-电容器和介电质习题答案

E
2、有极分子的转向极化
- +
Eo
有极分子在外场中 发生偏转而产生的极化 称为转向极化。
+ p
F
-
F Eo
外电场： E0
极化电荷产生的电场：E 介质内的电场： E

E E
E Eo E
1
1
E0

击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。 空气的击穿电场强度约为：
无极分子在外场的 作用下由于正负电荷发生 偏移而产生的极化称为位 移极化。 在外电场的作用下， 介质表面产生的电荷称为 极化电荷或称束缚电荷。 此现象称为电介质的极化。
± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
- + - -+ -+ + - F + F p - +- +- +- + - +- +- +- +
有介质时静电场的计算
1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。
D dS qi
S
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
D

[ 例 ] 一平行板电容器，其中填充了一 层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为 εr。
1. 用介质中高斯定理求： D 1, D 2 , E1 , E 2 ； VA VB ； 2. 求： σ + + + + + + A d1 ε 0 E1 D 1 d2
结论： 串联电容器的等效电容的倒数等于各电容 的倒数之和。
2. 电容器的并联
q1 C1VAB q2 C2VAB …
总电量 ：
VAB C1
C2
C3
q q1 q2 qn C1 C2 Cn VAB
q C1 C2 Cn 等效电容： C VAB
d d ln 1 RA RA
2 0 r lRA 0 r S C d d
（ S 2 π lRA）
l
计算电容器电容的步骤：
1、计算极板间的场强E
2、计算极板间的电势差
V
B
A
E dl
3、由电容器电容定义计算C
q C V
d1 d2 B
σ +
ε ε
0
r
S
D2
σ
sD . dS =上D . dS + 下D . dS +侧D . dS . dS cos180 o + 0 = D S = σ S = 0 + 上D D σ D = E = σ = εε εε
2 2 2 2 2 0
r
0
r
d1
σ + + + + + + A ε 0 E1 D 1
oS
2d
r 1 r 2
例3. 三平行金属板A、B 、C面积均为200cm2，A、B 间相距4.0mm， A、C 间相距2.0mm，B 和C 两板都 接地。如果使A板带正电3.0×10-7C ， 求：B 、C 板上感应电荷； 2mm 4mm C A B
解：设A板带电为q =q1+q2 ＝3.0×10-7c ，B、C两板 的感应电荷分别为- q1及- q2 。 UA UB = UA UC EAB dAB = EAC dAC EAB = q1 EAC = q2 S S 0 0 2mm 4mm EAB dAC q1 1 = = = q2 EAC dAB 2 C A B q1= 1.0×10-7(C) -q2 q2 q1 q2= 2.0×10-7(C) -q1 qB= -q1= -1.0×10-7(C)
VAB dr R A 2 l r 0 r
RB
r
l
q
RB ln 20 r l RA
q
圆柱形电容器电容：
设极板间距为d， RB = RA +d
2 π 0 r l q C RB VAB ln RA
RA RB
RB RA d ln 当d<< RA时 ln RA RA
例2.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种 介质各占一半体积。求其电容量。 解： C 1
o r 1 S
2d
S
C2
o r 2 S
2d
r1
r2
d
C C1 C2
oS
2d
r 1 r 2
6-4-2 电容器的能量
1 dW VABdq qdq C
o r q E1 2 4o r1r
ε
r
E2
D2
σ
B
A + + + + + + + +
+ σ
d1
d2 B
ε ε
0
S
D1
r
σ
sD . dS =上D . dS + 下D . dS +侧D . dS = 0+ D S + 0 = σ S D = D =σ σ E= D = εε ε ε
1 1 1 1 1 0
r
0
0
A + + + + + + + +
极化电荷难以测得
E = E0 + E ´ Σ qi s E0 .dS = ε s E’ . dS =
0
Σ qi´
ε
0
1 SE dS o qi qi
1 E dS qi ＋ E dS S S o
0 ( E E ）dS
9-2-1 电介质的极化
两大类电介质分子结构：
1. 无极分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时 重合。不存在固有分子电偶极矩。


