第26章反比例函数全章教案

第二十六章 反比例函数

26．1．1反比例函数的意义（1课时）

一、教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程

（一）、创设情境、导入新课

问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，

（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：

当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？

概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x

k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高：

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3

x y = （2）x y 2-

= （3）xy ＝21 （4）2

5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2

3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习

1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为

2．若函数2

8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计

四、教学反思：

反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景

知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。

26．1．2反比例函数的图象和性质（1）

教学目标

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能描点画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 重点与难点：

重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 教学过程： 一、课堂引入

提问： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性 质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 二、探索新知：

探索活动1 反比例函数x

y 6=与x

y 6=的图象．

探索活动2 反比例函数x

y 6

-=与x

y 6=的图象有什么共同特征? 三、应用举例：

例1．（补充）已知反比例函数3

2)1(--=m x

m y 的图象在第二、四象限，

求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？

例2．（补充）如图，过反比例函数x

y 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 四、随堂练习

1．已知反比例函数x

k

y -=

3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大

2．反比例函数x

y 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是

3.已知反比例函数

y a x a

=--()22

6

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求

函数关系式 五、小结：谈谈你的收获 六、布置作业 七、板书设计

26．1．2反比例函数的图象和性质（1） 1、反比例函数的图象 例： 2、反比例函数的主要性质 练习：

结合正比例函数y＝k x（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

26．1．2反比例函数的图象和性质（2）

一、教学目标

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法二、重点与难点

重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

三、教学过程

（一）复习引入：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？

（二）应用举例：

例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例

函数x

k y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？

例2． （补充）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围

例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9，写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。 （三）随堂练习：

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度p 成反比例。且V=5m 3时， p=1．98kg ／m 3

（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x （k ≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时， y 的值。

（四）小结：谈谈你的收获 （五）布置作业 （六）板书设计

26．1．2反比例函数的图象和性质（2） 1、反比例函数及其图象与性质 例： 2、综合的问题 练习：