绵阳南山2017年高中自主招生数学真卷

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绵阳南山2017年高中自主招生数学真卷

ADCB绵阳南山中学2017年高中自主招生数学真卷(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分）1、如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了“南山自主测评”六个汉字中的一个汉字，则与标注汉字“南”相对的面所标注的汉字是 ( )A.山B.主C.测D.评 2、下列四个图形中，∠2＞∠1的是 ( ）A. B. C. D.3、南山中学博喻图书馆藏书籍(不含杂志期刊、报纸)约17万册，用科学记数法表示出17万是（）A.4107.1⨯B.5107.1⨯C.6107.1⨯D.7107.1⨯ 4、已知()03212=-+-++c b a ，则c a b +＝ ( )A.1B.2C.4D.55、如图，在四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，CD ＝8，连接BD ，若∠BAD ＝∠CDB ，BD ＝6，则BC ＝ ( ) A.9 B.11 C.12 D.166、如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，AB ⊥BC ，AB 的延长线与DC 的延长线相交于点E ，BC 的延长线与AD 的延长线相交于点F ，若BC ＝3，EB ＝4，则cos ∠AFB ＝ ( )A.53B.34C.43D.54EBACF D7、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为99°，那么此多边形的边数为 ( ）A.6B.7C.8D.9 8、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有 ( )左视图主视图俯视图A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱 9、普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的 ( )倍.A.2B.2.5C.3D.4 10、若A(a ，b)、B(a-3，c)两点均在函数xy 1=的图象上，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为 ( )A.b=cB.b>cC.b<cD.无法判断大小 11、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（）A.54°B.63°C.27°D.54°或63° 12、如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在圆周上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN的中点，P 是直径MN 上一动点，则△PAB 的周长的最小值为 ( )A.226+ B.221+ C.223+ D.226-二、填空题(本大題共6小题，每小题4分)13、等腰三角形其中两条边的边长分別是一元二次方程01072=+-x x 的两个实数根，则这个等腰三角形的周长是 .14、小明借助谐音用数字戏说爸爸舅舅喝酒:81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949.(大意是:爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒)，请问这组数据中数字9出现的频率是 .(填最简分数)15、如图，半圆的直径AB ＝12，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆弧AB 的两个三等分点，则阴影部分的面积等于 .(用含π的式子表示)16、甲同学在南山中学折桂楼六楼汽车模拟驾驶室15台电脑模拟驾驶器中的某台模拟驾驶，去时行驶速度为40km/h ，而在经原路返回时，由于驾驶熟练程度提高，返回行驶速度为60km/h ，则甲同学这次模拟驾驶往返途中的平均速度是 km/h.17、计算：90172156142130120112161+++++++= .18、甲、乙、丙三人相约进行一场田径比赛，在赛前约定三人都必须参加相同项目的比赛并决出第一、二、三名(没有同名次)，每项比赛第一、二、三名的得分依次记为5、2、1分，谁累计得分最多，谁就是优胜，比赛一开始，甲获得了铅球第一名，但谁也不甘示弱，三个人你追我赶，100米、跳高、……比赛在热烈的气氛中一项接着一项进行下去，最后，乙经过强的努力获得了优胜，累计得分22分，而甲和丙都各得9分.下列四个结论: ①获得铅球第二名的是乙；②甲获得第三名的次数与丙获得第二名的次数一样多; ③甲获得第一名1次，第二名1次，第三名2次; ④获得100米第二名的是甲.其中正确结论的序号是 .(填所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共7小题，共90分)19、(本题满分16分，共2小题，每小题8分)（1）计算:()()2321330tan 12022---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯︒-+--π（2）设方程012=-+x x 的一个正实数根为a ，求a a a 3223-+的值.20、(本题满分12分)阳光高考信息平台公示:数、理、化、生、信息五大学科奥赛2015年四川省共有12人获得金牌并入围国家集训队，其中南山中学与成都七中均以4人上榜并列全省第一，另外4人出自绵阳中学等三所学校.南山中学的4名同学李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健(1女3男)在比赛现场就被清华大学抢先录取.南山中学在本学期期末考试前计划在李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健4名金牌得主中随机邀请2名同学先后给学弟学妹作经验交流发言，为学弟学妹备考加油鼓劲.本题为方便书写解答，4名金牌同学分别用甲(女)、乙、丙、丁表示，比如李同良先发言；李诗懿(女)后发言记作乙甲(女);李诗懿(女)先发言，余欣健后发言记作甲(女)丁. 利用表格或树状图解答:(1)邀请2名同学先后发言，有几种可能?请用甲(女)、乙、丙、丁一一列举出来.(2)邀请2名同学先后发言，其中必有一名发言人是甲(女)的概率是多少?21、(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，AC⊥CB，以点A为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，CE⊥AB交AB于点E，∠CAB的角平分线AG交CE于点F、交CB于点G，连接FD、DC.(1)证明:CF＝CG.(2)证明:四边形CFDG是菱形.22、(本题满分12分)南山中学成功夺得2016年全国青少年信息学NOI奥林匹克比赛举办权、2016年第四届全国中学生健美操锦标赛举办权、比赛组委会准备赛后组织全国来南山中学参赛的300名参赛学生及110名领队老师去北川地震博物馆参观负责300名参赛学生的领队老师共有110人，组委会计划租用A、B两种不同型号的大巴车共11辆接送使用.已知每辆A型号大巴车至多可以坐领队10人与学生30人，每辆B型号大巴车至多可以坐领队20人与学生15人.(1)假设租用A型号大巴车x辆，请你设计出比赛组委会所有可能的租车方案.(2)如果租用每辆A型号大巴车的租费是1500元，租用每辆B型号大巴车的租费是1200元，请你帮助比赛组委会选出最省钱的租车方案.AH CBODDABFC PE23、(本题满分12分)如图，正方形ABCD 的边长为6，截去一角成五边形ABFED ，其中EC ＝3，CF ＝23，动点P 在线段EF(包含端点E 、F)上移动.以AP 为对角线的矩形是矩形AHPC.(1)设PG ＝x ，矩形AHPG 的面积为y ，求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(2)当动点P 移动至何处时，矩形AHPG 的面积最大?并求出最大面积.24、(本题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是与AB 垂直的非直径的弦，AB 与CD 相交于点H. (1)证明:HB AH CH ⋅=2.(2)若直径AB 的长度是一个两位整数，把它的个、十位互换后正好等于弦CD 的长度，若OH 的长度是一个有理数，求线段OH 的长度以及直径AB 的长度.25、(本题满分14分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝8，BC＝16，CD＝24.现有两动点E、F分别从C、A两点同时出发，点E以每秒3个单位的速度沿线段CD向终点D移动，点F以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B移动，线段AC、EF相交于点G，过点G作GH∥CD，交AD于点∥H，射线FH交CD的延长线于点P.设动点E、F移动的时间为t(单位:秒).（1）当t为何值时，四边形ADEF为平行四边形?请写出解答过程.（2）当0＜t＜8时，△EFP的面积是否总为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由.（3）当t为何值时，△EFP为等腰三角形?请写出解答过程.答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、A9、A 10、C 11、D 12、A二、填空题13、12 14、31 15、π6 16、48 17、5218、①②三、解答题19、（1）232- （2）-1 20、（1）根据题意列表如下：一共有12种可能。

