人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题训练题(含简单答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题训练题(1)求点C对应的数．(1)若点P为的中点，直接写出点PAB(1)M、N两点间的距离为，点P表示的数是 （用含(2)经过多少秒时点P与点N的距离为4个单位长度？(1)______，______，并在数轴上标出=a b =(1)写出数轴上点表示的数是__________，点(1)写出点B 表示的数；(2)如图1，当点A 、B 位于原点O 的同侧时，动点P 、Q 分别从点时相向而行，动点P 的速度是动点Q 的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点(3)如图2，当点A 、B 位于原点O 的异侧时，动点P 、Q 分别从点A B 3PQ =(1)数轴上点对应的数是 ，点(1)化简：；(1)写出数轴上点B 表示的数 ；B 2a b a b a ++--MP=NP= (1)若点在线段上运动，当时，；P AB7(1)a的值为______，b的值为______c的值为(2)点P是数轴上A，C两点间的一个点，当数．同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P与点Q 重合？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 之间的距离为3个单位长度？16．如图，点A ，B 是数轴上两点，点A 表示的数为，A ，B 两点之间的距离为20，动点P 、Q 分别从A 、B 出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点B 表示的数是_______；(2)若点P ，Q 同时出发，t 为何值时，这两点相遇？(3)若点P ，Q 同时出发，t 为何值时，点P 和点Q 刚好相距5个单位长度？17．如图，已知数轴上点表示的数为12，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）；(2)若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含的代数式表示这个长度；(3)动点从点处出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？18．如图，点，，在数轴上表示的数分别为，，，是最大的负整数，，．16-()0t t >A B A 32AB =P A t B P t M AP N BP P MN t Q B P Q P Q A B C a b c a 11AB =2AC =参考答案：。
(word)七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上期末动点问题专题1．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．1〕求线段AB的长．2〕设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．〔3〕M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．〔1〕PA= _________ ；PB= _________ 〔用含x的式子表示〕〔2〕在数轴上是否存在点 P，使PA+PB=5？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如图2，点P以1个单位/s的速度从点 D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．1〕假设点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；2〕假设点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；〔3〕如图2，假设点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动〔C在线段AP 上，D在线段BP上〕〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有PB上〕，M、N分别是CD、PD的中点，以下结论：，此时C点停止运动，D点继续运动〔D点在线段①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．〔1〕假设BC=300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN〔不考虑点R与点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．〔1〕如图1，假设CF=2，那么BE= _________，假设CF=m，BE与CF的数量关系是〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段BE 上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．7．：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段AM上，D在线段BM上〕〔1〕假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．〔2〕假设点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________AB．1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示〕；〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？〔3〕假设M为AP的中点，N为PB的中点．点 P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________〔用含t的代数式表示〕；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题〔共10小题〕a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：1．点A在数轴上对应的数为AB=|a﹣b|．〔1〕求线段AB的长．〔2〕设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．〔3〕M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据非负数的和为0，各项都为0；2〕应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；3〕利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：〔1〕∵|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，a=﹣1，b=3，AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．〔2〕当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣〔|PB|﹣|PA|〕=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣〔3﹣x〕=2．解得：x=2；3〕由可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN= 〔PA+PB〕=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|= |PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．〔1〕PA= |x+1|；PB=|x﹣3|〔用含x的式子表示〕〔2〕在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？假设存在，请求出x〔3〕如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点的值；假设不存在，请说明理由．A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；2〕分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；3〕根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：〔1〕∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，PA=|x+1|；PB=|x﹣3|〔用含x的式子表示〕；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；〔2〕分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴〔x+1〕〔x﹣3〕=5，；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴〔﹣x﹣1〕+〔3﹣x〕=5，x=﹣；〔3〕的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．那么OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM= AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣〔+3t〕=2t+，ON= OB=10t+，MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．1〕假设点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；2〕假设点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；〔3〕如图2，假设点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：〔1〕求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；〔2〕分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；3〕设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：〔1〕∵AP=8，点M是AP中点，MP=AP=4，BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，PN=PB=3，MN=MP+PN=7．〔2〕①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN= AB=7．〔3〕选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==〔在变化〕；〔定值〕．点评：此题考查了两点间的距离，解答此题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动〔C在线段AP 上，D在线段BP上〕〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有PB上〕，M、N分别是CD、PD的中点，以下结论：个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．，此时C点停止运动，D点继续运动〔D点在线段①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：〔1〕根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；2〕由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；3〕当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：〔1〕根据C、D的运动速度知：BD=2PCPD=2AC，BD+PD=2〔PC+AC〕，即PB=2AP，点P在线段AB上的处；〔2〕如图：AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；〔3〕②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：此题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．〔1〕假设BC=300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN〔不考虑点R与点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：〔1〕根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；〔2〕假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；〔3〕假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：〔1〕∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，A点对应的数为：200﹣600=﹣400；〔2〕设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，MR=〔10+2〕×，RN= [600﹣〔5+2〕x]，MR=4RN，〔10+2〕×=4×[600﹣〔5+2〕x]，解得：x=60；60秒时恰好满足MR=4RN；3〕设经过的时间为y，那么PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣〔﹣800〕]+10y﹣5y=800+5y，一半那么是，所以AM点为：+5y﹣400= y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．〔1〕如图1，假设CF=2，那么BE= 4，假设CF=m，BE与CF的数量关系是〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：〔1〕先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；〔2〕根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；〔3〕设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：〔1〕∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，假设CF=m，那么BE=2m，BE=2CF；2〕〔1〕中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，AE=2EF，BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2〔CE﹣CF〕，=12﹣2〔6﹣CF〕，=2CF；3〕存在，DF=3．理由如下：设DE=x，那么DF=3x，EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由〔2〕知：BE=2CF，x+7=2〔6﹣x〕，解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：此题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段AM上，D在线段BM上〕1〕假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．〔2〕假设点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：〔1〕计算出CM及BD的长，进而可得出答案；2〕根据图形即可直接解答；3〕分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：〔1〕当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cmAB=10cm，CM=2cm，BD=6cmAC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm2〕3〕当点N在线段AB上时，如图AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM= AB，∴MN= AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：此题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=〔﹣3+1〕÷2进而求出即可；2〕根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；3〕分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：〔1〕∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．2〕存在符合题意的点P，此时x=﹣或．〔3〕设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为 PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣〔﹣3﹣t〕=3﹣2t．PN=〔1﹣4t〕﹣〔﹣3t〕=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=〔﹣3t〕﹣〔1﹣4t〕=2t﹣3．PN=﹣3t﹣〔1+4t〕=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示〕；〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？〔3〕假设M为AP的中点，N为PB的中点．点 P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：〔1〕B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；2〕点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；3〕分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：〔1〕答案为﹣4，6﹣6t；〔2〕设点P运动x秒时，在点C处追上点R〔如图〕那么AC=6x，BC=4x，AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．3〕线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP=〔AP+BP〕=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP= AP﹣B P=〔AP﹣BP〕=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：此题考查了数轴：数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t〔用含t的代数式表示〕；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：〔1〕①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；〔2〕先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：〔1〕设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP=〔AP+BP〕=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP= AP﹣B P=〔AP﹣BP〕=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．〔2〕由题意得：P、R的相遇时间为：10÷〔6+〕=s，P、Q剩余的路程为：10﹣〔1+〕×=，P、Q相遇的时间为：÷〔6+1〕=s，∴P点走的路程为：6×〔〕=点评：此题考查了数轴及数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。
