四川省绵阳南山中学2018-2019年度初升高自主招生数学试题(含答案)
四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题(含精品解析)
设抛物线方程x2=-2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，
∴抛物线方程为x2=-4y，行车道总宽度AB=6m，
∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，
∴限度为
则车辆通过隧道的限制二次模型的实际应用，解题的关键是理解题意.
不喜欢吃零食
20
30
50
总计
50
50
100
附：K2= ，
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”（ ）
A. 以上B. 以上C. 以上D. 以上
【答案】A
【解析】
【分析】
根据公式计算卡方，再对照数据作判断.
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
（注： = ， = -b ）
6.以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：椭圆右焦点 ,双曲线渐近线 ,即
，故选D．
考点：1、圆的方程；2、直线与圆锥曲线．
7.某校举行演讲比赛，9位评委给选手 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 )无法看清，若统计员计算无误，则数字 应该是（）
四川绵阳南山中学18-19学度高二10月抽考-数学(理)
四川绵阳南山中学18-19学度高二10月抽考-数学（理） 数学试题（理科）第一卷〔选择题，共48分〕本卷须知1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上、2、每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上、【一】选择题（本大题共12小题,每题4分,共48分在每题给出的四个选项 中,只有一项为哪一项符合题目要求的）1.不等式290x ->的解集为（）.A )3,3(-.B ),3(+∞.C ),3()3,(+∞--∞ .D )3,(--∞2.方程02)2(22=++++a ax y a x 表示一个圆,那么（）.A 1-=a .B 2=a .C 2-=a .D 1=a3.空间直角坐标系中),0,1,0(),5,0,1(),1,3,3(,C B A 那么ABC ∆的形状是（）.A 正三角形.B 等腰三角形.C 直角三角形.D 其他类型4.如果a 、b 、c 、d 是任意实数,那么（）.A bd ac d c b a >⇒=>且.B b a c b c a >⇒> .C b a ab b a 11033<⇒>>且.D b a ab b a 11022<⇒>>且5.直线l 把圆0422=-+y y x 的面积平分,那么它被这个圆截得的弦长为（）.A 8.B 22.C 2.D 46.不等式)0(01222<<--a a ax x 的解集为（） .A )4,3(a a -.B )3,4(a a -.C )4,3(-.D )6,2(a a7.以下函数中y ,的最小值等于4的是（）.A )(4)5(222R x x x y ∈++=.B )0(22≠∈+=x R x x x y 且.C )(242R x y x x ∈⋅+=-.D )0(sin sin 4π<<+=x x x y8.直线2+=kx y 与圆122=+y x 有公共点,那么斜率k 的取值范围是（） .A []2,2-.B (][)+∞-∞-,22, .C []3,3-.D (][)+∞-∞-,33,9.点P 在直线0102=++y x 上PA ,、PB 与圆422=+y x 分别相切于A 、B 两点,那么四边形PAOB 的面积的最小值为（）.A 4.B 8.C 16.D 2410.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0,0,02,063y x y x y x 假设目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为,12那么b a 32+的最小值为（）.A 625.B 38.C 311.D 411.对于实数,,y x 假设,12,11≤-≤-y x 那么12+-y x 的最大值为（）.A 5.B 2.C 4.D 312.假设圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为,22那么直线l 的倾斜角的取值范围是（）.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,12ππ.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ.D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π第二卷〔非选择题，共52分〕本卷须知1、用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上、2、答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚、【二】填空题（本大题共4小题,每题3分,共12分把答案直接填在答题卷中的 横线上）13.假设关于x 的不等式0122>+-kx kx 的解集为,R 那么实数k 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;14.两圆相交于两点)3,1(和),1,(-m 两圆圆心都在直线0=+-c y x 上,那么cm +的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;15.函数)0(123)(2>+=x x x x f 的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;16.圆,1)sin ()cos (:22=-++θθy x M 直线,:kx y l =下面四个命题: ①对任意实数k 和,θ直线l 和圆M 相切;②对任意实数k 和,θ直线l 和圆M 有公共点;③对任意实数,θ必存在实数,k 使得直线l 和圆M 相切;④对任意实数,k 必存在实数,θ使得直线l 和圆M 相切其中正确的命题有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【三】解答题（本大题共4小题,每题10分,共40分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）17.求与直线x y =相切,圆心在直线x y 3=上且被y 轴截得的弦长为22的圆的方程18.某车间小组共12人,需配置两种型号的机器A ,型机器需2人操作,每天耗 电,30h KW ⋅能生产出价值4万元的产品B ;型机器需3人操作,每天耗电 ,20h KW ⋅能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130 ,h KW ⋅问该车间小组应如何配置两种型号的机器,才能使每天的产值最 大?最大值是多少?19.函数.)(a x x f -=（1）假设不等式3)(≤x f 的解集为}{,51≤≤-x x 求实数a 的值;（2）在（1）的条件下,假设m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围20.