2017年绵阳高中招生考试数学试卷

绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求.1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,-0.5的相反数是()A.0.5B.±0.5C.-0.5D.52.下列图案中,属于轴对称图形的是()3.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里.“960万”用科学记数法表示为()A.0.96×107B.9.6×106C.96×105D.9.6×1024.如图所示的几何体的主视图正确的是()5.使代数式+有意义的整数x有()A.5个B.4个C.3个D.2个6.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4cm,则旗杆DE的高度等于()A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m7.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则n m的值为()A.-8B.8C.16D.-168.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是()A.68πcm2B.74πcm2C.84πcm2D.100πcm29.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F 两点.若AC=2,∠AEO=120°,则FC的长度为()A.1B.2C.D.10.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是()A.b>8B.b>-8C.b≥8D.b≥-811.如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E 作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则的值为()A. B. C. D.12.如图所示,将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“•”的个数为a1,第2幅图中“•”的个数为a2,第3幅图中“•”的个数为a3,……,以此类推,则+++…+的值为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共104分)二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.将答案填写在相应的横线上.13.因式分解:8a2-2=.14.关于x的分式方程-=的解是.15.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,△DEF绕点D 旋转,腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M,N两点.若CA=5,AB=6,AD∶AB=1∶3,则MD+的最小值为.18.如图,过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠EAC交BC的延长线于点F,在AF上取点M,使得AM=AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,△AMH的面积是,则的值是.三、解答题:本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)(1)计算:+cos245°-(-2)-1-;(2)先化简,再求值:÷,其中x=2,y=.20.(本题满分11分)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):182195201179208204186192210204 175193200203188197212207185206 188186198202221199219208187224(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为度,扇形B对应的圆心角为度;(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株.21.(本题满分11分)江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.22.(本题满分11分)设反比例函数的解析式为y=(k>0).(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;(2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO 的面积为时,求直线l的解析式.23.(本题满分11分)如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.(1)求证:CA=CN;(2)连接DF,若cos∠DFA=,AN=2,求圆O的直径的长度.24.(本题满分12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线y=x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.(1)求抛物线的解析式;(2)证明:圆C与x轴相切;(3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE∶MF的值.25.(本题满分14分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°.再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围;(3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.答案全解全析：一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以-0.5的相反数是0.5,故选A.2.A A选项是轴对称图形,共有5条对称轴;B、D选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故选A.3.B科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,故960万=9600 000=9.6×106,故选B.4.D由主视图的定义知选D.5.B由题意得解得-3<x≤,其中整数有-2,-1,0,1,故选B.6.B由题意可得∠ACB=∠ECD,∠ABC=∠EDC,∴△ABC∽△EDC.∴=,∴=,∴ED=12m,故选B.7.C由一元二次方程根与系数的关系得解得m=2,n=-4,故n m=(-4)2=16,故选C.8.C由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆的半径r=4cm,底面圆的周长为2πr=8πcm,圆锥的母线长为=5cm,所以陀螺的表面积为π×42+8π×6+×8π×5=84πcm2,故选C.9.A∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=AC=.∵AD∥BC,∴∠OFC=∠AEO=120°,∴∠BFO=60°.∵EF⊥BD,∴∠BOF=90°,∴∠OBF=∠OCB=30°,∴∠COF=∠BFO-∠OCB=30°,∴OF=FC.∵OF=OB·tan30°=1,∴FC=1,故选A.10.D由题意可得,y=x2的图象经过两次平移后得到y=(x-3)2-1的图象.将①代入②得,x2-8x+8-b=0.因为抛物线与直线有公共点,所以Δ=(-8)2-4(8-b)=4b+32≥0,所以b≥-8,故选D.11.D∵在Rt△ABC中,点O是△ABC的重心,∴OC=CE,CE=AE=EB,∴∠B=∠BCE=30°,∠CAE=∠ECA=60°,∴△CAE是等边三角形.∵EF⊥AB,∴∠FEB=90°,∴∠CEF=30°,∴CF=EF,∴AF平分∠CAB,∴AM垂直平分CE,∴CM=CE,∴MO=CE=CM.∵MF=CM·tan30°=CM,∴==,故选D.12.C第1幅图中有3=1×3个“•”;第2幅图中有8=2×4个“•”;第3幅图中有15=3×5个“•”;……第19幅图中有399=19×21个“•”.所以+++…+=+++…+===,故选C.二、填空题13.答案2(2a+1)(2a-1)解析8a2-2=2(4a2-1)=2[(2a)2-12]=2(2a+1)(2a-1).14.答案x=-2解析∵-=,∴-=-,∴2(x+1)-(x-1)=-(x+1),∴2x+2-x+1=-x-1,∴2x=-4,∴x=-2.检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)≠0,∴x=-2是原分式方程的根.15.答案(7,4)解析∵A(6,0),∴OA=6,又∵四边形ABCO为平行四边形,∴BC∥OA,BC=OA=6,∴点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,∴B(7,4).16.答案解析列表如下:由表格可知,同时抛掷两枚质地均匀的骰子,共有36种结果,而符合“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果有9种,故所求概率P==.17.答案2解析∵∠B+∠BDN+∠BND=180°,∠BDN+∠FDE+∠ADM=180°,∠B=∠FDE,∴∠BND=∠ADM,又∵∠B=∠A,∴△BDN∽△AMD,∴=,∴DN·AM=MD·BD.∵AD∶AB=1∶3,∴BD=AB=4,∴DN·AM=4MD.设MD=x,则MD+=MD+=x+=()2-2··++2=+2,∴当=,即x=时,MD+取得最小值,为2.18.答案8-解析过H作HG⊥AC于点G,如图.∵AF平分∠EAC,∴∠EAF=∠CAF.∵DE∥BF,∴∠EAF=∠AFC,∴∠CAF=∠AFC,∴CF=CA=2.∵AM=AF,∴AM∶MF=1∶2.∵DE∥BF,∴===,∴AH=1,S△AHC=3S△AHM=,∴×2GH=,∴GH=,∴在Rt△AHG中,AG==,∴GC=AC-AG=2-=,∴==8-.三、解答题19.解析(1)原式=0.2+--(4分)=++-(6分)=.(8分)(2)原式=÷(2分)=÷(3分)=÷(4分)=·=.(6分)当x=2,y=时,原式==-.(8分)20.解析(1)频数从左到右应填3,6;对应扇形图中区域从左到右应填B,A.(4分)补全直方图如图所示.(6分)扇形A对应的圆心角为×360°=72°,扇形B对应的圆心角为×360°=36°.(8分)(2)稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有3000×=900株.(11分)21.解析(1)设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷,每台小型收割机1小时收割小麦b 公顷,(1分)根据题意得(3分)解得答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.(4分) (2)设需要大型收割机x台,则需要小型收割机(10-x)台,(5分)根据题意得(7分)解得5≤x≤7,又x取整数,所以x=5,6,7,一共有三种方案.(9分)设费用为w元,则w=600x+400(10-x)=200x+4000,由一次函数性质知,w随x的增大而增大,所以当x=5时,w最小,即大型收割机5台,小型收割机5台时,费用最低,(10分)此时,费用为600×5+400×5=5000元.(11分)22.解析(1)由题意可得,正比例函数与反比例函数的一个交点坐标是(1,2),(2分)将其代入反比例函数解析式y=,得k=.(4分)(2)因为直线l过点M(-2,0),所以0=-2k+b,所以b=2k,所以直线l的方程可写为y=kx+2k,(5分)由消去y,得kx+2k=,因为k>0,所以x+2=,得x2+2x-3=0,(7分)解得x1=-3,x2=1,所以A(1,3k),B(-3,-k),(8分)所以S△ABO=S△AMO+S△BMO=×2(3k+|-k|)=,解得k=,(10分)所以直线l的解析式为y=x+.(11分)23.解析(1)证明:连接OF,∵ME与圆O相切于点F,∴OF⊥ME,即∠OFN+∠MFN=90°,(1分)∵∠OFN=∠OAN,∠OAN+∠ANH=90°,∴∠MFN=∠ANH,(3分)又∵ME∥AC,∴∠MFN=∠NAC,∴∠ANH=∠NAC,∴CA=CN.(5分)(2)∵cos∠DFA=,∠DFA=∠ACH,∴cos∠ACH=,(6分)在Rt△AHC中,设AC=5a,HC=4a,则AH=3a.由(1)知CA=CN,∴NH=a,(7分)在Rt△ANH中,利用勾股定理,得AH2+NH2=AN2,即(3a)2+a2=(2)2,解得a=2,(8分)连接OC,在Rt△OHC中,利用勾股定理,得OH2+HC2=OC2,设圆O的半径为R,则(R-6)2+82=R2,解得R=,(10分)∴圆O的直径的长度为2R=.(11分)24.解析(1)由题意知抛物线的解析式可化为y=a(x-2)2+1,(1分)因为抛物线经过点(4,2),所以2=a(4-2)2+1,解得a=,(2分)所以抛物线的解析式是y=(x-2)2+1=x2-x+2.(3分)(2)证明:由消去y,整理得x2-6x+4=0,(4分)解得x1=3-,x2=3+,(5分)将其代入直线方程,得y1=-,y2=+,所以B,D,因为点C是BD的中点,所以点C的纵坐标为=,(6分)利用勾股定理,可得BD==5,即半径R=,即圆心C到x轴的距离等于半径R,所以圆C与x轴相切.(7分) (3)连接BM、DM,因为BD为直径,所以∠BMD=90°,所以∠BME+∠DMF=90°,又因为BE⊥m,DF⊥m,所以∠MDF+∠DMF=90°,所以∠BME=∠MDF,所以△BME∽△MDF,所以=,即=,(9分)代入得=,化简得(t-3)2=4,解得t=5或t=1,(10分)因为点M在抛物线的对称轴的右侧,所以t=5,(11分)所以=.(12分)25.解析(1)能.(1分)如图,过F作FD⊥BC于点D,四边形MNEF为正方形时,易知MN=MF,∠FMD=∠NMC=45°,因为△CNM和△FDM都是等腰直角三角形,所以CM=MD=DF=t cm,所以BD=(4-2t)cm,易证△FDB∽△ACB,所以=,(2分)即=,解得t=.(4分)(2)如图,当点E恰好落在AB上时,连接ME,记EM与NF交于点O,由已知得,EO=OM=CM=t cm,所以EM=2OM=2t cm,易证△EMB∽△ACB,所以=,即=,解得t=2.(5分)当0<t<2时,易证△ANF∽△ACB,所以=,即=,解得NF=cm,(6分)此时y=·NF·NC=··t=-t2+2t;(7分)当2≤t≤4时,如图,设NE与AB交于点K,过K作KL⊥NF于点L,连接EM,交直线NF于点H,易证△KLF∽△ANF,所以=,因为NF=cm,且易知KL=NL,所以=,解得NL=cm,即KL=cm,(9分)此时y=·NF·KL=··=(8-t)2=t2-t+.综上所述,y=(10分)(3)由(2)知,当t=2时,y取得最大值,此时,点E恰好落在AB上,(11分)则有NM=t=2cm,∴NE=NM=2cm.过N作NG⊥AB,垂足为G,如图,∵AC=8cm,BC=4cm,∠C=90°,∴AB==4cm.易知△ANG∽△ABC,∴=,即=,∴NG=cm,(12分)∴sin∠NEF==.(14分)。

