解耦控制系统设计与仿真
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Gc(s)
μ1
k11g11(s)
k21g21(s)
y1
k12g 12(s)
μ2 k22g22 (s) y2
先在其它回路开环时按单变量整定
调节器参数，当其它回路闭合时，调
节器应改变方向才能使系统稳定。
μ1 k'11g'11 (s)
y1
三、 解耦控制系统的设计
选择变量配对 减小耦合 调整控制器参数
减少控制回路
1 n det P ij pij det P det P pij Pij det P 1 j 1 j 1 j 1
det P ij pij 1 det P det P i 1 i 1
n
n
Pij
相对增益反映的系统耦合特性： （1）0.8<λ 不需解耦；
y
r
，除 1 外，其他 不变，
y1 1
再求11的分母项
r
=k11
r
y1 K111 K12 2 0 K 211 K 22 2
y1 1
y
，除 y1 外，其他 y 不变，则有
由上面两式可得：
K 21 y1 K111 K12 1 K 22
yi pij j
r
μ j → yi的增益 （仅μ j → yi通道投运， 其他通道不投运）
对于双输入-双输出系统
μ1
K11
y1
p11 p12 k11 k12 P p p k k 21 22 21 22
μ2
K21
K12
K22
y2
第二放大系数qij （闭环增益）
• 相对增益矩阵从稳态上衡量变量之间的关联程度，所以据此 选择控制回路不能保证动态关联最小。
1. 调节参数的整定
（1）λij≈1，耦合很弱，系统设计无需考虑解耦。
如： 双变量对象λ11≈1
μ1 k11g11(s) k21g21(s) k12g 12(s) μ2 k22g22 (s) y2 y1 Gc1(s) μ2
解耦控制 消除耦合 前馈补偿解耦 对角矩阵解耦
单位矩阵解耦
前馈补偿法解耦
前馈补偿是自动控制中最早出现的一种克服干扰的方法， 同样适用于解耦系统。下图所示为应用前馈补偿器来解除系统 间耦合的方法。
μc1
+ +
C1
μ1
K11g11 K21g21 K12g12
+
+
y1
D21 D12
C2 μc2
+
控制系统 过程
12 21
3 相对增益矩阵特性
Λ中每行或每列的相对增益的总和都是1
p11 pn1
n
p12 pn 2
n
p1n P 11 ... . * pnn Pn1
Baidu NhomakorabeaPij
P 12 Pn 2
... P 1n 1 det P ... Pnn
相对增益ij定义为：
ij
pij qij
yi j yi j
r
y
r
2
相对增益的求取方法
对于双输入-双输出系统
μ1
K11
y1
p11 p12 k11 k12 P p p k k 21 22 21 22
μ2
K21
K12
K22
y2
所以
y1 1
yr
k21 k11k22 k12 k21 =k11 k12 k22 k22
y1 1 y1 1
在求得11的分子项和分母项后，可得：
11
p11 q11
r
y
k11k22 k11k22 k12 k 21
r
同样可以推导出：
22 11
k11k22 k11k22 k12 k21 k12 k21 k11k22 k12 k21
Gc(s)
μ1
k11g11(s)
k21g21(s)
y1
k12g 12(s)
μ2 k22g22 (s) y2
先在其它回路开环时按单变量 整定调节器参数，当其它回路闭 合时，适当减小比例带。
μ1 k'11g'11 (s)
y1
（4）λij<0 说明其它回路的闭合使μi对yj影响改变方向
例如：
11
k11 0 k11
指除所观察的μ j到yi通道之外，其它通道均 闭合且保持yr（r≠i）不变时， μ j到yi通道之 间的静态增益。 即，只改变被控量yi所得到的变化量yi与μ j 的变化量 μ j之比。 qij可表示为：
yi qij j
yr
μ j → yi的增益 （不仅μ j → yi通道投运， 其他通道也投运）
μ1 k11g11 (s)
y1
Gc2(s)
y1
k22g22 (s)
系统按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定 方法整定。
（2）λij≈0，表明该通道调节量对被调量的影响很微 弱，变量配对不合适。 如： 双变量对象λ11≈0
μ1
k11g11(s) k21g21(s)
k12g 12(s)
y1 Gc1(s)
pij ij qij
pij 第一放大系数（开环增益）
qij 第二放大系数（闭环增益）
第一放大系数pij （开环增益） 指耦合系统中，除μ j到yi通道外，其它通道 全部断开时所得到的μ j到yi通道的静态增益; 即，调节量μ j改变了 μ j所得到的yi的变化 量yi与 μ j之比，其它调节量μ r（r≠j）均 不变。 pij可表示为：
μ1 μ1 y2 k21g21(s) k11g11(s) k22g22 (s) y2 μ2 k12g 12(s) y1
k11g11(s) k21g21(s) k12g 12(s)
y1
μ2
k22g22 (s)
正相关和负相关 相对增益为正值时，称为正相关 相对增益为负值时，称为负相关 FC1 Q1
FC2
ij<1.2，表明其它通道对该通道的耦合弱，
