工程电磁场与电磁波 丁君版 答案 前三章习题答案

（2）
（3）
2-6解：（1）
（2）
=
2-7解：
（1）无限长线电荷在点（2，3，-4）处产生的场只有 和 方向，与 轴距离为
则
则
（2）欲使点（0，0，3）处电场强度为0，则有：
得：
2-8解（1）此单位体周围面电流密度之通量即为对此处求散度
（2） 得：
2-9解：选球坐标，
（1）
（2）
2-10解：(1)
(2)
1-8
(1)证明：
所以：四个面的面积之和为0
（2）可以推广到任何闭曲面
1-9解：（1）
（2）
（3）
（4） 是垂直于 、 所在平面的矢量，有：
于是垂直于 和 所在平面的单位矢量为：
1-10证明：
利用公式 可得：
则
同理可证 ，
1-11解：（1）
（2） ，
， ，
1-12解：电场线的切线方向为电场强度方向，
：y从- 到 ， ； ：x从- 到 ，
所以：
即：斯托克斯定理成立
1-18解：(1)
(2)
(3)
1-19解：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
所以：
(6)标投影：
矢投影：
1-20解：(1)从P到Q的矢量距离
(2)
(3) 与xy平面平行
(4) P点坐标（5，12，1），Q点坐标（2，-3，1）
1-21解：由 三矢量可知： 所以： 构成三角形。
则
3-14解：边界上：1：
2：
所以：
3-15解：
(2)媒质2：由边界条件得：
媒质2中：
3-16解：设 , 2为导体则 =0，
则
3-17解：有
所以
所以
则：
3-18解：分界面处有：
从而
得：
则
3-3解：
=
=
（2）
（此处不考虑静态场，故省去常数项）
因此理想导体内
3-4解：
则：
3-5解： ，
(1)
(2)
(3)
3-6解：（1）已知 则
（2）
所以
（3）
3-7解：设外导体为1，内导体为3，其间介质为2，有：
由 得：
则
又1、2均为理想介质，则有
而
则
在1内，有 ，有
则
在1之外有 则
内外导体间电压
3-8解：（1）
同理，中间和下面的导体面在空间所产生的电场强度为：
∴ 时
时
时
时
2-18解：（利用高斯定理）
在 处：
在 处：
∴
在 处：
∴
在 处：
∴
处：
∴
2-19解: 利用高斯定理 ，取 的球面为高斯面
∴
同理有
∴
2–20解：利用电场高斯定律：
其中 其中 为高斯圆柱面的侧面， 和 分别为高斯圆柱面的上底面和下底面。
根据题意，长直圆筒的轴向电场 及周向电场 ，只存在径向电场 ，且径向电场和上下底面平行，于是：
且 则有： 所以该三角形为直角三角形。
所以直角三角形的面积为：
1-22解：（1）
（2）
（3）
（4） 是垂直于 ， 所在平面的矢量，即为AB平面的法向量则平面的单位法向量为
（5）A，B之间夹角为 ，
（6） ,
则 在 的标投影为:
在 的矢投影为:
1-23解：（1）
（2）
（3）
（4） 是垂直于AB所在平面的矢量，即为AB平面的法向量
由此可得：
区域
在半径为 的积分回路中电流的代数和为零，则
2-26解：
∴
2-27解：（1）由 利用 相等求 。
又∵
∴
又∵
∴
比较 式和 式，得：
∴
（2）
（3）
2-28解：（1）
而：
又∵
（2） 时：
∴
（3） .
