最新人教版九年级下册数学26.1.1《反比例函数》教案

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人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计

人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计

人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容,主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象,学会利用反比例函数解决实际问题。

本节内容承上启下,为后续学习函数的其他类型打下基础。

教材通过实例引入反比例函数,使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型,进一步培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念、一次函数和二次函数,对函数有一定的认识。

但是,对于反比例函数这一概念,学生可能较为陌生,需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。

此外,学生对于函数图象的绘制和分析还有一定的困难,需要在教学中给予指导。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义,理解反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象,分析反比例函数图象的特点。

3.学会利用反比例函数解决实际问题,提高解决问题的能力。

4.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.利用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过实例引入反比例函数,使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型。

2.合作学习法:引导学生分组讨论,共同探究反比例函数的性质和图象特点。

3.实践操作法:让学生动手绘制反比例函数的图象,提高学生的实践操作能力。

4.问题驱动法:提出问题,引导学生思考,激发学生的求知欲。

六. 教学准备1.准备相关的实例,用于引入反比例函数。

2.准备反比例函数的图象资料,用于分析反比例函数的性质。

3.准备练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引入反比例函数的概念。

例如,一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶1小时后,行驶的距离与时间成反比例关系。

引导学生思考,如何表示这种关系。

2.呈现(10分钟)呈现反比例函数的定义,解释反比例函数的概念。

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数的意义》是本册教材中的重要内容,主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的,为后续学习函数的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识,对正比例函数有一定的了解。

但是,对于反比例函数的概念和性质,学生可能较为抽象,难以理解。

因此,在教学过程中,需要引导学生通过实例去感知反比例函数的意义,从而更好地理解反比例函数的性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念,掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力,提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解。

2.反比例函数的性质掌握。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法,引导学生通过观察、分析、归纳等方法,自主探究反比例函数的意义和性质。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。

2.准备反比例函数的PPT课件。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1. 导入(5分钟)利用生活实例引入反比例函数的概念,如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶,行驶1小时,所行的路程是多少?”引导学生思考,引出反比例函数的概念。

2. 呈现(10分钟)通过PPT课件,展示反比例函数的定义和性质,引导学生观察、分析,从而理解反比例函数的意义。

3. 操练(10分钟)让学生独立完成教材中的练习题,巩固反比例函数的概念和性质。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4. 巩固(10分钟)以小组合作学习的方式,让学生探讨反比例函数在实际问题中的应用。

教师提供一些实际问题,如“一块长方形的土地,面积一定,长和宽的关系是什么?”让学生分组讨论,寻找解决问题的方法。

5. 拓展(10分钟)让学生进一步探讨反比例函数的性质,如反比例函数的图象特征等。

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计

人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
2.教师点评:对学生的总结进行点评,强调重点知识。
教师讲解:“大家总结得很好。反比例函数是我们学习函数的重要部分,希望大家能够掌握其定义、性质和几何意义,并在实际问题中灵活运用。”
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握,提高学生的应用能力和思维能力,特布置以下作业:
1.基础知识巩固:
(1)根据反比例函数的定义,求出以下函数的表达式,并说明k的几何意义:y=3/x、y=-2/x、y=5/|x|。
作业要求:
1.学生在完成作业时,要认真思考,规范解答,注意细节。
2.对于实践应用题,要求学生结合反比例函数的性质和几何意义,分析问题,列出方程,并求解。
3.拓展提高题要求学生独立思考,尝试不同的解题方法,锻炼数学思维能力。
4.思考题要求学生在理解反比例函数的基础上,深入思考,形成自己的见解。
2.教学策略:
(1)情境创设:以生活实例或有趣的故事引入反比例函数的学习,激发学生的学习兴趣;
(2)任务驱动:设置具有挑战性的任务,引导学生主动探究反比例函数的性质和应用;
(3)分层教学:针对不同学生的学习需求,设计难易适度的练习题,使每个学生都能在原有基础上得到提高;
(4)反馈与评价:及时关注学生的学习进度,给予有效的反馈和激励,提高学生的学习积极性。
教师提问:“同学们,我们之前学习了正比例函数和一次函数,谁能来说说它们的特点和性质?”
2.创设情境:通过生活中的实例,如物体在反比例力作用下的运动轨迹,引出反比例函数的概念。
教师讲解:“在生活中,我们经常会遇到一些与反比例关系相关的问题。比如,当物体受到一个与速度成反比的阻力时,它的运动轨迹是怎样的呢?这就涉及到我们今天要学习的反比例函数。”
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计

