年河南文科高考数学试卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M

B =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(-

（2）若0tan >α

，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α

（3）设i i z

++=11，则=||z A. 21 B. 2

2 C. 2

3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13

2

22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.

26 C. 25 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是

A. )()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数

（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB

A. AD

B. AD 21

C. BC 2

1 D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π

-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M

=( ) A.203 B.72 C.165 D.158

10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A

00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,

x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =

（A ）-5 （B ）3

（C ）-5或3 （D ）5或-3

（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是

（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；

乙说：我没去过C 城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

（15）设函数()113,1,,1,

x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.

（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式；

（II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭的前n 项和. （18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分

（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)

如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱柱111C B A ABC -的高.

20.（本小题满分12分）

已知点)2,2(P ，圆C :082

2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.

（1）求M 的轨迹方程；

（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积

21（12分）

设函数()()21ln 12

a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 （1）求b; （2）若存在01,x ≥使得()01a f x a <

-，求a 的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.

（I ）证明：D E ∠=∠；

（II ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ABC ∆为等边三角形.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线194:2

2=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=t

y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求

PA 的最大值与最小值. （24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若,0,0>>b a 且

ab b a =+11 （I ）求33b a +的最小值；