2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1) ______， ______(1)若点P 到A 、B 两点的距离都相等，请直接写出点P 对应的数(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为10=a b =(1)___________，___________．(2)若在数轴上有两动点、分别从同时出发向右运动，点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为1个单位长度秒，当点在点追上了点，求点对应的数为多少？=a c =P Q A B ，P Q P D Q D(1)写出数轴上点B 表示的数 ；(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为(1)求出线段的长度；(1)点表示的数为________，点|53|-AB A(1)请直接写出a 、b 、c 的值． ______，设点P 运动时间为t 秒．(1)若M ，N ，P 三点同时出发，=a(1)数轴上点B 表示的数是 ；当点P 运动到(1)则______，______． A =a b =(1)A 点所表示的数是___________，C 点所表示的数是___________；(2)若动点P 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一动点Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设点P 和点Q 在数轴上的点M 相遇，求点M所表示的数是多少？(3)若动点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，另一动点Q 恰好从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，是否存在时间t ，使得P ，Q 到原点的距离相等，并求出此时点P 和点Q 所表示的数．13．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．(1)线段的长为______．(2)当点与点相遇时，求的值．(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．(4)当时，直接写出的值．14．如图，在数轴上点A 、C 、B 表示的数分别是、1、12．动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A 匀速运动，设点Q 的运动时间为t 秒．C AB 3AC =11BC =P A AB 3B Q B BA 2A P Q P t AB P Q t P Q 9t 2.5PC QB +=t 8-(1)的长为________；AB(2)当点P与点Q相遇时，求t的值；(1)点A表示的数为___________，点B表示的数为(1)OA=__________cm，OB=__________cm参考答案：。
七年级上期末动点问题专题附答案
七年级上期末动点问题专题1．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6〔1〕2=0，A、B之间的距离记作，定义：﹣．〔1〕求线段的长．〔2〕设点P在数轴上对应的数x，当﹣2时，求x的值．〔3〕M、N分别是、的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①÷的值不变，②﹣的值不变．2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．〔1〕；〔用含x的式子表示〕〔2〕在数轴上是否存在点P，使5？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如图2，点P以1个单位的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线上有一点P，点M、N分别为线段、的中点，14．〔1〕假设点P在线段上，且8，求线段的长度；〔2〕假设点P在直线上运动，试说明线段的长度及点P在直线上的位置无关；〔3〕如图2，假设点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段上一点，C、D两点分别从P、B出发以1、2的速度沿直线向左运动〔C在线段上，D在线段上〕〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有2，请说明P点在线段上的位置：〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线上一点，且﹣，求的值．〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停顿运动，D点继续运动〔D点在线段上〕，M、N分别是、的中点，以下结论：①﹣的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，数轴上有三点A、B、C，，点C对应的数是200．〔1〕假设300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，多少秒时恰好满足4〔不考虑点R及点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，﹣的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且12，6，F为的中点．〔1〕如图1，假设2，那么，假设，及的数量关系是〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中及的数量关系是否仍然成立？请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段上，是否存在点D，使得7，且3？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．7．：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1、3的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段上，D在线段上〕〔1〕假设10，当点C、D运动了2s，求的值．〔2〕假设点C、D运动时，总有3，直接填空：．〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线上一点，且﹣，求的值．8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示〕；〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？〔3〕假设M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段的长；10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕①写出数轴上点B表示的数，点P表示的数〔用含t的代数式表示〕；②M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段的长；〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设P、Q、R 三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停顿运动．那么点P从开场运动到停顿运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案及试题解析一．解答题〔共10小题〕1．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6〔1〕2=0，A、B之间的距离记作，定义：﹣．〔1〕求线段的长．〔2〕设点P在数轴上对应的数x，当﹣2时，求x的值．〔3〕M、N分别是、的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①÷的值不变，②﹣的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据非负数的和为0，各项都为0；〔2〕应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；〔3〕利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：〔1〕∵|2b﹣6〔1〕2=0，∴﹣1，3，∴﹣4，即线段的长度为4．〔2〕当P在点A左侧时，﹣﹣〔﹣〕=﹣﹣4≠2．当P在点B右侧时，﹣4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵11，﹣33﹣x，∴﹣2，∴1﹣〔3﹣x〕=2．∴解得：2；〔3〕由可得出：，，当①÷的值不变时，÷÷．②﹣的值不变成立．故当P在线段上时，〔〕2，当P在延长线上或延长线上时，﹣﹣2．点评：此题主要考察了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．〔1〕1| ；﹣3| 〔用含x的式子表示〕〔2〕在数轴上是否存在点P，使5？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如图2，点P以1个单位的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据数轴上两点之间的距离求法得出，的长；〔2〕分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；〔3〕根据题意用t表示出，，的长，进而求出答案．解答：解：〔1〕∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴1|；﹣3|〔用含x的式子表示〕；故答案为：1|，﹣3|；〔2〕分三种情况：①当点P在A、B之间时，4，故舍去．②当点P在B点右边时，1，﹣3，∴〔1〕〔x﹣3〕=5，∴3.5；③当点P在A点左边时，﹣x﹣1，3﹣x，∴〔﹣x﹣1〕+〔3﹣x〕=5，∴﹣1.5；〔3〕的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．那么，51，203，254，61，3t，﹣51﹣〔+3t〕=2，10，∴122，∴2，∴在运动过程中，M、N分别是、的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考察了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线上有一点P，点M、N分别为线段、的中点，14．〔1〕假设点P在线段上，且8，求线段的长度；〔2〕假设点P在直线上运动，试说明线段的长度及点P在直线上的位置无关；〔3〕如图2，假设点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：〔1〕求出，的长度，即可得出的长度；〔2〕分三种情况：①点P在之间；②点P在的延长线上；③点P在的延长线上，分别表示出的长度即可作出判断；〔3〕设，，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：〔1〕∵8，点M是中点，∴4，∴﹣6，又∵点N是中点，∴3，∴7．〔2〕①点P在之间；②点P在的延长线上；③点P在的延长线上，均有7．〔3〕选择②．设，，①〔在变化〕；〔定值〕．点评：此题考察了两点间的距离，解答此题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段上一点，C、D两点分别从P、B出发以1、2的速度沿直线向左运动〔C在线段上，D在线段上〕〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有2，请说明P点在线段上的位置：〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线上一点，且﹣，求的值．〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停顿运动，D点继续运动〔D点在线段上〕，M、N分别是、的中点，以下结论：①﹣的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比拟线段的长短．专题：数形结合．分析：〔1〕根据C、D的运动速度知2，再由条件2求得2，所以点P在线段上的处；〔2〕由题设画出图示，根据﹣求得；然后求得，从而求得及的关系；〔3〕当点C停顿运动时，有，从而求得及的数量关系；然后求得以表示的及的值，所以．解答：解：〔1〕根据C、D的运动速度知：2∵2，∴2〔〕，即2，∴点P在线段上的处；〔2〕如图：∵﹣，∴；又，∴，∴，∴．当点Q'在的延长线上时'﹣'所以'﹣'=3所以=；〔3〕②．理由：如图，当点C停顿运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停顿运动，D点继续运动时，的值不变，所以，．点评：此题考察了比拟线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，数轴上有三点A、B、C，，点C对应的数是200．〔1〕假设300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，多少秒时恰好满足4〔不考虑点R及点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，﹣的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比拟线段的长短．分析：〔1〕根据300，，得出600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；〔2〕假设x秒Q在R右边时，恰好满足4，得出等式方程求出即可；〔3〕假设经过的时间为y，得出10y，5y，进而得出+5y﹣400，得出﹣﹣y 原题得证．解答：解：〔1〕∵300，，所以600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；〔2〕设x秒时，Q在R右边时，恰好满足4，∴〔10+2〕×，[600﹣〔5+2〕x]，∴4，∴〔10+2〕×=4×[600﹣〔5+2〕x]，解得：60；∴60秒时恰好满足4；〔3〕设经过的时间为y，那么10y，5y，于是点为[0﹣〔﹣800〕]+10y﹣5800+5y，一半那么是，所以点为：+5y﹣400，又200+5y，所以﹣﹣300为定值．点评：此题考察了一元一次方程的应用，根据得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且12，6，F为的中点．〔1〕如图1，假设2，那么 4 ，假设，及的数量关系是〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中及的数量关系是否仍然成立？请说明理由．〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段上，是否存在点D，使得7，且3？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：〔1〕先根据﹣求出，再根据中点的定义求出，然后根据﹣代入数据进展计算即可得解；根据、的长度写出数量关系即可；〔2〕根据中点定义可得2，再根据﹣整理即可得解；〔3〕设，然后表示出、、、，然后代入2求解得到x的值，再求出、，计算即可得解．解答：解：〔1〕∵6，2，∴﹣6﹣2=4，∵F为的中点，∴22×4=8，∴﹣12﹣8=4，假设，那么2m，2；〔2〕〔1〕中2仍然成立．理由如下：∵F为的中点，∴2，∴﹣，=12﹣2，=12﹣2〔﹣〕，=12﹣2〔6﹣〕，=2；〔3〕存在，3．理由如下：设，那么3x，∴2x，6﹣x，7，由〔2〕知：2，∴7=2〔6﹣x〕，解得，1，∴3，5，∴=6．点评：此题考察了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出的表示是解题的关键．7．：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1、3的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段上，D在线段上〕〔1〕假设10，当点C、D运动了2s，求的值．〔2〕假设点C、D运动时，总有3，直接填空：．〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线上一点，且﹣，求的值．考点：比拟线段的长短．专题：分类讨论．分析：〔1〕计算出及的长，进而可得出答案；〔2〕根据图形即可直接解答；〔3〕分两种情况讨论，①当点N在线段上时，②当点N在线段的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：〔1〕当点C、D运动了2s时，2，6∵10，2，6∴﹣﹣10﹣2﹣6=2〔2〕〔3〕当点N在线段上时，如图∵﹣，又∵﹣∴，∴，即．当点N在线段的延长线上时，如图∵﹣，又∵﹣∴，即．