人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数教学设计

人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数教学设计
作业要求:
1.学生需独立完成作业,不得抄袭。
2.解题过程要求书写工整,步骤清晰。
3.小组合作作业需体现每个成员的参与和贡献。
4.作业完成后,请认真检查,确保无误。
3.教师揭示这种数量关系即为反比例关系,进而导入新课——反比例函数。
(二)讲授新知,500字
1.教师引导学生回顾正比例函数、一次函数的定义,然后提出反比例函数的定义:形如y=k/x(k≠0)的函数称为反比例函数。
2.教师通过实例解释反比例函数的定义,如:当速度v一定时,路程s与时间t的关系可以表示为s=v*t,若时间t变化,路程s与时间t的乘积s*t保持不变,即s*t=v*t^2=k(k为常数),这就是一个反比例关系。
7.课后作业:布置具有针对性和实用性的课后作业,巩固学生对反比例函数的理解,提高学生的应用能力。
具体教学设想如下:
(1)导入新课:通过展示实际生活中的反比例关系,引导学生思考反比例函数的定义。
(2)新课讲解:
1)讲解反比例函数的定义,引导学生理解y=k/x(k≠0)的含义。
2)演示反比例函数图像的绘制方法,引导学生观察、分析图像性质。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重点
1.反比例函数的定义及其一般形式y=k/x(k≠0)。
2.反比例函数图像的性质,如对称性、渐进线等。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
(二)教学难点
1.学生对反比例函数图像的理解和性质的把握。
2.在实际问题中建立反比例函数模型,运用函数知识解决问题的能力。
3.对反比例函数与一次函数、正比例函数等函数之间的联系和区别的理解。
二、学情分析
九年级学生在学习反比例函数之前,已经掌握了正比例函数、一次函数等基本初等函数的概念及其图像性质,具备了一定的函数基础知识。在此基础上,学生对反比例函数的学习将更具挑战性。由于反比例函数在形式上与之前学习的函数有所不同,学生对y=k/x(k≠0)的理解和运用可能会存在一定的困难。此外,在解决实际问题时,如何将反比例函数与问题情境有效结合,对学生的抽象思维和建模能力提出了更高要求。

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计

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人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是人教版数学九年级下册第26章第一节的内容,主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的,是进一步深化函数知识的重要环节,也为后续学习函数的应用打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识,能够理解正比例函数和一次函数的概念和性质。

但是,对于反比例函数这一概念,学生可能较难理解,需要通过具体实例和生活实际来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义和性质。

2.能够绘制反比例函数的图象。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的绘制。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,通过设置问题引导学生思考和探索。

2.利用信息技术手段,如多媒体演示和数学软件,帮助学生直观理解反比例函数的性质和图象。

3.结合实际例子,让学生感受反比例函数在生活中的应用。

六. 教学准备1.多媒体演示文稿。

2.数学软件。

3.实际例子和问题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入反比例函数的概念,如“一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶1小时后,剩余路程与速度之间的关系是什么?”引导学生思考和讨论。

2.呈现(10分钟)利用多媒体演示文稿,呈现反比例函数的定义和性质,引导学生直观理解。

同时,利用数学软件,展示反比例函数的图象,让学生感受反比例函数的特点。

3.操练(10分钟)让学生利用数学软件,自己绘制一些反比例函数的图象,加深对反比例函数性质的理解。

同时,让学生解答一些与反比例函数有关的问题,巩固所学知识。

4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。

5.拓展(10分钟)让学生思考和讨论反比例函数在实际生活中的应用,如广告宣传、经济分析等,引导学生将所学知识运用到实际中。

人教版九年级数学下册:26.1.1反比例函数(教案)