设G 、R 分别为不等边ABC ∆的重心与外心)0,1(,-B 、),0,1(C 且GR 平行于x 轴（1）求A 点的轨迹Q 的方程;（2）是否存在直线l 过点)1,0(并与曲线Q 交于M 、N 两点,且以MN 为直径的 圆过坐标原点？O 假设存在,求出直线l 的方程;假设不存在,请说明理由 保密★启用前绵阳南山中学高2018级高二上期10月月考数学（理科）试题（答案）【一】选择题：（每题4分，共48分）1－5：CADCD6－10：BCDBA11－12：AB【二】填空题：（每题3分，共12分）13.10<≤k 14.315.916.②④【三】解答题：（每题10分，共40分）17.解： 圆心在直线x y 3=上,∴设圆心的坐标为),3,(a a ……………………………………………………………………2分圆心到直线x y =的距离为,2)1(1322a aa =-+-…………………………………………4分圆与直线相切,∴圆的半径.2a r =…………………………………………………………………………6分圆被y 轴截得的弦长为,22∴由弦心距、弦长、半径之间的关系得,)2()2(222+=a a …………………………8分.2,22±==∴a a∴所求圆的方程为4)23()2(22=+++y x 或.4)23()2(22=-+-y x ………10分18.解：设需分配给车间小组A 型、B 型两种机器分别为x 台、y 台,那么 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+∈≥≥,1302030,1232,,,0,0y x y x N y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+∈≥≥,1323,1232,,,0,0y x y x N y x y x ……………………………………………4分每天产值,34y x z +=作出可行域（如下图）………………………………………7分由⎩⎨⎧=+=+,1323,1232y x y x 得.182334).2,3(max =⨯+⨯=∴z A ………………………………9分因此,当配给车间小组A 型机器3台B ,型机器2台时,每天能得到最大产值18万元………10分19.解法一：（1）由3)(≤x f 得,3≤-a x 解得.33+≤≤-a x a ………………………1分又不等式3)(≤x f 的解集为}{,51≤≤-x x所以⎩⎨⎧=+-=-,53,13a a 解得.2=a ..................................................................4分 （2）当2=a 时,2)(,-=x x f 设),5()()(++=x f x f x g (5)分 于是⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.2,12,23,5,3,1232)(x x x x x x x x g (7)分所以当3-<x 时;5)(,>x g当23≤≤-x 时;5)(,=x g当2>x 时.5)(,>x g综上可得)(,x g 的最小值为.5……………………………………………………………9分从而,假设,)5()(m x f x f ≥++即m x g ≥)(对一切实数x 恒成立,那么m 的取值范围为(].5,∞-………………………………10分解法二：（1）同解法一………………………………………………………………………4分（2）当2=a 时.2)(,-=x x f 设).5()()(++=x f x f x g ………………………………5分 由5)3()2(32=+--≥++-x x x x （当且仅当23≤≤-x 时等号成立）, 得)(x g 的最小值为.5…………………………………………9分从而,假设,)5()(m x f x f ≥++即m x g ≥)(对一切实数x 恒成立,那么m 的取值范围为(].5,∞-…………………………………………10分20.解：（1）设),,(y x A 那么),3,3(y x G 显然.0≠xy又设外心),,0(m R 由,RC RA =得,1)(222m y m x +=-+解得).0(2122≠-+=y y y x m .......................2分GR 平行于x 轴,321,22y y y x =-+∴ 整理,得),0(3322≠=+xy y x 即A 点的轨迹Q 的方程.........................4分（2）假设存在直线l 满足题设条件l ,的方程为,1+=kx y 代入,3322=+y x 得 .022)3(22=-++kx x k ①易验证.0>∆设)1,(11+kx x M 、),1,(22+kx x N 那么1x 、2x 是方程①的两个实根, .32,32221221+-=+-=+∴k x x k k x x ②....................................6分由题设得,ON OM ⊥即.1)1()1(2211-=+⋅+x kx x kx 整理得.01)()1(21212=++++x x k x x k ③将②代入③,得,01)32()32)(1(222=++-++-+k k k k k 解得.33±=k ...........................................................9分 故存在直线,33:x y l ±=使得以MN 为直径的圆过原点......................10分。
四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题(含解析)
四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据方程求斜率，再求倾斜角.【详解】根据题意，设该直线的倾斜角为θ，（0°≤θ＜180°）直线方程x-y+1=0，其斜率k=1，有tanθ=k=1，解可得θ=45°，故选：B．【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角，考查基本分析求解能力，属基础题.2.经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设直线方程为，因为经过点A（3,2），所以，所以直线方程为。
考点：直线方程的求法；直线平行的条件。
点评：与Ax＋By＋C＝0平行的直线可深为：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)。
与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为：Bx－Ay＋C1＝0。