综上所述=点评：此题考察求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1 ；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：〔1〕根据三点M，O，N对应的数，得出的中点为：〔﹣3+1〕÷2进而求出即可；〔2〕根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；〔3〕分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：〔1〕∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．〔2〕存在符合题意的点P，此时﹣3.5或1.5．〔3〕设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，﹣3t﹣〔﹣3﹣t〕=3﹣2t．〔1﹣4t〕﹣〔﹣3t〕=1﹣t．因为，所以3﹣21﹣t，解得2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，〔﹣3t〕﹣〔1﹣4t〕=2t﹣3．﹣3t﹣〔1+4t〕﹣1．因为，所以2t﹣3﹣1，解得2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考察了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进展分类讨论得出是解题关键．9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t 用含t的代数式表示〕；〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？〔3〕假设M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：〔1〕B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；〔2〕点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣410，解方程即可；〔3〕分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出．解答：解：〔1〕答案为﹣4，6﹣6t；〔2〕设点P运动x秒时，在点C处追上点R〔如图〕那么6x，4x，∵﹣，∴6x﹣410，解得：5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．〔3〕线段的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：〔〕5；②当点P运动到点B的左侧时：﹣﹣〔﹣〕5，∴综上所述，线段的长度不发生变化，其值为5．点评：此题考察了数轴：数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．也考察了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．〔1〕①写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t 〔用含t的代数式表示〕；②M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段的长；〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设P、Q、R 三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停顿运动．那么点P从开场运动到停顿运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：〔1〕①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出；〔2〕先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：〔1〕设B点表示的数为x，由题意，得6﹣10，﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：〔〕5；当点P运动到点B的左侧时：﹣﹣〔﹣〕5，∴综上所述，线段的长度不发生变化，其值为5．〔2〕由题意得：P、R的相遇时间为：10÷〔6+〕，P、Q剩余的路程为：10﹣〔1+〕×=，P、Q相遇的时间为：÷〔6+1〕，∴P点走的路程为：6×〔〕=点评：此题考察了数轴及数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。
七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上期末动点问题专题1.已知点A在数轴上对应得数为a,点B对应得数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间得距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB得长.(2)设点P在数轴上对应得数x,当PA﹣PB=2时,求x得值.(3)M、N分别就是PA、PB得中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x得取值范围,并说明理由:①PM÷PN得值不变,②|PM﹣PN|得值不变.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x.(1)PA= _________ ;PB= _________ (用含x得式子表示)(2)在数轴上就是否存在点P,使PA+PB=5？若存在,请求出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s得速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s得速度向左运动,点B以20个单位/s 得速度向右运动,在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,问:得值就是否发生变化？请说明理由.3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB得中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN得长度;(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN得长度与点P在直线AB上得位置无关;(3)如图2,若点C为线段AB得中点,点P在线段AB得延长线上,下列结论:①得值不变;②得值不变,请选择一个正确得结论并求其值.4.如图,P就是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s得速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上得位置:(2)在(1)得条件下,Q就是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求得值.(3)在(1)得条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N 分别就是CD、PD得中点,下列结论:①PM﹣PN得值不变;②得值不变,可以说明,只有一个结论就是正确得,请您找出正确得结论并求值.5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应得数就是200.(1)若BC=300,求点A对应得数;(2)如图2,在(1)得条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR得中点,点N为线段RQ得中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后得情形);(3)如图3,在(1)得条件下,若点E、D对应得数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ得中点,点Q在从就是点D运动到点A得过程中,QC ﹣AM得值就是否发生变化？若不变,求其值;若不变,请说明理由.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上得点,且AB=12,CE=6,F为AE得中点.(1)如图1,若CF=2,则BE= _________ ,若CF=m,BE与CF得数量关系就是(2)当点E沿直线l向左运动至图2得位置时,(1)中BE与CF得数量关系就是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)得条件下,在线段BE上,就是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE？若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.7.已知:如图1,M就是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s得速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD得值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM= _________ AB.(3)在(2)得条件下,N就是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求得值.8.已知数轴上三点M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应得数为x.(1)如果点P到点M,点N得距离相等,那么x得值就是_________ ;(2)数轴上就是否存在点P,使点P到点M,点N得距离之与就是5？若存在,请直接写出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度得速度从点O向左运动时,点M与点N分别以每分钟1个单位长度与每分钟4个单位长度得速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N得距离相等？9.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)写出数轴上点B表示得数_________ ,点P表示得数_________ 用含t得代数式表示);(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R？(3)若M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;10.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)①写出数轴上点B表示得数_________ ,点P表示得数_________ (用含t得代数式表示);②M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶得路程就是多少个单位长度？参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1.已知点A在数轴上对应得数为a,点B对应得数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间得距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB得长.(2)设点P在数轴上对应得数x,当PA﹣PB=2时,求x得值.(3)M、N分别就是PA、PB得中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x得取值范围,并说明理由:①PM÷PN得值不变,②|PM﹣PN|得值不变.考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据非负数得与为0,各项都为0;(2)应考虑到A、B、P三点之间得位置关系得多种可能解题;(3)利用中点性质转化线段之间得倍分关系得出.解答:解:(1)∵|2b﹣6|+(a+1)2=0,∴a=﹣1,b=3,∴AB=|a﹣b|=4,即线段AB得长度为4.(2)当P在点A左侧时,|PA|﹣|PB|=﹣(|PB|﹣|PA|)=﹣|AB|=﹣4≠2.当P在点B右侧时,|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2.∴上述两种情况得点P不存在.当P在A、B之间时,﹣1≤x≤3,∵|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x﹣3|=3﹣x,∴|PA|﹣|PB|=2,∴x+1﹣(3﹣x)=2.∴解得:x=2;(3)由已知可得出:PM=PA,PN=PB,当①PM÷PN得值不变时,PM÷PN=PA÷PB.②|PM﹣PN|得值不变成立.故当P在线段AB上时,PM+PN=(PA+PB)=AB=2,当P在AB延长线上或BA延长线上时,|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2.点评:此题主要考查了一元一次方程得应用,渗透了分类讨论得思想,体现了思维得严密性,在今后解决类似得问题时,要防止漏解.利用中点性质转化线段之间得倍分关系就是解题得关键,在不同得情况下灵活选用它得不同表示方法,有利于解题得简洁性.同时,灵活运用线段得与、差、倍、分转化线段之间得数量关系也就是十分关键得一点.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x.(1)PA= |x+1| ;PB= |x﹣3| (用含x得式子表示)(2)在数轴上就是否存在点P,使PA+PB=5？若存在,请求出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s得速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s得速度向左运动,点B以20个单位/s 得速度向右运动,在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,问:得值就是否发生变化？请说明理由.考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据数轴上两点之间得距离求法得出PA,PB得长;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;(3)根据题意用t表示出AB,OP,MN得长,进而求出答案.解答:解:(1)∵数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x, ∴PA=|x+1|;PB=|x﹣3|(用含x得式子表示);故答案为:|x+1|,|x﹣3|;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,PA+PB=4,故舍去.②当点P在B点右边时,PA=x+1,PB=x﹣3,∴(x+1)(x﹣3)=5,∴x=3、5;③当点P在A点左边时,PA=﹣x﹣1,PB=3﹣x,∴(﹣x﹣1)+(3﹣x)=5,∴x=﹣1、5;(3)得值不发生变化.理由:设运动时间为t分钟.则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1,AM=AP=+3t,OM=OA﹣AM=5t+1﹣(+3t)=2t+,ON=OB=10t+,∴MN=OM+ON=12t+2,∴==2,∴在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,得值不发生变化.点评:此题主要考查了一元一次方程得应用,根据题意利用分类讨论得出就是解题关键.3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB得中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN得长度;(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN得长度与点P在直线AB上得位置无关;(3)如图2,若点C为线段AB得中点,点P在线段AB得延长线上,下列结论:①得值不变;②得值不变,请选择一个正确得结论并求其值.考点: 两点间得距离.分析:(1)求出MP,NP得长度,即可得出MN得长度;(2)分三种情况:①点P在AB之间;②点P在AB得延长线上;③点P在BA得延长线上,分别表示出MN得长度即可作出判断;(3)设AC=BC=x,PB=y,分别表示出①、②得值,继而可作出判断.解答:解:(1)∵AP=8,点M就是AP中点,∴MP=AP=4,∴BP=AB﹣AP=6,又∵点N就是PB中点,∴PN=PB=3,∴MN=MP+PN=7.(2)①点P在AB之间;②点P在AB得延长线上;③点P在BA得延长线上,均有MN=AB=7.(3)选择②.设AC=BC=x,PB=y,①==(在变化);(定值).点评:本题考查了两点间得距离,解答本题注意分类讨论思想得运用,理解线段中点得定义,难度一般.4.如图,P就是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s得速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上得位置:(2)在(1)得条件下,Q就是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求得值.(3)在(1)得条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N 分别就是CD、PD得中点,下列结论:①PM﹣PN得值不变;②得值不变,可以说明,只有一个结论就是正确得,请您找出正确得结论并求值.考点: 比较线段得长短.专题: 数形结合.分析:(1)根据C、D得运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上得处;(2)由题设画出图示,根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB得关系;(3)当点C停止运动时,有,从而求得CM与AB得数量关系;然后求得以AB表示得PM与PN得值,所以.解答:解:(1)根据C、D得运动速度知:BD=2PC∵PD=2AC,∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,∴点P在线段AB上得处;(2)如图:∵AQ﹣BQ=PQ,∴AQ=PQ+BQ;又AQ=AP+PQ,∴AP=BQ,∴,∴.当点Q'在AB得延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=;(3)②.理由:如图,当点C停止运动时,有,∴;∴,∵,∴,∴;当点C停止运动,D点继续运动时,MN得值不变,所以,.点评:本题考查了比较线段得长短.利用中点性质转化线段之间得倍分关系就是解题得关键,在不同得情况下灵活选用它得不同表示方法,有利于解题得简洁性.同时,灵活运用线段得与、差、倍、分转化线段之间得数量关系也就是十分关键得一点.5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应得数就是200.