（2）λ ij≈0，表明本通道通道调节作用弱，不适宜 最为调节通道； （3）0.3<λ ij<0.7或>1.5，表明其它通道对该通道的 耦合强，需解耦。
二、 耦合系统中的变量匹配和调节器参数整定 耦合的多变量系统调节量和被调量之间的配对 是进行良好控制的必要条件。
这种方法与前馈控制系统所论及的方法一样， 在此不再赘述。
四、解耦控制的Simulink仿真
如图为一个简单的双输入耦合控制系统：
存在耦合的Simulink模型
两个单回路Simulink模型
存在耦合的波形和两个单回路波形对比图
前馈补偿解耦Simulink框图以及仿真波形
小结
1．多变量系统各个控制回路之间有可能存在的相互关联(即 耦合)，会妨碍各回路变量的独立控制作用，甚至破坏系统的 正常工作。因此，必须设法减少或消除耦合。
y1 K111 K12 2 y2 K 211 K 22 2
y1 K111 K12 2 y2 K 211 K 22 2
式中，Kij表示第j个输入变量作用于第i个输出变量的放大系数。
1 要求11，首先求其分子项 1 则有
+
+
K22g22
+
y2
假定从μ1到 μc2通路中的 补偿器为D21， 从μ2到μc1通 路中的补偿器 为D12，利用 补偿原理得到
（图7－14）
K21g21+D21K22g22=0 K12g12+D12K11g11=0 由上两式可分别解出补偿器的数学模型 D21= K21 g21 K22 g22 D12= K12 g12 K11 g11
Gc(s)
μ1
k11g11(s)
k21g21(s) k12g 12(s)
y1
μ2
k22g22 (s)
y2
先在其它回路开环时按单变量
整定调节器参数，当其它回路闭合
μ1 k'11g'11 (s)
y1
时，适当增加比例带。
（3）λij>1 说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小。
例如：
11
k11 k11 k11 k11
2．相对增益ij是衡量多变量系统中各个变量间耦合程度的 指标。ij表示调节量Uj对一个特定的被控量Yi的影响程度， 等于第一放大系数Pij与第二放大系数qij之比。
3．常用的减少或消除耦合的方法包括提高调节器的增益、选 用变量的最佳配对和采用解耦控制。
4 ．依据前馈补偿原理的前馈补偿解耦法是最早使 用的解耦方法，这种方法还可以实现对扰动信号的 解耦。
解耦控制系统设计
姓名： 学号： 专业：
解耦控制系统
相对增益
解耦系统中变量匹配
解耦控制设计方法
解耦控制的Simulink仿真
关联（耦合）控制系统
压力、流量控制系统
PC FC
PT
FT
1
p1
2 Q
p2
调节阀1和2对系统压力的影响程度同样强烈，对流量的 影响程度也相同。因此，当压力偏低而开大调节阀1时，流 量也将增加；如果通过流量调节器作用而关小调节阀2，结 果又使管路的压力上升。阀1和2相互间就是这样相互影响的。
精馏塔温度控制方案系统图
控制系统方框图
耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一 个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现 象。
解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统称为独 立的互不相关的控制回路。
把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此 独立的单输入-单输出控制过程来处理，实现一个 调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。这 样的系统称为解耦控制系统（或自治控制系统）。
μ1 k21g21 (s) μ2 k12g12 (s)
y2
Gc2(s) y2
y1
μ2
k22g22 (s)
调整变量配对后，（对于双变量）系统可按单变量 系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。
（3）λij<1 说明其它回路的闭合使该通道的等效增益增加。
例如：
11
k11 k11 k11 k11
存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中 需要解决的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？
2. 如何最大限度地减少耦合程度？
3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
一、相对增益 1
相对增益的定义
令某一通道μj → yi在其它系统均为开环时的 放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时 的放大系数之比为λij，称为相对增益; 相对增益λij是μ j相对于过程中其他调节量对 该被控量yi而言的增益（ μ j → yi ）； λij定义为
Q2
选择控制回路的原则
相对增益矩阵是选择使控制回路间关联程度最弱的输入 变量和输出变量配对的有效方法。
• 一个被控量应选择最大且接近1的正相对增益的控制量与之 配对； • 不能用相对增益为负数的被控量和控制量构成控制回路；
• 相对增益为方阵意味着控制量和被控量数目相同；如果被控 量和控制量数目不同，如两个被控量和三个控制量，则有三 对可能的控制量组合，就可以得到三种不同的相对增益矩阵， 选择控制回路使都应考察；
