大学物理PPT(上) (7)

E dl
a
W q0
b
E dl
a
q0Uab
q0 Va
Vb
Va
∞
Edl
a
∞ r
q
4π 0 r 2
d
r
q
4π0r
点电荷系电场中某点a的电势为
∞
∞
∞
Va a E d l a Ei d l a Ei d l Vi
点电荷系电场中某点a的电势，等于各点电荷单独存
在时在该点的电势的代数和。这个结论称为静电场的电
库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷之间的
相互作用力，其大小与这两点电荷电量的乘积成正 比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向 在两点电荷之间的连线上，同号电荷互相排斥，异 号电荷互相吸引。
F12
k
q1q2 r122
r102
k1
4π 0
F12
q1q2
4π 0 r122
r102
q1q2
4π 0 r132
势叠加原理。
连续分布带电体
V
dq
4π0r
本节介绍场强与电势的关系。 7.5.1 等势面 7.5.2 场强与电势关系
在电场中，电势相等的点连接起来构成的曲面称 为等势面。 等势面越密的地方，电场强度越大。
在静电场中，电场线总是与等势面正交。
沿等势面电场力做功为零。
b
Va Vb
E dl
a
E E1 E2
W F dl q0 E dl q0 E1 dl q0 E2 dl
l
l
l
在真空中，当试验电荷在静电场中移动时，静电场力 对它所做的功，只与试验电荷的电量及起点和终点的位置 有关，而与试验电荷所经过的路径无关。
静电场力也是保守力，静电场是保守场。
W q0 E dl q0 E dl q0 E dl
S
e E d S
S
闭合曲面规定自内向外的方向为面元的法线正方向。
电场线从曲面内穿出的地方， 电场线从曲面内穿入的地方，
90 de 0
90 de 0
点电荷
E
q
4π 0r 2
则通过闭合曲面（球面）S的电场强度通量为
e
s
EdS
s
q
4π 0 r 2
dS
q
4π 0 r 2
s
dS q
0
仅与曲面所包围的所有电荷q有关。
凡是有电荷的地方，围绕电荷的周围空间都存在
电场，即电荷在其周围空间激发电场，且电场对处 于其中的电荷会施加力的作用。该作用仅由该电荷 所在处的电场决定，与其他地方的电场无关。
F E
q0
电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位 正试验电荷所受的电场力，电场强度的方向与正电荷在 该点所受的电场力的方向一致。
对分析电场很有用处； （3）电场线图形可以用实验演示出来。
通过电场中任意曲面的电场线的数目，叫做通过 该面积的电场强度通量，简称电通量。
（1）平面法线与电场平行 e ES （2）平面法线与电场有夹角 e ES cos E S
非均匀电场，且S是任意曲面
de E d S cos E d S
e de E d S
acb
bda
Edl Edl
bda
adb
q0 E dl q0 E dl
acb
adb
W q0 E dl 0
Edl 0
静电场中的环流等于零—静电场的环路定律。
b
W a q0 E d l (EPb EPa ) EPa EPb
对于有限带电体，一般选无限远处电势能为零
∞
EPa q0
dW
qq0
4π0r3
cos
d
l
qq0
4π 0 r 2
d
r
从点a移动到点b W
b
dW
qq0
a
4π 0
rb ra
1 r2
dr
qq0
4π 0
1
ra
1 rb
在点电荷的电场中，电场力对试验电荷所做的功只与试
验电荷的始末两位置有关，而与其路径过程无关。
任意带电体系产生的电场
任意带电体可以分割成无限多个点电荷
（例题略）
本节介绍静电场中电势能、电势的性质。 7.4.1 静电场力的功 7.4.2 静电场的环路定理 7.4.3 电势能 7.4.4 电势 电势差 7.4.5 电势叠加原理
试验电荷在点电荷所激发的 电场中由a点运动到b点。在路 径上任一点c处附近，元功
dW F d l q0 E d l q0E cos d l
1
0
i
qi
真空中的高斯定理：在真空中，通过任一闭合曲面的
电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数 和除以 0 ，与闭合曲面外的电荷无关。
高斯定理中的闭合曲面称为高斯面。
高斯定理的一个重要应用是计算某些具有对称性
分布的电荷的电场强度。求解的方法一般为：首先 进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析电 场强度分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电 场强度的分布。然后根据电场强度分布的特点，选 取合适的高斯面，利用高斯定理求解。
E dl
a
电势
Va
EPa q0
∞
E dl
a
