2014年四川绵阳南山中学自主招生数学试题及答案
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绵阳南山中学（实验学校）2014年自主招生考试
数学试题
本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共6页，答题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上，并认真核对姓名与考号；
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效；
3．非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上无效．作图一律用2B 铅笔或0．5毫米黑色签字笔； 4．考试结束后，请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交．
第一卷 （选择题，共36分）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是（ ）
（A ）2
3
6
a a a ⋅= （B ）222()x y x y +=+ （C ）3262()a
b a b = （D ）23(0)a a a a ÷=≠
2．方程组2|1|4
23x x x +=⎧⎨=+⎩
的解是（ ）
（A ）－1 （B ）3 （C ）－1或3 （D ）－5或3
3．如右图所示，图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域（各区域均不含边界），若小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）
（A ）P 区域 （B ）Q 区域 （C ）M 区域 （D ）N 区域 4．小李骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段
时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像
是（ ）
（D ）
（C ）
（B ）
（A ）
时间距学校的距离
O
O
距学校的距离
时间时间
距学校的距离
O
O
距学校的距离
时间
②①第3题图M N Q
P
5．南山中学高一年级有四名学生A 、B 、C 、D 参加了校团委举办的“南山中学百佳、百杰学生”的选举，已知候选人D 得票比B 得票多，候选人A 、B 得票之和超过C 、D 得票之和，候选人A 、C 得票之和与B 、D 得票之和相等，则这四人得票数由高到低的次序排列,他们依次为（ ） （A ）A 、D 、C 、B （B ）D 、B 、A 、C （C ）D 、A 、B 、C （D ）A 、D 、B 、C 6．南山中学数学建模小组的同学们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：
1111
12151012
-=-，他们就将具有这样性质的有序的三个数称之为调和数．若x 、y 、2 （x 、y 均为正整数）是一组调和数，则x 、y 的值（ ）
（A ）有一组 （B ）有两组 （C ）有三组 （D ）有无数组
7．如下图所示，在Rt △ABC 中，AC =3，BC =4，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，当线段EF 最小时，cos EFD ∠的值等于（ ） （A ）
35 （B ）45 （C ）34 （D
）4
第7题图
F D
E
B C A
第8题图
F
A
B
C
D
E
8．如上图所示，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且使得△AEF 为等边三角形，则△AEF 与梯形ABCF 的面积之比为（ ） （A
1 （B
（C ）23 （D
）4-9．已知函数x y =，2x y =和x
y 1
=在同一直角坐标系内的图象如下图所示，给出下列结论： ①如果
21
a a a