(1)若BC=300,求点A对应得数;(2)如图2,在(1)得条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR得中点,点N为线段RQ得中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后得情形);(3)如图3,在(1)得条件下,若点E、D对应得数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ得中点,点Q在从就是点D运动到点A得过程中,QC ﹣AM得值就是否发生变化？若不变,求其值;若不变,请说明理由.考点: 一元一次方程得应用;比较线段得长短.分析:(1)根据BC=300,AB=AC,得出AC=600,利用点C对应得数就是200,即可得出点A对应得数;(2)假设x秒Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,得出等式方程求出即可;(3)假设经过得时间为y,得出PE=10y,QD=5y,进而得出+5y﹣400=y,得出﹣AM=﹣y原题得证.解答:解:(1)∵BC=300,AB=,所以AC=600,C点对应200,∴A点对应得数为:200﹣600=﹣400;(2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,∴MR=(10+2)×,RN=[600﹣(5+2)x],∴MR=4RN,∴(10+2)×=4×[600﹣(5+2)x],解得:x=60;∴60秒时恰好满足MR=4RN;(3)设经过得时间为y,则PE=10y,QD=5y,于就是PQ点为[0﹣(﹣800)]+10y﹣5y=800+5y,一半则就是,所以AM点为:+5y﹣400=y,又QC=200+5y,所以﹣AM=﹣y=300为定值.点评:此题考查了一元一次方程得应用,根据已知得出各线段之间得关系等量关系就是解题关键,此题阅读量较大应细心分析.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上得点,且AB=12,CE=6,F为AE得中点.(1)如图1,若CF=2,则BE= 4 ,若CF=m,BE与CF得数量关系就是(2)当点E沿直线l向左运动至图2得位置时,(1)中BE与CF得数量关系就是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)得条件下,在线段BE上,就是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE？若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.考点: 两点间得距离;一元一次方程得应用.分析:(1)先根据EF=CE﹣CF求出EF,再根据中点得定义求出AE,然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解;根据BE、CF得长度写出数量关系即可;(2)根据中点定义可得AE=2EF,再根据BE=AB﹣AE整理即可得解;(3)设DE=x,然后表示出DF、EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解得到x得值,再求出DF、CF,计算即可得解. 解答:解:(1)∵CE=6,CF=2,∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4,∵F为AE得中点,∴AE=2EF=2×4=8,∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4,若CF=m,则BE=2m,BE=2CF;(2)(1)中BE=2CF仍然成立.理由如下:∵F为AE得中点,∴AE=2EF,∴BE=AB﹣AE,=12﹣2EF,=12﹣2(CE﹣CF),=12﹣2(6﹣CF),=2CF;(3)存在,DF=3.理由如下:设DE=x,则DF=3x,∴EF=2x,CF=6﹣x,BE=x+7,由(2)知:BE=2CF,∴x+7=2(6﹣x),解得,x=1,∴DF=3,CF=5,∴=6.点评:本题考查了两点间得距离,中点得定义,准确识图,找出图中各线段之间得关系并准确判断出BE得表示就是解题得关键.7.已知:如图1,M就是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s得速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD得值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM= AB.(3)在(2)得条件下,N就是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求得值.考点: 比较线段得长短.专题: 分类讨论.分析:(1)计算出CM及BD得长,进而可得出答案;(2)根据图形即可直接解答;(3)分两种情况讨论,①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB得延长线上时,然后根据数量关系即可求解.解答:解:(1)当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm(2)(3)当点N在线段AB上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即.当点N在线段AB得延长线上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB,即.综上所述=点评:本题考查求线段得长短得知识,有一定难度,关键就是细心阅读题目,理清题意后再解答.8.已知数轴上三点M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应得数为x.(1)如果点P到点M,点N得距离相等,那么x得值就是﹣1 ;(2)数轴上就是否存在点P,使点P到点M,点N得距离之与就是5？若存在,请直接写出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度得速度从点O向左运动时,点M与点N分别以每分钟1个单位长度与每分钟4个单位长度得速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N得距离相等？考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据三点M,O,N对应得数,得出NM得中点为:x=(﹣3+1)÷2进而求出即可;(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可;(3)分别根据①当点M与点N在点P同侧时,②当点M与点N在点P两侧时求出即可.解答:解:(1)∵M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P到点M,点N得距离相等,∴x得值就是﹣1.(2)存在符合题意得点P,此时x=﹣3、5或1、5.(3)设运动t分钟时,点P对应得数就是﹣3t,点M对应得数就是﹣3﹣t,点N对应得数就是1﹣4t.①当点M与点N在点P同侧时,因为PM=PN,所以点M与点N重合,所以﹣3﹣t=1﹣4t,解得,符合题意.②当点M与点N在点P两侧时,有两种情况.情况1:如果点M在点N左侧,PM=﹣3t﹣(﹣3﹣t)=3﹣2t.PN=(1﹣4t)﹣(﹣3t)=1﹣t.因为PM=PN,所以3﹣2t=1﹣t,解得t=2.此时点M对应得数就是﹣5,点N对应得数就是﹣7,点M在点N右侧,不符合题意,舍去.情况2:如果点M在点N右侧,PM=(﹣3t)﹣(1﹣4t)=2t﹣3.PN=﹣3t﹣(1+4t)=t﹣1.因为PM=PN,所以2t﹣3=t﹣1,解得t=2.此时点M对应得数就是﹣5,点N对应得数就是﹣7,点M在点N右侧,符合题意.综上所述,三点同时出发,分钟或2分钟时点P到点M,点N得距离相等.故答案为:﹣1.点评:此题主要考查了数轴得应用以及一元一次方程得应用,根据M,N位置得不同进行分类讨论得出就是解题关键.9.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)写出数轴上点B表示得数﹣4 ,点P表示得数6﹣6t 用含t得代数式表示);(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R？(3)若M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;考点: 数轴;一元一次方程得应用;两点间得距离.专题: 方程思想.分析:(1)B点表示得数为6﹣10=﹣4;点P表示得数为6﹣6t;(2)点P运动x秒时,在点C处追上点R,然后建立方程6x﹣4x=10,解方程即可;(3)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B得左侧时,利用中点得定义与线段得与差易求出MN.解答:解:(1)答案为﹣4,6﹣6t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R(如图)则AC=6x,BC=4x,∵AC﹣BC=AB,∴6x﹣4x=10,解得:x=5,∴点P运动5秒时,在点C处追上点R.(3)线段MN得长度不发生变化,都等于5.理由如下:分两种情况:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;②当点P运动到点B得左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN得长度不发生变化,其值为5.点评:本题考查了数轴:数轴得三要素(正方向、原点与单位长度).也考查了一元一次方程得应用以及数轴上两点之间得距离.10.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)①写出数轴上点B表示得数﹣4 ,点P表示得数6﹣6t (用含t得代数式表示);②M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶得路程就是多少个单位长度？考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.专题: 动点型.分析:(1)①设B点表示得数为x,根据数轴上两点间得距离公式建立方程求出其解,再根据数轴上点得运动就可以求出P点得坐标;②分类讨论:当点P在点A、B两点之间运动时;当点P运动到点B得左侧时,利用中点得定义与线段得与差易求出MN;(2)先求出P、R从A、B出发相遇时得时间,再求出P、R相遇时P、Q之间剩余得路程得相遇时间,就可以求出P一共走得时间,由P得速度就可以求出P点行驶得路程.解答:解:(1)设B点表示得数为x,由题意,得6﹣x=10,x=﹣4∴B点表示得数为:﹣4,点P表示得数为:6﹣6t;②线段MN得长度不发生变化,都等于5.理由如下:分两种情况:当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;当点P运动到点B得左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN得长度不发生变化,其值为5.(2)由题意得:P、R得相遇时间为:10÷(6+)=s,P、Q剩余得路程为:10﹣(1+)×=,P、Q相遇得时间为:÷(6+1)=s,∴P点走得路程为:6×()=点评:本题考查了数轴及数轴得三要素(正方向、原点与单位长度).一元一次方程得应用以及数轴上两点之间得距离公式得运用,行程问题中得路程=速度×时间得运用.。
七年级上期末动点问题专题附答案
七年级上期末动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s 的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= _________ ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________ AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________ ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB 的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s 的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN 的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB 上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C 停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN 的值，所以．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC ∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB 上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如图，当点C 停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN 的值不变，所以，．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A 的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y ，进而得出+5y﹣400=y ，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM 点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= 4 ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x 的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm ，BD=6cm ∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm （2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB ，∴MN=AB ，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1 ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣或．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t ，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t ﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专方程思想．题：分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP ﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R 三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出析：其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP ﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6+）=s，P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=，P、Q 相遇的时间为：÷（6+1）=s，∴P 点走的路程为：6×（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。
人教版七年级上册数学期末动点问题专题训练(含答案)
一、单选题
1．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为－1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（）
A．9B．8C．6D．5
2．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段 上一动点．点P从点O出发沿 的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段 的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当 时，则运动时间t的值为______．
10．在数轴上点A所表示的数是－3，点B所表示的数为0，一个动点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度运动，则3秒后点P到点A的距离为______个单位长度．
11．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动___________秒时，点O恰好为线段AB中点．
(2)点 为 的中点时， ______；
(3)当 时，求 的值．
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．B
5．D
6．D
7．B
8．D
9．3或13或1或
10．3或9
11．
12．2
13．
14． 秒或 秒或 秒或 秒
15．-328；
(2)M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或 秒时，点M、N两点间的距离为5个单位．
(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。
七年级上期末动点问题专题(附答案)(1)