3.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为( )A. 27B. 11C. 109D. 36【答案】D【解析】由秦九韶算法可得1故答案选4.南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（ ）喜欢甜品不喜欢甜品合计女生602080男生101020合计7030100A. 1，6B. 2，12C. 2，4D. 4，16【答案】B【解析】【分析】先确定抽样比例，再根据抽样比例确定结果.【详解】根据题意，得；抽取20人组成样本时的抽样比例是，∴样本中喜欢吃甜食的男生人数是10×=2，女生人数是60×=12．故选：B．【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.5.一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：年龄（岁）6789身高（cm）118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该孩子10岁时的身高为A. 154B. 153C. 152D. 151【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由表格可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，那么可知回归方程必定过样本中心点，即为（7,131）代入可知，=65，预测该学生10岁时的身高，将x=10代入方程中，即可知为153，故可知答案为B考点：线性回归直线方程点评：主要是考查了线性回归直线方程的回归系数的运用，属于基础题。
四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题(含精品解析)
四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x-y+1=0的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据方程求斜率，再求倾斜角.【详解】根据题意，设该直线的倾斜角为θ，（0°≤θ＜180°）直线方程x-y+1=0，其斜率k=1，有tanθ=k=1，解可得θ=45°，故选：B．【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角，考查基本分析求解能力，属基础题.2.经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设直线方程为，因为经过点A（3,2），所以，所以直线方程为。
考点：直线方程的求法；直线平行的条件。
点评：与Ax＋By＋C＝0平行的直线可深为：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)。
与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为：Bx－Ay＋C1＝0。
3.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为()A. 27B. 11C. 109D. 36【答案】D【解析】由秦九韶算法可得1故答案选4.南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（）A. 1，6B. 2，12C. 2，4D. 4，16【答案】B【解析】【分析】先确定抽样比例，再根据抽样比例确定结果.【详解】根据题意，得；抽取20人组成样本时的抽样比例是，∴样本中喜欢吃甜食的男生人数是10×=2，女生人数是60×=12．故选：B．【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.5.一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：（由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该孩子10岁时的身高为A. 154B. 153C. 152D. 151【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由表格可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，那么可知回归方程必定过样本中心点，即为（7,131）代入可知，=65，预测该学生10岁时的身高，将x=10代入方程中，即可知为153，故可知答案为B考点：线性回归直线方程点评：主要是考查了线性回归直线方程的回归系数的运用，属于基础题。
2019年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)
2019年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．(3分)若2，则a的值为()A．－4 B．4 C．－2 D．【解答】解：若2，则a＝4，故选：B．2．(3分)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为()A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－4【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10－4，故选：D．3．(3分)对如图的对称性表述，正确的是()A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【解答】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．4．(3分)下列几何体中，主视图是三角形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．5．(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为()A．(2，) B．(，2) C．(，3) D．(3，)【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴30°，∠F AE＝60°，∵A(4，0)，∴OA＝4，∴2，∴，EF，∴OF＝AO－AF＝4－1＝3，∴．故选：D．6．(3分)已知x是整数，当|x|取最小值时，x的值是()A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵，∴5，且与最接近的整数是5，∴当|x|取最小值时，x的值是5，故选：A．7．(3分)帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是()A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差＝11－3＝8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D．平均数是(5＋7＋11＋3＋9)÷5＝7，方差S2[(5－7)2＋(7－7)2＋(11－7)2＋(3－7)2＋(9－7)2]＝8．结论正确，故D符合题意；故选：D．8．(3分)已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝()A．ab2B．a＋b2C．a2b3D．a2＋b3【解答】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m＋6n＝22m×26n＝(22)m•(23)2n＝4m•82n＝4m•(8n)2＝ab2，故选：A．9．(3分)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有()A．3种B．4种C．5种D．6种【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．10．