数学思维训练题
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他进入第一家商店时，身上有多少钱？
解： 进入第5家商店时，身上有(0+1)×2=2元钱； 进入第4家商店时，身上有(2+1)×2=6元钱； 进入第3家商店时，身上有(6+1)×2=14元钱； 进入第2家商店时，身上有(14+1)×2=30元钱； 进入第1家商店时，身上有(30+1)×2=62元钱；
C.20 D.24
解：D. 6=111111=11112=11121=11211=12111 =1122=1212=1221=2112=2121=2211 =1113=1131=1311=3111 =123=132=213=231=321=312=222=33
18.某房间内，五分之二的人戴手套，且四分之三的
分析：设五人体重分别是A<B<C<D<E 则体重之和= (51+52+53+54+53+54+55+55+56+57)÷4=135千克, 最轻的A,B体重之和为51千克，最重的D,E体重之和为57千克。 因此C=135-51-57=27千克。
五个人的体重从轻到重依次是25千克、26千克、27千克、28 千克和29千克。
由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。若 该线路号恰好等于两个不同的质数的积，则正确的线路 是______路.
有三种情况： (1)个位坏了，原数只能是357=3×7×17，不合要求； (2)十位坏了，原数可能是391=23×17；或者是361=19×19； 其中391满足要求； (3)百位坏了，但不能得到数字3.综上，原数是391.
数学思维训练·七年级
1.算24点: (1) 2，3，4，5
2×(3＋4＋5)＝24
1.算24点: (2)3，4，5，10
3×(10÷5×4)＝24
4×(10×3÷5)＝24
1.算24点: (3)K，7，9，5
(13－7)×(9－ 5)＝24
1.算24点: (4)J，6，Q，5
(11－5)＋(6＋12)＝24.
人戴帽子.试问此房间内至少有多少人既戴手套又戴
帽子？( )
A.3
B. 5
C. 8
D. 15
分析：分母4和5的最小公倍数是20，也就是说， 总人数最少是20人。设x人既戴手套又戴帽子，根 据容斥原理，8+15-x≤20,因此x≥3.
19.小明先后在五家商店里用光了他身上所有的 钱。在每家商店，他用掉的钱是他进门时身上 所带钱的一半再加上1块钱。
10-a 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 因此原数是 891134.
11.老师问A，B，C，D，E五位学生：“昨天你们有几 个人玩过游戏？”他们的回答分别为A:没有人；B：一 个人；C:二个人；D:三个人；E:四个人。老师知道，他 们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏。若没有玩 过游戏的人说的是实话，那么他们5人中有____人玩过游 戏.
8.【春游人数】育才小学组织春游活动。如果租用33座 的大巴，需要17辆车；如果租用45座的大巴，需要13辆 车。现在租用53座的大巴，需要_____辆车.
设共有x名同学,需要53座的车a辆。 33×16=528，33×17=561； 529 ≤ x≤561. 45×12=540，45×13=585， 541 ≤ x ≤ 585. 因此541 ≤ x ≤ 561. 541÷53=10…11; 561÷53=10…31. 所以a=11.
D
C
E
F
HG
I J
L
M
15
123456789
x
(1)x=1,个位分别是1,2,3.
剩下的数不能按照要求填入；
2x
(2)x=2.个位分别是2,4,6.
经过尝试，这三个数分别是
3x
192,384,576.
16.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每 堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出 一些石子放入另一堆中.若四堆石子的个数分别 为2011,2010,2009,2008，则按上述方式进行若干 次“操作”后，四堆石子的个数可能是( ) A. 0,0,0,1 B. 0,0,0,2 C.0,0,0,3 D.0,0,0,4
9.数字谜题
12
9 1177 1 08
97 96
1 1
09 08
08 08
10.对整数按以下方式进行加密：每个数位的数 字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的 数字a变为10-a.如果一个数按照上面的方法加密 后为473392，则该数为__________.
做一个密码表如下： n 0123456789 ×7 0 7 4 1 8 5 2 9 6 3
A一定打游戏，否则他就在说谎；
若B说的是实话，则只有A打游戏，那么其余四人都不打，但
CDE没有说实话，因此B说谎，因此B也打游戏；
同理推出C和D也打游戏；
E说实话(指的是ABCD打游戏，但自己没有打)，其余四人都
说谎，没有矛盾。因此这5人中一共有4人打游戏。
12.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中 每个数源自文库是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示.
5.一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5， 这个数最大是多少？
设这个数是x，则(x+2)是3,5,7的倍数，也就是 105的倍数，最大时945，因此原数最大是943.
6.
1
3
4
5
2
带余除法中，余数<除数， 而12×7+7=91<100; 12×8+8=104>100. 所以，商和余数可以是8,9,10,11. 这个三位数可能是： 12×8+8=104， 12×9+9=117， 12×10+10=130； 12×11+11=143.
