浙教版1-1 反比例函数第一课时教案
浙教版九年级数学 反比例函数(1)教案
6.1反比例函数（1）教学目标：1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.会求简单实际问题中反比例函数解析式.教学知识点：反比例函数的概念教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难.教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。
本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。
通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。
过程设计：一、复习引入1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。
它们有何关系？2、正比例函数的图象与性质：3.回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做反比例关系．4、问题提出：问题1： 北京到杭州铁路线长1662km 。
一列火车从北京开往杭州，记火车全，请填写下表。
能用一个数学解析式表示吗？ 问题2：测量质量都是100g 的金、铜、铁、锌、铝五种金属块的体积V(cm3)，获得数据如表。
表中ρ(g/cm3)表示1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y （cm ）关于另一条对角线长x （cm ）的关系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y （元）与数量x （件）之间的关系式是上述函数表达式都具有什么特点？二、传授新课(一)概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xk y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
浙教版 九年级 反比例函数 教学设计说明
1.1《反比例函数》教学设计说明一、本节内容的数学本质：1、教材的地位与作用本节课是浙教版九年级上册第一章《反比例函数》1.1反比例函数。
<1>从知识体系看，本章知识是学生继学习了八上第六章《图形与坐标》和第七章《一次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，本章内容的学习为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。
<2>从数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。
2、教学目标定位：知识目标：从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：通过已有知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯，逐步增强用函数观点思考问题的能力。
3、教学重点、难点重点：反比例函数的概念。
难点：1、理解反比例函数的概念。
2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。
二、教学诊断分析1、学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
2、学法指导：从学生的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受数学就在我们身边；以“海宝提问、海宝小提示”等激发学生对数学的兴趣和愿望；启发学生将新函数与正比例函数进行类比，使学生能轻松的得出反比例函数的概念；通过合作交流，让学生在了解反比例函数实质的基础上举出生活中的反比例函数实例，体会生活中处处有函数；在教师的引导下运用反比例函数解决杠杆问题，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想，从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
浙教版初中数学初二数学下册《反比例函数》教案及教学反思
浙教版初中数学初二数学下册《反比例函数》教案及教学反思教学目标•知识目标：1.理解反比例函数的定义和基本性质；2.掌握反比例函数的图像、零点和极限；3.能够应用反比例函数解决实际问题。
•能力目标：1.培养学生分析和解决数学问题的能力；2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
教学重难点•教学重点：1.反比例函数的定义、基本性质和图像；2.反比例函数的应用。
•教学难点：1.反比例函数的极限和零点的理解和计算；2.实际问题中反比例函数的应用。
教学内容与方法教学内容第一部分：反比例函数的概念和性质1.反比例函数的定义和基本性质；2.反比例函数的图像和特征；3.反比例函数的零点和极限。
第二部分：反比例函数的应用1.实际问题中反比例函数的应用。
教学方法1.教师讲授：通过PPT、黑板、教学视频等方式，讲解反比例函数的定义、性质、图像和特征。
2.示范讲解：通过讲解多个例题和练习，帮助学生掌握反比例函数的应用方法。
3.独立思考：让学生自己思考、归纳整理、总结反比例函数的应用方法。
4.合作交流：通过小组活动、讨论等方式，让学生互相交流、合作思考，提高自己的思考和解决问题的能力。
教学流程第一部分：反比例函数的概念和性质1.反比例函数的定义和基本性质1.教师讲解：通过PPT，讲解反比例函数的定义和基本性质。
2.示范讲解：通过例题演示，让学生理解反比例函数的定义和基本性质。
3.学生练习：通过课堂练习，让学生掌握反比例函数的定义和基本性质。
2.反比例函数的图像和特征1.教师讲解：通过PPT和黑板，讲解反比例函数的特征和图像。
2.示范讲解：通过演示例题，让学生了解反比例函数的图像和特征。
3.学生练习：通过课堂练习，让学生掌握反比例函数的图像和特征。
3.反比例函数的零点和极限1.教师讲解：通过PPT，讲解反比例函数的零点和极限。
2.示范讲解：通过演示例题，让学生了解反比例函数的零点和极限。
3.学生练习：通过课堂练习，让学生掌握反比例函数的极限和零点。
《反比例函数》第一课时教案
《反比例函数》第一课时教案《《反比例函数》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！课题17.1.1反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x之间的函数关系式。