南山中学2016-2017学年高一(下)入学数学试卷(解析版)

2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高一（下）入学数学试卷一.选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设全集U=R，A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1） B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）2．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知AD为△ABC的中线，则=（）A． +B．﹣C．﹣D．+4．已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣5．函数f（x）=e x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，﹣）D．（，1）6．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f （x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．37．若函数f（x）=x2﹣4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）8．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是9．函数y=log a x （x ＞0）且a ≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x （b ＞0）且b ≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A ．a 2＞b 2B ．2a ＞2bC ．（）a ＞（）bD ．a＞b10．根据统计，一名工人组装第x 件产品所用的时间（单位：分钟）为f （x ）=（a ，c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c 和a 的值分别是（） A ．75，25 B ．75，16 C ．60，144 D ．60，1611．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a 满足f （lga ）+f （lg ）≤2f （1），则a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，10]B ．[，10] C ．（0，10] D ．[，1]12．函数f （x ）=（）|x ﹣1|+2cosπx （﹣2≤x ≤4）的所有零点之和等于（） A ．2 B ．4C ．6D ．8二.填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知=（2，1），=（2，﹣2），则2﹣= ．14．（）+log 3+log 3= ．15．若函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的取值范围是．16．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M=lgA ﹣lgA 0（其中A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的倍．三.解答题：（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求f（）（2）求函数f（x）的单调减区间．18．已知函数f（x）=x2+ax+4（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的范围；（2）求f（x）在[﹣2，1]上的最小值．19．已知函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在[0，]上的值域．20．已知函数f（x）=a+（a∈R）是奇函数（1）利用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）若f（|x|）＞k+log2•log2对任意的m∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设全集U=R，A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1） B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴∁U B={x|x≤0}，∴A∩（∁U B）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：C．2．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的周长及半径，可求弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角的弧度数，从而得解．【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，扇形弧长为l，周长为L，圆的半径为r，由题意可得：r=1，L=4，可得：l=L﹣2r=4﹣2×1=2，则由l=αr，可得：α==2．故选：B．3．已知AD为△ABC的中线，则=（）A． +B．﹣C．﹣D．+【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由AD为△ABC的中线，利用平行四边形法则能求出．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴由平行四边形法则得：=（）=．故选：D．4．已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=sin=﹣sin=﹣，从而=f（﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin=﹣sin=﹣，=f（﹣）==．故选：B．5．函数f（x）=e x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，﹣）D．（，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数f（x）=e x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣）f（0）＜0，结合函数零点的判定定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣）=e﹣+3×（﹣）=﹣＜0，f（0）=e0+0=1＞0，∴f（﹣）f（0）＜0，∴f（x）=e x+3x的零点所在的一个区间为（﹣，0），故选：B．6．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f （x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．3【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，代入检验即可．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x3，递增，不合题意，m=﹣1时，f（x）=x﹣3，递减，符合题意，故选：A．7．若函数f（x）=x2﹣4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得a≥﹣（x2﹣4x）对一切x∈[0，1]恒成立，由由g（x）=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+4，当且仅当x=1时取得最大值3，即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，即有a≥﹣（x2﹣4x）对一切x∈[0，1]恒成立，由g（x）=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+4，当且仅当x=1时取得最大值3，∴a≥3．故选A．8．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象和性质依次判断即可．【解答】解：函数，对于A：函数的对称轴方程为：=，得x=，（k∈Z），A 不对．对于B：当x=时，即f（）=sin（）=1，∴图象不关于对称．B不对．对于C：由，可得：≤x≤4kπ，（k ∈Z），C对．对于D：由，可得：≤x≤4kπ，（k ∈Z），D不对．故选C．9．函数y=log a x（x＞0）且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x（b＞0）且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．（）a＞（）b D．a＞b【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=、b=2，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），∴log a 2=﹣1，∴a=．由于函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），故有b1=2，即b=2．故有b＞a＞0，∴（）a＞（）b，故选：C．10．根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）=（a，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c和a的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，144 D．60，16【考点】分段函数的应用．【分析】首先，x=a的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=a的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜a对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、a 的值【解答】解：由题意可得：f（a）==5，所以c=5，而f（4）==30，可得出=30，故c=60，a=144，故选：C11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10] D．[，1]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（lga）+f（lg）≤2f（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f（1），即f（lga）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．即|lga|≤1，∴﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，故选：B．12．函数f（x）=（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．【解答】解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C．二.填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知=（2，1），=（2，﹣2），则2﹣=（2，4）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】据条件即可得出，，进行向量坐标的数乘和减法运算即可得出答案．【解答】解：．故答案为：（2，4）．14．（）+log3+log3=．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（）+log3+log3=+=．故答案为：．15．若函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（1，4] ．【考点】分段函数的应用．【分析】f（x）是分段函数，在每一区间内求f（x）的取值范围，再求它们的并集得出值域；由f（x）的值域为R，得出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，当8＞a＞1时，f（x）=a x，在（1，+∞）上为增函数，f（x）∈（a，+∞）；当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2，在（﹣∞，1]上的值域，f（x）∈（﹣∞，6﹣]；若f（x）的值域为R，则（﹣∞，6]∪（a，+∞）=R，则6﹣≥a，即1＜a≤4；当a∈（0，1）时，指数函数是减函数，一次函数是增函数，值域不可能为R．当a≥8时，指数函数是增函数，一次函数是减函数，函数的值域不可能为R．则实数a的取值范围是（1，4]．故答案为：（1，4]．16．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的100.9倍．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，设7.1级地震的最大振幅是A，6.2级地震的最大振幅是B，则7.1﹣6.2=lgA﹣lgB，即可得出结论．【解答】解：由题意，设7.1级地震的最大振幅是A，6.2级地震的最大振幅是B，则7.1﹣6.2=lgA﹣lgB，∴=100.9；故答案为100.9．三.解答题：（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求f（）（2）求函数f（x）的单调减区间．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据f（x）为偶函数求得φ的值，再根据图象的相邻两条对称轴间的距离为，求得ω的值，可得函数的解析式，从而求得f（）．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调减区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，∴φ=，∵函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，∴==，∴ω=2，f（x）=2cos2x，∴f（）=2cos=．（2）令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ，kπ+]，k∈Z．18．已知函数f（x）=x2+ax+4（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的范围；（2）求f（x）在[﹣2，1]上的最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）求出函数f（x）的对称轴，得到关于a的不等式，解出即可；（2）通过讨论a的范围，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，则对称轴x=﹣≤1，∴a≥﹣2；（2）f（x）的对称轴是：x=﹣，﹣≤﹣2时，即a≥4时，f（x）在[﹣2，1]递增，故f（x）min=f（﹣2）=8﹣2a，﹣≥1时，即a≤﹣2时，f（x）在[﹣2，1]递减，故f（x）min=f（1）=5+a，﹣2≤a≤4时，f（x）在[﹣2，﹣）递减，在（﹣，1]递增，f（x）min=f（﹣）=4﹣，综上：f（x）min=．19．已知函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在[0，]上的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函数的周期公式即可计算得解．（2）利用三角函数的图象变换规律可求g（x）=2sin（2x+2m﹣），由于题意，可求+2m﹣=+2kπ，k∈Z，结合m＞0，可求m的最小值，进而结合x 的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其值域．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴T==π，（2）∵g（x）=2sin（2x+2m﹣），图象关于直线x=对称，∴+2m﹣=+2kπ，k∈Z，∴m=kπ+，k∈Z，∴m min=，此时，g（x）=2sin（2x+），又∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴g（x）∈[，2]．20．已知函数f（x）=a+（a∈R）是奇函数（1）利用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）若f（|x|）＞k+log2•log2对任意的m∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）得到f（|x|）＞k+（t﹣1）（2﹣t），根据函数f（x）的单调性得到1≥k+（t ﹣1）（2﹣t），求出k的范围即可．【解答】解：（1）证明：任意x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a+﹣a﹣=﹣=，∵0＜x1＜x2，∴﹣＞0，﹣1＞0，﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即：f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）递减；（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），故a=1，∵f（|x|）＞k+（log2m﹣1）（log24﹣log2m）=k+（log2m﹣1）（2﹣log2m），令t=log2m，m＞0，故t∈R，∴f（|x|）＞k+（t﹣1）（2﹣t），又∵f（x）在（0，+∞）是减函数，∴f（x）＞1，（当x＞0时）∴1≥k+（t﹣1）（2﹣t），∴k≤+，∴k≤．2017年4月15日。