(3分)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ－cosθ)2＝()A．B．C．D．【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ－5sinθ＝5，∴cosθ－sinθ，∴(sinθ－cosθ)2．11．(3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a－c＞0；③a＋2b＋4c＞0；④4，正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中0＜x1＜1，∴，∴1，当时，b＞－3a，∵当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝0，∴b＝－2ac，∴－2ac＞－3a，∴2a－c＞0，故②正确；③∵，∴2a＋b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a＋2b＋4c＞0，④∵，∴2a＋b＞0，∴(2a＋b)2＞0，4a2＋b2＋4ab＞0，4a2＋b2＞－4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．12．(3分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E 是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG，∠FEG＝45°，则HK＝()A．B．C．D．【解答】解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3，∴AC＝3，∵AB＝5，BG，∴AG，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴，∴，∴，∵CK＋AK＝3，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，∴MG，∴EG，∵，∴EK，∵∠HEK＝∠KCE＝45°，∠EHK＝∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴，∴设HE＝3x，HKx，∵△HEK∽△HCE，∴，∴，解得：x，∴HK，故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．(3分)因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝n(m＋n)2．【解答】解：m2n＋2mn2＋n3＝n(m2＋2mn＋n2)＝n(m＋n)2．故答案为：n(m＋n)2．14．(3分)如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2∠CDB，∴∠1＋∠2＝90°，故答案为：90°．15．(3分)单项式x－|a－1|y与2xy是同类项，则a b＝1．【解答】解：由题意知－|a－1|0，∴a＝1，b＝1，则a b＝(1)1＝1，故答案为：1．16．(3分)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为10km/h．【解答】解：设江水的流速为x km/h，根据题意可得：，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．17．(3分)在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是75或25．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin B＝10，BD＝AB•cos B＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，∴BC＝BD＋CD＝15或BC＝BD－CD＝5，∴S△ABC BC•AD＝75或25．故答案为：75或25．18．(3分)如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝．【解答】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2，∴AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′HBE′，在Rt△BCH中，CH，∴CE′，故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．(16分)(1)计算：2|()－1|－2tan30°－(π－2019)0；(2)先化简，再求值：(，其中a，b＝2．【解答】解：(1)2|()－1|－2tan30°－(π－2019)02－211＝1；(2)原式，当a，b＝2时，原式．20．(11分)胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：(1)80～90的频数为36×50%＝18，则80～85的频数为18－11＝7，95～100的频数为36－(4＋18＋9)＝5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°50°；(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．21．(11分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；(2)设当每间房间定价为x元，m＝x(20)－80×20，∴当x＝200时，m取得最大值，此时m＝2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．22．(11分)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y(m≠0且m≠3)的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A(4，1)，CE＝4C D．(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．【解答】解：(1)将点A(4，1)代入y，得，m2－3m＝4，解得，m1＝4，m2＝－1，∴m的值为4或－1；反比例函数解析式为：y；(2)∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB＝∠CEA＝90°，∴△CDB∽△CEA，∴，∵CE＝4CD，∴AE＝4BD，∵A(4，1)，∴AE＝4，∴BD＝1，∴x B＝1，∴y B4，∴B(1，4)，将A(4，1)，B(1，4)代入y＝kx＋b，得，，解得，k＝－1，b＝5，∴y AB＝－x＋5，设直线AB与x轴交点为F，当x＝0时，y＝5；当y＝0时x＝5，∴C(0，5)，F(5，0)，则OC＝OF＝5，∴△OCF为等腰直角三角形，∴CFOC＝5，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OMCF．23．(11分)如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．(1)求证：△BFG≌△CDG；(2)若AD＝BE＝2，求BF的长．