(2)某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是()①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时，y等于多少?【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获?与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少?2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
浙教版反比例函数的图象和性质教案
浙教版反比例函数的图象和性质教案第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数表示两个变量之间的比例关系。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x ，其中k 是常数。
解释k 的含义，即反比例函数的比例常数。
第二章：反比例函数的图象2.1 反比例函数图象的特点引导学生观察反比例函数图象，总结其特点。
强调反比例函数图象是一条通过原点的曲线。
2.2 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象在不同象限的形状。
解释反比例函数图象在第一、三象限是关于原点对称的。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性分析反比例函数在不同象限的单调性。
引导学生理解反比例函数在第一、三象限是单调递减的。
3.2 反比例函数的渐近线介绍反比例函数的渐近线y = 0。
解释反比例函数图象在渐近线附近的性质。
第四章：反比例函数的坐标点4.1 反比例函数的特殊点引导学生找出反比例函数图象上的特殊点，如渐近线交点、坐标轴交点等。
解释这些特殊点与反比例函数的性质之间的关系。
4.2 反比例函数的坐标点特征分析反比例函数图象上任意一点的坐标特征。
引导学生理解反比例函数图象上任意一点的坐标满足xy = k。
第五章：反比例函数的应用5.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
5.2 反比例函数的综合应用引导学生综合运用反比例函数的性质和图象解决复杂问题。
通过实例，让学生熟悉反比例函数在不同领域的应用。
第六章：反比例函数的变换6.1 反比例函数的平移介绍反比例函数图象的平移规律。
解释反比例函数图象如何通过平移保持其形状不变。
6.2 反比例函数的缩放引导学生理解反比例函数图象的缩放规律。
解释反比例函数图象如何通过缩放保持其比例关系不变。
第七章：反比例函数与坐标轴的交点7.1 反比例函数与x 轴的交点分析反比例函数与x 轴的交点情况。
浙教版反比例函数的图象和性质教案
浙教版反比例函数的图象和性质教案一、教学目标1. 让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的基本性质。
2. 能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 反比例函数的定义及表达式。
2. 反比例函数的图象特点。
3. 反比例函数的性质。
4. 反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 反比例函数的定义及表达式。
2. 反比例函数的图象与性质。
3. 反比例函数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数的定义、性质和应用。
2. 利用多媒体课件，展示反比例函数的图象，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会用反比例函数解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 反比例函数的定义：讲解反比例函数的定义，让学生理解反比例函数的概念。
3. 反比例函数的表达式：引导学生推导反比例函数的表达式。
4. 反比例函数的图象特点：讲解反比例函数的图象特点，让学生能够识别反比例函数的图象。
5. 反比例函数的性质：引导学生探究反比例函数的性质，如单调性、奇偶性等。
6. 反比例函数在实际问题中的应用：结合实际例子，让学生学会用反比例函数解决实际问题。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的定义、性质和应用。
8. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对反比例函数的掌握程度。
六、教学活动设计1. 课堂导入：通过展示实际生活中的反比例关系，如商场打折、人口增长等，引发学生对反比例函数的思考。
2. 新课讲解：详细讲解反比例函数的定义、表达式和图象特点，引导学生积极参与，提问解答。
3. 实例分析：分析反比例函数在实际问题中的应用，如物资分配、路程问题等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
反比例函数第一课时教案
反比率函数（第一课时）教课方案教材依照苏科版八年级数学（下）第九章反比率函数第一节一、学生知识情况分析本节课经过对详尽情境的分析，概括出反比率函数的表达形式，明确反比率函数的概念。
经过例题和列举的实例可以丰富对反比率函数的认识，理解反比率函数的意义。
因为本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，所以，在学习反比率函数看法的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创建丰富的现真相境，指引学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐渐加深理解。
教课中要供给直观背景显现反比率函数的经验本源，在获取反比率函数看法以后，经验背景将成为看法的某种直观解说或实质意义。
二、教课任务分析1、教材分析在八年级上学期第五章，学习了函数、一次函数。
学生对于函数知识有了必定的基础。
此时，再接触反比率函数比较简单。
本节课从已知的一次函数过渡到反比率函数，再引用生活中大批的实例导出反比率函数模型，能激起学生学习本章内容的兴趣，并让学生感觉到生活中到处有数学，数学又服务于生活。
2、学情分析因为本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，所以，在学习反比率函数看法的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创建丰富的现真相境，指引学生关注问题中变量的互相关系及变化规律，并逐渐加深理解。
在活动中，教师应注意供给思虑或研究问题的方向。