2017年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题(一)数学试题附答案

2017年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学试题附答案注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答.3.考生务必将自己的姓名及考号写在密封线以内指定位置.4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a =C 3±D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( )ABCDABCD 40°120°图1A．6 B．9C．12 D．155．把不等式2x-< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点P B．点MC．点R D．点Q7．若220x x+=，则xy的值为（）A．6或0B．6-或0C．5或0D．8-或08．已知yxabbybbaxba,,,,0则--=-+=<<的大小关系是（）A．yx>B．x=y C．yx<D．与a、b的取值有关9．如图4,已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿A B C E→→→运动，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则y关于x的函数的图象大致为（）图3A BDC（C）图410．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图6，已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++2a b -中其值为正的式子个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图7-1．在图7-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )A ．2B ．3C ．5D ．6卷Ⅱ(非选择题,共114分)二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．-的相反数是．14．如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为． 15．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克图8图7-1图7-2图5牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为．17．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2 （填“＞”、“＜”或“=”）．18．南山中学高一年级举办数学竞赛，A 、B 、C 、D 、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A 说：B 第三名，C 第五名； B 说：E 第四名，D 第五名； C 说：A 第一名，E 第四名； D 说：C 第一名，B 第二名； E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 .三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图10-1AC B C BA 图10-2图919．(1)（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x . (2)（本小题满分8分）先化简再求值： 22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中22430a a +-=. 20．（本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．（2）请你将图11-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图图11-1乙校成绩条形统计图图11-221．（本小题满分12分）如图12，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某仪器厂计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提高a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？图13-2AD O BC 21MN图13-1AD BMN1 2图13-3A D OBC 21 MNO 23．（本小题满分12分）在图13-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图13-2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图13-3，求ACBD的值．24．（本小题满分12分）如图14，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C两点，若b =，AB =求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？Q图14 （备用图）并说明理由；（3）设直线BD交P于另一点E，求经过点E和P的切线的解析式．2018年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15.71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代入上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分（2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．………………9分（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．………………12分分数图12222222212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⨯++--+--+=⨯+---++=⨯+--+=⨯+-=+=+原式21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0）， ∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上， ∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵xmy =（x ＞0）经过点M （2，2）， ∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2）， ∴点N 的横坐标为4． ∵ 点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分 ∵ 当4=x 时，y =4x= 1， ∴点N 在函数 x y 4=的图象上．………………9分（3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1）设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x 解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种方案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。

2017年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析)

绝密★启用前四川省绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,0.5-的相反数是( )A.0.5B.0.5±C.0.5-D.52.下列图案中,属于轴对称图形的是( )A B C D3.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里.“960万”用科学记数法表示为( )A.70.9610⨯B.69.610⨯C.59610⨯D.29.610⨯4.如图所示的几何体的主视图正确的是( )A B C D5.使代数式433xx+-+有意义的整数x有( )A.5个B.4个C.3个D.2个6.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------_____________________________刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ,标记好脚掌中心位置为B .测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ,镜面中心C 距旗杆底部D 的距离为4m ,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m ,眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm ,则旗杆DE 的高度等于( )A .10mB .12mC .12.4mD .12.32m 7.关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是2-和1,则m n 的值为( )A .8-B .8C .16D .16-8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径8cm AB =,圆柱体部分的高6cm BC =,圆锥体部分的高3cm CD =,则这个陀螺的表面积是( )A .268πcmB .274πcmC .284πcmD .2100πcm9.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O .过点O 作BD 的垂线分别交AD ,BC 于E ,F 两点.若23AC =,120AEO =︒∠,则FC 的长度为( )A .1B .2C .2D .310.将二次函数2y x =的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数2y x b =+的图象有公共点,则实数b 的取值范围是( ) A .8b ＞B .8b ＞-C .8b ≥D .8b ≥-11.如图,Rt ABC △中,30B ∠=︒.点O 是ABC △的重心,连接CO 并延长交AB 于点E ,过点E 作EF AB ⊥交BC 于点F ,连接AF 交CE 于点M ,则MOMF的值为 ( ) A .12B .5C .23D .3312.如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“”的个数为1a ,第2幅图形中“”的个数为2a ,第3幅图形中“”的个数为3a ,……,以此类推,则123111a a a +++ (19)1a +的值为 ( )A .2021B .6184C .589840D .431760第Ⅱ卷(非选择题共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.因式分解：282a -= .14.关于x 的分式方程211111x x x-=-+-的解是 . 15.如图,将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点.若点A 的坐标是(6,0),点C 的坐标是(1,4),则点B 的坐标是 .16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 .17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D 在AB 边上.DEF △绕点D 旋转,腰DF 和底边DE 分别交CAB △的两腰CA ,CB 于M ,N 两点.若5CA =,6AB =,:1:3AD AB =,则12MD MA DN+的最小值为 .18.如图,过锐角ABC △的顶点A 作//DE BC ,AB 恰好平分DAC ∠.AF 平分EAC ∠交BC 的延长线于点F .在AF 上取点M ,使得13AM AF =.连接CM 并延长交直线DE 于点H .若2AC =,AMH △的面积是112,则1tan ACH∠的值是 .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分16分,每题8分)(1)计算：2110.04cos 45(2)||2-+︒----；(2)先化简,再求值：222()222x y x yx xy y x xy x y--÷-+--,其中22x =,2y =.20.(本小题满分11分)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查.从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位：颗)：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224(上图所示的扇形统计图中,扇形A 对应的圆心角为度,扇形B 对应的圆心角为度； (2)该试验田中大约有3000株水稻.据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21.(本小题满分11分)江南农场收割小麦.已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元.两种型号的收割机一共有10台.要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元.有几种方案？请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.22.(本小题满分11分)如图,设反比例函数的解析式为3 (0)ky k x=＞. (1)若该反比例函数与正比例函数2y x =的图象有一个交点的纵坐标为2,求k 的值；(2)若该反比例函数与过点(2,0)M -的直线l y kx b =+：的图象交于A ,B 两点,如图所示.当ABO△毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------的面积为163时,求直线l 的解析式.23.(本小题满分11分)如图,已知AB 是圆O 的直径.弦CD AB ⊥,垂足为H .与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ,交AB 的延长线于点E ,切点为F .连接AF 交CD 于点N . (1)求证：CA CN =；(2)连接DF ,若4cos 5DFA ∠=,AN =.求圆O 的直径的长度.24.(本小题满分12分)如图,已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2).直线112y x =+与抛物线交于B ,D 两点.以BD 为直径作圆,圆心为点C .圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点(t,1)M .直线m 上每一点的纵坐标都等于1. (1)求抛物线的解析式； (2)证明：圆C 与x 轴相切；(3)过点B 作BE m ⊥,垂足为E ,再过点D 作DF m ⊥,垂足为F .求:BE MF 的值.25.(本小题满分14分)如图,已知ABC △中,90C ∠=︒.点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm/s 的速度匀速运动,到达点B 停止运动.在点M 的运动过程中,过点M 作直线MN 交AC 于点N ,且保持45NMC =︒∠.再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ,连接MF .将MNF △关于直线NF 对称后得到ENF △.已知8cm AC =,4cm BC =.设点M 运动时间为(s)t ,ENF △与ANF △重叠部分的面积为2)(cm y .(1)在点M 的运动过程中,能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能,求出相应的t 值；如果不能,说明理由；(2)求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围； (3)当y 取最大值时,求sin NEF ∠的值.四川省绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：0.5-的相反数是0.5，故选：A. 【提示】根据相反数的定义求解即可. 【考点】相反数的概念 2.【答案】A【解析】解：A ，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B.此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C.此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D.此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A.【提示】根据轴对称图形的定义求解可得. 【考点】轴对称图形的概念 3.【答案】B【解析】解：“960万”用科学记数法表示为69.610⨯，故选：B.2219111111132435461921a ++=+++++⨯⨯⨯⨯⨯11435461921++-⎪⎭222021840⎪⎝⎭【解析】解：画树状图为：4MA DN BD MD MD ==，∴114MA DN MD=12MD MD M A DN D M M +=+ ⎝3MD，即12MA DN有最4 MA DN MD=AH m∴16 m=14AC HG=∴HG tan4ACH HG∠2x y y ⎤-⎥⎦ 2x yy ⎫-⎪⎭2)x yy -谷粒颗数 175185x ≤< 185195x ≤< 195205x ≤< 205215x ≤< 215225x ≤<频数 3 8 10 6 3 对应扇形图中区域 BDEAC如图所示：1116232223k k +=，解得1116232223k k +=，解方程即可解与O 相切，∴AB ，∴∠BOF OAF =∠+AC ，∴M ∠33圆的半径，∴圆C与x轴相切；10 EF5。