七年级上期末动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6｜+（a+1)2=0，A、B之间的距离记作AB,定义:AB=｜a﹣b｜．(1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变,②｜PM﹣PN｜的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点,其对应的数为x．（1)PA=_________;PB=_________(用含x的式子表示）(2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在,请求出x的值；若不存在,请说明理由．（3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点，问:的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1)若点P在线段AB上，且AP=8,求线段MN的长度;（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图,P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置：(2)在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论:①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值．5．如图1,已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC,点C对应的数是200．(1）若BC=300，求点A对应的数；(2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3,在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值;若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=_________，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．(3）如图3，在（2）的条件下,在线段BE上，是否存在点D,使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在,请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1）若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时,总有MD=3AC，直接填空：AM=_________AB．（3）在(2）的条件下,N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M,O，N对应的数分别为﹣3，0，1,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是_________；(2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在,请说明理由．（3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等?9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点,且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0）秒．（1)写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点,N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）;②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变,请你画出图形，并求出线段MN的长；（2)动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题)1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6｜+（a+1）2=0,A、B之间的距离记作AB，定义：AB=｜a﹣b｜．(1）求线段AB的长．(2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时,求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围,并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点: 一元一次方程的应用;数轴；两点间的距离．分析:（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题;(3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解:（1）∵|2b﹣6｜+（a+1）2=0,∴a=﹣1，b=3，∴AB=｜a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，｜PA|﹣｜PB|=﹣（｜PB|﹣|PA|）=﹣｜AB｜=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA｜﹣｜PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵｜PA｜=|x+1｜=x+1，|PB｜=｜x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB｜=2，∴x+1﹣（3﹣x)=2．∴解得:x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时,PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN｜的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=(PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，｜PM﹣PN｜=｜PA﹣PB|=｜AB|=2．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．(1)PA=｜x+1｜；PB=｜x﹣3｜（用含x的式子表示）(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5？若存在,请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动,在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点,问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA,PB的长;(2）分三种情况:①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1)∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点,其对应的数为x，∴PA=|x+1|;PB=|x﹣3｜（用含x的式子表示）;故答案为:|x+1|，｜x﹣3｜；(2）分三种情况：①当点P在A、B之间时,PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3,∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴(﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5;（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣(+3t）=2t+,ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2,∴==2，∴在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,的值不发生变化．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上,且AP=8，求线段MN的长度；(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变;②的值不变,请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1)求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度;（2）分三种情况:①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上;③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x,PB=y,分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4,∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间;②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上,均有MN=AB=7．（3)选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图,P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上)（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置:(2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后,恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段考点: 比较线段的长短．专题：数形结合．分析:（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；(2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时,有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN 的值，所以．解答：解：（1)根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC)，即PB=2AP,∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ,∴AP=BQ，∴,∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ’所以AQ'﹣BQ’=3PQ=AB所以=；(3）②．理由：如图，当点C停止运动时,有，∴；∴，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以,．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC，点C对应的数是200．(1）若BC=300,求点A对应的数；（2)如图2，在（1）的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3,在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值;若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：(1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200,即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时,恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y,得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y,得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1)∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；∴MR=（10+2)×,RN=[600﹣(5+2)x]，∴MR=4RN，∴(10+2）×=4×[600﹣（5+2)x],解得:x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；(3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y,于是PQ点为［0﹣（﹣800)］+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键,此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点,且AB=12，CE=6，F为AE的中点．(1）如图1,若CF=2，则BE=4，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．(3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D,使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的距离;一元一次方程的应用．分析：（1)先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解;根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF,再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；(3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．∵F为AE的中点,∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4,若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF,∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下:设DE=x,则DF=3x,∴EF=2x,CF=6﹣x，BE=x+7,由(2）知:BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．已知:如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上）(1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．（3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题: 分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2)根据图形即可直接解答;(3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解:(1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度,关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3,0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是﹣1；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在,请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1)根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时,②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答:解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M,点N的距离相等，∴x的值是﹣1．(2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1。
七年级上册数学期末动点问题训练(带答案)
人教版七上期末复习数轴类动点压轴题1．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）线段AB中点表示的数是；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝，当点B至点O右边时，OB＝；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．2．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②x为何值时OM＝2BN．3．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝，b＝．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．5．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1 （1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．6．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）7．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止．当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值．8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，此时，A与B两点间的距离为个单位长度；（3）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示即可）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且满足|a+4|+（b﹣3）2＝0，点M为数轴上一动点，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b的值，并画出图形；（2）点M为数轴上一动点，点A、B不动，问线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答．（3）设点A以每秒x个单位向左运动，点M从表示y数的点以每秒x个单位向左运动，点B以每秒y个单位向右运动t秒后①A、B、M三点分别表示什么数（用x、y、t表示）；②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答，并说明理由．参考答案1．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．2．解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B点表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A点表示﹣10．故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝．∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN．3．