七年级上期末动点问题专题(附答案)

七年级上期末动点问题专题

2

1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b-6|+ (a+1) =0, A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a - b|.

(1)求线段AB的长.

(2)设点P在数轴上对应的数X,当PA - PB=2时，求x的值.

(3)M、N分别是PA、PB 的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值围，并说明理由：①PM 的值不变，②|PM - PN|的值不变.

2.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为

x.

图1 m2

(1)PA= ______________; PB= ______________ (用含x的式子表示)

(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5 ?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动, 点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由.

3 .如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点，

. ■ ■甘. --- *----- ?------ ?—?—

AMP .V B A C B P

AB=14 .匠］E-

(1)若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；

(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；

(3)如图2,若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变; ② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值.

4 .如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB 向左运动(C在线段AP上，D在线段BP 上)

(1 )若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

(2)在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ - BQ=PQ，求的值.

(3)在(1 )的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动(D点在线段PB 上)，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM - PN的值不变；② 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C, AB=AC，点C对应的数是200.

(1 )若BC=300,求点A对应的数；

(2)如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A 点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN (不考虑点R与点Q 相遇之后的情形)；(3)如图3,在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两

点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ

的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，QC - AM 的值是否发生变化？若不变，求其值; 若不变，请说明理由.

6 .如图1,已知点 A 、C 、F 、E 、B 为直线I 上的点，且 AB=12 , CE=6 , F 为AE 的中点.

(1) 如图1,若CF=2，贝U BE= _

_ ，若CF=m , BE 与CF 的数量关系是

(2) 当点E 沿直线I 向左运动至图2的位置时，(1 )中BE 与CF 的数量关系是否仍然成立？请说 明理由. (3) 如图3,在

(2)的条件下，在线段 BE 上，是否存在点 D ,使得BD=7，且DF=3DE ?若存在, 请求出值；若不存在，请说明理由.

7 .已知：如图1, M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示( C在线段AM上，D在线段BM 上)

(1 )若AB=10cm，当点C、D运动了2s,求AC+MD 的值.

(2)若点C、D运动时，总有

MD=3AC，直接填空：AM= _ _ AB .

(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN - BN=MN，求的值.

&已知数轴上三点M，0, N对应的数分别为-3, 0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为X.

(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 ___________________ ;

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5 ?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.

(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点0向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N 的距离相等？

9 .如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10 .动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t>0)秒.

(1)写出数轴上点B表示的数_ _ ，点P表示的数_ _ 用含t的代数式表示);

(2)动点R从点B出

发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，

问点P运动多少秒时追上点R?

(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

B0“ >1

10.如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是数轴上一点，且AB=10 .动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t>0)秒.

(1)______________________________________ ①写出数轴上点B表示的数____ ，点P表示的数(用含t的代数式

表示)；

②M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

(2)动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，

以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时,

立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动?那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多

少个单位长度？

o A

0*

6

参考答案与试题解析

一．解答题(共10 小题)

2

1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b-6|+ (a+1) =0, A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a - b|.

( 1 )求线段AB 的长.

(2)设点P在数轴上对应的数X,当PA - PB=2时，求x的值.

(3)M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值围，并说明理由：①PM 的值不变，②|PM - PN|的值不变.

考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 分析： ( 1)根据非负数的和为0,各项都为0；

( 2)应考虑到A、B、P 三点之间的位置关系的多种可能解题； ( 3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.

解答：解：(1) ?/ |2b- 6|+ ( a+1) 2=0,

a= —1, b=3,

??? AB=|a -

b|=4，即线段AB

的长度为4.

( 2)当P 在点A 左侧时，

|PA|— |PB|=-( |PB|-|PA|) = - |AB|= - 4老.

当P 在点B 右侧时，

|PA|- |PB|=|AB|=4 老.

?上述两种情况的点P不存在. 当P在A、B之间时，-1纟＜3, ?/ |PA|=|x+1|=x+1 , |PB|=|x - 3|=3- x,

?|PA|-|PB|=2, ? x+1 -( 3 - x) =2.

?解得：x=2；

( 3)由已知可得出：PM=PA，PN=PB ，当①PM护N的值不变时，PM ￥N=PA爭B .

②|PM - PN|的值不变成立.

故当P 在线段AB 上时,

PM+PN=(PA+PB) =AB=2,

当P在AB延长线上或BA延长线上时,

|PM- PN|=|PA- PB|=|AB|=2.

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用,渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.

利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

2.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为

x.

H t20r

寸. ?. 厂A T厂、了

-1 °J A MA o P 3 r

图1 m2

(1)PA= |x+1| ; PB= |x - 3| (用含x 的式子表示)

(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5 ?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动, 点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由.

考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.

分析：(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PA, PB的长；

(2)分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别

求出即可；

(3)根据题意用t表示出AB , OP, MN的长，进而求出答案.

解答：解：(1) ???数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x, ??? PA=|x+1| ；PB=|x - 3| (用含x 的式子表示)；

故答案为：|x+1|, |x - 3|；

(2)分三种情况：

①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去.

②当点P在B点右边时，PA=x+1 , PB=x - 3,

?(x+1 ) (x - 3) =5,

?x=3.5 ；

③当点P在A点左边时，PA= - x - 1, PB=3 - x,

?(- x - 1) + (3 - x) =5,

?x= - 1.5；

(3)的值不发生变化.

理由：设运动时间为t分钟.则OP=t, 0A=5t+1 , OB=20t+3 ,

AB=OA+OB=25t+4 , AP=0A+0P=6t+1 ,

AM=AP=+3t ,

OM=OA - AM=5t+1 -( +3t) =2t+ ,

ON=OB=10t+ ,

?MN=OM+ON=12t+2 ,

?==2,

?在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化. 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键.