=
H4C


2. 有极分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时 不重合，分子存在固有电偶极矩。
O
=
H H
O
H
H2O
O
电偶极子
H
1、无极分子的位移极化
结论：
并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。
例1. 自由电荷面密度为o的平行板电容器，充满相 对介电常数为r的电介质，其电容量为多少？极化电 荷面密度为多少？ 解:（1）求其电容量
0
由介质中的高斯定理
D o o D E o r o r
D
0
0
由介质中的高斯定理
D o o D E o r o r
D
0
od VAB Ed o r
C
0S
VAB

o r S
d
（2）求极化电荷面密度
o Eo o
E0
0
E
0

E Eo E
3 KV mm
矿物油的击穿电场强度约为： 15 KV mm
云母的击穿电场强度约为： 80 ~ 200 KV mm 1
6.2.3 有介质时的高斯定理
1 E dS qi qi
S
q q
i i
o
封闭曲面S所包围的自由电荷。
封闭曲面S所包围的极化电荷。
r ：相对介电常数（电容率）
2. 球形电容器 q E 2 4 o r r
VAB dr q RA 4 π r 2 4 π 0 r 0 r
RB
RA
RB
q
1 1 R R B A
4 π 0 r RA RB q C VAB RB RA
d1
r1
r2
C
oS
V

oS

r1
d1
பைடு நூலகம்r2
d2
例5. 球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为R3的 导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半 径为R2，相对介电常数分别为r1和r2 。求：电容。 解：
2 SD dS 4 r D q q D 2 4 r
W
因为 所以
Q 0
-q
VAB
+q
1 1 Q2 qdq C 2 C
+
dq
+
Q CVAB
1 Q2 1 1 2 We CVAB QVAB 2 C 2 2
§6.2 静电场中的电介质
电介质：
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。 （常温下电阻率大于107欧·米）
电介质的特点：
分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部 几乎没有自由电荷。
0 o o r o o
1 1 r o
例2.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种 介质各占一半体积。求其电容量。 解： C 1
o r 1 S
2d
S
C2
o r 2 S
2d
r1
r2
d
C C1 C2
q 4 π0R 1 q 4 π0 R
孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大 小，与导体是否带电无关。 地球的电容： C 4 π 0 R 4 π 8.85 10 12 6.4 10 6 F
7.11 10 4 F
6-3-2 电容器
电容器： 一种储存电能的元件。 由电介质隔开的两块任意形 状导体组合而成。两导体称 为电容器的极板。 电容器电容：极板电量q与极板间电势差VAB之比值。
6-2-3 电容器的联接
1.电容器的串联 设各电容带电量为q
C1 C2
VAB
Cn
V1 q C1 V2 q C2 …
VAB 1 1 1 V1 V2 Vn C C C q 2 n 1
q VAB C
1 1 1 1 等效电容： C C1 C 2 Cn
S
q
i
oi
令 D dS
S
q
i
oi
自由电荷
2 定义电位移矢量： D 0 (E (C ） ) D＝ E E m
o r
只适用于各向同性的均匀介质。
介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭 曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的 代数和。
当 RB RA C 4 π 0 r RA （孤立导体球的电容）
当 RB RA d RA
4 π 0 r R 0 r S C d d
2 A
3. 圆柱形电容器
由介质高斯定理计算得：
RA RB
q 1 E 2 π 0 r r 2 π 0 r l r
od VAB Ed o r
C
0S
VAB

o r S
d
（2）求极化电荷面密度
o Eo o
E0
0
E
0

E Eo E
0 o o r o o
1 1 r o
D dS qi
S
注意： 电位移矢量 D 是一个辅助量。描写电场的基本物 理量是电场强度 E 。
未放入介质时 的 E0 线
放入介质时的 E 线
极化后介质内部场强削弱 自由电荷与极化电 荷共同产生场
未放入介质时 的 D0 线
放入介质时的 D 线
介质中无自由电荷，所以 D 线是连续的。
q C VAB
电容器的符号：
电容器的计算
1、平板电容器
D
E 0 r 0 r
D
+q
qd VAB Ed d 0 r 0 r S
+ + + + + A
E
r
d
- -q - S B
0 r S q 电容： C VAB d
CS C 1 d
E1
σ =
ε
0
d2
ε
r
E2
D2
C
σ
B
1
E2 =
B
εε
0 B
σ
r
VA V B =
E . d l + E . d l σ dl + σ dl = ε εεr σ d+ σ d =
A C 2 C 0 A 0 C
ε
0
1
εε
0
r
2
例1. 自由电荷面密度为o的平行板电容器，充满相 对介电常数为r的电介质，其电容量为多少？极化电 荷面密度为多少？ 解:（1）求其电容量
§6.3 电容和电容器
6-3-1 孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领
尖端放电：
电容：孤立导体所带电量q与其电势V 的比值。
q C V
法拉（F= C· -1 ） V
1F 106 μ F 1012 pF
例： 孤立导体球
1 q 电势： V 4 π0 R 孤立导体球的电容为：
R
q C V
qC= -q2= -2.0×10-7(C)
例4.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和d2 的电介质，它们的相对介电常数分别为r1和r2，极 板面积为S。求电容。
o E1 o r 1
解： 设：D o
o d2 E2 o r 2 o d1 d 2 V E1d1 E2d1 o r1 r 2