正交试验设计(方差分析)
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第1列的极差较小,说明因素A的水平变动时,指标变动 较小，说明因素A对指标影响较小；
而第4列是空列,极差为0.34,这是由随机误差产生的,又 因为因素A的极差0.36与空列的极差0.34接近，所以可粗略 地认为因素A对指标影响不显著
由此可以根据极差的大小顺序排出因素的主次：
主
次
B、C、A
由因素的主次可以看出后区牵伸（因素B）对指标影响 最主要,其次是后区隔距（因素C），罗拉加压影响最小.
C
1.6 3.9 4.0 0.53 1.30 1.33 0.80
误差列
各数据说明
2.9
其中：
3.8 2.8 0.97 1.27 0.93 0.34
K ( j) i
为第j列的第i水 平数据之和
k( j) i 为其平均值
R( j)
为第j列的极差
9
T xi i 1
＝9.5
返回
2． 分据知，第2列和第3列的极差较大， 这反映了当因素B、C的水平波动时,指标波动较大,说明因 素B、C对指标影响较大；
上一张 下一张 主 页 退 出
6.5.1 正交试验结果的方差分析
方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因 素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统 计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。
正交试验结果的方差分 析思想、步骤同前！！
方差分析的基本步骤与格式
设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差 列
误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ：
SSe SS空列
（2）计算自由度
第6讲（5）
正交试验设计 （方差分析）
正交试验设计的任务之一就是利用正交表确定试验方 案.下面通过一个实例来回顾如何利用正交表制定试验 方案的步骤.
例1 某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干 不匀率的影响，选择了罗拉加压、后区牵伸、后区隔距 三个因素进行试验，因素及水平如下表：
因
水平
子
A 罗拉加压
1.4
1
2
－0.3
3
2
2.8
1
3
0.4
2
1
0
返回4
返回31 返回
各
数
列 据
号
K ( j) 1
K ( j) 2
K ( j) 3
k( j) 1
k( j) 2
k( j) 3
R( j)
例1 试验结果分析表续
A
2.6 3.7 3.2 0.87 1.23 1.07 0.36
B
6.9 3.1 －0.5 2.30 1.03 －0.17 2.47
（1）计算离差平方和
①总离差平方和
SST
n
( yi
i 1
y)2
n i 1
yi2
1( n n i1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
(
n i 1
yi )2
T2 n
②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
SS j
r( r n i1
K
2 i
1． 数据计算
分别计算第j列的第i水平数据之和
K
( i
j
)
以及其平均值
t、i( j) 极差 R( j) 并填入表中.
列 试验号 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
例1 试验结果分析表
A
B
1
1
1
2
1
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
2
3
3
C
误差列
简化数据 xi－20
1
1
1.5
2
2
1.3
3
3
－0.2
2
3
2.6
3
1
3．选出最优工艺参数
（1）直接看：
直接比较已做的9次试验得到的条子条干不匀率，容易
， 看出第6号试验条干不匀率最小, 第6号试验的水平组合
， A2B3C1称为“直接看”的好条件.它是通过试验的实践直接
得到的,比较可靠.
（2）算一算：
通过比较 ki( j)的大小可选出排在第j列的因素的最好水平，
如第1列的因素A：
)
T2 n
r( r n i1
Ki2 ) P
因此：
m
SST SS j j 1
③交互作用的离差平方和
若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离 差平方和SSj
若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平 方和之和， 例：r=3时
SSAB SS（AB）1 SS（AB）2
④试验误差的离差平方和
k (1) 1
0.87
k (1) 2
1.23
k (1) 3
1.07
分别表示因素A的三个水平的平均条干不匀率,经比较可知当
因素A取A1水平时，条干不匀率最小，所以A1的效果最好.
同理可选出因素B和因素C的最好条件分别为B3、C1。 于是通过 “算一算”得到一个较优的水平组合A1 B3C1.称为 “算一算” 的好条件.
程叫表头设计.
L9 (34 )
列
试验号
号
A
B
C
空列
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
正交试验的数据分析
（一） 极差分析法
下面仍以例1试验方案为例，回顾极差分析法的思想方 法.依照上表安排的试验方案，进行9次试验（一般不要 按序号顺序来做这9个试验，而应随机地挑选试验号来完 成这些试验.），并将试验数据填写在上表的数据列 中.(该数据是将原始数据减20而得到的，这并不影响分析 结果.)
B 后区牵伸
C 后区隔距
1
10×11×10 （原工艺） 1.80 （原工艺）
6 （原工艺）
2
11×12×10
3
13×14×13
1.67 1.50
8 10
返回
首先要选择一个合适的正交表,选 L9(34 ) 来制定试验 方案.
其次，将A、B、C三个因素随机地填在表的三列上，
如A、B、C依次放在1，2，3列，第4列为空列，这个过
比较“直接看”的好条件A2B3C1与 “算一算”的好条 件A1 B3C1，除了因素A的水平不同外，其它两个因素所取 的好条件是一致的。又因为第一列的极差与误差列的极差
接近，认为因素A对条干不匀率的影响不显著,为方便操作 选取原工艺A1.最后确定最优工艺为A1B3C1.