人教版九年级数学下册:26.1.1反比例函数(教案)
难点突破方法:
-使用几何画板或动态软件展示反比例函数图像的变化,增强直观认识;
-设计具有层次性的问题串,引导学生逐步深入理解反比例函数的性质;
-组织小组讨论,让学生在交流中互相启发,共同解决难点问题;
-结合实际情境,设计案例分析和问题解决任务,帮助学生将理论知识应用于实践。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x(k≠0)的函数,其中k为常数。它在生活中有着广泛的应用,如速度与时间的关系、面积与长宽的关系等。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。比如,一个矩形的面积为12平方单位,长为x单位,那么宽就是12/x单位。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的反比例函数教学中,我尝试了多种教学策略,目的是让学生更好地理解和掌握这一概念。我发现,通过引入日常生活中的例子,学生们的兴趣被激发了,他们更愿意参与到课堂讨论中来。这也让我意识到,将数学知识与学生的生活实际相结合,能够有效提高他们的学习积极性。
在理论介绍环节,我注意到了学生们的接受程度。他们对于反比例函数的定义和表达形式掌握得相对较快,但在我讲解k值的正负与图像象限关系时,部分学生显得有些困惑。这告诉我,在今后的教学中,需要更加细致地讲解难点部分,通过更多的示例和直观的图像,帮助学生逐步消化这些较难理解的概念。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分,如反比例函数图像与坐标轴无交点的性质,我会通过图像展示和代数解释来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)

人教版数学九年级下册教学设计26.1.1《反比例函数》

人教版数学九年级下册教学设计26.1.1《反比例函数》

人教版数学九年级下册教学设计26.1.1《反比例函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一,主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的,为后续学习比例函数、二次函数等奠定了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识,对正比例函数有一定的了解。

但学生在学习过程中,可能对反比例函数的定义和性质理解不够深入,对反比例函数图象的认识和应用能力有待提高。

因此,在教学过程中,要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型,培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解反比例函数的定义,掌握反比例函数的性质,会画反比例函数的图象。

2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,引导学生发现反比例函数的规律,培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队协作精神,使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。

2.反比例函数图象的特点及应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入反比例函数,使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法:引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型,培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

3.小组合作学习:让学生在小组内讨论、探究,培养学生的团队协作精神。

六. 教学准备1.教学课件:制作反比例函数的课件,包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。

2.教学素材:准备一些实际问题,用于引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。

3.黑板、粉笔:用于板书反比例函数的重要性质和图象特点。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入反比例函数,如已知正方形的面积为25平方厘米,求其边长。

