画法几何之切割体-截交线讲解

2.2 平面立体截交线的求法
平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的形 状特征，又具有截平面的平面特征。因此在看图或画图时， 一般应先从反映平面立体特征的多边形线框出发，想象出完 整的平面立体形状并画出其投影，然后再根据截平面的空间 位置，想象出截断面的形状并画出其投影。平面立体上切口 的画法，常利用平面投影特性中“类似形”这一投影特征来 作图。
13
[例题4 ] 求圆柱截交线
1'2'
2"
3'4'
4"
24
1" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为直 线和部分圆，侧面投影为矩形 ；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性；
4 整理轮廓线。
13
[例题5] 求圆柱截交线
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
棱柱上截交线的求法 棱锥上截交线的求法
2.1 平面立体截交线的性质
（1）平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交 线上的点是截平面与立体表面的共有点。
（2）平面立体的表面都具有一定的范围，所以截交线通常是封闭 的平面多边形。
（3）多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点； 多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线或截平面与 截平面的交线。
平面切割体———基本体？截切平面？
定截断面——几边形？投影特性（类似形）作图。
画出切割体：基本体——截断面（截交线）—切割
体。
1. 棱柱上截交线的求法 例题1 例题2 例题3
[例题1] 求立体切割后的投影
4
3
（3）
5 （6）
4 6 5
1（2）
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
[例题2] 求立体截割后的投影
2．求出截交线上的特殊点A、C；
3．求出一般点B ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
2.回转体的截交线为曲面立体表面和截平面的共 有线。
3.回转体截交线上的点为立体表面和截平面的共 有点。
2.2 截交线的类型及形状
2.3 求作截交线的方法
2.4 特殊点
2.5 作图步骤
3-1 平面与圆柱相交
1. 平面与圆柱相交所得截交线形状 2. 求圆柱截交线上点的方法 3. 例题
1. 平面与圆柱相交所得截交线形状
2"
解题步骤
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ；
3．求一般点Ⅴ；
4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
4
12 3
5
[例题6] 想象出物体及其侧面投影的形状
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
[例题3] 求圆柱截交线
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解题步骤
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形；
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性；
4．整理轮廓线。
1'（2'） 3'（4'）
10' （5'）
2" 4" 5"
1"
Ⅱ
3"
Ⅰ ⅣⅢ
10"
Ⅹ
Ⅸ
11'
（6'） 6"
9' 8'
11"
9"
Ⅺ
（7'） 7"
8"
5
6
2（4）
7
11
1（3）
8
10
9
[例题3] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
6（5）
6 42
3
1 4
2 1
4
3
6
5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
2．棱锥上截交线的求法
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ；
3．求出一般点Ⅴ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
[例题2] 求圆锥截交线
a' c' b'
a"
c" b"
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截交线 为双曲线；截交线的水平投影和侧 面投影已知，正面投影为双曲线并 反映实形；
3-2 平面与 圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 圆锥截交线的求法 3. 例题
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
2. 求圆锥截交线上点的方法
3. 例题
[例题1] 求圆锥截交线
3'
3 3
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
[例题2] 求圆柱截交线
3' 4'5'
3" 5'
1'2'
2"
2 5
3
4 1
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
7-3、7-4 切割体与截交线
一 概述 二 平面体切割体 三 回转体切割体 四 综合题
一 概述
1.1 切割体与截交线
平面与平面立体相交 平面与回转体相交
1.2 基本要求
截交线的性质 截交线的类型及形状 求作截交线的方法 截交线上的特殊点 作图步骤
平面与平面立体相交
平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
百度文库
矩形
圆
椭圆
2. 求圆柱截交线上点的方法
3. 例题
[例题1] 求圆柱截交线
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
2" 4"
6"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
例题4
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
三 回转体切割体
基本要求： 1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球 相交，求交线的方法。 2. 掌握回转体截交线的性质及求截交线的 方法。
2.1 回转体截交线的性质
1. 回转体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是 由曲线和直线所围成的平面图形。
截交线 切割体
平面与回转体（圆柱体）相交
截交线 切割体
平面与回转体（圆锥体）相交
截交线 切割体
平面与回转体（圆球体）相交
截交线 切割体
平面与组合回转体（锥、柱、柱）相交
二 平面体切割体
基本体——截断面——切割体（变化的基本体） 作截平面与平面立体的截交线得到新平面（截断面）。
2.1 平面立体截交线的性质 2.2 平面立体截交线的求法