6.5 正交试验结果的方差分析
极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便 于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改 变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来， 也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差 异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差 引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试 验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出 一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极 差分析的缺陷，可采用方差分析。
而第4列是空列,极差为0.34,这是由随机误差产生的,又 因为因素A的极差0.36与空列的极差0.34接近，所以可粗略 地认为因素A对指标影响不显著
由此可以根据极差的大小顺序排出因素的主次：
主
次
B、C、A
由因素的主次可以看出后区牵伸（因素B）对指标影响 最主要,其次是后区隔距（因素C），罗拉加压影响最小.
C
1.6 3.9 4.0 0.53 1.30 1.33 0.80
误差列
各数据说明
2.9
其中：
3.8 2.8 0.97 1.27 0.93 0.34
K ( j) i
为第j列的第i水 平数据之和
k( j) i 为其平均值
R( j)
为第j列的极差
9
T xi i 1
＝9.5
返回
2． 分据知，第2列和第3列的极差较大， 这反映了当因素B、C的水平波动时,指标波动较大,说明因 素B、C对指标影响较大；
上一张 下一张 主 页 退 出
6.5.1 正交试验结果的方差分析
方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因 素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统 计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。
正交试验结果的方差分 析思想、步骤同前！！
方差分析的基本步骤与格式
设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差 列
误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ：
SSe SS空列
（2）计算自由度
第6讲（5）
正交试验设计 （方差分析）
正交试验设计的任务之一就是利用正交表确定试验方 案.下面通过一个实例来回顾如何利用正交表制定试验 方案的步骤.
例1 某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干 不匀率的影响，选择了罗拉加压、后区牵伸、后区隔距 三个因素进行试验，因素及水平如下表：
因
水平
子
A 罗拉加压
1.4
1
2
－0.3
3
2
2.8
1
3
0.4
2
1
0
返回4
返回31 返回
各
数
列 据
号
K ( j) 1
K ( j) 2
K ( j) 3
k( j) 1
k( j) 2
k( j) 3
R( j)
例1 试验结果分析表续
A
2.6 3.7 3.2 0.87 1.23 1.07 0.36
B
6.9 3.1 －0.5 2.30 1.03 －0.17 2.47
（1）计算离差平方和
①总离差平方和
SST
n
( yi
i 1
y)2
n i 1
yi2
1( n n i1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
(
n i 1
yi )2
T2 n
②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
SS j
r( r n i1
K
2 i
1． 数据计算
分别计算第j列的第i水平数据之和
K
( i
j
)
以及其平均值
t、i( j) 极差 R( j) 并填入表中.
列 试验号 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
例1 试验结果分析表
A
B
1
1
1
2
1
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
2
3
3
C
误差列
简化数据 xi－20
1
1
1.5
2
2
1.3
3
3
－0.2
2
3
2.6
3
1
3．选出最优工艺参数
（1）直接看：
直接比较已做的9次试验得到的条子条干不匀率，容易
， 看出第6号试验条干不匀率最小, 第6号试验的水平组合
， A2B3C1称为“直接看”的好条件.它是通过试验的实践直接
得到的,比较可靠.
（2）算一算：
通过比较 ki( j)的大小可选出排在第j列的因素的最好水平，
如第1列的因素A：
)
T2 n
r( r n i1
Ki2 ) P
因此：
m
SST SS j j 1
③交互作用的离差平方和
若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离 差平方和SSj
若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平 方和之和， 例：r=3时
SSAB SS（AB）1 SS（AB）2
④试验误差的离差平方和
k (1) 1
0.87
k (1) 2
1.23
k (1) 3
1.07
分别表示因素A的三个水平的平均条干不匀率,经比较可知当
因素A取A1水平时，条干不匀率最小，所以A1的效果最好.
同理可选出因素B和因素C的最好条件分别为B3、C1。 于是通过 “算一算”得到一个较优的水平组合A1 B3C1.称为 “算一算” 的好条件.
程叫表头设计.
L9 (34 )
列
试验号
号
A
B
C
空列
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
正交试验的数据分析
（一） 极差分析法
下面仍以例1试验方案为例，回顾极差分析法的思想方 法.依照上表安排的试验方案，进行9次试验（一般不要 按序号顺序来做这9个试验，而应随机地挑选试验号来完 成这些试验.），并将试验数据填写在上表的数据列 中.(该数据是将原始数据减20而得到的，这并不影响分析 结果.)
B 后区牵伸
C 后区隔距
1
10×11×10 （原工艺） 1.80 （原工艺）
6 （原工艺）
2
11×12×10
3
13×14×13
1.67 1.50
8 10
返回
首先要选择一个合适的正交表,选 L9(34 ) 来制定试验 方案.
其次，将A、B、C三个因素随机地填在表的三列上，
如A、B、C依次放在1，2，3列，第4列为空列，这个过
比较“直接看”的好条件A2B3C1与 “算一算”的好条 件A1 B3C1，除了因素A的水平不同外，其它两个因素所取 的好条件是一致的。又因为第一列的极差与误差列的极差
接近，认为因素A对条干不匀率的影响不显著,为方便操作 选取原工艺A1.最后确定最优工艺为A1B3C1.
6.5 正交试验结果的方差分析
极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便 于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改 变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来， 也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差 异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差 引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试 验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出 一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极 差分析的缺陷，可采用方差分析。