引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。

2.呈现(10分钟)呈现反比例函数的定义、性质及图象,让学生初步感知反比例函数的特点。

人教版数学九年级下册26.1.1 反比例函数教案

人教版数学九年级下册26.1.1 反比例函数教案

26.1.1反比例函数教学目标知识与技能1.使学生理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式.过程与方法3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的建模思想.情感、态度与价值观4.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,体会数学学习的重要性,培养学生学习数学的兴趣.教学重点理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式.教学难点理解反比例函数的概念.教学过程设计一、情境创设同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以它们的平均速度有快又慢,由s=vt可知,在路程s一定的前提下,平均速度v与运行时间t成反比例,从函数角度来看,平均速度v随运行时间t的变化而变化的规律,可表示为v=s/t(s为常数),这类函数就是本章要研究的反比例函数.与研究一次函数、二次函数类似,我们将在反比例函数定义的基础上,研究反比例函数的图象和性质,并运用反比例函数解决一些实际问题.二、复习知识1.函数的定义、正比例函数、一次函数、二次函数的定义.2.反比例关系:小学里我们知道:如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成为反比例关系.例如,速度v、时间t与路程s之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t就成反比例关系.3.分式的定义.4.负整数指数幂的意义.三、讲授新课1.观察分析,引入新知活动1 思考:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?两个变量之间成正比例关系还是反比例关系?这些函数有什么共同特点?(1)京沪线铁路全程为1 463 km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪,草坪的长y随宽x的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.师生活动:教师提出问题,引导学生回答(学生分组讨论),让学生感受两个变量之间乘积为定值的函数关系.解:(1)t =1463v; (2)y =1000x; (3)S =1.68×104n. 其中,v 是自变量,t 是v 的函数;x 是自变量,y 是x 的函数;n 是自变量,S 是n 的函数.上面的函数关系式,都具有y =k x的形式,其中k 是非零常数.活动2 下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?两个变量之间成正比例关系还是反比例关系?(1)一个游泳池的容积为2 000 m 3,注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化;(2)某立方体的体积为1 000 cm 3,立方体的高h 随底面积S 的变化而变化.解:(1)t =2 000v ; (2)h =1 000S. 师生活动:教师给出问题,学生分组讨论,教师参与讨论交流,让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值的函数关系.2.归纳概括,建立模型活动3 (1)能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析式?(2)归纳得到反比例函数的概念.(3)给这类函数取个名,为什么称它为反比例函数?概念:如果两个变量x ,y 之间的关系可以表示成y =k x的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的 一切实数.y=k x,y=kx -1,xy=k 是反比例函数的三种表现形式,其中k 是常数,k ≠0. 师生活动:教师提出问题,学生思考、讨论、交流,教师引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念,并找出自变量的取值范围.3.概念辨析,体会运用活动4 教材第3页练习2.下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数?y =4x ,y x=3,y =6x +1;y =x 2-1;xy =123. 师生活动:教师提出问题,学生思考、讨论、交流,两个变量的乘积为定值的函数就是反比例函数.4.分析问题,培养能力活动5 例题探究例1 已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y 与x 的函数关系式;(2)求当x=4时y 的值.分析:因为y 是x 的反比例函数,所以设y=k x ,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k 的值.解:(1)设y=k x ,因为当x=2时y=6,则有 6=2k .解得:k=12, ∴y=12x. (2)把x=4代入y=12x ,得y=124=3.例2已知y=x 2成反比例,并且当x=3时,y=4;(1)写出y 关于x 的函数解析式;(2)当x=1.5时,求y 的值;(3)当y=6时,求x 的值.例3 当m 取什么值时,函数y =(m -2)x 3-m2是反比例函数?分析:反比例函数y =k x(k ≠0)的另一种表达式是y =kx -1(k ≠0),这种写法中x 的次数是-1,因此m 的取值必须满足两个条件,即m -2≠0且3-m 2=-1,特别注意不要遗漏k ≠0这一条件,也要防止出现3-m 2=1的错误.解:由题意可知⎩⎨⎧m -2≠0,3-m 2=-1,解得m =-2.师生活动:教师提出问题,学生思考、讨论、交流,引导学生理解“y 是x 的反比例函数”的意义,总结得出求反比例函数解析式的方法.四、归纳小结与课堂练习(1)我们今天学习了反比例函数的哪些知识?如何获得反比例函数的概念?(2)反比例函数的两个变量的关系是什么?(3)反比例函数中自变量的取值范围是什么?(4)如何根据已知条件求反比例函数的解析式?五、布置作业习题26.1第1,2题.六、教学反思反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识提升到理性认识,建立概念,摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义,通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象.例题非常简单,在例题的处理上注重培养学生形成写出规范的解题步骤的能力,同时拓宽学生的思路.在题目的设计和教学设计上注重了由浅入深的梯度,同时充分调动学生的积极性,发挥学生的主体作用.。