四川省绵阳南山中学2017届高三上学期12月月考试题数学(理) 含答案

学必求其心得，业必贵于专精6年12月绵阳南山中学2016年秋季高2017届12月月考数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

一、填空题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1。

设集合{}22,A x x x R=-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()RC A B ⋂等（）A 。

R B.{},0x x R x ∈≠ C 。

{}0 D.∅ 2.抛物线22y x =的焦点坐标是( ）A 。

1(0,)2B.1(,0)2C 。

1(0,)8D 。

1(,0)83。

“2x >”是“112x <”的（ )A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4。

函数sin 2y x x =的图象的一条对称轴方程为（ )A.π12x = B 。

π12x =-C 。

π6x =D 。

π6x =-5。

已知各项均为正数的等比数列{}na 满足3564a a ⋅=,22a =，则1a =（）A 。

4B 。

2C 。

1D 。

126.在ABC ∆中，若2cos a b C =，则ABC ∆一定是 ( ）A 。

等腰三角形 B.直角三角形 C 。

等边三角形 D.等腰直角三角形7。

定义在R 上的函数xx e x f x++=cos )(,则满足(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是 ( ）A.(2,1)- B 。

[2,1)- C.[1,2)- D.(1,2)- 8.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译,2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（ )A.20 种B.22 种C.24 种 D 。

四川省绵阳市南山中学实验学校2017届高三下学期入学考试数学理试题含答案精品

南山中学实验学校高2014级高三下期入学考试暨二月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合要求.1．若集合A={x|x 2﹣4x ﹣5=0}，B={x|x 2=1}，则A∩B=（）A ．﹣1B ．{﹣1}C ．{5，﹣1}D ．{1，﹣1}2．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．已知向量1(2BA =uu v，1)2BC =uu u v ，则ABC ∠=（） A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.120︒4．已知α，β，γ是三个不同的平面， 1l ，2l 是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB ．若1//l α，1l β⊥，则//αβC ．若//αβ，1//l α，2//l β，则12//l lD ．若αβ⊥，1l α⊥，2l β⊥，则12l l ⊥5.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（） A．5- B．5 C．10- D．106. 设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c<< D ．b a c <<7．执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为2a ，则c b b c+最大值为（）A ．2B C ．D ．4 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．3πB ．12πC ．2πD ．7π10．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（）A.4πB.92πC.6πD.323π 11.过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x轴上的射影恰好为右焦点2F ，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．1(0,)2 B ．2(,1)3 C ．12(,)23D ．12(0,)(,1)23 12.若函数()f x 在区间A 上，a ∀，b ，c A ∈，()f a ，()f b ，()f c 均可为一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“三角形函数”．已知函数()ln f x x x m =+在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（） A ．212(,)e e e+ B ．2(,)e +∞ C ．1(,)e+∞ D ．22(,)e e++∞ 二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分．答案填在答题卡上．13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=5a 3，则= ． 14．口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止的不同取球种数为．15．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件若z=2x+y 的最小值为1，则a= ．16．设抛物线y 2=2x 的焦点为F ，过点M （，0）的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，|BF|=2，则△BCF 与△ACF 的面积之比=三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2,60c C ==︒.（1）求sinA sin a b B++的值；（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计绵阳市网友2016年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）已知正三棱柱111ABC A B C-中，12,AB AA==D为AC的中点，点E在线段1AA上.（1）当1:1:2AE EA=时，求证1DE BC⊥；（2）是否存在点E，使二面角D BE A--等于60°？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O ，焦点在y 轴上的椭圆C 的右顶点和上顶点分别为A 、B ，若△AOB 的面积为．且直线AB 经过点P （﹣2，3）（1）求椭圆C 的方程；（2）过点S（﹣，0）的动直线l 交椭圆C 于M ， N 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以MN 为直径的圆恒过点T ，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数g （x ）=+lnx 在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f （x ）=mx﹣﹣lnx （m ∈R ）．（1）求θ的值；（2）设h （x ）=，若在[1，e]上至少存在一个x 0，使得f （x 0）﹣g （x 0）＞h （x 0）成立，求m 的取值范围．选做题。