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案是：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）＝x+1﹣1+x+2x+10＝4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．4．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．5．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，由题意得，2x+x＝15，解得，x＝5，则OA＝10、OB＝5，∴A、B对应的数分别为﹣10、5，故答案为：﹣10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1，解得，x＝2，当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1，解得，x＝，答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，分两种情况：①当P在点B的左侧时，如图1，∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，∴PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；②当P在点B的右侧时，如图2，同理得：PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．6．解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t＝；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t＝；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t＝或t＝．综上，t＝，5，，，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．7．解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，根据“巧点”的定义可知：①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），解得，x＝10；②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），解得，x＝0；③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），解得，x＝20．综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，PQ＝，i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，解得，t＝；②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，解得，t＝6；③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），解得，t＝；ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12；②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），解得，t＝；③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），解得，t＝．综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，，12，，．8．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）AB＝1﹣（﹣1）＝2，故AB的长为2个单位；（3）①由题意，得t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，C点表示的数为：5+3t，∴AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t；故答案为：6+4t；②由题意，得BC＝4+2t，AB＝2+2t，∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．9．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，故答案为﹣1，1，6．（2）由题意﹣1＜x＜1，∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3．10．解：（1）如图1，由题意得：a+4＝0，b﹣3＝0，则a＝﹣4，b＝3；（2）线段BM与AM的差即BM﹣AM的值发生变化，理由是：设点M对应的数为c，由BM＝|c﹣b|，AM＝|c﹣a|，则分三种情况：①当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝c﹣b﹣c+a＝a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7，②当点M在点A与B之间时，BM﹣AM＝b﹣c﹣c+a＝a+b﹣2c＝﹣4+3﹣2c＝﹣1﹣2c，③当点M在点A的左侧时，BM﹣AM＝b﹣c﹣a+c＝b﹣a＝3+4＝7，（3）①点A表示的数为：﹣4﹣tx；点B表示的数为：3+yt；点M表示的数为：y﹣tx；②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值一定发生变化，理由是：∵y＞0，∴M不能在A的左侧，所以分二种情况：i）当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝﹣AB＝﹣（3+yt+4+tx）＝﹣7﹣yt﹣tx，ii）当点M在点A与B之间时，如图3，BM﹣AM＝3+yt﹣y+tx﹣（y﹣tx+4+tx）＝﹣1﹣2y+tx+yt，。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题（含答案）1．如图，已知在原点为O 的数轴上三个点A 、B 、C ，20cm OA AB BC ===，动点P 从点O 出发向右以每秒2cm 的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发向左以每秒cm a 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．(1)当点P 从点O 运动到点C 时，求t 的值；(2)若3a =，那么经过多长时间P ，Q 两点相距20cm ？ (3)当40cm PA PB +=，10cm QB QC -=时，求a 的值．2．如图，数轴上两个动点A ，B 起始位置所表示的数分别为8-，4，A ，B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A 点的运动速度为2个单位/秒．(1)若A ，B 两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B 点的运动速度． (2)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？(3)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有2CA CB =，求C 点的运动速度．3．如图，已知数轴上的点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，满足()2510a b ++-=．(1)=a __________，b =__________．(2)直接写出数轴上到点A 、点B 距离相等的点C 对应的数__________．(3)动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻t ，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍?若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．4．如图1，A ，B 两点在数轴上对应的数分别为-12和 4．(1)A ，B 两点之间的距离为 ；(2)若在数轴上存在一点P ，使得 3BP AP =，求点P 表示的数．(3)如图2，现有动点P ，Q ，若点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q 到达原点O 后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t 秒．求：当2OP OQ =时t 的值．5．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a 、b 满足()220100a b ++-=．(1)求线段AB 的长．(2)在数轴上是否存在点C ，使得2AC BC =，若存在，求出C 点对应的数；若不存在，请说明理由；(3)动点P 、Q 两点分别从点A 、B 同时出发朝数轴正方向运动，速度分别是3个单位长度/秒，2个单位长度/秒，问经过多少秒时，12PQ AB =6．如图，点A 、B 、C 是数轴上三点，点A 、B 、C 表示的数分别为一10、2、6．我们规定：数轴上两点之间的距离用字母表示．例如：点A 与点B 之间的距离，可记为A B ．(1)写出AB = ，BC = ，AC = (2)点P 是A 、C 之间的点，点P 在数轴上对应的数为x ． ①若PB = 5时，则x =①P A = ，PC = （用含x 的式子表示）；(3)动点M 、N 同时从点A 、C 出发，点M 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N 以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t （t >0）秒．求当t 为何值时，点M 、N 之间相距2个单位长度？7．如图，已知数轴上三点A ，B ，C 对应的数分别为1-，3，5，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1)若点P 是线段AC 的中点，则x =________，BP =________； (2)若8AP CP +=，求x 的值；(3)若点P ，点Q 两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A ，点B 出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t 秒．当t 的值是多少时2PQ =？8．如图，点O 为数轴的原点，A ，B 在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B 表示的数为8，AB =12．(1)直接写出数轴上点A 表示的数．(2)动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．①经过多少秒，点P是线段OQ的中点？①在P、Q两点相遇之前，点M为PO的中点，点N在线段OQ上，且QN=2OQ．问：3经过多少秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点(把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点)？9．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，(1)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是．(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝．(3)若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数表示的点重合（用含x代数式表示）；(4)若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．10．定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“友好点”．（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是2，4，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为______；（2）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是4-，1-，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为_______；（3）如图①，若数轴上点A表示的数是1-，点C表示的数是2，若点C为线段AB的“友好点”，则点B表示的数为________；（4）如图①，若数轴上点A表示的数是1-，点B表示的数是3，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒. 当t为何值时，点P是线段AB的“友好点”．11．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合；（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：①12表示的点与______表示的点重合；①数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为______，______．①在①的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．12．数轴上点A表示数﹣6，点B表示数18，动点P在数轴上从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点P出发1秒钟后，动点Q以每秒6个单位长度的速度也从点A出发向右运动．设点P的运动时间为t（0≤t≤6）．（1）在运动过程中，点P表示的数为，点Q表示的数为；（用含t 的代数式表示）（2）当t的值为时，点Q追上点P，此时点P对应的数是；（3）动点Q出发后，求t为何值时，点P，Q，B三点中有一点到其余两点的距离相等．a-是最大的负整13．如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足6数，9b +是绝对值最小的有理数．点C 在点A 左侧，到点A 的距离是2个单位长度．（1）AB 两点间的距离是 ．（2）点P 、Q 为数轴上两个动点，点P 从A 点出发速度为每秒2个单位长度，点Q 从B 点出发速度为每秒3个单位长度．若P 、Q 两点同时出发，相向而行，运动时间为t 秒．求当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离是6个单位长度？（3）在（2）的条件下，在点P 、Q 运动的过程中，是否存在t 值，使点Q 到点A 、点B 、点C 的距离之和为15，若存在，直接写出此时点P 在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．14．知识准备：数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离就是线段AB 的长，且||AB a b =-，AB 的中点C 对应的数为：()12a b +． 问题探究：在数轴上，已知点A 所对应的数是4-，点B 对应的数是10． （1）求线段AB 的长为________；线段AB 的中点对应的数是________．（2）数轴上表示x 和5-的两点之间的距离是________；若该距离是8，则x =________． （3）若动点P 从点A 出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P 、Q 两点相距6个单位长度？15．定义：点O 与点A 之间的距离表示为OA ，点O 与点B 之间的距离表示为OB .若点A 、点B 分别在原点的两侧，OA ：OB =4：5，点A 对应的数是-16 （1）求点B 对应的数及AB 的长 ；（2）点P 为A 、B 之间的动点，其对应的数为x ，是否存在点P ，使得AP =2OP ，若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由（3）在（1）的条件下，若点N 、M 分别从A 、O 同时向右出发，速度分别3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N 点到达B 点后，再立即以同样的速度返回点A 后停止，M 点到达B 点立即停止，设它们的移动时间为t 秒，请用含t 的代数式直接表示M 、N 两点之间的距离16．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣8和4，点P 为数轴上一动点，若规定：点P 到A 的距离是点P 到B 的距离的3倍时，我们就称点P 是关于A →B 的“好点”．（1）若点P 到点A 的距离等于点P 到点B 的距离时，求点P 表示的数是多少； （2）①若点P 运动到原点O 时，此时点P 关于A →B 的“好点”（填是或者不是）； ①若点P 以每秒1个单位的速度从原点O 开始向右运动，当点P 是关于A →B 的“好点”时，求点P 的运动时间；（3）若点P 在原点的左边（即点P 对应的数为负数），且点P ，A ，B 中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P 表示的数．17．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．（1）写出数轴上点B 表示的数_____，点P 表示的数_________（用含t 的代数式表示）； （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点,P Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若点D 是数轴上一点，点D 表示的数是x ，请你探索式子||68x x ++-是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由18．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数：﹣18，﹣3，7，动点M 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点M 运动时间为t 秒． （1）填空：AB ＝ ，MA ＝ .（可用含t 的代数式表示） （2）当t 为何值，点M 到点A 、C 的距离相等．（3）当点M 运动到B 点时，点N 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动．当t 为何值，2MC ＝NC ．19．如图，在数轴上的A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足930a b ++-=．