【解答】证明：(1)∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG(AAS)；(2)如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC(HL)，∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE(HL)，∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2＋2＝4，∴AB＝4＋2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．24．(12分)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2(a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)若点P为x轴上任意一点，在(2)的结论下，求PEP A的最小值．【解答】解：(1)将二次函数y＝ax2(a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a(x－1)2－2，∵OA＝1，∴点A的坐标为(－1，0)，代入抛物线的解析式得，4a－2＝0，∴，∴抛物线的解析式为y，即y．令y＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴B(3，0)，∴AB＝OA＋OB＝4，∵△ABD的面积为5，∴5，∴y D，代入抛物线解析式得，，解得x1＝－2，x2＝4，∴D(4，)，设直线AD的解析式为y＝kx＋b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y．(2)过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E(a，)，则M(a，)，∴，∴S△ACE＝S△AME－S△CME，，∴当a时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为()．(3)作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，∵E()，OA＝1，∴AG＝1，EG，∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，∴PEAP＝FP＋HP＝FH，此时FH最小，∵EF，∠AEG＝∠HEF，∴，∴．∴PEP A的最小值是3．25．(14分)如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．(1)求证：△DEF是等腰直角三角形；(2)当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；(3)设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠CAB＝45°，∴∠FDE＝∠CAB，∠DFE＝∠DAC，∴∠FDE＝∠DFE＝45°，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；(2)设OE＝t，连接OD，∴∠DOE＝∠DAF＝90°，∵∠OED＝∠DF A，∴△DOE∽△DAF，∴，∴t，又∵∠AEF＝∠ADG，∠EAF＝∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴，∴，又∵AE＝OA＋OE＝2t，∴，∴EG＝AE－AG，当点H恰好落在线段BC上∠DFH＝∠DFE＋∠HFE＝45°＋45°＝90°，∴△ADF∽△BFH，∴，∵AF∥CD，∴，∴，∴，解得：t1，t2(舍去)，∴EG＝EH；(3)过点F作FK⊥AC于点K，由(2)得EG，∵DE＝EF，∠DEF＝90°，∴∠DEO＝∠EFK，∴△DOE≌△EKF(AAS)，∴FK＝OE＝t，∴S．。
四川省绵阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省绵阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求。
1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣3B．﹣C．D．32．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）A．2条B．4条C．6条D．8条3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（ ）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×1064．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）A．B．C．D．5．若有意义，则a的取值范围是（ ）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣16．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE 交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（ ）A．1B．2C．3D．48．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）A．B．C．D．9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD＝（ ）A．16°B．28°C．44°D．45°10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A．4米B．5米C．2米D．7米12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（ ）A．B．2C．D．二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：x3y﹣4xy3＝ ．14．平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为 ．15．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn ＝ ．16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元．（利润＝销售额﹣种植成本）17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC 的距离的最小值为 ．18.若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m 的取值范围是 三、解答题本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．24.如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD 的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．25.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．答案解析一．选择题1-5 DBDDA6-10 CBACC 11-12 BA二．