等）．这时，| Eip | 1
【实验目的】
❖ （1）了解薄膜的厚度测量的基本原理。 ❖ （2）利用椭圆偏振光消光法，测定透明薄膜的厚度。
【实验原理】
❖ 有一束自然光通过起偏器后，变成了线偏振光，再 经过一个波片，变成了椭圆偏振光。这样的椭圆偏 振光入射到待测的薄膜表面上时，反射光的偏振状 态发生了变化。我们测量这种变化，就可以计算出 待测薄膜的厚度。
| Ers || Eip |
v
(rp rs ) (ip is )
（8.9）
v 式（8.8）表明，参量与反射前后p和s分量的振幅比有
关．而（8.9）式表明，参量与反射前后p和s分量的位相
差有关．可见，和直接反映了光在反射前后偏振态的变
化．一般规定，和的变化范围分别为0 π 和0 2π 。
| Eis |
v 式（8.8）则简化为
v
tan | Erp |
（8.10）
v （2）要求反射光为一线偏振光| E．rs | 也就是要求（或），
式（8.9）则简化为
v
Δ (ip is )
（8.11）
v 满足后一条件并不困难．因为对某一特定的膜，总反射 系数比 Rp 是一定值．式（8.6）决定了也是某一定
Rs
v 值．根据（8.9）式可知，只要改变入射光二分量的位
相见后差面(的ip叙述is）) ，，就直可到以其使大小(为ip 一适is )当 值0 （（或具体π方）法，
❖ 从而使反射光变成一线偏振光．利用一检偏器可以检验 此条件是否已满足．
❖ 以上两条件都得到满足时，式（8.10）表明，tan 恰好
是反射光的p和s分量的幅值比， 是反射光线偏振方向v源自RpErp Eip
Rs
Ers Eis
（8.2）
v 经计算可得
v
Ers
r1s 1
r2sei2
r1sr2
ei 2
s
Eis
Erp
r1 p 1
r2 pei2 r1pr2 pei2
（8.3）
Eip
v 式中，r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和 界面2上一次反射的反射系数。为任意相邻两束反射 光之间的位相差。根据电磁场的麦克斯韦方程和边 界条件，可以证明
v 图8.1
v 设 1表示光的入射角，和分别为在界面1和2上的折
射角．根据折射定律有
v
n1 sin1 n2 sin2 n3 sin3
（8.1）
v 光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的p分量和 垂直于入射面振动的s分量．若用Eip和Eis分别代表 入射光的p和s分量，用Erp及Ers分别代表各束反射光 K0，K1，K2，…中电矢量的p分量之和及s分量之和， 则膜对两个分量的总反射系数Rp和Rs定义为
v
r1 p
t an(1 t an(1
2) 2 )
r1s
sin(1 2) sin(1 2)
（8.4）
r2 p
t an(2 t an(2
3 ) 3)
r2s
sin(2 3) sin(2 3)
v 式（8.4）即著名的菲涅尔（Fresnel）反射系数公式。 由相邻两反射光束间的光程差，不难算出
v
2
❖ 实际上，究竟和的具体物理意义是什么，如何测 出它们，以及测出后又如何得到n2和d，均须作进一 步的讨论。
❖ 和的物理意义
❖ 用复数形式表示入射光和反射光的p和s分量
v Eip | Eip | exp(iip) Eis | Eis | exp(iis ) （8.6）
Erp | Erp | exp(irp ) Ers | Ers | exp(irs )
v 式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各值为相应界 面处的位相．由式（8.6）、（8.6）可以得到式（8.7）
v v
t an
ei
| |
Erp Ers
|| Eis || Eip
|
| exp{i[(rp
rs )
(ip
（8.7）
is )]}
v 比较等式两端即可得
v
tan | Erp || Eis |
（8.8）
4d
n2 cos2
4d
n22 n12 sin 2 1
（8.5）
v 式中，为真空中的波长，d和n2为介质膜的厚度和折 射率．
v 在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外 两个物理量和来描述反射光偏振态的变化．它们与 总反射系数的关系定义为
tan ei
Rp Rs
(r1p r2 pei2 )(1 r1sr2sei2 ) (1 r1pr2 pei2 )(r1s r2sei2 )
与恰好s方是向在间膜的面夹上角的，入如射图光8.中2所s和示s．分式量（间8的.1位1）相则差表．明，Δ
❖ （3） 和 Δ 的测量
❖ 实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪（简称椭偏 仪）．它的光路原理如图8.3所示．氦氖激光管发出的 波长为 632. 8 nm的自然光，先后通过起偏器Q，波片C 入射在待测薄膜F上，反射光通过检偏器R射入光电接 收器T．如前所述，p和s分别代表平行和垂直于入射面 的二个方向．快轴方向f，对于负是指平行于光轴的方 向，对于正晶体是指垂直于光轴的方向．t代表Q的偏振 方向，f代表C的快轴方向，tr 代表R的偏振方向．慢轴 方向l，对于负晶体是指垂直于光轴方向，对于正晶体 是指平等于光轴方向．无论起偏器的方位如何，
❖ 上式简称为椭偏方程，其中的和称为椭偏参数（由 于具有角度量纲也称椭偏角）．
❖ 由式（8.1）、（8.4）、（8.5）和上式可以看出，参 数和是n1, n2, n3, 和d的函数．其中n1, n2, 和可以是 已知量，如果能从实验中测出和的值，原则上就可 以算出薄膜的折射率n2和厚度d．这就是椭圆偏振法 测量的基本原理．