3、教课思想知识、技术、感情与态度并重 ,激发学生的学习兴趣 ,培育学生参加意识 ,竞争意识和合作精神。
在教课过程中 ,坚持以人为本 ,关注每一个学生的发展 .经过师生之间,生生之间的互动交流,让学生充分参加,感觉数学学习的快乐,提升学生的人文涵养 ,培育终生学习的能力。
三、教课目标知识与技术：1、理解反比率函数的看法；2、能判断一个给定的函数能否为反比率函数；3、会依据已知条件求出反比率函数的分析式。
过程与方法：经过探究显示生活中数目间的反比率关系， 领会和认识反比率函数是刻画显示世界中特定数目关系的一种数学模型，进一步理解常量和变量的辩证关系和反响在函数看法中的运动变化的看法。
《反比例函数》第一课时教学设计
21.5《反比例函数》第一课时教学设计课题名称：21.5《反比例函数》第一课时执教班级：九年级（2）班执教人：何斌教学目标：知识与技能：1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；。
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。
情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。
教学重点、难点设计：对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。
教学准备与方法设计：通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。
学生知识状况分析由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.教学过程一：创设问题情境，引入新课活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx+b 其中k ，b 为常数且k ≠0，正比例函数的表达式为y ＝kx ，其中k 为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt ＝1200，则t ＝v1200中，t 和v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.二：新课讲解活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
反比例函数教案01
1、1 反比例函数教案一、说教材：本节课是浙教版八年级下第六章《反比例函数》的第一节课，是继正比例函数，一次函数之后，二次函数之前的又一类型的函数。
是在学习了正比例函数和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数．从编排顺序来看，本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”．到八年级下册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件．缺点是与前面知识连贯性较差．这也为教学带来一定的难度。
二、说地位：反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法．它位居初中阶段三大函数中的第二位，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点．三、说目标：1、从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.会求简单实际问题中反比例函数解析式.四、说重点、难点：重点：理解和领会反比例函数的概念。
难点：例1涉及九上科学学科中“杠杆原理”的知识,学生理解有一定的困难.五、说设计：由于学生才第二次接触函数，对一次函数尽管已经学习了，但对函数这部分内容不是十分熟练。
因此，在教这节课时，我注意和一次函数，尤其是正比例函数与反比例函数的类比。
浙教版反比例函数的图象和性质教案
浙教版反比例函数的图象和性质教案一、教学目标1. 让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的基本性质。
2. 培养学生利用反比例函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图象特征。
二、教学内容1. 反比例函数的定义及表达式。
2. 反比例函数的性质：比例系数、图象、坐标轴交点、单调性、渐近线。
3. 反比例函数的应用：实际问题求解、比例系数求解。
三、教学重点与难点1. 反比例函数的定义及表达式。
2. 反比例函数的图象特征及性质。
3. 反比例函数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数的性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解反比例函数的图象特征。
3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：让学生自主探究反比例函数的定义及表达式。
3. 课堂讲解：讲解反比例函数的性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图象特征。
4. 例题解析：分析实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对反比例函数定义、表达式和性质的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时，是否能正确运用反比例函数，评价其应用能力。
3. 通过学生课堂参与、提问和练习情况，评价其自主学习能力和合作精神。
七、教学反馈1. 课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学节奏和难度。
2. 课后收集学生作业，了解学生对课堂内容的掌握情况，为下一步教学提供参考。
3. 与学生交流，了解其在解决问题时的困惑和疑问，针对性地进行解答和指导。
八、教学拓展1. 引导学生深入研究反比例函数的性质，如渐近线、对称性等。
九年级数学上册 1.1反比例函数(第1课时)教案 浙教版
⑶求当y=时自变量x的值。
2、设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。
七、知识小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
六、练习加以巩固：
PPT13、14：练1.一个三角形,一边长为x cm,这边上的高为y cm,它的面积为25 cm2.求(1) y关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围(3)当y = 10时x的值.
