画法几何与工程制图6曲线面立体[1]
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2′、3′、4′、5′分别作1′f′的平行
线。从a、b、c、d、e分别引正
面投影的连线，顺次与1′f′及其
平行线交得a′、b′、c′、d′、e′。
(b)(作a)图已过知程条和件作图结果
图2.128 作平面内的平面曲线AE的正面投影
画法几何与工程制图6曲线面立体 [1]
29.11.2020
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
画图法几2.何1与20工程正制六图6棱曲线柱面的立体投影
[1]
29.11.2020
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
3
（2）棱柱表面上的线和点的投影
分析：从已知条件可知， 点A在顶面上，点B在底 面上;点C在左后棱面上，
点D在右后棱面上；EF、
FG段分别是左前棱面、 右前棱面上的线段，其 点E、F、G位于棱线上。
8
3.一些平面立体的投影图示例(一）
(a)正三棱柱
(b)左端切割成正垂面的L形柱
图2.126 一些平面立体的投影图示例
画法几何与工程制图6曲线面立体 [1]
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2.6 曲线、曲面和立体
9
3.一些平面立体的投影图示例（二）
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
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2.6 曲线、曲面和立体
5
2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
(a)立体图
(b)投影图
画图法几2.何1与23工程正制五图6棱曲线锥面的立体投影
[1]
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［解］
①点正4②的3线③顺的、′、在连平b过 ， 用 序 曲、54曲线线与 连 线曲。1′c、、、线，，成将pA线′25EqdA分分光a、板′′的；，1交E别别滑延3将的正由过、得与与曲伸a水面fa4′f引、′、qq、线，，平投′r正rb交b5，与′连′投影交、引、面得p即1影。得c正qc投′1、和交′为、a、1面影ed′f得所、上′d2、投；的′、f求、2取。e影过连′作3、e、′
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Байду номын сангаас
2.6 曲线、曲面和立体
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2.6.2 平面曲线和空间曲线
曲线可分成两类：所有的点都位于同一平面上的曲线称为平 面曲线；连续四点不在同一平面上的曲线称为空间曲线。
1.平面曲线及其投影特性
((123)) 当当 当曲曲 曲线线线所所所在在在的的的平平平面面面平垂倾行直 斜于于 于投投 投影影 影面面 面时时 时，， ，投投 投影影 影反积 成映聚 为真成形形为状。一缩直小线的线类段似。形。
GH、HI段分别是右后
棱面、后棱面上的线段，
其点H、I位于棱线上。
((ba))作已图知过条程件和作图结果
图2.121 补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影
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2.6 曲线、曲面和立体
4
［例题2.61］如图2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影和正
［解］
①作45°辅助线
②补全点K、L的三面 投影
③补全点F的三面投影
④补全直线GH的三面 投影
((ba))作已图知过条程件和作图结果
图2.125 补全正五棱锥表面上的点和直线的三面投影
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2.6 曲线、曲面和立体
(a)平行于投影面
(b) 垂直于投影面
图2.画1法27几何平与面工程曲制线图及6曲其线面投立影体 特性
[1]
(c) 倾斜于投影面
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2.6 曲线、曲面和立体
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［例题2.63］如图2.128a所示， 已知三角形PQR平面内的平面 曲线AE的水平投影，求作这 条平面曲线的正面投影。
2.6 曲线、曲面和立体
13
2.圆及其投影特性
((23))在在与与圆圆平平面面垂倾直斜的的投投影影面面上上的的投投影影成是直椭线圆，。长度等于圆 (的1直)在径与，圆中平点面是平圆行心的的投投影影面。上的投影反映真形。
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2.6 曲线、曲面和立体
1
2.6 曲线、曲面和立体
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 2.6.2 平面曲线和空间曲线 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面
画法几何与工程制图6曲线面立体 [1]
2.6 曲线、曲面和立体
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（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
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2.6 曲线、曲面和立体
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［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、 K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。
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2.6 曲线、曲面和立体
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2.6.1 平面立体及其表面上的线和点
1.棱柱及其表面上的线和点
（1）棱柱的投影 投影规律：水平投影与正面投影长对正；正面投影与侧 面投影高平齐；水平投影与侧面投影宽相等。
(a)立体图
(b)投影图 (c)用45°辅助线作投影图
图2.126 一些平面立体的投影图示例
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3.一些平面立体的投影图示例（三）
(e)楔形块
(f)叠加组合体
