第十一章 群体遗传与进化

第二节
Hardy-Weinberg
定律
1908年 由英国数学家G. H. Hardy和德国医生W. Weinberg分别独立地发现的，故称为哈迪温伯 格定律（ law of Hardy Weinberg），又可称为 哈迪温伯格平衡（ Hardy Weinberg equilibrium） 。
当一个大的孟德尔群体的个体间进行随机交 （婚）配（ random mating，RM） ，即一种性 别的任何一个个体有同样的机会与相反性别的 个体交配的前提条件下，同时没有选择 （ selection） 、没有突变（ mutation） 、没有 迁移（ migration）和遗传漂变（ genetic drift ） 发生时，下一代基因型的频率将和前一代一样， 于是这个群体被称为处于随机交配系统下的平 衡中。
Hardy-Weinberg的平衡群体是一个理 想的群体，有许多因素会影响HardyWeinberg群体的平衡。
一、突变 A基因频率 f(A)=p a基因频率 f(a)=q 正向突变（A→a）的频率为u， 回复突变（a→A）的频率为v。
每一代中有（1－ q）u 的A基因突变为a 有qv 的a基因回复突变为A 若（1－q）u ＞ qv，则a基因的频率增加 若（1－q）u ＜ qv，则A基因的频率增加 于是每代a基因频率的净改变量为： Δ q＝（1－q）u－qv
3.由基因型频率来计算基因频率
群体内，某基因座上有两个等位基因A和a，它们在 群体中组成3种基因型：AA、Aa和aa。
基因型 总和 基因 总和
AA
个体数 频率 符号 n1
n1 N
Aa
n2
n2 N
aa
n3
n3 N
A
N 1 2n1 + n2
2 n1 n 2 2N
a
2n3 + n2
2 n 3 n 2 2N
2N 1
D
H
R
p
q
基因型

总和
基因
总和
AA
个体数 n1
n1 N
Aa
n2
n2 N
aa
n3
n3 N
A
N 2n1 + n2
2 n1 n 2 2N
a
2n3 + n2
2 n 3 n 2 2N
2N
频率
符号
1
1
D
H
R
p
q
A和a的基因频率为： 2 n1 n2 n1 n2 1 1 n 2 P= 2 n2 = + = + =D + 2N 2N N 2N 2H N
此定律可分为3个部分： 第一部分是前提：理想群体，无穷大，随 机交配，没有突变、没有迁移和自然选择。 第二部分是结论:基因频率和基因型频率逐 代不变。 第三部分是关键：随机交配一代以后基因 型频率将保持平衡。
2 2 D=p 、H=2pq、R=q
二、定律的证明
设在常染色体的基因座A上有两个等位基因A1和A2， 群体中可能的基因型有A1A1、A1A2和A2A2三种，设 某一世代（零世代）具有以下基因型频率和基因频率 ： 基因型 基因
二、基因频率与基因型频率 1.基因型频率（genotype frequency） 在同一个基因的座位上，某一种基因型的 个体数在总群体中所占的比率。
B B B b b b
例：深红虎蛾（Panaxia dominula） 497只虎蛾 基因型分别为： BB=452， Bb=43， bb=2 它们的基因型频率分别是： f(BB) = 452/497 = 0.909 f(Bb) = 43/497 = 0.087 f(bb) = 2/497 = 0.004 合计：1.000
2n3 n2 2 n 3 n 2 q= 2 N = 2N + 2N n3 =N n2 +2 N
=R+
1 2
H
推导出以下公式：
p=D+
1 2
H
q=R+
1 2
H
例：深红虎蛾 基因型频率为： D=f(BB) = 0.909 H=f(Bb) = 0.087 R=f(bb) = 0.004 则，基因频率为： f(B)=P=D+1/2H=0.909+(1/2)×0.087=0.953 f(b)=Q=R+1/2H=0.004+(1/2)×0.087=0.048
A 1A 1
A 1A 2 H0
A 2A 2 R0
A1 p0
A2 q0
频 率
D0
零世代个体进行随机交配，产生的一世代个体的基因 型频率和基因频率如下： 雄配子及其频率 A1（p0） A2（q0） 雌配子 A1（p0） 及其频 A （q ） 2 0 率 A1A1（p02） A1A2（p0q0） A1A2（p0q0） A2A2（q02）
将计算得到的p、q 值代入下表，作χ
2
检验。
查χ 2表，差异不显著。表明3种基因型频率符合Hardy Weinberg平衡定律。
