第7章 飞行器的纵向平衡静稳定性

3.平尾部分（？）
机翼引起平尾流场下洗ε ；
机身占据了部分平尾面积； 平尾区气流会受阻滞，流速会降低。
M t = −lht [Lt cos(α wb + φt − ε ) + Dt sin(α wb + φt − ε )] − zht [Dt cos(α wb + φt − ε ) − Lt sin(α wb + φt − ε )] + M ac.t
平尾产生的零升力矩系数通常为正值（负 安装角）
4、全机俯仰力矩 由翼身组合体+尾翼组成： Cm = Cm.wb + Cm.t
= Cm0.wb + CLwb (xc.g − xac.wb ) − kq AhtCLα.t (αwb +φt − ε ) = Cm0.wb + CL (xc.g − xac.wb ) − kq AhtCLα.t (αwb +φt − ε )
(2) 平衡状态由于外界扰动而被破坏时，飞
机恢复原状态的趋势
——静稳定性问题
(3) 从一平衡状态到另一平衡状态，操纵面 偏转和驾驶杆力的最终变化
——静操纵性问题
俯仰力矩的概念:
指绕Oyb轴作抬头或低头转动的力矩。表示 为状态变量和操纵变量的函数：
i
M
=
M
0
+
M αα
+
Mi
α
α
+
M
qq
+
M δ eδ e
机身的形状类似于翼剖面，也 会产生一个力耦，与机翼的零 升力矩为负一样，机身产生的 零升力矩也为负，因此翼身组 合体的零升力矩更负。
3.平尾部分（？）
产生低头力 矩，使焦点后 移,增加稳定性
（1）平尾一般采用对称翼型，故其零升力矩 为零；
(2 ） 来 流 对 尾 翼 气 流 的 影 响 （ 高 置 平 尾 呢？）
M< 0
升降舵下偏
δe > 0
研究保持飞机定常直（曲）线飞行时的舵面偏角和 操纵杆力特性，即舵面偏角（杆力）大小与飞机最 终平衡状态（稳态）之间的关系，不涉及舵面偏转 后的整个动态响应。有二指标，一是舵偏角；二是 杆力。
∂α
∂C L
∂C m > 0 ∂α ∂C m = 0 ∂α
( ∂C m > 0) ∂C L ( ∂C m = 0) ∂C L
静不稳定 中立静稳定
速度、舵面不变的 静态风洞结果
Cm
Cm
Cm
0
Δα > 0
α1
ΔCm < 0 α 0
α2
ΔCm > 0 α 0
Δα > 0
Δα
>0
ΔCm
=0 α
α3
纵向静稳定
2.表达式
Cm = f (CL,Ma)
( dCm dCL
)nn =1
=
∂Cm ∂CL
+
∂Cm ∂M a
( dM a dCL
)nn =1
定载静稳定性=定速静稳定性+速度静稳定性
其大小取决于上述二个静稳定性的大小。
讨论
静稳定性为趋势，则意味着用导数来表征；
飞机的定速静稳定性可通过调整重心的位置来 保证；
αtrim < 0
αtrim > 0
0
α
Cm0 < 0
稳定性与操纵性的概念
平衡:指状态参数不随时间变化的飞行。如定常直 线飞行、正常盘旋等。
稳定性:飞机受到外界扰动后自动恢复原来平衡状 态的能力。
操纵性:飞机在驾驶员的操纵下从一种飞行状态过 渡到另一种飞行状态的能力。包括稳态增量和瞬态 过程。
α
不稳定 平衡 稳定
Cm0.w > 0 单独机翼的
Cm0.w < 0
焦点在飞机全 机质心之前，
Cm0.w = 0 为纵向静不稳 定；
2、机身部分 翼－身之间的相互干扰效应
横向流动 不是大气 扰动！是飞 行速度
机翼对机身的干扰， 产生抬头不稳力矩！
2V sinα∞
V sinα∞
V sinα∞
机身的绕流（类似机翼的曲面），使 翼根处的流动加速，使飞机更不稳！
3、静稳定裕度
Δ
xac -xc.g =Kn，静裕量
Kn>0，静稳定； Kn =0，中立静稳定；
Kn <0，静不稳定。
Cm
翼身组合体
(+)
单独机翼
CL
(-)
全机 单独平尾
4、飞机配平飞行的二个条件
静稳定:
∂C m < 0 ∂α
( ∂C m < 0 ) ∂C L
Cm0 > 0 :飞机才能在正迎角下配平，才能产 生升力平衡重量。
速度静稳定性 (∂Cm / ∂M a )nn =1 的定义