填空题13．xy（x+2y）（x﹣2y）．14．（﹣3，3）．15．0或8．16．解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：50≤x≤60，此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，当x＝50时，w的最大值为140﹣15＝125万元．17．3﹣2．18.≤m≤6．三.解答题19.（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝3﹣+﹣2﹣1＝0；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．20.解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．21.解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；（2）根据题意得：100×＝30（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿．∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．22.（1）证明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG＝90°，∵OC＝OG，∴∠OCG＝∠EGC，∵∠EAC＝∠EGC，∠EAC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，∵∠OCG+∠OCE＝∠ECG＝90°，∴∠DCE+∠OCE＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10，∴cos∠ACD＝＝＝，∵CD是⊙O的切线，AB∥CD，∴∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，AB＝2BC•cos∠ABC＝2×10×＝12，过点B作BG⊥AC于C，如图2所示：设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得：AB2﹣AG2＝BG2＝BC2﹣GC2，即：122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，解得：x＝，∴GC＝，∴BG＝＝＝，∴tan∠ACB＝＝＝．23.解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌Rt△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．24.解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵点F的横坐标为，∴F点纵坐标为﹣+1＝﹣，∴F点的坐标为（，﹣），又∵点A在抛物线上，∴c＝1，对称轴为：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化为：y＝ax2﹣2ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB•PP'＝﹣n＝﹣+，∴当n＝时，△ABP的面积最大为，此时P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），设Q（，m），①当AQ为对角线时，∴R（﹣），∵R在抛物线y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②当AR为对角线时，∴R（），∵R在抛物线y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．综上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R （）．25.解：（1）∵⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6，∴BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，则BC＝6+a，CD＝4+a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即（6+a）2+（4+a）2＝102，解得：a＝2，∴BC＝6+2＝8，CD＝4+2＝6；（2）①存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴AC＝BD＝＝＝10，OA＝OD＝5，∴∠ADO＝∠OAD，∵HI∥BD，∴∠AHI＝∠ADO，∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，∴△AIH'∽△AH'C，∴＝，∴AH'2＝AI×AC，∵HI∥BD，∴△AIH∽△AOD，∴＝，即＝，解得：AI＝t，∴（3t）2＝t×10，解得：t＝，即存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD＝3，∵△OFH是等边三角形，∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，∴∠FHP＝∠HPO＝30°，∴FH＝FP＝OF，HP＝OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN＝DM＝4，∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，∴∠MOH＝∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴＝＝，∴HN＝OM＝3，∴DH＝HN﹣DN＝3﹣4，∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3，∴t＝＝4﹣，即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣）s．。
【新】2019-2020四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
四川南山中学18-19学度高二下学期年中考试-数学(文)