(2)999＋999÷999＝1000 ; 9999÷9－999÷9＝1000
4.医务室的大夫给五年级1班的五名同学称体重。他们 每两个人合称一次，共称了10次。每次称得的重量是： 51千克、52千克、53千克、54千克、53千克、54千克、 55千克、55千克、56千克、57千克。你知道这五个人的 体重各是多少千克吗？
2.在数字之间填上适当的运算符号，使算式成立 (1) 4 4 4 4＝5
(4×4＋4)÷ 4＝5
(2) 4 4 4 4＝6 ( 4＋4)÷4＋4＝6
(3) 4 4 4 4＝7
( 4＋4)－4÷4＝7
2.在数字之间填上适当的运算符号，使算式成立 (4) 4 4 4 4＝8
( 4＋4)×4÷4＝8
(1)987＋6＋5－4＋3×2×1＝1000 ; 987＋6＋5＋4－3+2－1＝1000 ; 987＋6＋(5－4)×(3×2＋1)＝1000 ; 987＋6＋5＋ ( 4－3)×2×1＝1000 ; 987－(6－5＋4＋3)＋21＝1000.
3.在数字之间填入适当运算符号，使下式成立。 (2) 9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000 .
2.在数字之间填上适当的运算符号，使算式成立 (5) 4 4 4 4＝9
( 4＋4)+4÷4＝9
2.在数字之间填上适当的运算符号，使算式成立 (6) 4 4 4 4＝10
( 44－4)÷4＝10
3.在数字之间填入适当运算符号，使下式成立。 (1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000 ;
解:四堆石子的总数=2011+2010+2009+2008是4
的倍数，而上述两种操作不改变石子总数被4
除的余数，因此选B.
17.小乔每天到学校要爬一段有6阶的楼梯，他
每次可以任跨1阶或2阶或3阶.例如：小乔可以
先跨3阶，再跨1阶，再跨2阶.试问小乔总共有
多少种方法爬这段楼梯？( )
A.13 B. 18
13-1.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰 有 3 个，那么所标出的点最少有（ ）个. （A） 12 （B） 10 （C） 8 （D） 6
13-2.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰 有 3 个，那么所标出的点最多有（ ）个. （A） 12 （B） 10 （C） 8 （D） 6
14.一只小虫沿图中的线路从 A 爬到 B. 规定: 图中标 示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同 一路线中至多通过一次. 那么小虫从 A 到 B 的不同路 线有 ______条.
解： 进入第5家商店时，身上有(0+1)×2=2元钱； 进入第4家商店时，身上有(2+1)×2=6元钱； 进入第3家商店时，身上有(6+1)×2=14元钱； 进入第2家商店时，身上有(14+1)×2=30元钱； 进入第1家商店时，身上有(30+1)×2=62元钱；
C.20 D.24
解：D. 6=111111=11112=11121=11211=12111 =1122=1212=1221=2112=2121=2211 =1113=1131=1311=3111 =123=132=213=231=321=312=222=33
18.某房间内，五分之二的人戴手套，且四分之三的
分析：设五人体重分别是A<B<C<D<E 则体重之和= (51+52+53+54+53+54+55+55+56+57)÷4=135千克, 最轻的A,B体重之和为51千克，最重的D,E体重之和为57千克。 因此C=135-51-57=27千克。
五个人的体重从轻到重依次是25千克、26千克、27千克、28 千克和29千克。
由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。若 该线路号恰好等于两个不同的质数的积，则正确的线路 是______路.
有三种情况： (1)个位坏了，原数只能是357=3×7×17，不合要求； (2)十位坏了，原数可能是391=23×17；或者是361=19×19； 其中391满足要求； (3)百位坏了，但不能得到数字3.综上，原数是391.
数学思维训练·七年级
1.算24点: (1) 2，3，4，5
2×(3＋4＋5)＝24
1.算24点: (2)3，4，5，10
3×(10÷5×4)＝24
4×(10×3÷5)＝24
1.算24点: (3)K，7，9，5
(13－7)×(9－ 5)＝24
1.算24点: (4)J，6，Q，5
(11－5)＋(6＋12)＝24.
人戴帽子.试问此房间内至少有多少人既戴手套又戴
帽子？( )
A.3
B. 5
C. 8
D. 15
分析：分母4和5的最小公倍数是20，也就是说， 总人数最少是20人。设x人既戴手套又戴帽子，根 据容斥原理，8+15-x≤20,因此x≥3.
19.小明先后在五家商店里用光了他身上所有的 钱。在每家商店，他用掉的钱是他进门时身上 所带钱的一半再加上1块钱。
10-a 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 因此原数是 891134.
11.老师问A，B，C，D，E五位学生：“昨天你们有几 个人玩过游戏？”他们的回答分别为A:没有人；B：一 个人；C:二个人；D:三个人；E:四个人。老师知道，他 们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏。若没有玩 过游戏的人说的是实话，那么他们5人中有____人玩过游 戏.
