(专题精选)初中数学几何图形初步全集汇编及解析

（专题精选）初中数学几何图形初步全集汇编及解析
一、选择题
1．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）
A．黑B．除C．恶D．☆
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】
解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．
2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
A．B．C．
D．
【答案】D
【解析】
解：Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D ．
首先判断直角三角形ACB 绕直角边AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）
A ．90°
B ．75°
C ．105°
D ．120°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．
【详解】
∵//BC DE
∴30E BCE ==︒∠∠
∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】
A 、是三棱锥的展开图，故不是；
B、两底在同一侧，也不符合题意；
C、是三棱柱的平面展开图；
D、是四棱锥的展开图，故不是.
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．
5．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．
详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：D．
点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
6．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．
【详解】
解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；
B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
7．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）
A．28°B．32°C．34°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.
【详解】
解：如图，设CD 和BF 交于点O ，由于矩形折叠，
∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，
∵∠AEC=32°，
∴∠ACE=90°-32°=58°，
∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，
∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF ，
∴∠BFD=90°-58°=32°.
故选B.
【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．
8．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.
上述说法中，正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】
【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．
【详解】
解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；
③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；
④、根据三角形的高的定义，△DBC 边BD 上的高是线段CD ，∴④正确．
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．
9．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】
解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
10．下列语句正确的是（）
A．近似数0．010精确到百分位
B．｜x-y｜=｜y-x｜
C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下
列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝1
2
∠
CGE．其中正确的结论是( )
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+1
2
（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°=1
2
∠CGE，，正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
12．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC 于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．
【详解】
∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠BAF＝1
2
∠BAC，∠ABF＝
1
2
∠ABC，
又∵∠C＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
∴∠BAF+∠ABF＝45°，
∴∠AFB＝135°，故①正确；
∵DG∥AB，
∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；
∵∠ABC的度数不确定，
∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBE，
又∵∠C＝∠ABG＝90°，
∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，
∴∠BEC ＝∠FBG ，故④正确．
故选：C
【点睛】
本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．
13．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
解：如右图，
连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，
所以OP=
12
AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．
故选D ．
14．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，
60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）
A ．75°
B ．90°
C ．105°
D ．120°
【答案】C
【解析】
【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，延长CE 交AB 于点F ，
∵AB ∥CD ，
∴∠AFE ＝∠C ＝60°，
在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．
15．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．50°
D ．70° 【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．
【详解】
∴1324==∠∠，∠∠
∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上
∴341290+=+=︒∠∠∠∠
∵∠1＝30°
∴290160=︒-=︒∠∠
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．
16．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A ．140°
B ．130°
C ．50°
D ．40°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C ．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
17．下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】
①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
18．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）
A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C
【解析】
【分析】
画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.
【详解】
解: 如图1,
当∠AOC在∠AOB的外部时,
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°
如图2,
当∠AOC在∠AOB的内部时，
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°
∴ ∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°
即∠BOC 的度数是100°或20°
故选：C
【点睛】
本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.
19．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边在x 轴上滑动时，PA +PB 的最小值是 （ ）
A ．102+
B ．26
C ．5
D ．26
【答案】B
【解析】
【分析】 过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、
P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.
【详解】
如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´
A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、
B 三点共线时，PA +PB 的值最小，
∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，
∴AE=BE=1，
∵P (0，3) ，
∴A A´
=4， ∴A´
E=5， ∴22221526A B BE A E ''+=+
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．
20．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）
A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD
【详解】
∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′
∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′
∴∠AOD=180－111°30′=68°30′
故选：A
【点睛】
本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60。