四川南山中学 18-19 学度高二放学期年中考试- 数学（文）绵阳南山中学 2018 年春天高 2018 级半期考试数学试题〔文科〕一、选择题〔每题 4 分，共 48 分〕1. 以下命题是真命题的是〔〕 A.2+4=7B. 假定 x 21，那么 x 1C. 2 2D.3 能被 2 整除2.对命题p ： 1 1，命题q : 12 ，以下说法正确的选项是〔〕A. p 且 q 为假命题B. p 或 q 为假命题C.非 p 为假命题D. 非 q 为真命题3.F 1、 F 2 是定点， |F 1F 2|=6 ，动点 M 知足 |MF 1|+|MF 2|=10 ，那么点 M 的轨迹是〔〕 A 、椭圆B 、直线C 、线段D 、圆4. 抛物线 x 28y 的焦点坐标是〔〕A. 2,0B.2,0C.0, 2D.0,25. f x3x 3 2x 2 cos x2 ，那么 f x〔 )A. 9x 2 4x sin xB.9x 2 4x sin xC. 9x 2 4x sin x2 D. 9x 2 4x sin x 26.设 P 是椭圆 x 2y 2上一点，F 1 , F 2 是椭圆的焦点， 假定 PF 19，那么PF 2〔〕169 144 17.设 p : 0 x 5 ，q : x 25 ，那么 p 是 q 的〔〕A 、充足而不用要条件B 、必需而不充足条件C 、充要条件D 、既不充足也不用要条件8. 双曲线 x 2 -y 2 =1 的两条渐近线相互垂直，那么它的离心率为()a 2b 2A.2 B.3C.2D. 329. 假定 是第四象限角，那么x 2 sin y 2 cos 表示的曲线是〔〕A. 焦点在 x 轴上的椭圆B. 焦点在 y 轴上的椭圆C.焦点在 x 轴上的双曲线D. 焦点在 y 轴上的双曲线10. 设函数 yf x 在xx 0 处可导，且f x 0 2 xf x 02 ，那么 f x 0〔〕lim x 0x 0. P 为椭圆上一点，11. 椭圆x 2y 2的焦点为 F ,F，那么F PF 的面112PF 1 PF 21250 16积为〔〕12. 正方体 ABCD A 1B 1C 1 D 1中，点P是面ABB 1 A 1内的一个动点，假定点P 到直线 BC的距离与到直线 A 1B 1 的距离相等，那么动点 P 的轨迹是〔〕A. 直线的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D.抛物线的一部分二、填空题〔每题 3 分，共 12 分〕13. 命题“ x ∈R ， 2x 2- x-4<0”的否认是14. 如图，函数 y f ( x) 的图象在点 P 处的切线方程是yx 8，那么f (5) f (5)=.15. 抛物线 y ax 2 的准线方程是 y 3 , 那么 a 的值为 ____________16. F 1, F 2 是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点 M 使得 F 1 MF 2 90 ，那么椭圆离心率的取值范围是 ____________ 、三、解答题〔每题 10 分，共 40 分〕17. 函数1 x 2y 1 x 31326〔 1〕求这个函数的导数；〔 2〕求这个函数的图像在点 x 1处的切线方程。
四川绵阳南山中学18-19学度高二10月抽考-数学(文)
四川绵阳南山中学18-19学度高二10月抽考-数学（文） 数学（文科）试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第一卷（选择题）和第二卷组成，共4页；答题卷共4页.总分值100分，考试时间100分钟.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第一卷〔选择题，共48分〕考前须知：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.一.选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1. 设()1,1,1,(3,1,5)A B -，那么线段AB 的中点在空间直角坐标系中的位置是〔 〕A. 在y 轴上B. 在xoy 面内C. 在xoz 面内D. 在yoz 面内2.不等式0-92<x 的解集为（ ） A 、（－3，3） B 、（3，＋∞）C 、（－∞，－3）∪（3，＋∞）D 、（－∞，－3）3.圆的方程为062622=++-+y x y x ，那么其圆心坐标和半径分别为〔 〕 A 、〔3， －1〕，R ＝ 4 B 、〔3， －1〕，R ＝ 2C 、〔－3， 1〕，R ＝ 2D 、〔－3， 1〕，R ＝ 44.设XY 《0，X ，Y ∈R ，那么以下结论正确的选项是（ ）A 、｜X ＋Y ｜《｜X －Y ｜B 、｜X －Y ｜《｜X ｜＋｜Y ｜C 、｜X ＋Y ｜》｜X －Y ｜D 、｜X －Y ｜《｜｜X ｜－｜Y ｜｜5.假设方程X2＋（A ＋2）Y2＋2AX ＋A ＝0表示一个圆，那么（ ）A 、A ＝－1B 、A ＝2C 、A ＝－2D 、A ＝16.假设A 《B 《0，那么以下不等关系中，不成立的是〔 〕A 、︱A ︱》︱B ︱ B 、A2》B2C 、b a 11>D 、a b a 11>-A.－1或3B.1或3C.－2或6D.0或48.圆2216x y +=上的点到直线30x y --=的距离的最大值是〔〕A、42+B、42-C、D 、09.不等式AX2＋BX ＋2》0的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，那么A －B 等于〔〕A.－4B.14C.－10D.10 10.假设A 》B 》1，b a P lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(b a R +=，那么〔〕 A 、R 《P 《Q B 、P 《Q 《R C 、Q 《P 《RD 、P 《R 《Q11.假设圆C1：（X －A ）2＋（Y －B ）2＝6始终平分圆C2：X2＋Y2＋2X ＋2Y －3＝0的周长，那么动点M （A ，B ）的轨迹方程是（）A 、A2＋B2＋2A ＋2B ＋1＝0B 、A2＋B2－2A －2B ＋1＝0C 、A2＋B2－2A ＋2B ＋1＝0D 、A2＋B2＋2A －2B ＋1＝012.方程02=++b ax x 的一个根在区间(]1,0内，另一根在区间[)0,1-内，那么()223++=b a z 的最小值是〔〕 A 、3 B 、4 C 、9 D 、16、第二卷〔非选择题，共52分〕考前须知：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.二.填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13.假设⊙O ：X2＋Y2＝5与⊙O1：（X －M ）2＋Y2＝20（M ∈R ）外切，那么实数m =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.14.假设关于X 的不等式｜X ＋2｜＋｜X －1｜《A 的解集为φ，那么实数A 的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.15.如右图，过原点O 作⊙O1：X2＋Y2－6X －8Y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，那么线段PQ 的长为＿＿＿＿＿＿＿＿、16.圆M ：〔X ＋COS （〕2＋〔Y －SIN （〕2＝1，直线L ：Y＝KX ，下面四个命题：①对任意实数K 与（，直线L 和圆M 相切；②对任意实数K 与（，直线L 和圆M 有公共点；③对任意实数（，必存在实数K ，使得直线L 与和圆M 相切；④对任意实数K ，必存在实数（，使得直线L 与和圆M 相切.其中真命题的代号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿〔写出所有真命题的代号〕.三.解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.）17、〔8分〕设1>x ，求函数14-+=x x y 的最小值及相应x 的值、〔10分〕解关于x 的不等式：()0322<++-a x a a x 19.〔10分〕市中心医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配制营养餐，甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元。