8.【春游人数】育才小学组织春游活动。如果租用33座 的大巴，需要17辆车；如果租用45座的大巴，需要13辆 车。现在租用53座的大巴，需要_____辆车.
设共有x名同学,需要53座的车a辆。 33×16=528，33×17=561； 529 ≤ x≤561. 45×12=540，45×13=585， 541 ≤ x ≤ 585. 因此541 ≤ x ≤ 561. 541÷53=10…11; 561÷53=10…31. 所以a=11.
D
C
E
F
HG
I J
L
M
15
123456789
x
(1)x=1,个位分别是1,2,3.
剩下的数不能按照要求填入；
2x
(2)x=2.个位分别是2,4,6.
经过尝试，这三个数分别是
3x
192,384,576.
16.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每 堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出 一些石子放入另一堆中.若四堆石子的个数分别 为2011,2010,2009,2008，则按上述方式进行若干 次“操作”后，四堆石子的个数可能是( ) A. 0,0,0,1 B. 0,0,0,2 C.0,0,0,3 D.0,0,0,4
9.数字谜题
12
9 1177 1 08
97 96
1 1
09 08
08 08
10.对整数按以下方式进行加密：每个数位的数 字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的 数字a变为10-a.如果一个数按照上面的方法加密 后为473392，则该数为__________.
做一个密码表如下： n 0123456789 ×7 0 7 4 1 8 5 2 9 6 3
A一定打游戏，否则他就在说谎；
若B说的是实话，则只有A打游戏，那么其余四人都不打，但
CDE没有说实话，因此B说谎，因此B也打游戏；
同理推出C和D也打游戏；
E说实话(指的是ABCD打游戏，但自己没有打)，其余四人都
说谎，没有矛盾。因此这5人中一共有4人打游戏。
12.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中 每个数源自文库是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示.
5.一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5， 这个数最大是多少？
设这个数是x，则(x+2)是3,5,7的倍数，也就是 105的倍数，最大时945，因此原数最大是943.
6.
1
3
4
5
2
带余除法中，余数<除数， 而12×7+7=91<100; 12×8+8=104>100. 所以，商和余数可以是8,9,10,11. 这个三位数可能是： 12×8+8=104， 12×9+9=117， 12×10+10=130； 12×11+11=143.
(2)999＋999÷999＝1000 ; 9999÷9－999÷9＝1000
4.医务室的大夫给五年级1班的五名同学称体重。他们 每两个人合称一次，共称了10次。每次称得的重量是： 51千克、52千克、53千克、54千克、53千克、54千克、 55千克、55千克、56千克、57千克。你知道这五个人的 体重各是多少千克吗？
2.在数字之间填上适当的运算符号，使算式成立 (1) 4 4 4 4＝5
(4×4＋4)÷ 4＝5
(2) 4 4 4 4＝6 ( 4＋4)÷4＋4＝6
(3) 4 4 4 4＝7
( 4＋4)－4÷4＝7
2.在数字之间填上适当的运算符号，使算式成立 (4) 4 4 4 4＝8
( 4＋4)×4÷4＝8
(1)987＋6＋5－4＋3×2×1＝1000 ; 987＋6＋5＋4－3+2－1＝1000 ; 987＋6＋(5－4)×(3×2＋1)＝1000 ; 987＋6＋5＋ ( 4－3)×2×1＝1000 ; 987－(6－5＋4＋3)＋21＝1000.
3.在数字之间填入适当运算符号，使下式成立。 (2) 9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000 .
2.在数字之间填上适当的运算符号，使算式成立 (5) 4 4 4 4＝9
( 4＋4)+4÷4＝9
2.在数字之间填上适当的运算符号，使算式成立 (6) 4 4 4 4＝10
( 44－4)÷4＝10
3.在数字之间填入适当运算符号，使下式成立。 (1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000 ;
解:四堆石子的总数=2011+2010+2009+2008是4
的倍数，而上述两种操作不改变石子总数被4
除的余数，因此选B.
17.小乔每天到学校要爬一段有6阶的楼梯，他
每次可以任跨1阶或2阶或3阶.例如：小乔可以
先跨3阶，再跨1阶，再跨2阶.试问小乔总共有
多少种方法爬这段楼梯？( )
A.13 B. 18
13-1.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰 有 3 个，那么所标出的点最少有（ ）个. （A） 12 （B） 10 （C） 8 （D） 6
13-2.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰 有 3 个，那么所标出的点最多有（ ）个. （A） 12 （B） 10 （C） 8 （D） 6
14.一只小虫沿图中的线路从 A 爬到 B. 规定: 图中标 示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同 一路线中至多通过一次. 那么小虫从 A 到 B 的不同路 线有 ______条.