某点的单位正电荷的电势能 。
电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该
点移到电势能零点时，电场力所做的功。
在静电场中，任意两点a和b之间的电势之差称为电 势差，也叫电压。
∞
∞
∞
b
b
Uab Va Vb
Edl
a
Edl
b
Edl
a
Edl
∞
M pE
本节介绍电场线、电场强度通量的概念以及电场 中的高斯定理。 7.3.1 电场线 7.3.2 电场强度通量 7.3.3 高斯定理 7.3.4 高斯定理的应用
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在电场中画出许多曲线，使这些曲线上每一点的
切线方向与该点的电场强度方向相同，而且曲线箭 头的指向为电场强度的方向，这种曲线称为电场线。
几种典型的电场线
电场线密度大，电场线密度应与场强成正比。
匀强电场的电场线密度处处相等，而且方向处处一 致。
（1）电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷 远），终止于负电荷（或终止于无穷远），不是闭合 曲线，不会在没有电荷的地方中断； （2）任意两条电场线都不能相交，这是由于电场中 各点处的场强具有特定的方向。 电场线的说明 （1）电场线是人为画出的，在实际电场中并不存 在； （2）电场线可以形象、直观地表现电场的总体情况，
V (V dV ) E d l E cos dl
dV Ecos dl
El
dV dl
电势梯度 gradV V dV n
dn
E dV n gradV V dn
E
V i V j V k
x y z
r12
当空间中存在两个以上的点电荷时，两个点电荷 之间的作用力并不因为第三个电荷的存在而有所改 变，作用在其中任意一个点电荷上的力是各个点电 荷对其作用力的矢量和，这个结论叫电场力的叠加 原理。
N
F1＝F2＋F3＋ ＋FN＝ Fi
i2
本节介绍关于电场强度的基本知识。 7.2.1 电场 7.2.2 电场的强度 7.2.3 电场强度叠加原理 7.2.4 电场强度的计算 7.2.5 电偶极子在均匀场中的力矩
【学习目标】
掌握描述静电场的基本物理量：电场强度和电势的概念，理解电场强 度的矢量性、电势的标量性。
熟练掌握静电场的两条基本定理：高斯定理和环路定理，明确静电场 是有源场，并明确静电力为保守力，静电场为保守场。
熟练掌握用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统 电场强度的方法。
学会用电场强度与电势梯度的关系求解一些较简单带电系统的电场强 度。
了解电偶极子的概念，理解电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩。
7.1 电荷 库仑定律 7.2 电场 电场强度矢量 7.3 电场强度通量 高斯定理 7.4 静电场的环路定理 电势 7.5 等势面 电场强度与电势梯度的关系
本节介绍电荷的基本概念以及库仑定律。 7.1.1 电荷 7.1.2 电荷的量子化 7.1.3 电荷守恒定律 7.1.4 库仑定律
F
Qq0 r 0
4π 0 r 2
E
F q0
Q
4π 0 r 2
r0
点电荷系 E F
Fi
q0
q0
Fi q0
Ei
Qi r
4π 0 r 3
电场强度的叠加原理：点电荷系电场中某点的电场 强度等于各个点电荷单独存在时在该点的电场强度的 矢量和。
连续带电体的电场
dE
dq
4π 0 r 2
r
0
E
d
E
dq
4π 0 r 2
r
0
E Ex i Ey j Ez k
Ex d Ex，Ey d Ey，Ez d Ez
电场强度是反映电场性质的物理量，空间各点的
电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。若已 知电荷分布，则可计算出任意点的电场强度。计算 的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与 电场强度叠加原理。
在匀强电场中，电偶极子不受电场力的作用，电偶极 子没有平动。 力矩 M qlE sin pE sin
自然界中只存在两类电荷：正电荷和负电荷。 同性电荷相互排斥、异性电荷相互吸引。
任何带电体的电荷量为
n称为量子数
任何使物体带电的过程或使带电体中和的过程，
都是电荷从一个物体转移到另一物体，或从物体的 一部分转移到另一部分的过程。对一个系统，如果 没有静电荷出入其边界，则不管系统中的电荷如何 转移，系统中电荷的代数和保持不变，这就是电荷 守恒定律。
点电荷电场中通过任意闭合曲面S的电场强度通量
点电荷系
E E1 E2 E3
En
通过任意闭合曲面电场强度通量
e E d S E1 E2 E3 En d S
S
S
1
S
E1 d S
S
E2 d S
S
E3 d S
S
En d S 0
i
qi
e
S
EdS