相似三角形复习题及答案

相似三角形复习题

一、选择题

(1)△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( )

A 、D

B AD =E

C BF B 、AC AB =FC EF C 、DB A

D =FC BF D 、EC A

E =BF

AD (2)在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )

A 、138

B 、346

C 、135

D 、不确定

(3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A 、△ABD ∽△BCD

B 、△AB

C ∽△BDC C 、△ABC ∽△AB

D D 、不存在

(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）

A 、1∶3∶5∶7

B 、1∶2∶3∶4

C 、1∶2∶4∶5

D 、1∶2∶3∶5

(5)下列命题中，真命题是( )

A 、有一个角为30°的两个等腰三角形相似

B 、邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C 、底角为40°的两个等腰梯形相似

D 、有一个角为120°的两个等腰三角形相似

(6)直角梯形ABCD 中，AD 为上底，∠D=Rt ∠，AC ⊥AB ，AD=4，BC=9，则AC 等于( )

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8 (7)已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，

E 、

F 分别是AC 、BC 中点，则CD 与EF 关系是( )

A 、EF ＞CD

B 、EF=CD

C 、EF ＜C

D D 、不能确定

(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点、OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC 。其中正确的个数是( )

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

(9)D 为△ABC 的AB 边上一点，若△ACD ∽△ABC ，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC 2=AB·AD ，其中正确的个数是( )

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

(10)下列命题错误的是( )

A 、如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似

B 、如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似

C 、如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比

D 、对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似

二、填空题

(1)比例的基本性质是________________________________________

(2)若线段a=3cm,b=12cm,a 、b 的比例中项c=________,a 、b 、c 的第四比例线段d=________

(3)如下图，EF ∥BC ，若AE ∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM ∶AN=________,BN ∶NC=________

(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________

(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________

(6)已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，则CD 2=________

(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍

(8)Rt △ABC 中，∠C=90°,CD 为斜边上的高。若AC ∶AB=4∶9，则AD ∶BD=________

(9)把62cm 的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________

(10)若D 为△ABC 边BC 之中点，E 为AD 的中点，BE 交AC 于F ，则AF ∶FC=________

三、、已知平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，求△AEF 与△CDF 的周长比，如果S △AEF =6cm 2,求S △CDF 、

四、如下图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC,EM 是AD 的中垂线，交BC 延长线于E 、求证：DE 2=BE·CE

五、已知如图，在平行四边形ABCD 中，DE=BF,求证：

DQ CD =PQ PD