教科版高考物理选修3-5同步学案 第4章 4-5 实物粒子的波粒二象性 不确定关系

4 实物粒子的波粒二象性

5 不确定关系

[学习目标] 1.了解德布罗意物质波假说的内容，知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性，了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定关系的内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用．

一、实物粒子的波动性 1．德布罗意波

(1)定义：任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．

(2)德布罗意波的波长、频率的计算公式为λ＝h p ，ν＝E h

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(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波的波长太小． 2．电子波动性的实验验证

(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．

(2)实验验证：1926年戴维孙观察到了电子衍射图样，证实了电子的波动性． (3)汤姆孙做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的波动性． 二、氢原子中的电子云

1．定义：用点的多少表示的电子出现的概率分布．

2．电子的分布：某一空间范围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少．电子云反映了原子核外的电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种概率波． 三、不确定关系

1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定关系．

2．表达式：Δx·Δp x ≥h

4π.其中以Δx 表示粒子位置的不确定量，以Δp x 表示粒子在x 方向上的动量的不确

定量，h 是普朗克常量．

3．不确定关系在微观世界与宏观世界中的不同作用

在微观世界里，由于粒子的波动性比较显著，粒子的不确定关系表现比较明显，但在宏观世界里，由于其德布罗意波的波长非常小，宏观粒子的波动性根本无法察觉，所以宏观物体的不确定关系不需要考虑． [即学即用]

1．判断下列说法的正误．

(1)一切宏观物体都伴随一种波，即德布罗意波．( × ) (2)湖面上的水波就是德布罗意波．( × )

(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．( √ ) (4)微观粒子的动量和位置不可同时确定．( √ )

(5)微观粒子同时具有确定的位置和动量在将来可以用实验验证．( × ) (6)不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体．( √ )

2．质量为1000kg 的小汽车以v ＝40m/s 的速度在高速公路上行驶，则估算小汽车的德布罗意波的波长为______．(h ＝6.63×10－34J·s) 答案 1.66×10－38m

解析 小汽车的动量p ＝mv ＝4×104kg·m/s 小汽车的德布罗意波的波长λ＝h

p

≈1.66×10－38m.

一、对物质波的理解 [导学探究]

1．如图1是电子束通过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：

图1

(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？ (2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？ 答案 (1)普朗克能量子假说和爱因斯坦光子理论． (2)电子束具有波动性．

2．德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？谈谈自己的认识．

答案 波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测． [知识深化]

1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的物质波的波长太小．

2．物质波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不能以宏观观点中的波来理解德布罗意波．

3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． 例1 (多选)关于物质波，下列认识中正确的是( ) A ．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波 B ．X 射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的 C ．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

D ．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象 答案 AC

解析 据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A 选项正确；由于X 射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X 射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B 选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C 选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后所落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D 错误． 例2 任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长λ＝h

p ，式

中p 是运动物体的动量，h 是普朗克常量，人们把这种波叫做德布罗意波．现有一个德布罗意波的波长为λ1的物体1和一个德布罗意波的波长为λ2的物体2，二者相向碰撞后粘在一起，已知|p 1|<|p 2|，则粘在一起的物体的德布罗意波的波长为多少？ 答案

λ1λ2

λ1－λ2

解析 以物体2碰前速度的方向为正方向，由动量守恒定律p 2－p 1＝(m 1＋m 2)v 及p ＝h λ，得h λ2－h λ1＝h

λ，所

以λ＝λ1λ2

λ1－λ2

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