指飞机在油门杆和升降舵操纵下作水平飞行
n n =1 ，飞行速度受到瞬态扰动后发生变
化，扰动消失后，飞机具有自动恢复原飞行 速度的趋势，称为是速度静稳定的，否则就 称为不稳定的。
速度静稳定性 (∂Cm / ∂M a )nn =1 的定义
1、正常飞行速度范围：飞机焦点位置不变， 飞机是速度静稳定的； 不考虑水平方向飞行阻力的变化：
的趋势。称飞机在原平衡状态是定速静稳定的；
反之，称之为静不稳定的；
若受扰动后不产生附加力矩，飞机仍处在平衡状 态，则原平衡状态是中立静稳定的。
定速静稳定性 可称之为 迎角静稳定性
2、表达式
即是趋势，则用导数来表示。∂Cm = ∂Cm ∂CL
∂C m < 0 ( ∂C m < 0) 静稳定
∂α ∂CL ∂α
平衡
中立 稳定 平衡
瞬态时间
稳态 增量
t
静稳定性的概念
静稳定：假定飞机初始作定常直线飞行 （外力、外力矩平衡），若受到某种外界瞬 时扰动作用后，具有自动恢复到原来平衡状 态的趋势，则称飞机是静稳定的；
静不稳定：在外界瞬时扰动作用后，若飞 机存在力图扩大偏离平衡状态的初始趋势， 则称飞机是静不稳定的；
定载静稳定性的大小取决于定速静稳定性与速 度静稳定性的大小。
内容 绪言 7.1 静稳定力矩 7.3 定常直线飞行时的飞机平衡特性 7.6 定常拉升飞行时的飞机平衡特性 小结
舵面偏转的符号规定
升降舵或全动平尾
当舵面后缘向下偏转,δe(ϕ )> 0
当舵面后缘向上偏转,δe(ϕ) < 0
静操纵性的概念
内容 绪言 7.1 静稳定力矩 7.3 定常直线飞行时的飞机平衡特性 7.6 定常拉升飞行时的飞机平衡特性 小结
本章作业：7.1; 7.2; 7.3; 7.4
研究的问题: 飞机作对称定直(曲线)飞行 时，作用在飞机上的纵向力矩及其如何实 现平衡。
(1) 纵向力矩的计算、如何来实现配平:
∑ M z = 0 ——纵向平衡问题
静稳定力矩的组成:
1. 机翼部分
机翼上的两个特征点
压心：气动合力的作用点（随迎角而变）, 它不通过机翼的质心;
焦点：机翼上存在的特殊点，当迎角变化
时，气动力对该点的力矩(零升力矩)始终 保持不变。它是迎角变化时，升力增量的 作用点。亦即该点位置与迎角无关，但随
M数而变。
压心：气动合力的作用点（随迎角而变）, 它不通过机翼的质心;
ΔL
Δα
压心
绕焦点的力矩
=初始气动力绕焦点的力矩+气动力增量绕 焦点的力矩
零升力矩 迎角变化引起的气动力变化
=在不同压心位置的合升力变化 =在焦点的气动力合力变化
ΔL
Δα
为零
机翼焦点的位置？ Δα ΔL
在一定M数下，焦点的位置不变；随M数变 化，焦点的位置会发生变化； 低速时，焦点位于离平均气动弦前缘0.230.24弦长处； 超声速时，位于平均气动弦中心处。
单独平尾一般为对称翼型（便于安装）， 故零升力矩为零。
机翼的零升力矩为什么小于零?
α0
Cm0 < 0
CL
0
α0
正弯度：<0
负弯度：>0
α
无弯度：=0
全机零升力矩应大于零，否则无法配平！
全机零升力矩大于零，才可在正迎角下配 平；
全机零升力矩小于零，只能在负迎角下配 平；
Cm Cm0 > 0
纵向静不稳定 纵向中立静稳定
2、表达式
求导得到静稳定性的表达式： ∂ C m
∂C L
=
x c.g − x ac
对于刚性飞机，在低
速情况下，偏导可写
成全导形式。
当焦点在质心之后，x ac > x c.g ,是纵向静稳定的； 当焦点在质心之前，x ac < x c.g ，静不稳定的； 当焦点与质心重合，xac = xc.g ，中立静稳定的；
内容 绪言 7.1 静稳定力矩 7.3 定常直线飞行时的飞机平衡特性 7.6 定常拉升飞行时的飞机平衡特性 小结
内容 7.1 静稳定力矩
7.1.1 静稳定力矩的组成 7.1.2 定速静稳定性 7.1.3 速度静稳定性 7.1.4 定载静稳定性
全机俯仰力矩组成：
机翼
机身
平尾
静稳定力矩:
指飞行迎角所引起的那部分俯仰力矩。
机翼力矩表达式
机翼上的气动力对飞机质心的纵向力矩
Lw
M a.c.w
c.g.
