用线性链表存储V0V1V2V3

图，将D的任何不在该子图中的顶点加入，子图 不再是强连通的。
V0
V1
强连通分量
V0
V1
V2
V3
V2
V3
第 16 页
图的基本概念
ຫໍສະໝຸດ Baidu
生成树
包含无向图 G 所有顶点的极小连通子图称为G生
成树。
极小连通子图意思是：该子图是G的连通子图，在
该子图中删除任何一条边，子图不再连通，若T是G
的生成树当且仅当T满足如下条件：
图的基本概念
连通分量（强连通分量）
无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。 极大连通子图意思是：该子图是G连通子图， 将G的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再 连通。
连通分图
非
V0
V1
连
V4
通
图
V3
V2
V5
第 15 页
图的基本概念
连通分量（强连通分量）
有向图D的极大强连通子图称为D的强连通分量。 极大强连通子图意思是：该子图是D强连通子
第5页
图的基本概念
例如： G1 = <V2,E2> V1 = { A, B, C, D, E } E1 = {<A,B>, <A,E>, <B,C>, <C,D>, <D,B>, <D,A>, <E,C> }
A
B
E
C
D
第6页
图的基本概念 ◆ 无向图——无向图G是由两个集合V(G)和
E(G)组成的。 其中：V(G)是顶点的非空有限集。
V0
V1
V2
V3
V4
第8页
图的基本概念
1 邻接点及关联边
邻接点：边的两个顶点
关联边：若边e= (v, u), 则称顶点v、u 关连边e
2 顶点的度、入度、出度
顶点V的度 = 与V相关联的边的数目 在有向图中：
顶点V的出度 = 以V为起点有向边数
V0 e V1 V2
顶点V的入度 = 以V为终点有向边数 V3 V4
本章前面介绍了线性表、树，本章将介绍另一种重要 的数据结构--图结构。图结构与表结构和树结构的 不同表现在结点之间的关系上，线性表中结点之间 的关系是一对一的，除头结点和尾结点外，每个结 点仅有一个前驱和一个后继；树是按分层关系组织 的结构，树结构中结点之间关系是一对多，一个双 亲可以有多个孩子，每个孩子结点仅有一个双亲； 而图结构中，顶点之间的关联是任意的，图中每个 顶点都可以和其它顶点相关联，即数据元素之间存 在多对多的关系。相应地，图的存储及其运算也较 为复杂。本章将介绍图的概念，如何在计算机上表 示和处理图，以及如何利用图来解决一些实际问第题1。页
第3页
图的基本概念 ◆ 图(Graph)——图G是由两个集合V(G)和
E(G)组成的，记为G=(V，E) 其中：V(G)是顶点的非空有限集
E(G)是边的有限集合，边是顶点的 无序对或有序对。 ◆ 图的分类 有向图 无向图
第4页
图的基本概念
◆ 有向图——有向图G是由两个集合V(G)和 E(G)组成的。 其中：V(G)是顶点的非空有限集。 E(G)是有向边（也称弧）的有限集 合，弧是顶点的有序对，记为<v,w>，v,w 是顶点，v为弧尾，w为弧头。
第 11 页
图的基本概念
例如
在图G1中，V0, V1, V2, V3 是 V0 到 V3 的路径；V0, V1, V2, V3, V0 是回路。
在图G2中，V0, V2, V3 是 V0 到 V3 的路 径； V0, V2, V3, V0 是回路。
V0
V1
V2
V3
V4
无向图G1
V0
V1
V2
V3
图
第 13 页
图的基本概念
子图 设有两个图 G=（V，E），G1=（V1，E1），
若V1 V，E1 E，E1关联的顶点都在 V1 中，则 称 G1 是 G 的子图； 例 (b)、(c) 是 (a) 的子图
V0
V1
V2
V3
V4
(a)
V0
V1
V2
V3
V4
(b)
V0
V1
V2
V3
V4
(c)
第 14 页
V0
01010 V1 1 0 1 0 1
V0
V2
01011
V3
V4 1 0 1 0 0 V2
01100
V1 0 1 1 0 0000 0001
V3 1 0 0 0
有向图G2
第 12 页
图的基本概念
连通图（强连通图）
在无（有）向图 G=< V, E > 中，若对任何 两个顶点 v、u 都存在从 v 到 u 的路径，则 称G是连通图（强连通图）
连 通 图
V0
V1
V2
V3
V4
V0
V1
V4
非 连
通
V3
V2 V5 图
强
V0
V1
连
通
图
V2
V3
V0
V1
非
强
连
通
V2
V3
T是G的连通子图
T包含G的所有顶点
T中无回路
V0
V1
V0
V1
V2
V2
V3
V4
连通图G1
V3
V4
G1的生成树
第 17 页
图的存储结构
一、数组表示法（邻接矩阵表示）
邻接矩阵：G的邻接矩阵是满足如下条件
的n阶矩阵：
A[i][j]=
1 若(vi,vj)E 或 <vi,vj >E 0 否则
在数组表示法中，用邻接 矩阵表示顶点间的关系
E(G)是边的有限集合，边是顶点的 无序对，记为 (v,w) 或 (w,v)，并且 (v,w)=(w,v)。
第7页
图的基本概念
例如：
G2 = <V1,E1> V2 = { v0 ,v1,v2,v3,v4 } E2 = { (v0,v1), (v0,v3), (v1,v2), (v1,v4),
(v2,v3), (v2,v4) }
图的应用举例
例1、交通图（公路、铁路）
顶点：地点
边：连接地点的路
例2、电路图
顶点：元件
边：连接元件之间的线路
例3、通讯线路图
顶点：地点
边：地点间的连线
例4、各种流程图
如产品的生产流程图。
顶点：工序
边：各道工序之间的顺序关系
第2页
图的基本概念
图的基本概念 图的遍历 图的连通性与最小生成树
顶点V的度 = V的出度+V的入度 设图G 的顶点数为 n，边数为 e
V0
V1
图的所有顶点的度数和 = 2*e
（每条边对图的所有顶点的度数和“贡献”V22度）V3
第 10 页
图的基本概念
路径、回路
无向图 G =（V，E）中的顶点序列v1, v2, … ,vk，若 (vi,vi+1)E ( i=1, 2 ,… k-1)， v=v1, u=vk，则称该序列是从顶点v到顶点u 的路径；若v=u，则称该序列为回路。 有向图 D =（V，E）中的顶点序列 v1, v2, …, vk，若 <vi,vi+1>E (i=1,2,…k-1)， v=v1，u=vk，则称该序列是从顶点v到顶点 u的路径；若v=u，则称该序列为回路。