SPSS相关分析案例讲解

相关分析 一、两个变量的相关分析：Bivariate

1相关系数的含义 相关分析是研究变量间密切程度的一种常用统计方法。 相关系数是描述相关 关系强弱程度和方向的统计量，通常用 r表示。 ① 相关系数的取值范围在-1和+1之间，即：-K r< 1o

② 计算结果，若r为正，则表明两变量为正相关；若 r为负，则表明两变量 为负相关。 ③ 相关系数r的数值越接近于1(—或+1)，表示相关系数越强；越接近于 0，表示相关系数越弱。如果r=1或-，则表示两个现象完全直线性相关。如果 =0，则表示两个现象完全不相关(不是直线相关)。

④ r 0.3，称为微弱相关、0.3 r 0.5，称为低度相关、0.5忖0.8， 称为显著(中度)相关、0.8 |r 1，称为高度相关 ⑤ r值很小，说明X与丫之间没有线性相关关系，但并不意味着 X与丫之 间没有其它关系，如很强的非线性关系。 ⑥ 直线相关系数一般只适用与测定变量间的线性相关关系， 若要衡量非线性 相关时，一般应采用相关指数Ro

2 •常用的简单相关系数 (1)皮尔逊(Pearson )相关系数 皮尔逊相关系数亦称积矩相关系数， 提出。定距变量之间的相关关系测量常用 n (Xi x)(yi y)

i 1 r In n —2 — 2 (Xi X) (yi y)

・ i 1 i 1

(1) 式是样本的相关系数。计算皮尔逊相关系数的数据要求：变量都是服 从正态分布，相互独立的连续数据；两个变量在散点图上有线性相关趋势； 样本 容量n 30。 (2) 斯皮尔曼(Spearman )等级相关系数 Spearman相关系数又称秩相关系数，是用来测度两个定序数据之间的线性 相关程度的指标。 当两组变量值以等级次序表示时，可以用斯皮尔曼等级相关系数反映变量间 的关系密切程

1890年由英国统计学家卡尔？皮尔逊 Pearson系数法。计算公式如下：

(1) 度。它是根据数据的秩而不是原始数据来计算相关系数的，其计算 过程包括：对连续数据的排秩、对离散数据的排序，利用每对数据等级的差额及 差额平方，通过公式计算得到相关系数。其计算公式为： 6 d2 rR 1 2 （ 2） n n 1

（2） 式中，g为等级相关系数；d为每对数据等级之差；n为样本容量。 斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格， 只要两个变量 的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资 料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等 级相关来进行研究。 （3） 肯德尔（Kendall）等级相关系数 肯德尔（Kendall ）等级相关系数是在考虑了结点（秩次相同）的条件下，测 度两组定序数据或等级数据线性相关程度的指标。它利用排序数据的秩，通过计 算不一致数据对在总数据对中的比例， 来反映变量间的线性关系的。其计算公式 如下：

4 i 氐 1 （ 3） n n 1

（3）式中，「K是肯德尔等级相关系数；i是不一致数据对数；n为样本容量。 计算肯德尔等级相关系数的数据要求与计算斯皮尔曼等级相关系数的数据 要求相同。 3 •相关系数的显著性检验 通常，我们用样本相关系数r作为总体相关系数p的估计值，而 r仅说明样 本数据的X与丫

的相关程度。有时候，由于样本数据太少或其它偶然因素，使 得样本相关系数r值很大，而总体的X与丫并不存在真正的线性关系。因而有 必要通过样本资料来对X与丫之间是否存在真正的线性相关进行检验，■即检验 总体相关系数P是否为零（即原假设是：总体中两个变量间的相关系数为 0）。 SPSS的相关分析过程给出了该假设成立的概率(输出结果中的 Sig.) 样本简单相关系数的检验方法为:

50时，检验统计量为：

(4) 50时，检验统计量为： (5) n为观测值个数(或样本容量)

1, 2,…，10,各厂的投入成本记为x,所得产出 记为y。各厂家的投入和产出如表7-18-1所示，根据这些数据，可以认为投入和 产出之间存在相关性吗?