1.1反比例函数（第一课时）
课题
名称
1.1反比例函数（第一课时）
补充内容
学习
目标
了解成反比例量的概念；理解反比例函数的概念；会求简单的实际问题中的反比例函数解析式
重点
难点
重点是反比例函数的概念；难点是本节中例1涉及到的较多科学知识。
授课思路与方法
通过现实情境和已有知识经验出发加深对函数概念的理解；经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，了解反比例函数的概念。
二、问题探究引入新课：
PPT4、5：问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列
教
学
流
程
与
策
略
火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？(2) Y与x成什么比例关系？
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．
浙教版反比例函数的图象和性质教案
1.２ 反比例函数的图象和性质（第一课时）[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点[教学过程(第一课时)]1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。
转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动1 反比例函数x y 6=的图象． 由于反比例函数xy 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出xy 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象有什么共同特征? 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数xk y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。
九年级数学上册 反比例函数教案(1) 浙教版
§1.1反比例函数第一课时教学目标：1、知识与技能：（1）从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解概念。
2、过程与方法：（1）经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
3、情感态度与价值观：（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学习数学的兴趣。
（2）通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点和难点:教学重学是了解并掌握反比例函数的概念。
教学难点是能根据已知条件（应用性类型）确定反比例函数解析式。
教学设想：由于学生已学过正比例关系，一次函数，正比例函数等概念，初步打算采用新旧知识相联系的方法，让学生通过观察、比较、发现、概括的方法来学习新知识，从而掌握新知识。
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念。
通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。
由于本节课比较抽象，理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。
教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向。
教学过程设计一、创设情境，导入新课：活动1：问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化。
浙江省绍兴县钱清镇中学九年级数学上册 1.1 反比例函数教案(1)
反比例函数【教学目标】1. 明白得反比例函数的概念，能判定两个变量之间的关系是不是是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能依如实际问题中的条件确信反比例函数的关系式.3. 能判定一个给定函数是不是为反比例函数.通过探讨现实生活中数量间的反比例关系，体会和熟悉反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步明白得常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动转变观点.【教学重点】反比例函数的概念【教学难点】例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生明白得问题时有必然的难度。
【教学进程】一、创设情景探讨问题随着速度的转变，全程所历时刻发生如何的转变？（3）速度v 是时刻t 的函数吗？什么缘故？［备注］ （1）引导学生观看、讨论路程、速度、时刻这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学生用那个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观看、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观看转变的趋势，引导学生用语言描述.（3）结合函数的概念，专门强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示以下问题中两个变量之间的关系： 情境1：当路程一按时，速度与时刻成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一按时，长与宽成什么关系?［备注］ 那个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓舞学生踊跃试探、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），那么x 与y 成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京动身开往上海（全程约300km ），全程所历时刻t （h ）随速度v （km/h ）的转变而转变.问题：（1）你能用含有v 的代数式表示t 吗？（2）利用（1）的关系式完成下表： v/(km/h)6080 90 100 120 t/h（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的转变而转变；（2）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的转变而转变.问题：（1）这些函数关系式与咱们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特点？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一样地，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.［备注］那个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与咱们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发觉特点为：(1)自变量x 位于分母，且第二数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭露后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：以下关系式中的y 是x 的反比例函数吗？若是是，比例系数k 是多少？(1) y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x； 通过那个例题使学生进一步熟悉反比例函数概念的本质，提高分辨的能力.练习：2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x中，y 是x 的反比例函数的有 个. ［备注］那个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变成y ＋1＝2x可说成（y ＋1）与x 成反比例. 练习3：假设y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，那么y 与x 的函数关系式为 .［说明］那个练习引导学生观看、讨论，并回忆以前求一次函数关系式时所用的方式，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一样方式，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1三、拓展练习一、写出以下问题中两个变量之间的函数关系式，并判定其是不是为反比例函数. 若是是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的转变而转变；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的转变而转变；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的转变而转变.二、已知函数y ＝（m ＋1）x22 m 是反比例函数，那么m 的值为 . 四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并查验是不是是反比例函数，指出比例系数.。