μ1
k11g11(s)
k21g21(s)
y1
k12g 12(s)
μ2 k22g22 (s) y2
先在其它回路开环时按单变量整定
调节器参数，当其它回路闭合时，调
节器应改变方向才能使系统稳定。
μ1 k'11g'11 (s)
y1
三、 解耦控制系统的设计
选择变量配对 减小耦合 调整控制器参数
减少控制回路
1 n det P ij pij det P det P pij Pij det P 1 j 1 j 1 j 1
det P ij pij 1 det P det P i 1 i 1
n
n
Pij
相对增益反映的系统耦合特性： （1）0.8<λ 不需解耦；
y
r
，除 1 外，其他 不变，
y1 1
再求11的分母项
r
=k11
r
y1 K111 K12 2 0 K 211 K 22 2
y1 1
y
，除 y1 外，其他 y 不变，则有
由上面两式可得：
K 21 y1 K111 K12 1 K 22
yi pij j
r
μ j → yi的增益 （仅μ j → yi通道投运， 其他通道不投运）
对于双输入-双输出系统
μ1
K11
y1
p11 p12 k11 k12 P p p k k 21 22 21 22
μ2
K21
K12
K22
y2
第二放大系数qij （闭环增益）
• 相对增益矩阵从稳态上衡量变量之间的关联程度，所以据此 选择控制回路不能保证动态关联最小。
1. 调节参数的整定
（1）λij≈1，耦合很弱，系统设计无需考虑解耦。
如： 双变量对象λ11≈1
μ1 k11g11(s) k21g21(s) k12g 12(s) μ2 k22g22 (s) y2 y1 Gc1(s) μ2
解耦控制 消除耦合 前馈补偿解耦 对角矩阵解耦
单位矩阵解耦
前馈补偿法解耦
前馈补偿是自动控制中最早出现的一种克服干扰的方法， 同样适用于解耦系统。下图所示为应用前馈补偿器来解除系统 间耦合的方法。
μc1
+ +
C1
μ1
K11g11 K21g21 K12g12
+
+
y1
D21 D12
C2 μc2
+
控制系统 过程
12 21
3 相对增益矩阵特性
Λ中每行或每列的相对增益的总和都是1
p11 pn1
n
p12 pn 2
n
p1n P 11 ... . * pnn Pn1
Baidu NhomakorabeaPij
P 12 Pn 2
... P 1n 1 det P ... Pnn
相对增益ij定义为：
ij
pij qij
yi j yi j
r
y
r
2
相对增益的求取方法
对于双输入-双输出系统
μ1
K11
y1
p11 p12 k11 k12 P p p k k 21 22 21 22
μ2
K21
K12
K22
y2
所以
y1 1
yr
k21 k11k22 k12 k21 =k11 k12 k22 k22
y1 1 y1 1
在求得11的分子项和分母项后，可得：
11
p11 q11
r
y
k11k22 k11k22 k12 k 21
r
同样可以推导出：
22 11
k11k22 k11k22 k12 k21 k12 k21 k11k22 k12 k21
Gc(s)
μ1
k11g11(s)
k21g21(s)
y1
k12g 12(s)
μ2 k22g22 (s) y2
先在其它回路开环时按单变量 整定调节器参数，当其它回路闭 合时，适当减小比例带。
μ1 k'11g'11 (s)
y1
（4）λij<0 说明其它回路的闭合使μi对yj影响改变方向
例如：
11
k11 0 k11
指除所观察的μ j到yi通道之外，其它通道均 闭合且保持yr（r≠i）不变时， μ j到yi通道之 间的静态增益。 即，只改变被控量yi所得到的变化量yi与μ j 的变化量 μ j之比。 qij可表示为：
yi qij j
yr
μ j → yi的增益 （不仅μ j → yi通道投运， 其他通道也投运）
μ1 k11g11 (s)
y1
Gc2(s)
y1
k22g22 (s)
系统按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定 方法整定。
（2）λij≈0，表明该通道调节量对被调量的影响很微 弱，变量配对不合适。 如： 双变量对象λ11≈0
μ1
k11g11(s) k21g21(s)
k12g 12(s)
y1 Gc1(s)
pij ij qij
pij 第一放大系数（开环增益）
qij 第二放大系数（闭环增益）
第一放大系数pij （开环增益） 指耦合系统中，除μ j到yi通道外，其它通道 全部断开时所得到的μ j到yi通道的静态增益; 即，调节量μ j改变了 μ j所得到的yi的变化 量yi与 μ j之比，其它调节量μ r（r≠j）均 不变。 pij可表示为：
μ1 μ1 y2 k21g21(s) k11g11(s) k22g22 (s) y2 μ2 k12g 12(s) y1
k11g11(s) k21g21(s) k12g 12(s)
y1
μ2
k22g22 (s)
正相关和负相关 相对增益为正值时，称为正相关 相对增益为负值时，称为负相关 FC1 Q1
FC2
ij<1.2，表明其它通道对该通道的耦合弱，
（2）λ ij≈0，表明本通道通道调节作用弱，不适宜 最为调节通道； （3）0.3<λ ij<0.7或>1.5，表明其它通道对该通道的 耦合强，需解耦。