（1）分别求出点A 表示的数a 和点B 表示的数b ． （2）在数轴上的C 点表示的数c 为最大的负整数． ①求C 点分别到A 点和B 点的距离．①若有动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，运动时间为()0t t >，当时间t 为多少时，P 、Q 两点相距4个单位长度？20．已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a ，b ，且a ，b 满足|a +9|=﹣（b ﹣5）2，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度向右运动，同时点Q 从点B 出发以1cm/s 的速度向左运动，设运动时间为t s ．（1）直接写出a ，b 的值，并在下面的数轴上画出点A 和点B ；（2）分别用含t 的式子表示OP 和OQ 的长； （3）当t 为何值时，OP=OQ ？ （4）当t 为何值时，OP=2OQ ？参考答案：1．(1)30t = (2)8t =和16(3)1或3或15或352．(1)1个单位/秒 (2)4秒和20秒(3)43个单位/秒3．(1)5-；1 (2)2-(3)2 秒或6秒； 4．(1)16 (2)-8和-20(3)43或207或125．(1)30(2)存在，10-或50-(3)经过45秒或15秒时，12PQ AB =6．(1)12；4；16 (2)①－3；①10,6x x +- (3)t =3.5或t =4.57．(1)2，1 (2)-2或6 (3)2或68．(1)-4(2)①4秒；①2秒或9237秒或4秒或3611秒9．(1)1 (2)3-或5 (3)2x - (4)43t =或410．（1）2；（2）-2或2；（3）0.5或3.5；（4）t 的值是43或4，点P 是线段AB 的“友好点”．11．（1）4；（2）①-6；①-1008；1014；①170秒或1518秒12．（1）64(06)t t -+≤≤，126(16)t t -+≤≤；（2）3，6；（3）t ＝3或t ＝92时，P ，Q ，B三点中有一点到其余两点的距离相等13．（1）14；（2）t 为85或4；（3）存在，73-或113-14．（1）14；3；（2）5x +，3或-13；（3）经过1秒或2.5秒时，P 、Q 两点相距6个单位长度．15．（1）20，36；（2）163-或16；（3）当08t <时，162t -；当812t <时，216t -；当1214t <时，564t -；当1420t <时，456t -；当2024t <时，336t -．16．（1）-2；（2）①不是；①1秒或10秒；（3）﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44 17．（1）6-；85t -；（2）7秒；（3）有，14 18．（1）15；t ;（2）t =12.5，（3）当t 为503或1507，2MC ＝NC ． 19．（1）点A 表示的数-9和点B 表示的数3；（2）①AC =8，BC =4；①当时间t =1或3时，P 、Q 两点相距4个单位长度．20．（1）9,5a b =-=，数轴见解析；（2）29,5OP t OQ t =-=-；（3）143或4；（4）194．。
七年级上期末动点问题专题附答案1
七年级上期末动点问题专题（附有具体答案）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6（1）2=0，A、B之间的间隔记作，定义：﹣．（1）求线段的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当﹣2时，求x的值．（3）M、N分别是、的中点，当P挪动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①÷的值不变，②﹣的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）；（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使5？若存在，恳求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生改变？请说明理由．3．如图1，直线上有一点P，点M、N分别为线段、的中点，14．（1）若点P在线段上，且8，求线段的长度；（2）若点P在直线上运动，试说明线段的长度及点P在直线上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段上一点，C、D两点分别从P、B动身以1、2的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有2，请说明P点在线段上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线上一点，且﹣，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停顿运动，D点接着运动（D点在线段上），M、N分别是、的中点，下列结论：①﹣的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，，点C对应的数是200．（1）若300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时动身向左运动，同时动点R从A点动身向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，多少秒时恰好满意4（不考虑点R及点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时动身向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，﹣的值是否发生改变？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且12，6，F为的中点．（1）如图1，若2，则，若，及的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中及的数量关系是否仍旧成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段上，是否存在点D，使得7，且3？若存在，恳求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段上肯定点，C、D两点分别从M、B动身以1、3的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）（1）若10，当点C、D运动了2s，求的值．（2）若点C、D运动时，总有3，干脆填空：．（3）在（2）的条件下，N是直线上一点，且﹣，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上随意一点，其对应的数为x．（1）假如点P到点M，点N的间隔相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的间隔之和是5？若存在，请干脆写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时动身，那么几分钟时点P到点M，点N的间隔相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B动身，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时动身，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；②M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长；（2）动点Q从点A动身，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B动身，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时动身，当点P遇到点R时，马上返回向点Q运动，遇到点Q后则停顿运动．那么点P从开场运动到停顿运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案及试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6（1）2=0，A、B之间的间隔记作，定义：﹣．（1）求线段的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当﹣2时，求x的值．（3）M、N分别是、的中点，当P挪动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①÷的值不变，②﹣的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的间隔．分析：（1）依据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6（1）2=0，∴﹣1，3，∴﹣4，即线段的长度为4．（2）当P在点A左侧时，﹣﹣（﹣）=﹣﹣4≠2．当P在点B右侧时，﹣4≠2．∴上述两种状况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵11，﹣33﹣x，∴﹣2，∴1﹣（3﹣x）=2．∴解得：2；（3）由已知可得出：，，当①÷的值不变时，÷÷．②﹣的值不变成立．故当P在线段上时，（）2，当P在延长线上或延长线上时，﹣﹣2．点评：此题主要考察了一元一次方程的应用，浸透了分类探讨的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的状况下敏捷选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，敏捷运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是非常关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）1|；﹣3|（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使5？若存在，恳求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动，点B以20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生改变？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的间隔．分析：（1）依据数轴上两点之间的间隔求法得出，的长；（2）分三种状况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）依据题意用t表示出，，的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴1|；﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：1|，﹣3|；（2）分三种状况：①当点P在A、B之间时，4，故舍去．②当点P在B点右边时，1，﹣3，∴（1）（x﹣3）=5，∴3.5；③当点P在A点左边时，﹣x﹣1，3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴﹣1.5；（3）的值不发生改变．理由：设运动时间为t分钟．则，51，203，254，61，3t，﹣51﹣（+3t）=2，10，∴122，∴2，∴在运动过程中，M、N分别是、的中点，的值不发生改变．点评：此题主要考察了一元一次方程的应用，依据题意利用分类探讨得出是解题关键．3．如图1，直线上有一点P，点M、N分别为线段、的中点，14．（1）若点P在线段上，且8，求线段的长度；（2）若点P在直线上运动，试说明线段的长度及点P在直线上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的间隔．分析：（1）求出，的长度，即可得出的长度；（2）分三种状况：①点P在之间；②点P在的延长线上；③点P在的延长线上，分别表示出的长度即可作出推断；（3）设，，分别表示出①、②的值，继而可作出推断．解答：解：（1）∵8，点M是中点，∴4，∴﹣6，又∵点N是中点，∴3，∴7．（2）①点P在之间；②点P在的延长线上；③点P在的延长线上，均有7．（3）选择②．设，，①（在改变）；（定值）．点评：本题考察了两点间的间隔，解答本题留意分类探讨思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段上一点，C、D两点分别从P、B动身以1、2的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有2，请说明P点在线段上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线上一点，且﹣，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停顿运动，D点接着运动（D点在线段上），M、N分别是、的中点，下列结论：①﹣的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比拟线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）依据C、D的运动速度知2，再由已知条件2求得2，所以点P在线段上的处；（2）由题设画出图示，依据﹣求得；然后求得，从而求得及的关系；（3）当点C停顿运动时，有，从而求得及的数量关系；然后求得以表示的及的值，所以．解答：解：（1）依据C、D的运动速度知：2∵2，∴2（），即2，∴点P在线段上的处；（2）如图：∵﹣，∴；又，∴，∴，∴．当点Q'在的延长线上时'﹣'所以'﹣'=3所以=；（3）②．理由：如图，当点C停顿运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停顿运动，D点接着运动时，的值不变，所以，．点评：本题考察了比拟线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的状况下敏捷选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，敏捷运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是非常关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，，点C对应的数是200．（1）若300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时动身向左运动，同时动点R从A点动身向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，多少秒时恰好满意4（不考虑点R及点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时动身向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，﹣的值是否发生改变？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比拟线段的长短．分析：（1）依据300，，得出600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满意4，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出10y，5y，进而得出+5y﹣400，得出﹣﹣y原题得证．解答：解：（1）∵300，，所以600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满意4，∴（10+2）×，[600﹣（5+2）x]，∴4，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：60；∴60秒时恰好满意4；（3）设经过的时间为y，则10y，5y，于是点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5800+5y，一半则是，所以点为：+5y﹣400，又200+5y，所以﹣﹣300为定值．点评：此题考察了一元一次方程的应用，依据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且12，6，F为的中点．（1）如图1，若2，则4，若，及的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中及的数量关系是否仍旧成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段上，是否存在点D，使得7，且3？若存在，恳求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的间隔；一元一次方程的应用．分析：（1）先依据﹣求出，再依据中点的定义求出，然后依据﹣代入数据进展计算即可得解；依据、的长度写出数量关系即可；（2）依据中点定义可得2，再依据﹣整理即可得解；（3）设，然后表示出、、、，然后代入2求解得到x的值，再求出、，计算即可得解．解答：解：（1）∵6，2，∴﹣6﹣2=4，∵F为的中点，∴22×4=8，∴﹣12﹣8=4，若，则2m，2；（2）（1）中2仍旧成立．理由如下：∵F为的中点，∴2，∴﹣，=12﹣2，=12﹣2（﹣），=12﹣2（6﹣），=2；（3）存在，3．理由如下：设，则3x，∴2x，6﹣x，7，由（2）知：2，∴7=2（6﹣x），解得，1，∴3，5，∴=6．点评：本题考察了两点间的间隔，中点的定义，精确识图，找出图中各线段之间的关系并精确推断出的表示是解题的关键．7．已知：如图1，M是定长线段上肯定点，C、D两点分别从M、B动身以1、3的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）（1）若10，当点C、D运动了2s，求的值．（2）若点C、D运动时，总有3，干脆填空：．（3）在（2）的条件下，N是直线上一点，且﹣，求的值．考点：比拟线段的长短．专题：分类探讨．分析：（1）计算出及的长，进而可得出答案；（2）依据图形即可干脆解答；（3）分两种状况探讨，①当点N在线段上时，②当点N在线段的延长线上时，然后依据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，2，6∵10，2，6∴﹣﹣10﹣2﹣6=2（2）（3）当点N在线段上时，如图∵﹣，又∵﹣∴，∴，即．当点N在线段的延长线上时，如图∵﹣，又∵﹣∴，即．综上所述=点评：本题考察求线段的长短的学问，有肯定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上随意一点，其对应的数为x．（1）假如点P到点M，点N的间隔相等，那么x的值是﹣1；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的间隔之和是5？