αw
Dw
xac.w a.c.
zc.g
xc.g
c
Mw =Ma.c.w+(Lwcosαw+Dwsinαw)(xc.g −xac,w)c+(Lwsinαw−Dwcosαw)zc,gc
α w不大， Lw >> Dw , xc.g >> zc.g
零升力矩
稳定力矩
阻尼力矩 洗流时差力矩
操纵力矩
零升力矩的概念:
当飞机全机升力为零时，产生的俯仰力矩。
若平尾具有安装角，在某个飞行迎角下， 翼身组合体产生一个正升力，而平尾产生 一个负升力（力臂长），全机升力为零， 而会产生一个正的抬头力矩。
单独机翼具有一定厚度和弯度，会产生一 个负的零升力矩；
Mw = Mac.w + Lw(xc.g − xac,w)
机翼力矩表达式
无量纲化 等 式 两 端 通 除 ρV 2Sc 2， 得
Cm.w = Cm0.w + CL.w (xc.g − xac.w )
讨论
零升力 矩系数
机翼有效弯度为负:
机翼有效弯度为正:
机翼有效弯度为零:
= xc.g c
= xac.w c
飞机的着陆下滑速度由速度不稳定性指标和失 速特性来共同确定。
内容 7.1 静稳定力矩 7.1.1 静稳定力矩的组成 7.1.2 定速静稳定性 7.1.3 速度静稳定性 7.1.4 定载静稳定性
1.定义
飞机受扰动后，会引起迎角和飞行速度均发 生变化，但二者的变化满足 nn = 1的约束。即 研究飞机作定直水平飞行时，受到瞬态扰 动，飞机有无恢复原平衡状态的趋势，称之 为定载静稳定性。
中立静稳定：若外界瞬时扰动作用后，既 无扩大、又无恢复原来平衡状态的初始趋 势，则称为中立静稳定。
静稳定性概念
Δα
t 静稳定,动稳定
Δα
Δα
t 静稳定,动不稳定
t 静不稳定,动不稳定
讨论
具有静稳定性并不能保证飞机最终恢复原 有的平衡（具有动稳定性），但静稳定性是 动稳定的“必要条件”。 一般静稳定性用导数定义，某个力矩系数 对某一变量（纵向力矩系数对迎角、横向和 航向力矩系数对侧滑角）的导数来定义。
Cm
平尾有安装角，而不
0
α 是有零升力矩！
5、定速静稳定性的取值范围
跨作声战速飞区机后在增亚至声-速23飞%行左时右，(；∂∂CCmL ) =−(3~5)%； 重型轰炸机: (∂Cm)=−(15~20)% ；
∂CL
民用运输机: -25% ；
静稳定性指标是一个范围指标，不是越大越好。
内容 7.1 静稳定力矩 7.1.1 静稳定力矩的组成 7.1.2 定速静稳定性 7.1.3 速度静稳定性 7.1.4 定载静稳定性
= Cm0 + CL (xc.g − xac )
全机焦点：位于重心之后 全机零升力矩：大于0
Baidu Nhomakorabea
内容 7.1 静稳定力矩
7.1.1 静稳定力矩的组成 7.1.2 定速静稳定性 7.1.3 速度静稳定性 7.1.4 定载静稳定性
1.定义
给定速度和升降舵偏角，飞机在某一平衡状态，
受瞬时扰动，Δα增加，能够产生小于0的恢复力 矩ΔM，趋于减小Δα 。具有恢复到原平衡状态
3、在小速度飞行范围，会出现速度静不稳定。
最小阻力速度：当飞行速度大于这一速度或小 于这一速度时，飞机的阻力均随飞行速度的变 化而增大。当飞行速度小于最小阻力速度时， 会出现速度静不稳定的现象。
ΔV↓→ ⎧⎨⎩ΔΔLD↓↑,,俯→冲ΔV→2↓ΔV1↑,若ΔV2 > ΔV1,⇒ ΔV↓
一架飞机在小速度和跨声速飞行阶段，均会出 现速度静不稳定的现象；
翼－身组合体的力矩形式（干扰复杂 ）
Cm.wb =Cm.w +Cm.b =Cm0.wb +CLwb(xc.g −xac.wb)
Cm0.wb = Cm0.w + ΔCm0.b
xac.wb = xac.w − Δxac.b
使机翼的焦点前移 机身的作用使翼身组合体的零升力矩更负？
翼－身组合体的力矩形式（干扰复杂 ）
ΔV ↑ ⎯n⎯n=1⎯→CL ↓→MZ ↑→α ↑→ΔV ↓
考虑水平方向飞行阻力的变化：
ΔV↑→ ⎧⎨⎩ΔΔLD↑↑,,爬→升ΔV→↓ΔV↓⇒ ΔV↓ ↓
2、在跨声速飞行范围：飞行速度增大，飞机 焦点急剧后移，而产生很大的低头力矩，使 飞机产生下俯运动，飞行速度因此而急剧增 加，飞机是速度静不稳定的。