2019版中考数学专题复习 第二章 函数(第7课时)二次函数应用练习

2019版中考数学专题复习第二章函数（第7课时）二次函数应

用练习

一、选择题

1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图K15－1所示的平面直

角坐标系，其函数解析式为y＝－1

25

x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，水面的宽度AB为( )

图K15－1

A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m

2．如图K15－2是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，

水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－1

400

(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面处，有A C⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( )

A．169

40米 B.

17

4

米

C．167

40米 D.

15

4

米

图K15－2

3．如图K15－3，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )

图K15－3

A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2

4．[xx·临沂]足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：

t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h

8

14

18

20

20

18

14

…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝9

2；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 二、填空题

5．[xx·天门]飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s ＝60t －32

t 2

，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．

6．[xx·台州]竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第2个小球的离地高度相同，则t ＝________．

7．[xx·衢州]某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图K15－4)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m 2

.

图K15－4

8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

三、解答题

9．[xx·十堰]某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10

箱，设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数)，每月的销量为y 箱． (1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；

(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

10．[xx·德州]随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)求出水柱的最大高度是多少？

图K15－5

11．[xx ·台州]交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表： 速度v(千米/小时) … 5 10 20 32 40 48 … 流量q(辆/小时)

…

550

1000

1600

1792

1600

1152

…

(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是________．(只需填上正确答案的序号)

①q＝90v ＋100；②q＝32000v

；③q＝－2v 2＋120v.

(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

(3)已知q，v，k满足q＝vk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．

①市交通运行监控平台显示，当12≤v<18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d 的值．

12．[xx·绍兴]某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．

(1)如图K15－6①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

(2)如图K15－6②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

图K15－6

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