2017年山东省春季高考数学试卷(解析版)

2017年山东省春季高考数学试卷

一、选择题

1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）

A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}

2．函数的定义域是（）

A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）

A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|

4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）

A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3

5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32

6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．

7．“p∨q为真”是“p为真”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）

A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6

9．下列说法正确的是（）

A．经过三点有且只有一个平面

B．经过两条直线有且只有一个平面

C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直

10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）

A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0

11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288

12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）

A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．

13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

14．如果，，那么等于（）

A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18

15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．

16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．

17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）

A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）

A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15

19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）

成绩分析表

甲乙丙丁

平均成绩96968585

标准差s4242

A．甲B．乙C．丙D．丁

20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

二、填空题：

21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．

23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，

则△PQF2的周长等于．

24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．

25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，

其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是．

三、解答题：

26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），

（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；

（2）已知f（sinα）=1，求α的值．

27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：

①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；

②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．

请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．

28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．

（1）求证：DE∥平面BCC1B1；

（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．

29．已知函数．

（1）求该函数的最小正周期；

（2）求该函数的单调递减区间；

（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．

30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．