信号与系统郑君里复习要点.pdf

①微分特性：
若Hale Waihona Puke f (t) → yf(t) ， 则
f ’(t) → y ’ f (t)
②积分特性：
若
f (t) → yf(t)
t
t
， 则 f (x) d x yf (x) d x
4.5 因果系统与非因果系统 5、 系 统 的框图描述 第二章 连续系统的时域分析
1、LTI 连续系统的响应 1.1 微分方程的经典解
信号与系统复习
书 中 最 重要的三大变 换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、 信 号 的分类 ① 连 续 信号和离散信 号 ② 周 期 信号和非周期 信号 连续周期信号 f(t)满足
f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号 f(k)满足
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
当特征根λ为 r 重根时，齐次解 yn(k)形式为： (Cr-1kr-1+ Cr-2kr-2+…+ C1k+C0)λk
当特征根λ为一对共轭复根 1,2 e j 时，齐次解 yn(k)形式为：
k C cos(k) Dsin(k)
1.2.2 特解 yp(k): 特解的形式与激励的形式雷同(r≥1） 。 ①所有特征根均不等于 1 时;
(n) (t) f (t) d t
(1)n
f
(n) (0)
(t
2)2
'(t) d t
d dt
[(t
2)2 ]
t 0
2(t
2)
t 0
4
(n)
(at)
|
1 a
|
1 an
(n)
(t)
(at) 1 (t) |a|
(at
t0
)
|
1 a
|
(t
t0 a
)
3.2 序列δ(k)和ε(k)
f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0)
4.1 定义 f1(t) f2 (t) f1( ) f2 (t )
4.2 任意信号作用下的零状态响应
2
4.3 卷积积分的求法 按照定义 图解法
4.4 卷积积分的性质
① 交 换 律②结合律 ③分配律
④积分性质
t
t
t
[ f1( ) * f2 ( )]d [ f1( ) d ]* f2 (t) f1(t) *[ f2 ( ) d ]
y(t)(完全解) = yh(t)(齐次解) + yp(t)(特解）
描 述 某 系统的微分方 程为
y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
求（1）当 f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1 时的全解；
（2）当 f(t) = e-2t，t≥0；y(0)= 1，y’(0)=0 时的全解
yp(k )=Pmk m+…+P1k +P0 ②有 r 重等于 1 的特征根时;
yp(k )=kr[Pmkm+…+P1k+P0]
（2） 激励 f(k)=ak
①当 a 不等于特征根时; ②当 a 是 r 重特征根时;
T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性)
4.4 时不变系统与时变系统
T[{0}，f(t - td)] = yf(t - td)(时不变性质)
直 观 判 断方法：
若 f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。 LTI 连续系统的微分特性和积分特性
= f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2)
第三章 离散系统的时域分析 1、LTI 离散系统的响应 1.1 差分与差分方程 1.2 差分方程的经典解（和微分方程相类似）
1.2.1y(k) = yh(k) + yp(k)
当特征根λ为单根时，齐次解 yn(k)形式为： Cλk
f (k) (k) f (0)
4、 系 统 的分类与性质
k
4.1 连续系统和离散系统 4.2 动态系统与即时系统
4.3 线性系统与非线性系统 ① 线 性 性质
T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)
T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性） ② 当 动 态系统满足下 列三个条件时该系统为线性系统：
1
y (·) = yf(·) + yx(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]
T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 (·) }, {0}] + T[{ f2 (·) }, {0}](零状态线性)
2、 冲 激 响应 系 统 在 单位冲激信号 作用下的零状态响应，求解方法
①系数平衡法 系统方程两端对应系数相等 ②由单位阶跃响应求单位冲激响应，即 (t) d (t)
dt
例 y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t) 求其冲激响应 h(t)。 3、 阶 跃 响应 系 统 在 单位阶跃信号 作用下的零状态响应。 4、 卷 积 积分
3、 奇 异 信号 3.1 单位冲激函数的性质 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)
f (t) (t) d t f (0)
f (t) (t a) d t f (a)
例：
9
sin(t
)
(t)
d
t
?
1
4
'(t) f (t) d t f '(0)
两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 T1 和 T2，若其周期之比 T1/T2 为有理数，则其和信
号 x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为 T1 和 T2 的最小公倍数。
③ 能 量 信号和功率信 号
④ 因 果 信号和反因果 信号
2、信号的基本运算（+ - × ÷）
2.1 信号的（+ - × ÷） 2.2 信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换）
⑤ 微 分 性质
dn dtn
f1(t) *
f2 (t)
dn f1 (t) dtn
*
f2 (t)
f1
(t
)
*
d
n f 2 (t dtn
)
⑥ 任 意 时间函数与冲 激函数的卷积
f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ；f(t)*δ’(t) = f’(t) ；f(t)*ε(t)
⑦卷积的时移性质 f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t)