表1 10个厂家的投入产出 单位：万元 厂家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

投入 20 40 20 30 10 10 20 20 20 30

产出 30 60 40 60 30 40 40 50 30 70

5.操作步骤

5-1绘制散点图的步骤 (1)选择菜单命令“ Graphs”f“ Legacy Dialogs”^" Scatter/Dot”，打开 Scatter/Dot对话框，如图1所示。 開 gtt己UDd ~

图1选择散点图窗口

(2)选择散点图类型。SPSS提供了五种类型的散点图 （3）根据所选择的散点图类型，单击“ Define”按钮设置散点图。不同类型 的散点图的设

当原假设H ° : 0， n

r Jn 1 Z , 2

1 r

式中，r为简单相关系数; 4.背景材料

设有10个厂家，序号为

H Matrix

Scatter

HeJp

当原假设H 0 : 0 , n

Simple Scatte

Overlay Scatter 3-D

Scatte

Cantei

Simple Dot 置略有差别。 ①简单散点图（Simple Scatte） 简单散点图的设置窗口如图2所示。

图2简单散点图的设置窗口 从对话框左侧的变量列表中指定某个变量为散点图的纵坐标和横坐标， 分别 选入Y-Axis和X-Axis框中。这两项是必选项。 可以把作为分组的变量指定到 Set Markers by框中，根据该变量取值的不同 对同一个散点图中的各点标以不同的颜色（或形状）。该项可以省略。 把标记变量指定到Label Cases by框中，表示将标记变量的各变量值标记在 散点图的旁边。该项可以省略。 从左侧变量列表框中选择变量到 Pa nel by框中作为分类变量，可以使该变量 作为行（Rows）或列（Columns）将数据分成不同的组，便于比较。该项可以省 略。 选择Use Chart Specifications From选项，可以选择散点图的文件模板，单击

“File”可以选择指定的文件。 单击“ Title ”按钮可以对散点图的标题进行设置，单击“ Optio ns”按钮可以 对缺失值以及是否显示数据的标注进行设置。 ②重叠散点图(Overlay Scatte) 重叠散点图能同时生成多对相关变量间统计关系的散点图， 首先根据分类变 量的不同取值对原始数据进行分类， 然后对各分类数据做简单散点图。重叠散点 图的设置窗口如图7-18-3所示。

图3重叠散点图的设置窗口 从左侧框中选择一对变量进入 Pairs框中，其中前一个为图的纵坐标变量 (丫-Variable)，后一个作为图的横轴变量(X-Variable)，可以通过点击丨按 钮进行横纵轴变量的调换。 其他设置与同简单散点图都相同。 ③矩阵散点图(Matrix Scatter) 矩阵散点图以方形矩阵的形式在多个坐标轴上分别显示多对变量间的统计 关系。矩阵散点图的关键是弄清各矩阵单元中的横纵变量。 矩阵散点图的设置窗 口如图4所示。 图4矩阵散点图的设置窗口 把参与绘图的若干变量指定到 Matrix Variables框中。选择变量的先后顺序决 定了矩阵对角线上变量的排列顺序。 其他设置也与简单散点图相同。 ④三维散点图(3-D Scatter) 三维散点图生成三个相关变量的三维散点图，由三个坐标轴对应变量的数据 决定，它以立体图的形式展现三对变量间的统计关系。设置窗口如图 5所示。 3-D Scattsrplct ranuXat# 图5三维散点图设置窗口 从左侧的变量列表中指定三个变量分别选入 Y-Axis、X-Axis、Z-Axis框中 其他设置均与简单散点图相同 ⑤单点散点图(Sample Dot) 单点散点图生成单个变量的散点图，显示数值型变量的每一个观测值，这些 值都堆积在X轴附近，由于没有指定丫轴，所以数据点的丫坐标没有特殊的含 义。设置窗口如图6所示。

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