四川省绵阳市涪城区南山中学2017届高三下学期入学数学

2016-2017学年四川省绵阳市涪城区南山中学高三（下）入学数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={y |y=sinx ，x ∈R }，B={x |＜（）x ＜3}，则A ∩B 等于（）A ．{x |﹣1≤x ≤1}B ．{x |﹣1≤x ＜1}C ．{x |﹣1＜x ≤1}D ．{x |﹣1≤x ＜2} 2．已知命题p ：∀x ＞0，x +≥4；命题q ：∃x 0∈R ，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧（￢q ）是真命题D ．（￢p ）∧q 是真命题3．已知复数z=﹣3+4i （i 是虚数单位），则复数的虚部为（）A ．﹣B ．C ．D ．﹣i4．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．9B ．10C ．11D ．5．若，则sin2θ=（）A ．B ．C ．D ．6．如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．7．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b ∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．B．C．1 D．38．已知f（x）=2x﹣2﹣x，a=（），b=（），c=log2，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（）A．f（b）＜f（a）＜f（c） B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f （b）D．f（b）＜f（c）＜f（a）9．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若∠ABC=90°，则ω=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB=（）A．﹣B．C．D．﹣12．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0都有f（x）≥f（2）成立，则（）A．lna＞﹣b﹣1 B．lna≥﹣b﹣1 C．lna＜﹣b﹣1 D．lna≤﹣b﹣1二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为．14．已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则2+在方向上的投影为．15．已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m；②若l⊥m则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m则α⊥β．其中正确命题的序号是．16．已知点P为双曲线右支上的一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若成立，则λ的值为．三.解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17．已知数列{log2（a n﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明++…+＜1．18．在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果，并作出频数统计表如下：表1：男性表2：女性（Ⅰ）由表中统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：（Ⅱ）从表1“一般”与表2“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率．19．如图，四边形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD=BE=2，平面BCDE 丄平面ABC，又已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点．（I）求证：AM丄ME；（II）求四面体ADME的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，﹣4）以线段PM为直径的圆经过原点O．（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）过点E（0，﹣4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，试判断直线A′B是否恒过一定点，并证明你的结论．21．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标系；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为（2，1），求||PA|﹣|PB||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市涪城区南山中学高三（下）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|＜（）x＜3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1≤x＜2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A中函数的值域，确定出A，求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，得到﹣1≤y≤1，∴A=[﹣1，1]，由集合B中的不等式＜（）x＜3，解得：﹣1＜x＜2，∴B=（﹣1，2），则A∩B=（﹣1，1]．故选：C．2．已知命题p：∀x＞0，x+≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．【分析】首先，判断命题p和命题q的真假，然后，结合由逻辑联结词“且”、“或”、“非”构成的复合命题的真值表进行判断即可．【解答】解：对于命题p：∵x＞0，∴x+≥2=4，∴命题p为真命题；对于命题q：∵对∀x∈R，2x＞0，∴命题q为假命题，￢q为真命题，故只有选项C为真命题．故选：C．3．已知复数z=﹣3+4i（i是虚数单位），则复数的虚部为（）A．﹣ B．C．D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=﹣3+4i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=﹣3+4i，∴=，∴复数的虚部为﹣．故选：A．4．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．10 C．11 D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案．【解答】解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，=1，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥=所以V=4×3﹣1=11．故选：C5．若，则sin2θ=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得sin2θ的值．【解答】解：若，则===，故选：D．6．如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第五次不满足判断框中的条件，执行输出结果．【解答】解：经过第一次循环得到S=，满足进入循环的条件，k=2，经过第二次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=3，经过第三次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=4，经过第四次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=5，经过第五次循环得到S=+=，不满足进入循环的条件，执行输出，故输出结果为：，故选：D7．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b ∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．B．C．1 D．3【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由=3，得到=1，=+=++，使用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1，圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为2和1，故有=3，∴a2+4b2=9，∴=1，∴=+=++≥+2=1，当且仅当 = 时，等号成立，故选 C ．8．已知f （x ）=2x ﹣2﹣x ，a=（），b=（），c=log 2，则f （a ），f （b ），f （c ）的大小顺序为（）A ．f （b ）＜f （a ）＜f （c ）B ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ）C ．f （c ）＜f （a ）＜f （b ）D ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）【考点】3F ：函数单调性的性质；4M ：对数值大小的比较．【分析】判断出函数f （x ）的单调性，求出a ，b ，c 的大小，从而判断出函数值的大小即可．【解答】解：f （x ）=2x ﹣2﹣x 在R 递增，而a=（）＞1，0＜b=（）＜1，c=log 2＜0，故a ＞b ＞c ，则f （a ）＞f （b ）＞f （c ），故选：C ．9．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．10．已知函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若∠ABC=90°，则ω=（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的最值求得A，再利用勾股定理求得AC、AB、BC的值，再利用AC2=AB2+BC2，求得ω．【解答】解：根据函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）在平面直角坐标系中的部分图象，可得A=4，再根据AC==，AB==，BC==，∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2，即+192=+48++48，∴ω=，故选：B．11．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】HX：解三角形．【分析】由已知及向量减法的平行四边形法则可得4a=即（4a﹣3c）+（2b﹣3c）=，根据向量的基本定理可得a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理即可求cosB【解答】解：∵∴4a=∴（4a﹣3c）+（2b﹣3c）=∵，不共线∴即a=则cosB===﹣故选A12．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0都有f（x）≥f（2）成立，则（）A．lna＞﹣b﹣1 B．lna≥﹣b﹣1 C．lna＜﹣b﹣1 D．lna≤﹣b﹣1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）≥f（1），知x=1是函数f（x）的极值点，所以f′（2）=0，从而得到b=1﹣4a，作差：lna﹣（﹣b﹣1）=lna+2﹣4a，所以构造函数g（x）=lnx+2﹣4x，通过导数可求得g（x）≤g（）＜0，即g（x）＜0，所以g（a）＜0，所以lna＜﹣b﹣1．【解答】解：f′（x）=2ax+b﹣，由题意可知，f（x）在x=2处取得最小值，即x=2是f（x）的极值点；∴f′（2）=0，∴4a+b=1，即b=1﹣4a；令g（x）=2﹣4x+lnx（x＞0），则g′（x）=；∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）在（0，）上单调递增；当x＞时，g′（x）＜0，g（x）在（，+∞）上单调递减；∴g（x）≤g（）=1+ln=1﹣ln4＜0；∴g（a）＜0，即2﹣4a+lna=lna+b+1＜0；故lna＜﹣b﹣1，故选：C．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，分别求出区域D的面积和区域D在圆中的部分面积，从而求出满足条件的概率P的值．【解答】解：画出区域D和圆，如图示：区域D的面积是4，区域D在圆中的部分面积是，∴点P落在圆内的概率是=，故答案为：．14．已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则2+在方向上的投影为3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和性质，即向量的平方即为模的平方，再由向量的投影的概念即可求得所求值．【解答】解：∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴（2+）•=2•+=2||•||•cos60°+4=2×1×2×+4=6，∴2+在方向上的投影为=3，故答案为：315．已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m；②若l⊥m则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m则α⊥β．其中正确命题的序号是①④．【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由l⊥α，m⊂β，知：①若α∥β，则l⊥β，故l⊥m；②若l⊥m，则α与β平行或相交；③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面；④若l∥m，则m⊥α，故α⊥β．【解答】解：∵l⊥α，m⊂β，∴①若α∥β，则l⊥β，∴l⊥m，故①正确；②若l⊥m，则α与β平行或相交，故②不正确；③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③不正确；④若l∥m，则m⊥α，∴α⊥β，故④正确．故答案为：①④．16．已知点P为双曲线右支上的一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若成立，则λ的值为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：双曲线的a=4，b=3，c==5，设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S=|PF1|•r，S=|PF2|•r，S△=•2c•r=cr，由得，|PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故λ===，故答案为：．三.解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17．已知数列{log2（a n﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明++…+＜1．【考点】84：等差数列的通项公式；89：等比数列的前n项和；R6：不等式的证明．【分析】（1）设等差数列{log2（a n﹣1）}的公差为d．根据a1和a3的值求得d，进而根据等差数列的通项公式求得数列{log2（a n﹣1）}的通项公式，进而求得a n．（2）把（1）中求得的a n代入++…+中，进而根据等比数列的求和公式求得++…+=1﹣原式得证．【解答】（I）解：设等差数列{log2（a n﹣1）}的公差为d．由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1．所以log2（a n﹣1）=1+（n﹣1）×1=n，即a n=2n+1．（II）证明：因为==，所以++…+=+++…+==1﹣＜1，即得证．18．在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果，并作出频数统计表如下：表1：男性表2：女性（Ⅰ）由表中统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：（Ⅱ）从表1“一般”与表2“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率．【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）先由分层抽样求出x=5，y=2，得到2×2列联表，求出K2=1.125＜2.706，从而得到没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）先求出基本事件总数，再求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的基本事件个数，由此能求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．【解答】解：（Ⅰ）设从男性中抽取了m人，则=，m=25，…从而知从女性中抽取了20人，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．…填写完整的2×2列联表如下：而K2====1.125＜2.706，…∵1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）=0.10，∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．…（II）由（Ⅰ）知表1中“一般”的有5人，分别记为A，B，C，D，E，表2中“不喜欢”的有2人，分别记为a，b，则从中随机选取2人，不同的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，E}，{C，a}，{C，b}，{D，E}，{D，a}，{D，b}，{E，a}，{E，b}，{a，b}，共21种．…设事件M表示“所选2人中至少有1人是‘不喜欢’”，则为“所选2人都是‘一般’”，事件M所包含的不同的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10种．…∴P（）=，故P（M）=1﹣P（）=1﹣=．…19．如图，四边形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD=BE=2，平面BCDE 丄平面ABC，又已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点．（I）求证：AM丄ME；（II）求四面体ADME的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由AB=AC，M是BC的中点，可得AM⊥BC，再由面面垂直的性质可得AM⊥平面BCDE，进一步得到AM⊥ME；（Ⅱ）由已知可得△BME的面积，得到△DCM的面积，求出梯形BCDE的面积，作差可得△DME的面积，结合（Ⅰ）知，AM⊥平面BCDE，即三棱锥A﹣DME 的高AM=．代入棱锥体积公式得答案．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB=AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∵平面BCDE⊥平面ABC，而平面BCDE∩平面ABC=BC，AM⊂平面ABC，∴AM⊥平面BCDE，又EM⊂平面BCDE，∴AM⊥ME；（Ⅱ）解：∵BE∥CD，CD⊥BC，且四边形BCDE是直角梯形，∴．．而梯形BCDE的面积．∴．由（Ⅰ）知，AM⊥平面BCDE，即三棱锥A﹣DME的高AM=．∴=8．20．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，﹣4）以线段PM为直径的圆经过原点O．（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）过点E（0，﹣4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，试判断直线A′B是否恒过一定点，并证明你的结论．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；J3：轨迹方程．【分析】（1）根据点P（x，y），M（x，﹣4）以线段PM为直径的圆经过原点O，可知OP⊥OM，所以，即（x，y）•（x，﹣4）=0，化简可得动点P的轨迹W的方程；（2）直线l与轨迹W的方程联立，进而可求直线A′B的方程，由此，可判断是否恒过一定点【解答】解：（1）由题意可得OP⊥OM，所以，即（x，y）•（x，﹣4）=0即x2﹣4y=0，即动点P的轨迹w的方程为x2=4y（2）设直线l的方程为y=kx﹣4，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（﹣x1，y1）．由消y整理得x2﹣4kx+16=0则x1+x2=4k，x1x2=16直线∴∴即，所以，直线A′B恒过定点（0，4）．21．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g （x ）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g （x ）在区间[e ﹣1，e ]上有两个零点，所以，解得．所以，b 的取值范围是．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l 的参数方程为，圆C 的极坐标方程为ρ=4sin （θ+）．（1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标系；（2）设曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，若P 点的直角坐标为（2，1），求||PA |﹣|PB ||的值．【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l 的参数方程为，消去t ，求得普通方程：y=x ﹣1，由ρ=4sin （θ+）=4sinθ+4cosθ，可得：ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ，即可求得x 2+y 2﹣4x ﹣4y=0圆C 的直角坐标系；（2）将参数方程代入曲线圆C 的直角坐标系，可求得t 2﹣t ﹣7=0，由韦达定理可知t 1+t 2=，t 1•t 2=﹣7＜0，即t 1•t 2异号，可知||PA |﹣|PB ||=|t 1+t 2|．【解答】解：（1）直线l 的参数方程为，消去t ，求得普通方程：y=x﹣1，直线l 的普通方程为：y=x ﹣1，ρ=4sin（θ+）=4sinθ+4cosθ，∴ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ，．所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y=0．（2）点P（2，1）在直线l上，且在圆C内，把，代入x2+y2﹣4x﹣4y=0，得：t2﹣t﹣7=0，设两个实根为t1，t2，则t1+t2=，t1•t2=﹣7＜0，即t1•t2异号．∴||PA|﹣|PB||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…2017年5月26日。