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第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
1.理解反比例函数的概念;(难点)
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式;(重点)
3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点)
一、情境导入
1.京广高铁全程为2298km ,某次列车的平均速度v (单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位:h)有什么样的等量关系?
2.冷冻一个物体,使它的温度从20℃下降到零下100℃,每分钟平均变化的温度T (单位:℃)与冷冻时间t (单位:min)有什么样的等量关系?
问题:这些关系式有什么共同点?
二、合作探究
探究点一:反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别
下列函数中:①y =32x ;②3xy =1;③y =1-2x ;④y =x 2
.反比例函数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
解析:①y =32x 是反比例函数,正确;②3xy =1可化为y =13x
,是反比例函数,正确;③y =1-2x 是反比例函数,正确;④y =x 2
是正比例函数,错误.故选C. 方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,
然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为y =k x (k 为常数,k ≠0),y =kx -1(k 为常数,k ≠0)或xy =k (k 为常数,k ≠0).
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值
已知函数y =(2m 2+m -1)x 2m 2+3m -3是反比例函数,求m 的值.
解析:由反比例函数的定义可得 2m 2+3m -3=-1,2m 2+m -1≠0,然后求解即可. 解:∵y =(2m 2+m -1)x 2m 2+3m -3
是反比例函数,∴⎩
⎪⎨⎪⎧2m 2+3m -3=-1,2m 2+m -1≠0,解得m =-2.
方法总结:反比例函数也可以写成y =kx -1(k ≠0)的形式,注意x 的次数为-1,系数不等于0.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
探究点二:用待定系数法确定反比例函数解析式
【类型一】 确定反比例函数解析式
已知变量y 与x 成反比例,且当x =2时,y =-6.求:
(1)y 与x 之间的函数解析式;
(2)当y =2时,x 的值.
解析:(1)由题意中变量y 与x 成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数解析式,解得x 的值即可.
解:(1)∵变量y 与x 成反比例,∴设y =k x
(k ≠0),∵当x =2时,y =-6,∴k =2×(-6)=-12,∴y 与x 之间的函数解析式是y =-12x
; (2)当y =2时,y =-12x
=2,解得x =-6. 方法总结:用待定系数法求反比例函数解析式时要注意:①设出含有待定系数的反比例
函数解析式,形如y =k x
(k 为常数,k ≠0);②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程;③解方程,求出待定系数;④写出解析式.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题
已知y =y 1+y 2,y 1与(x -1)成正比例,y 2与(x +1)成反比例,当x =0时,y =-3;
当x =1时,y =-1.求:
(1)y 关于x 的关系式;
(2)当x =-12时,y 的值. 解析:根据正比例函数和反比例函数的定义得到y 1,y 2的关系式,进而得到y 的关系式,把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数,也就求得了所要求的关系式.
解:(1)∵y 1与(x -1)成正比例,y 2与(x +1)成反比例,∴设y 1=k 1(x -1)(k 1≠0),y 2=k 2x +1
(k 2≠0),∵y =y 1+y 2,∴y =k 1(x -1)+k 2x +1
.当x =0时,y =-3;当x =1时,y =-1,∴⎩
⎪⎨⎪⎧-3=-k 1+k 2,-1=12k 2,∴k 1=1,k 2=-2,∴y =x -1-2x +1; (2)把x =-12代入(1)中函数关系式得y =-112
. 方法总结:能根据题意设出y 1,y 2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点三:建立反比例函数模型及其相关问题
写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是否为反比例函数.
(1)底边为3cm 的三角形的面积y cm 2随底边上的高x cm 的变化而变化;
(2)一艘轮船从相距s km 的甲地驶往乙地,轮船的速度v km/h 与航行时间t h 的关系;
(3)在检修100m 长的管道时,每天能完成10m ,剩下的未检修的管道长y m 随检修天数x 的变化而变化.
解析:根据题意先对每一问题列出函数关系式,再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数.
解:(1)两个变量之间的函数表达式为:y =32
x ,不是反比例函数; (2)两个变量之间的函数表达式为:v =s t
,是反比例函数; (3)两个变量之间的函数表达式为:y =100-10x ,不是反比例函数.
方法总结:解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系,列出函数解析式,然后根据解析式的特点判断是什么函数.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
1.反比例函数的定义:
形如y =k x
(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x 是自变量,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.
2.反比例函数的形式:
(1)y =k x
(k 为常数,k ≠0); (2)xy =k (k 为常数,k ≠0);
(3)y =kx -1(k 为常数,k ≠0).
3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.
4.建立反比例函数模型.
让学生从生活实际中发现数学问题,从而引入学习内容,这不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了现实背景.因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似,在教学过程中,以学生学习的正比例函数为基础,在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系,让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点,在此基础上来揭示反比例函数的意义.。

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