反比例函数复习教案---浙教版
第一章反比例函数(复习)复习目标：1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；2、选取近几年关于本章知识相应中考题，让学生在学习时有的放矢。
3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话， 降少学生的恐惧感。
复习重点：（1）反比例函数的概念；（2）反比例函数的图象和性质； `（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
教学过程：一、知识回顾1、什么是反比例函数一般地，形如 xky =( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k ，k = 0； <（3）解析式有二种常见的表达形式。
xk y =和1-=kx y （0≠k ） 例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数 （3）反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由。
（4）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，:y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．2变化趋势 双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.面积不变性"任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k长方形面积 ︳m n ︱ ＝︳K ︱例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．（2）若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）[A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）（4）正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有 个交点．（5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点A （1，a ）， .则a ＝ ．3、练一练：图像与性质1）反比例函数xy 2=的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若()111,y x p 、()222,y x p 都在第 二象限且21x x <，则1y 2y 。
数学：第一章《反比例函数》学案(浙教版九年级上)
数学：第一章《反比例函数》学案（浙教版九年级上）1.1反比例函数1.2反比例函数的图象和性质1.3反比例函数的应用重点难点重点：反比例函数的图象和性质反比例函数的应用难点：反比例函数的图象和性质的综合运用反比例函数的应用题的多种题型。
知识要点：1、反比例函数的定义反比例函数反比例函数定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。
而y=k/x有时也被写成xy=k。
反比例函数表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx 此时比例系数为:k/n反比例函数的自变量的取值范围① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
2、反比例图象和性质反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数性质1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
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1.1反比例函数（1）
教学目标：
1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.会求简单实际问题中反比例函数解析式.
教学知识点：反比例函数的概念
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难.
教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在前面已学习过“变
化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，
在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习
产生积极的影响。
本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数
的概念。
通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的
意义。
过程设计：
一、复习引入
1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。
它们有何关系？
2、正比例函数的图象与性质：
3.回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做反比例关系．
4、问题提出：
问题1： 北京到杭州铁路线长1662km 。
一列火车从北京开往杭州，记火车全
，请填写下表。
能用一个数学解析式表示吗？ 问题2：测量质量都是100g 的金、铜、铁、锌、铝五种
金属块的体积V(cm3)，获得数据如表。
表中ρ(g/cm3)表示
1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y （cm ）关于另一条对角线长x （cm ）的关系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y （元）与数量x （件）之间的关系式是
上述函数表达式都具有什么特点？
二、传授新课
(一)概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x
k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
(二)做一做 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.
某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
（2）根据函数表达式完成上表。
x y 1662=V 100
=
ρ
学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。
(三)例：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y=x 21 （2）y= 4
x （3）y= x
43 （4）-x y=3 （5）3xy+2=0 （6）y= 5x -1
(四)比一比:反比例函数与正比例函数的区别.
（1）反比例函数中两个变量的积是一个非零定值；正比例函数中两个变量的商是一个非零定值。
（2）自变量x 的次数不同：反比例函数中自变量x 的次数为-1；正比例函数中自变量x 的次数为1。
（3）自变量x 的取值范围不同：反比例函数中自变量x 取除零外的任何实数；正比例函数中自变量x 可取任何实数。
（4）函数y 的取值范围不同：反比例函数中y 取除零外的任何实数；正比例函数中y 可取任何实数。
(五)例：如图，阻力位1000N ，阻力臂长为5cm 。
设动力为y(N)，动力臂长为x(cm),（图中杠杆本身所受重力略去不计。
杠杆平衡时，动力臂×动力=阻力臂×阻力）
(1)求y 关于x 的函数解析式。
这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义；
（3）利用y 关于x 的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n 倍时，所需动力将怎样变化？
(六)练一练:设面积为10cm2的三角形的一条边长为acm ，这条边上的高为hcm
（1）求h 关于a 的函数解析式和自变量a 的取值范围；
（2）h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的
比例系数？
（3）求当边长a=2 .5cm 时，这条边上的高。
三.活动与探究: 已知y-1与2
1-x 成反比例,且当x=1时,y=4,求的函数表达式,并判断是哪类函数?
四、随堂练习(p6)
五、小结：
本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为
x
k
y =(k 为常数,k ≠0),自变量x 不为0,还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.
六、作业：见作业本。