绵阳南山中学和南山中学实验学校2017年自主招生考试--数学试题

保密★启用前绵阳南山中学和南山中学实验学校2017年自主招生考试数学试题本套试卷分试题卷和答题卡两部份,试题卷共6页,答题卡共6页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、毕业学校、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔,直接答在答题卡上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔;4.考试结束后,请将本试题卷、答题卡一并上交.第一卷 (选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.tan 45︒的值( )A .在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间2.A .1025y x =--- B .33x y = C .212x y -= D .22y x =- 3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是( )A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B .甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C .甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D .甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差4.一个表面为红色的棱长为4cm 的立方体,将其分割成棱长为1cm 的小正方体若干个,在这些小正方体中任意取一个,则取到仅有两面为红色的小正方体的概率为( )A.38B.34C.14D.185.如图所示,①、②、③、④为四个多面体零件,则A、B、C、D四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组合成长方体( )①②③④A. B. C. D.6.小张一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小张一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1 图2A.3%B.10%C.30D.不能确定7.水以匀速注入某容器中,该容器的三视图如右图所示,则该容器中对应的水的高度h与时间t的函数关系的图象是()A. B. C. D.8.从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定规律性,你的选择是( )A. B. C. D.9.南山中学为纪念“一二·九”运动81周年,举行了知识大赛,进入决赛的有三个班,其中成绩靠前的X人获奖.如获奖人数最多的班获奖的人数为Y,问以下哪个图形能反映Y的上、下限分别与X的关系( )A. B. C. D.10.已知M、N是等腰Rt△ABC的斜边BC上两点,且AB AC==MB＝3, 45MAN︒∠=,则NC＝( )A.92B.4 C.72D.311.已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,CA＝3,CB＝5,DA＝DB,则CD＝( )A.14或B C.或D.12.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB＝8,AD＝6,AC＝10,点E在AC上,且AE＝2,M是AE的中点,N是BC的中点,则MN＝( )A.5B.265C.275D.112第二卷(主观题,共114分)二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卷相应的横线上)13.在讨论勾股定理的过程中,《九章算术》提供了许多整勾股数,如22222222222222251213,6810,72425,81517,2896100+=+=+=+=+=,等等.其中最大的数称为“弦数”,后人在此基础上进一步研究,得到如下规律:若勾股数组中的某一个数m 是确定的奇数(大于1),把它平方后拆成相邻的两个整数,那么该奇数与这两个整数构成一组勾股数.若勾股数组中的某一个数m是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由m生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为A,“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为B,则A＋B＝.14.南山中学明轩文学社公开招聘一名文学编辑,从笔试成绩合格的6(编号分别为1－6)名应试者中通过面试选聘一人.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲:不可能是6号;乙:不是4号就是5号;丙:是1、2、3号中的一名;丁:不可能是1、2、3号.已知这四人中只有一人预测正确,则入选者是_________________.15.已知E为正方形ABCD边BC的中点,过点B、D分别作AE的垂线,垂足分别为F、G,则∠FBG＝_______.16.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x].如[2.3]＝2,[－1.5]＝－2.则方程34[]2xx+=的所有实数解是___________.17.已知△ABC是锐角三角形,O是其外接圆的圆心,∠ABC＝60°,延长AO交BC于E,延长CO交AB于D,则ADCE＝______.18.如图,在扇形AOE中,120AOE︒∠=,弦4AB BC CD DE====,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和等于_______________.三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)19.(本题共两个小题,满分16分,每小题8分)(1)已知2221 (3.14)(1)21x xMx x x xπ-=-+-÷+++,其中x满足不等式组214133x xx-<⎧⎪⎨-<⎪⎩,且x为整数,求M的值.(2)解方程22211111213x x x x x x++=++-.20.(本小题满分12分)中国天气网2017年6月18日1时通过手机发布的绵阳市一周的天气预报,如下图所示:(Ⅰ)某位游客准备本周内到绵阳市参观,且连续呆两天,求这两天恰好一天有雨的概率;(Ⅱ)从周一至周六的6天内任意选择两天,求两天的温差均小于或等于8°C且只有一天有雨的概率.(温差为白天气温与夜间气温的差)18题图D CBEO A在6月4日结束的FTC 机器人科技挑战赛全国总决赛中,由南山中学学生黄毅、何璐宇、李志君、杨振一、何科橙、李奇伟、姚力月、段维等同学组成的Aurora Plus 队,斩获全国亚军,黄毅同学获得美国两所大学的专项奖学金共计10万美元.这是我校FTC 机器人代表队继去年获同济大学邀请赛勇夺全国冠军后取得的又一佳绩.在某次机器人训练中,要求位于点O 处的机器人甲要在最短的时间内与正在前进的机器人乙相遇.在机器人甲出发时,机器人乙位于点O 北偏西30°且与O 相距20米的A 处,并以30 米/分钟的速度沿正东方向匀速行驶.假设机器人甲沿直线方向以v 米/分钟的速度匀速行驶,经过t 分钟与机器人乙相遇.(Ⅰ)若希望相遇时机器人甲行驶的距离最小,则机器人甲行驶的速度大小应为多少？(Ⅱ)假设机器人甲的最高行驶速度只能达到30米/分钟,试设计行驶方案(即确定行驶方向和行驶速度的大小),使得机器人甲能以最短时间与机器人乙相遇,并说明理由.22.(本小题满分12分)某公司计划投资A ,B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资金额成正比,其关系如图1所示;B 产品的利润与投资金额的算术平方根成正比,其关系如图2所示(注:利润与投资金额单位:万元).(Ⅰ)分别将A ,B 两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式;(Ⅱ)该公司已有10万元资金,并全部投入A ,B 两种产品中.问怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？23.(本小题满分12分)如图,若P 是反比例函数2k y x=的图象在第一象限内一点,过点P 作PD ⊥x 轴, PC ⊥y 轴,垂足分别为D 、C .DP 与CP 的延长线分别交反比例函数1k y x=于B 、A 两点,且k 1>k 2>0.(Ⅰ)证明:AB //CD ;(Ⅱ)用12,k k 表示AB CD的值.在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2(0)y x ax a =+<的图象与x 轴交于O 、A 两点,且与直线132y ax =--相切于点C . (Ⅰ)求∠OAC ;(Ⅱ)若点D 在抛物线2y x ax =+上,E 在x 轴上,是否存在以O 、C 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图1,点A 是⊙O 的直径BM 延长线上一动点(A 与M 不重合),以OA 为直径的⊙P 与⊙O 的一个交点为C .图1 图2 图3(Ⅰ)证明:AC 是⊙O 的切线;(Ⅱ)如图2,若⊙O 的半径为2,点D 是弧MDB 的中点,在AC 延长线上有一动点N ,连接DN 交AB 于点E ,交弧BC 于点F (F 与B 、C 不重合),求DE ·DF 的值;(Ⅲ)如图3,点G 是弧OC 的中点,过G 作AB 的垂线,垂足为Q ,作AB 的平行线与AC 交于点H .当HM 是⊙O 的切线时,求tan GOA ∠的值.。

南山中学自主招生考试真题

绵阳南山中学和南山中学实验学校2017年自主招生考试理科综合试题姓名：得分：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 Zn 65 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题，共75分）一、选择题（本题共21个小题，第1～9小题为化学试题，每小题3分；第10～21小题为物理试题，每小题4分。

每小题只有一个选项符合题意）1．化学与生活密切相关，下列因果解释一定正确的是A．人体缺碘，可能导致甲状腺肿大，因此所有的人都必须长期食用合格碘盐B．CO与O2反应生成无毒的CO2，因此高压氧舱可治疗煤气中毒C．纯碱溶液显碱性，因此可作为面制食品的酸味调节剂D．NaHCO3能与酸反应，因此治疗因胃酸过多导致的胃溃疡效果很好2．下列概念辨析正确的是A．最外层达8电子稳定结构的微粒一定是离子B．由同种元素的组成的物质一定是单质C．能使无色酚酞试液变红的溶液一定是碱溶液D．置换反应的产物中一定有单质3．分类法是简单、易行的科学方法。

某同学用下表所示形式对所学知识进行分类，其中甲与乙、丙、丁是包含关系。

下列各组中，有错误．．的组合是选项甲乙、丙、丁A 合金青铜、焊锡、生铁、钢B 混合物天燃气、石油、盐酸、氨水C 有机合成材料合成橡胶、塑料、合成纤维D 食物中的营养素蛋白质、糖类、脂肪、无机盐、纤维素、水4．下列各图所示装置的气密性检查中，漏气的是A B C D5．用实际参加化学反应的离子符号来表示化学反应的式子叫离子方程式,在离子方程式中,反应前后的电荷是守恒的。

现有如下离子方程式：2RO4n－＋10X－＋16H+＝2R2+＋5X2＋8H2O由此可知在RO4n－中，元素R的化合价是A．＋7 B．＋6 C．＋5 D．＋46．要除去物质中的少量杂质，下列实验方案设计中，合理的是选项物质（括号内为杂质）除去杂质的方法A Fe2(SO4)3溶液（CuSO4）加入足量Fe粉，过滤B KOH溶液（K2SO4）加入过量的Ba(OH)2溶液，过滤C H2O（H2O2）加入足量MnO2，过滤D N2(O2）通过灼热的氧化铜7．下列曲线图与实验事实相一致的是① ② ③ ④ A ．①镁在足量氧气中燃烧B ．②向一定量的CaCl 2和HCl 混合液中不断滴入Na 2CO 3溶液C ．③分别向质量相等的镁粉、铁粉、锌粉中加入足量的同浓度的稀硫酸D ．④向一定体积HCl 溶液中滴加NaOH 溶液8．有H 、O 、Na 、S 四种元素中的二种或三种元素组成四种常见的化合物．甲呈中性，且可以分别跟氧化钙或二氧化碳发生化合反应，生成相应的碱或酸。