若存在，请干脆写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时动身，那么几分钟时点P到点M，点N的间隔相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的间隔．分析：（1）依据三点M，O，N对应的数，得出的中点为：（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）依据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别依据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的间隔相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种状况．状况1：假如点M在点N左侧，﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为，所以3﹣21﹣t，解得2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．状况2：假如点M在点N右侧，（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．﹣3t﹣（1+4t）﹣1．因为，所以2t﹣3﹣1，解得2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时动身，分钟或2分钟时点P到点M，点N的间隔相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考察了数轴的应用以及一元一次方程的应用，依据M，N位置的不同进展分类探讨得出是解题关键．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B动身，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时动身，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的间隔．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣410，解方程即可；（3）分类探讨：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则6x，4x，∵﹣，∴6x﹣410，解得：5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段的长度不发生改变，都等于5．理由如下：分两种状况：①当点P在点A、B两点之间运动时：（）5；②当点P运动到点B的左侧时：﹣﹣（﹣）5，∴综上所述，线段的长度不发生改变，其值为5．点评：本题考察了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考察了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的间隔．10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且10．动点P从点A动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；②M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长；（2）动点Q从点A动身，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B动身，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时动身，当点P遇到点R时，马上返回向点Q运动，遇到点Q后则停顿运动．那么点P从开场运动到停顿运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的间隔．专题：动点型．分析：（1）①设B点表示的数为x，依据数轴上两点间的间隔公式建立方程求出其解，再依据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类探讨：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出；（2）先求出P、R从A、B动身相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣10，﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段的长度不发生改变，都等于5．理由如下：分两种状况：当点P在点A、B两点之间运动时：（）5；当点P运动到点B的左侧时：﹣﹣（﹣）5，∴综上所述，线段的长度不发生改变，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6+），P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=，P、Q相遇的时间为：÷（6+1），∴P点走的路程为：6×（）=点评：本题考察了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的间隔公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。
七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上册期末数学动点问题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：A B=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段R Q的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= _________ ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________ AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________ ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：A B=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段R Q的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= 4 ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1 ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6+）=s，P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=，P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，∴P点走的路程为：6×（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。
七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上期末动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=_________，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=_________AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN 的值，所以．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=4，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6+）=s，P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=，P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，∴P点走的路程为：6×（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。
人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上期末动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= _________ ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________ AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________ ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q 后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN 的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= 4 ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1 ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q 后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6-）=s，（追及问题）P、Q剩余的路程为：×（6-1）=，（s时P、Q行程差）P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，（相遇问题）∴P点走的路程为：6×（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。
人教版七年级数学上册期末动点问题压轴题专题练习-带答案
人教版七年级数学上册期末动点问题压轴题专题练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足︱a+3︱+︱c-5 ︱=0（1）a=，b=，c=．（2）如果点P表示的数为x，当P点到B、C两点的距离之和为8时，x=（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
2．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-3）2=0．（1）则a=，b=；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值；（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值．3．已知数轴上有A，B两点，分别代表-40，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时一共运动了秒．（2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．4．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+(c−6)2=0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为，点B与数表示的点重合，原点与数表示的点重合；（3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P 速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．①点P的速度是每秒▲ 个单位长度，点Q的速度是每秒▲ 个单位长度；②经过几秒钟，点P与点Q相距12个单位长度．5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题．（1）若点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B；此时A，B两点间的距离是．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B6．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b−3|=0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)①当t=1时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当t=3时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由.若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．7．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．（1）则点A对应的数是、点B对应的数是；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M在线段AP上，且AM＝MP，N在线段CQ上，且CN=14CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②猜想MQ的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；③探究t为何值时，OM＝2BN．8．数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为﹣10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝5时，点P表示的有理数为．（2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为（用含t的代数式表示）．（3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为．9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a-b|或|b-a|，我们把数轴上两点的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为-10，0，12.（1）直接写出结果，OA＝，AB＝．（2）设点P在数轴上对应的数为x．①若点P为线段AB的中点，则x＝．②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x-12|的化简结果是．（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM=ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.11．如图．数轴上A．B两点对应的有理数分别为-10和20．点P从点O出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速发沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒。
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七年级上期末动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N 为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= _________ ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________ AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________ ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN 的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N 为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= 4 ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1 ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．（1）①写出数轴上点B 表示的数 ﹣4 ，点P 表示的数 6﹣6t （用含t 的代数式表示）；②M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；（2）动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R 从点B 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P 、Q 、R 三动点同时出发，当点P 遇到点R 时，立即返回向点Q 运动，遇到点Q 后则停止运动．那么点P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题： 动点型．分析： （1）①设B 点表示的数为x ，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P 点的坐标；②分类讨论：当点P 在点A 、B 两点之间运动时；当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN ；（2）先求出P 、R 从A 、B 出发相遇时的时间，再求出P 、R 相遇时P 、Q 之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P 一共走的时间，由P 的速度就可以求出P 点行驶的路程．解答： 解：（1）设B 点表示的数为x ，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B 点表示的数为：﹣4，点P 表示的数为：6﹣6t ；②线段MN 的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP ）=AB=5；当点P 运动到点B 的左侧时：MN=MP ﹣NP=AP ﹣BP=（AP ﹣BP ）=AB=5，∴综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P 、R 的相遇时间为：10÷（6-）=3014s ，（追及问题） P 、Q 剩余的路程为：3014×（6-1）=15014，（3014s 时P 、Q 行程差） P 、Q 相遇的时间为：15014÷（6+1）=15014∗7s ，（相遇问题） ∴P 点走的路程为：6×（3014+15014∗7）=108049点评： 本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。