．
第三章
3-1解： 因为导体表面的电场处处与导体表面垂直，切向电场为0；
所以：
由边界条件得：
∴
3-2解：
由余弦定理：
∴
(2)求
其中：
2-15解： 部分共同作用，使点（0，0，1）处 方向为
2–16解：
如图（ ）所示，在闭合回路abcd上应用安培环路定律：
∴
磁场强度在导体板的上面是 的负方向 ，在导体板下面是 的正方向 ， 如图（ ）所示，
故：
2–17解:设中间的无穷大平面在 面上，最上面的导体面在空间所产生的电场强度为：
则平面的单位法向量为
（5）A，B之间夹角为 ，
第二章
2-1解：（1）
（2）
2-2解：
z
(0,0,1)
x
0
(1,0,-1) (0,0,0)
（1） 时，
（2） 时，
2-3解：由题意可知 只有 方向，区域内任一点到（0,0,1）处的Z向场强为：
=
2-4解：（1）
（2）
（3）设零电位在
则有
得
则
2-5解：（1）
(3)
2–11解：∵
∴
抛物线方程为:
令：
所以新的柱坐标的原点取在焦点处。
2-12解：
选用柱坐标，如图所示：
设圆环上的电流为 :
由图可知合成磁感应强度只有 方向，
2–13解：
∴ bc间的电动势为3.5875 T
2-14解：（作柱面投影）选柱坐标，作俯视图（b）
(a) (b)
(1)求 （选线圈回路方向为顺时针方向）
1-4证明：设矢量 的终点在A.B.C构成的平面上，则：
在此平面上，则必有不为0的实数 满足：
所以得：
， 为实数
1-5解：设A点的坐标为 ，B点坐标为
则 ＝ ， ＝ 有题意得
则过A ，B 点的方程为
1-6解：欲使 互相垂直，则有
则有 得
1-7解：矢量 与坐标轴的夹角分别为：
其中 分别为矢量 与三个坐标轴方向夹角。
式中：
所以：
而：
所以：
2–21解： 圆筒内：
圆筒外：
2-22解:
圆弧上电流产生的场为 :
AB上电流产生的场为 :
BC上产生的场为 :
CD上产生的场为 :
∴
2-23解： 在不完整的圆环上：
在一根长引线上：
同理另一根长引线上：
所以：
2-24解：
2-25解：根据题意，取柱坐标系。设内导体的电流为 ，由于电流分布是均
则
即电场线方Fra Baidu bibliotek为
1-13解:
（1）
=
则有：
（2） ，
又
所以有 `
1-14解：设
则
1-15解：两个曲面的夹角实为它们的梯度的夹角的较小的一个
1-16解：(1)
(2)
(3)
又
所以可以得到： 即为高斯定理。
1-17解：
（1）设此单位立方体上端开放
（2） dz=0
=
其中：
：y从 到- ， ； ：x从 到- ，
（2）
3-9解：
区域3：同区域1一样，
(2)在第二种情况下：
区域1：
区域2：
区域3：
3-10解：（1）
（2）
（3）
(4) =91.1
3-11解：
3-12解：对于此二介质界面有：
（1）
则
则
则
（2） 则
则
3-13解：设金属球面电荷密度为 ，则有：
（1） 当 时
，则
则
在 区域内
（2） 其中
= =
所以
（3）由（1）知 时 又
匀的且具有轴对称性，它所产生的磁场也应该是轴对称的，即 的大小只与半径
有关，与 无关。
区域
在该区域内均匀分布着电流密度为 的电流，如取半径为 的圆
环为积分回路，根据安培环路定律
得到：
因而：
则：
区域
同理取半径为 的圆为积分回路，则有
所以：
区域
在该区域中均匀分布着电流密度为 的反向电流。同
样，取半径为 的积分回路，于是有
工程电磁场与电磁波
习
题
解
答
（试用本）
主编：丁君
第一章
1-1解：（1）
=
=
（2）
方向的单位矢量为：
在 方向的分矢量为：
（3）
（4）
的单位矢量为：
1-2证明：欲证明三矢量A、B、C能构成一个三角形，则须证出三个线性无关的非零矢量位于同一平面上。则有：
即
代入得
即得证
1-3解：（1）
代入数据得
（2）
（3）合力方向与单位矢量 方向相同，与 轴成