matlab随机过程的非线性变换实验报告

随机过程的线性变换

姓名：徐延林学号：200904013026

专业：电子工程指导教师：谢晓霞

2012年4月17日

一、实验目的

了解随机过程线性变换的基本概念和方法，学会运用MATLAB 软件模拟各种随机过程的线性变换，对其结果进行仿真分析，并通过实验了解不同随机过程经过窄带系统的输出。

二、实验原理

（1）均匀分布白噪声序列利用MATLAB 函数rand 产生；

laplace 分布的白噪声表达式

()

()(0)2

c x m c f x e m --=

=白噪声 据此我们可以产生拉普拉斯白噪声序列。 （2）自相关函数的估计

||1

1

ˆ()()()||N m x

n R m x n m x n N m --==+-∑

MATLAB 自带的函数为xcorr 。 （3）功率谱的估计

先估计自相关函数ˆ()x

R m ，再利用维纳－辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变换：1

(1)

()()N jm x x m N G R m e ωω+-=--=

∑

MATLAB 自带的函数为periodogram 、pyulear 或pburg 。 （4）均值的估计

1

1

1ˆ()N x n m

x n N -==∑

MATLAB 自带的函数为mean 。 （5）方差的估计

1

221

1ˆˆ[()]N x

x n x n m N σ

-==-∑

MATLAB 自带的函数为var 。

（6） ARMA 模型的理论自相关函数和理论功率谱

对于AR(1)模型()(1)()X n aX n W n =-+，其理论自相关函数和功率谱分别为

222

2()(0)1()(1)m

X X j a R m m a G ae ωσσω-⎧=≥⎪-⎪

⎨⎪=

⎪-⎩

对于ARMA 模型

01201()(1)(2)()()(1)()

N M a X n a X n a X n a X n N b W n bW n b W n M +-+-+⋯+-=+-+⋯+- 其理论的功率谱密度为

220

()M

jkw

k k x N jkw

k

k b e

G w a e

σ-=-==∑∑

（7）白噪声过有限系统或宽带信号过窄带系统输出信号成正态分布。

三、实验内容及结果分析 1.PAM 信号的匹配滤波

假定信号为脉冲幅度调制（PAM ）信号，1

0()()M k s k s t A p t kt -==-∑，k A 等概率取

+1和-1两个值，1s t =，信号在信道中传输会受到加性高斯白噪声的污染，在接收端每一个脉冲要判断发射的是“1”还是“0”。 （1） 画出信号、信号加噪声的波形；

（2） 对匹配滤波器输出信号，每隔s t 秒进行取样（在每个脉冲的结尾时刻取

样），取样值与一门限（自行确定）进行比较，超过门限判“1”，低于

门限判“0”，画出匹配滤波器输出的波形，并标出取样值。

（3）产生10000个二进制数字（随机产生），统计输出端检测的误码率。

结果分析：

clear all;clc;

ts=1;s=0;h=0;out=0;wuma=0;c=1;t0=100;

a=2.*randint(1,100)-1; %随机等概率产生+1和-1

t=0:0.01:100;

for i=1:100

p1=rectpuls(t-0.5-i.*ts); %产生单个矩形脉冲

p2=rectpuls(-t-0.5-i.*ts+t0);

f1=a(i).*p1;

f11=a(i).*p1+0.8.*randn(1,10001);

f2=a(i).*p2;

h1=c.*p1; %产生单个矩形脉冲的匹配滤波器

y=conv(f11,h1); %求单个矩形脉冲过匹配滤波器输出波形 out=out+y;

s=s+f1;

h=h+f2;

end

t1=0:0.01:200;

figure;

plot(t1,out);title('非量化输出波形');

for i=1:10000;

if out(i.*2)>0 out(i.*2)=1;

else out(i.*2)=-1; %输出波形量化

end

output(i)=out(i.*2);

if output(i)~=s(i) wuma=wuma+1;

end

end

Pwuma=wuma./10000; %统计误码率

w=0.8.*randn(1,10001);

zs=s+w;

figure;

subplot(2,1,1);plot(t,s);axis([0 100 -5

5]);legend('s(t)');title('random PAM signal')

subplot(2,1,2);plot(t,zs);axis([0 100 -5

5]);legend('s(t)+w(n)');title('random PAM + guass noise signal'); figure;