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期入学考试理科数学试题 Word版

2018年3月2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期入学考试数学理试题命题:赵林审题:王怀修1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第Ⅰ卷(客观题，共48分)一.选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为()A.①简单随机抽样；②系统抽样B.①分层抽样；②简单随机抽样C.①系统抽样；②分层抽样D.①②都用分层抽样2. 平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝03.独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.010表示的意义是() A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%4. 经过点M(－2，m2)、N(m,4)的直线的斜率等于2，则m的值为()A．0 B．0或－2 C．－2 D．0或25. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是()A.30B.40C.50D.556. 若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点重合，则p 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－27. 已知双曲线x 2a －y 24＝1的渐近线方程为y ＝±233x ，则此双曲线的离心率是( )A.72B.133C.53D.213 8. 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有( ) A.77种 B.144种 C.35种 D.72种9. 已知直线3x －y －4＝0与圆x 2＋(y －2)2＝25交于A ，B 两点，P 为圆上异于A ，B 的动点，则△ABP 的面积的最大值为( )A ．8B ．16C ．32D ．64 10. 已知二项式的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x )2＋(1－x )3＋…＋(1－x )n 中x 2项的系数为( )A.－19B.19C.20D.－2011. 若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．812. 已知抛物线y 2＝x ，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.1728D.10第Ⅱ卷(主观题,共52分)二.填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13. 当x＝2时，下面的程序段结果是________.i＝s＝WHILE i<＝4s＝s*x＋1i＝i＋PRINTEND14. 已知直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点，O为坐标原点，若∠AOB＝120°，则r＝________.15. 集合A＝{2,4,6,8,10}，集合B＝{1,3,5,7,9}，在集合A中任取一个元素m和在集合B 中任取一个元素n，则所取两数m>n的概率是________.16. 已知F1、F2为椭圆x2＋y22＝1的上、下两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，则△ABF2面积的最大值为．三.解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)17.(本小题满分10分) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.18. (本小题满分10分) 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x 2345 6y 2.2 3.8 5.5 6.57.0(1)画出散点图并判断是否线性相关；(2)如果线性相关，求回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19. (本小题满分10分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．(1)求圆的方程；(2)若直线ax－y＋5＝0(a≠0)与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(－2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．20. (本小题满分10分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于32，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，点P(2，3)，Q(2，－3)在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BADABDDACCCB二填空题13. 15 14. 2 15. 0.6 16.212解析如图，可设A (m 2，m )，B (n 2，n )，其中m >0，n <0，则OA →＝(m 2，m )，OB →＝(n 2，n )，OA →·OB →＝m 2n 2＋mn ＝2，解得mn ＝1(舍)或mn ＝－2.∴l AB ：(m 2－n 2)(y －n )＝(m －n )·(x －n 2)，即(m ＋n )(y －n )＝x －n 2，令y ＝0，解得x ＝－mn ＝2，∴C (2,0)，点C 为直线AB 与x 轴的交点．S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×m ＋12×2×(－n )＝m －n ，S △AOF ＝12×14×m ＝18m ，则S △AOB ＋S△AOF ＝m －n ＋18m ＝98m －n ＝98m ＋2m ≥298m ·2m ＝3，当且仅当98m ＝2m ，即m ＝43时等号成立．故△ABO 与△AFO 面积之和的最小值为3.16解由题意，|F 1F 2|＝2.设直线AB 方程为y ＝kx ＋1，代入椭圆方程2x 2＋y 2＝2，得(k 2＋2)x 2＋2kx －1＝0，则x A ＋x B ＝－2k k 2＋2，x A ·x B ＝－1k 2＋2，∴|x A －x B |＝8(k 2＋1)k 2＋2.S △ABF 2＝12|F 1F 2|·|x A －x B |＝22×k 2＋1k 2＋2＝22×1k 2＋1＋1k 2＋1≤22×12＝ 2.当k 2＋1＝1k 2＋1，即k ＝0时，S △ABF 2有最大面积为 2.三解答题17.解 (1)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170(cm).甲班的样本方差s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A .从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173).所以P (A )＝410＝25.18解 (1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的. (2)列表如下：i 1 2 3 4 5 x i 2 3 4 5 6 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x i y i4.411.422.032.542.0x ＝4，y ＝5，∑i ＝15x 2i ＝90，∑i ＝15x i y i ＝112.3计算得：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23，于是：a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08，即得回归方程y ^＝1.23x ＋0.08.(3)把x ＝10代入回归方程y ^＝1.23x ＋0.08，得y ＝12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元.19.解 (1)设圆心坐标为M (m,0)(m ∈Z )，由于圆与直线4x ＋3y －29＝0相切，且圆的半径为5，所以|4m －29|5＝5，即|4m －29|＝25，即4m －29＝25或4m －29＝－25，解得m ＝272或m ＝1.因为m 为整数，故m ＝1，故所求的圆的方程为(x －1)2＋y 2＝25. (2)设符合条件的实数a 存在，因为a ≠0，则直线l 的斜率为－1a ，所以l 的方程为y ＝－1a (x ＋2)＋4，即x ＋ay ＋2－4a ＝0.由于l 垂直平分弦AB ，故圆心M (1,0)必在l 上，所以1＋0＋2－4a ＝0，解得a ＝34.经检验当a ＝34时，直线ax －y ＋5＝0与圆有两个交点，故存在实数a ＝34，使得过点P (－2,4)的直线l 垂直平分弦AB .20.解 (1)设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x 2＝8y 的准线y ＝－2上，∴b ＝2，又c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，∴a ＝4，c ＝23，∴椭圆C 的标准方程为x 216＋y 24＝1. (2)为定值．理由如下：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∵∠APQ ＝∠BPQ ，∴直线P A ，PB 的斜率互为相反数，可设直线P A 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为－k ，直线P A 的方程为y －3＝k (x －2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y －3＝k (x －2)，x 2＋4y 2＝16，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8k (3－2k )x ＋4(3－2k )2－16＝0，∴x 1＋2＝8k (2k －3)1＋4k 2，同理可得x 2＋2＝－8k (－2k －3)1＋4k 2＝8k (2k ＋3)1＋4k 2，∴x 1＋x 2＝16k 2－41＋4k 2，x 1－x 2＝－163k1＋4k 2，∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k (x 1＋x 2)－4k x 1－x 2＝36，即直线AB 的斜率为定值36.w。

绵阳市南山中学2016-2017学年高二下学期入学数学试卷(文科) 含解析

2016—2017学年四川省绵阳市南山中学高二（下）入学数学试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知圆C:（x+1）2+（y﹣2）2=4，则其圆心和半径分别为（）A．（1,2），4 B．(1，﹣2)，2 C．（﹣1，2），2 D．（1，﹣2)，4 2．已知直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行,则a的取值是( ）A．2 B．±2 C．﹣2 D．03．南山中学实验学校2015级入学考试共设置60个试室,试室编号为001~060，现根据试室号，采用系统抽样的方法,抽取12个试室进行抽查，已抽看了007试室号，则下列可能被抽到的试室号是（)A．002 B．031 C．044 D．0604．执行如图程序中,若输出y的值为1，则输入x的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣15．根据下面框图，当输入x为8时,输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．106．过点（3，2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为( ）A．B．C．D．7．在区间［0,2π]内任取一个实数x，使得的概率是（）A．B． C． D．8．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表:x01234y2。

2 4.3t4。

86。

7且回归方程是=0.95x+2。

6，则t=( ）A．4.7 B．4。

6 C．4.5 D．4。

49．直线被圆（x﹣1）2+y2=1截得的线段的长为（）A．B．C．D．10．方程=k（x﹣3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（）A．(0，) B．（，+∞） C．（，) D．（，]11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x 轴的最短距离为（）A．B． C．1 D．212．已知圆M：（x+）2+y2=64，定点N(,0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G 在线段MP上，且满足=2，•=0，则点G的轨迹方程是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13．三维空间中点P（1，1，﹣1)关于XOY平面对称点为．14．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．15．双曲线8mx2﹣my2=8的一个焦点是（3，0），那么m的值为．16．已知椭圆C:+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若｜AB｜=10，|AF｜=6,cos ∠FAB=，则C的离心率e= ．三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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（2）P=221、（1）略（2）略22、（1）有三种租车方案：①租A 型车9辆，B 型车2辆. ②租A 型车10辆，B 型车1辆. ③租A 型车11辆.（2）租A 型车9辆，B 型车2辆最省钱，租车费用为15900元.23、（1）x x y 215212+-=（63≤≤x ）（2）当P 运动到点F 时，矩形AHPG 的面积最大，最大面积为27. 24、（1）略（2）AB=65,OH=23325、（1）t=6 (2)是定值，192=∆EFP S (3)252+=t 或452-=t。

绵阳南山2017年高中自主招生数学真卷