2.完全显性时 显性纯合体与杂合体表型相同，外表不能识别， 只能通过隐性纯合子的基因型频率来计算q，而 p=1-q。 例：人类的白化病（aa） 白化病在人群中的发生率约为0.0001，即白化 病的基因型频率为R（aa） =0.0001 q= √R =0.01 p=1-q=0.99 杂合体频率H=2pq=2×0.99×0.01=0.02
5.如果在一对等位基因遗传的平衡群体中 一个基因的频率（q）很低，另一个等位基 因的频率（p）则接近于1， Hardy Weinberg比例将取得一种极限形式：
四、定律的应用 1.共显性时 表型与基因型一致，可以从表型直接辨别基因 型，只要统计不同表型所占比例，就可以得到 相应的基因型频率，由公式可计算出基因频率。 例：人类的MN血型 在我国某大城市调查了1788人的MN血型，其中 397人M型（LMLM）；861人是MN型（LMLN）；530 人是N型（LNLN）。判断该抽样群体中的3种基因 型频率是否符合Hardy Weinberg平衡？
三、平衡群体的基本特征 1.在一个二倍体的群体中 ，杂合体的频率（H＝2pq） 是当p＝q＝1／2时，最大值为 0.5。
2.杂合体的频率（H）（或频数）是两个纯合体 频率（D、R）（或频数）的乘积的平方根的2倍。 即：
的比例为2与群体的基因频率无关。该 性质可以作为平衡的一种简单的数学检验。
3.群体点（population point，P）在齐次坐标中的运 动轨迹是在 4DR－ H2＝ 0的抛物线上。
A0=p0，a0=q0；
A1=p1，a1=q1
……
An=pn，an=qn 则：p1=p0-p0u=p0(1-u) p2=p1-p1u=p1(1-u)=p0(1-u)2 即：pn=p0(1-u)n 由于一般情况下，u很小（10-4~10-7），1-u≈1，因此 突变对基因频率的改变是很难的，况且还有回复突变。
第一节 群体的遗传结构
第二节 Hardy-Weinberg定律 第三节 影响遗传平衡的因素
第四节 自然群体中的遗传多态性
第五节 物种形成
第六节 分子进化与中性学说
第一节 群体的遗传 结构
一、孟德尔群体与基因库
孟德尔群体（Mendelian population)：是 指可以互相交配或潜在的有交配能力的许 多个体的集合体。 最大的孟德尔群体是一个物种。 基因库(gene pool)：指一个群体所包含的 所有基因的总和。
经过足够多的世代，这两种相反的力量相互抵消时， Δ q＝ 0，即表明基因频率保持不变，群体处于平衡 状态。在平衡时，a基因的平衡频率q可由下式求得：
分别表示a基因与A基因平衡点的频率，平衡 点的基因频率只决定于正、反突变的突变率，而与初 始的基因频率无关。
假设：在极端情况下，只有一个方向发生突变，即v=0
第十一章 群体遗传与 进化
群体遗传学（population genetics） 是一门研究群体的遗传组成及其变化规律 的遗传学分支学科。 它应用数学和统计学方法研究群体中的基 因及其频率和可能的基因型及其频率以及 影响这些频率的选择效应、突变作用、迁 移和遗传漂变作用与群体遗传结构的关系 ，从而探讨生物进化的机制。
• 等位基因
• LAP98 • LAP96 • LAP94
频率
p = 0.52 q = 0.31 r = 0.17
• 若这个群体达到哈迪 -温伯格平衡，预期它们的基 因型频率将是： • 基因型 预期频率
• LAP98/LAP98
• LAP98/LAP96
p2 = (0.52)2 = 0.27
2pq = 2 (0.52) (0.31) = 0.32
一、定律的要点 1.在随机交配的大群体中，如果没有影响基因 频率变化的因素存在，则群体的基因频率可代 代保持不变。 2.在任何一个大群体中，不论上一代的基因频 率如何，只要经过一代随机交配，由一对位于 常染色体上的基因所构成的基因型频率就达到 平衡，只要基因频率不发生变化，以后每代都 经过随机交配，这种平衡状态始终保持不变。 3.在平衡状态下，D=p2、H=2pq、R=q2。
血型 M型 基因型 观察数 观察频率 L ML M 397 0.2220 MN型 L ML N 861 0.4816 N型 L NL N 530 0.2964 1788 1
总计
LM 基因频率： p=0.2220+(1/2)×0.4816=0.4628 LN 基因频率： q＝0.2964+(1/2)×0.4816=0.5372
• LAP96/LAP96
• LAP96/LAP94
q2 =（0.31）2 = 0.10
2qr = 2(0.31) (0.17) = 0.10
• LAP94/LAP98
• LAP94/LAP94