二、 耦合系统中的变量匹配和调节器参数整定 耦合的多变量系统调节量和被调量之间的配对 是进行良好控制的必要条件。
这种方法与前馈控制系统所论及的方法一样， 在此不再赘述。
四、解耦控制的Simulink仿真
如图为一个简单的双输入耦合控制系统：
存在耦合的Simulink模型
两个单回路Simulink模型
存在耦合的波形和两个单回路波形对比图
前馈补偿解耦Simulink框图以及仿真波形
小结
1．多变量系统各个控制回路之间有可能存在的相互关联(即 耦合)，会妨碍各回路变量的独立控制作用，甚至破坏系统的 正常工作。因此，必须设法减少或消除耦合。
y1 K111 K12 2 y2 K 211 K 22 2
y1 K111 K12 2 y2 K 211 K 22 2
式中，Kij表示第j个输入变量作用于第i个输出变量的放大系数。
1 要求11，首先求其分子项 1 则有
+
+
K22g22
+
y2
假定从μ1到 μc2通路中的 补偿器为D21， 从μ2到μc1通 路中的补偿器 为D12，利用 补偿原理得到
（图7－14）
K21g21+D21K22g22=0 K12g12+D12K11g11=0 由上两式可分别解出补偿器的数学模型 D21= K21 g21 K22 g22 D12= K12 g12 K11 g11
Gc(s)
μ1
k11g11(s)
k21g21(s) k12g 12(s)
y1
μ2
k22g22 (s)
y2
先在其它回路开环时按单变量
整定调节器参数，当其它回路闭合
μ1 k'11g'11 (s)
y1
时，适当增加比例带。
（3）λij>1 说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小。
例如：
11
k11 k11 k11 k11
2．相对增益ij是衡量多变量系统中各个变量间耦合程度的 指标。ij表示调节量Uj对一个特定的被控量Yi的影响程度， 等于第一放大系数Pij与第二放大系数qij之比。
3．常用的减少或消除耦合的方法包括提高调节器的增益、选 用变量的最佳配对和采用解耦控制。
4 ．依据前馈补偿原理的前馈补偿解耦法是最早使 用的解耦方法，这种方法还可以实现对扰动信号的 解耦。
解耦控制系统设计
姓名： 学号： 专业：
解耦控制系统
相对增益
解耦系统中变量匹配
解耦控制设计方法
解耦控制的Simulink仿真
关联（耦合）控制系统
压力、流量控制系统
PC FC
PT
FT
1
p1
2 Q
p2
调节阀1和2对系统压力的影响程度同样强烈，对流量的 影响程度也相同。因此，当压力偏低而开大调节阀1时，流 量也将增加；如果通过流量调节器作用而关小调节阀2，结 果又使管路的压力上升。阀1和2相互间就是这样相互影响的。
精馏塔温度控制方案系统图
控制系统方框图
耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一 个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现 象。
解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统称为独 立的互不相关的控制回路。
把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此 独立的单输入-单输出控制过程来处理，实现一个 调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。这 样的系统称为解耦控制系统（或自治控制系统）。
μ1 k21g21 (s) μ2 k12g12 (s)
y2
Gc2(s) y2
y1
μ2
k22g22 (s)
调整变量配对后，（对于双变量）系统可按单变量 系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。
（3）λij<1 说明其它回路的闭合使该通道的等效增益增加。
例如：
11
k11 k11 k11 k11
存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中 需要解决的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？
2. 如何最大限度地减少耦合程度？
3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
一、相对增益 1
相对增益的定义
令某一通道μj → yi在其它系统均为开环时的 放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时 的放大系数之比为λij，称为相对增益; 相对增益λij是μ j相对于过程中其他调节量对 该被控量yi而言的增益（ μ j → yi ）； λij定义为
Q2
选择控制回路的原则
相对增益矩阵是选择使控制回路间关联程度最弱的输入 变量和输出变量配对的有效方法。
• 一个被控量应选择最大且接近1的正相对增益的控制量与之 配对； • 不能用相对增益为负数的被控量和控制量构成控制回路；
• 相对增益为方阵意味着控制量和被控量数目相同；如果被控 量和控制量数目不同，如两个被控量和三个控制量，则有三 对可能的控制量组合，就可以得到三种不同的相对增益矩阵， 选择控制回路使都应考察；