图2.126 一些平面立体的投影图示例
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面投影，并知这个斜三棱柱表面上的折线PQR的正面投影
p′q′r′，求作这个斜三棱柱的侧面投影，补全折线PQR的三面
投影。
［解］
①作斜三棱柱的侧面投影。
②作出斜三棱柱表面上的 折线PQR的水平投影pqr 和侧面投影p″q″r″。
((ba))作已图知过条程件和作图结果
图2.122 作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的折线PQR的三面投影
线。从a、b、c、d、e分别引正
面投影的连线，顺次与1′f′及其
平行线交得a′、b′、c′、d′、e′。
(b)(作a)图已过知程条和件作图结果
图2.128 作平面内的平面曲线AE的正面投影
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3
（2）棱柱表面上的线和点的投影
分析：从已知条件可知， 点A在顶面上，点B在底 面上;点C在左后棱面上，
点D在右后棱面上；EF、
FG段分别是左前棱面、 右前棱面上的线段，其 点E、F、G位于棱线上。
8
3.一些平面立体的投影图示例(一）
(a)正三棱柱
(b)左端切割成正垂面的L形柱
图2.126 一些平面立体的投影图示例
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3.一些平面立体的投影图示例（二）
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
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2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
(a)立体图
(b)投影图
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①点正4②的3线③顺的、′、在连平b过 ， 用 序 曲、54曲线线与 连 线曲。1′c、、、线，，成将pA线′25EqdA分分光a、板′′的；，1交E别别滑延3将的正由过、得与与曲伸a水面fa4′f引、′、qq、线，，平投′r正rb交b5，与′连′投影交、引、面得p即1影。得c正qc投′1、和交′为、a、1面影ed′f得所、上′d2、投；的′、f求、2取。e影过连′作3、e、′
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11
2.6.2 平面曲线和空间曲线
曲线可分成两类：所有的点都位于同一平面上的曲线称为平 面曲线；连续四点不在同一平面上的曲线称为空间曲线。
1.平面曲线及其投影特性
((123)) 当当 当曲曲 曲线线线所所所在在在的的的平平平面面面平垂倾行直 斜于于 于投投 投影影 影面面 面时时 时，， ，投投 投影影 影反积 成映聚 为真成形形为状。一缩直小线的线类段似。形。
GH、HI段分别是右后
棱面、后棱面上的线段，
其点H、I位于棱线上。
((ba))作已图知过条程件和作图结果
图2.121 补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影
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［例题2.61］如图2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影和正
［解］
①作45°辅助线
②补全点K、L的三面 投影
③补全点F的三面投影
④补全直线GH的三面 投影
((ba))作已图知过条程件和作图结果
图2.125 补全正五棱锥表面上的点和直线的三面投影
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(a)平行于投影面
(b) 垂直于投影面
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[1]
(c) 倾斜于投影面
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12
［例题2.63］如图2.128a所示， 已知三角形PQR平面内的平面 曲线AE的水平投影，求作这 条平面曲线的正面投影。
2.6 曲线、曲面和立体
13
2.圆及其投影特性
((23))在在与与圆圆平平面面垂倾直斜的的投投影影面面上上的的投投影影成是直椭线圆，。长度等于圆 (的1直)在径与，圆中平点面是平圆行心的的投投影影面。上的投影反映真形。
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2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 2.6.2 平面曲线和空间曲线 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面
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（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
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7
［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、 K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。
29.11.2020
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2.6 曲线、曲面和立体
2
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点
1.棱柱及其表面上的线和点
（1）棱柱的投影 投影规律：水平投影与正面投影长对正；正面投影与侧 面投影高平齐；水平投影与侧面投影宽相等。
(a)立体图
(b)投影图 (c)用45°辅助线作投影图
图2.126 一些平面立体的投影图示例
画法几何与工程制图6曲线面立体 [1]
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Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
10
3.一些平面立体的投影图示例（三）
(e)楔形块
(f)叠加组合体
图2.126 一些平面立体的投影图示例
画法几何与工程制图6曲线面立体 [1]
面投影，并知这个斜三棱柱表面上的折线PQR的正面投影
p′q′r′，求作这个斜三棱柱的侧面投影，补全折线PQR的三面
投影。
［解］
①作斜三棱柱的侧面投影。
②作出斜三棱柱表面上的 折线PQR的水平投影pqr 和侧面投影p″q″r″。
((ba))作已图知过条程件和作图结果
图2.122 作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的折线PQR的三面投影