神经模糊预测控制及其MATLAB实现第6章 模糊神经和模糊聚类及其MATLAB实现

i 1 i 2 i n
i A ( x1 ) A ( x2 )… A ( xn ) i A ( x1 ) A ( x2 )… A ( xn )
i 1 i 2 i n
或
B ( y) i B ( y )
i i
B ( y) i B ( y)
i 1
i
11
m

i 1
m
6.1.2 系统结构 根据上面给出的模糊系统的模糊模型，可设计出如 图6-2所示的模糊神经网络结构。图中所示为MIMO系统 ，它是上面所讨论的MISO情况的简单推广。
图6-2 基于标准模型的模糊神经网络结构图
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图中第一层为输入层。该层的各个节点直接与输入向量 的各分量xi连接，它起着将输入值x = [x1 x2 …xn]T传送 到下一层的作用。该层的节点数N1= n。 第二层每个节点代表一个语言变量值，如 NB，PS 等。 它的作用是计算各输入分量属于各语言变量值模糊集合 的隶属度函数 ij ，其中
i i
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从而输出量总的模糊集合为
m
B=
m i 1
Bi
i 1
B ( y) B ( y)
i
若采用加权平均的清晰化方法，则可求得输出的清 晰化量为 y B ( y )dy U
y
y
Uy

B
( y )dy
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由于计算上式的积分很麻烦，实际计算时通常用下 m 面的近似公式
y
i j A ( xi )
i j
i = 1,2,…,n, j = 1,2,…,mi。n是输入量的维数，mi是xi的 模糊分割数。例如，若隶属函数采用高斯函数表示的铃 ( x c ) 形函数，则 j i e 其中 cij 和 ij 分别表示隶属函数的中心和宽度。该层的 节点总数。 N m
第6章 模糊神经和模糊聚类 及其MATLAB实现
6.1 6.2 6.3 6.4 基于标准模型的模糊神经网络 基于Takagi-Sugeno模型的模糊神经网络 自适应神经模糊系统及其MATLAB实现 模糊聚类及其MATLAB实现
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模糊神经网络控制在控制领域里目前已经成为一 个研究热点，其原因在于两者之间的互补性质。神经 网络和模糊系统均属于无模型的估计器和非线性动力 学系统，也是一种处理不确定性、非线性和其它不确 定问题（ill-posed problem）的有力工具。但两者之间 的特性却存在很大的差异。
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模糊系统中知识的抽取和表达比较方便，它比 较适合于表达那些模糊或定性的知识，其推理方式 比较类似于人的思维模式。但是一般说来模糊系统 缺乏自学习和自适应能力，要设计和实现模糊系统 的自适应控制是比较困难的。而神经网络则可直接 从样本中进行有效的学习，它具有并行计算、分布 式信息存贮、容错能力强以及具备自适应学习功能 等一系列优点。正是由于这些优点，神经网络的研 究受到广泛的关注并吸引了许多研究工作者的兴趣。
y
i 1 m i 1
ci
B ( yc )
i i

Hale Waihona Puke Bi( yci )
其中 yci 是 B ( y) 取最大值的点，它一般也就是隶属 度函数的中心点。 B ( y) B ( yc ) = max 显然 = i y 从而输出量的表达式可变为
i
i i
i
其中 i

i
y y ci i
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设描述输入输出关系的模糊规则为： Ri：如果x1是A1i and x2是A2i… and xn是Ani则y是Bi 其中i = 1,2,…,m,m表示规则总数，m<=m1m2…mn 。 若输入量采用单点模糊集合的模糊化方法，则对于 给定的输入x，可以求得对于每条规则的适用度为
或 通过模糊推理可得对于每一条模糊规则的输出量模 糊集合Bi的隶属度函数为
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6.1 基于标准模型的模糊神经网络
由前已知，在模糊系统中，模糊模型的表示主 要有两种：一种是模糊规则的后件是输出量的某一 模糊集合，称它为模糊系统的标准模型表示；另一 种是模糊规则的后件是输入语言变量的函数，典型 的情况是输入变量的线性组合，称它为模糊系统的 Takagi—Sugeno模型。下面首先讨论基于标准模型的 模糊神经网络。
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6.1.1 模糊系统的标准模型 在前面已经介绍过，对于多输入多输出（MIMO）的 模糊规则可以分解为多个多输入单输出 (MISO) 的模糊 规则。因此不失一般性，下面只讨论MISO模糊系统。 图 6-1 为一基于标准模型的 MISO 模糊系统的原理结 构图。其中χRn，yR。如果该模糊系统的输出作用于一 个控制对象，那么它的作用便是一个模糊逻辑控制器。 否则，它可用于模糊逻辑决策系统、模糊逻辑诊断系统 等其它方面。
图6-1 基于标准模型的模糊系统原理结构图
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设输入向量X = [x1 x2 …xn]T，每个分量xi均为模糊语 言变量，并设 T(xi) = {Ai1,Ai2,…，Aimi} i = 1,2,…,n 其中,Aij (j = 1,2,…,mi)是xi的第j个语言变量值，它是定 义在论域Ui上的一个模糊集合。相应的隶属度函数为μA j (x )(i = 1,2,…,n;j = 1,2,…,m )。 i i i 输出量y也为模糊语言变量且T(y) = {B1,B2,…,Bmy}。其中Bj(j = 1,2,…,my)是y的第j个语言变 量值，它是定义在论域Uy上的模糊集合。相应的隶属 度函数为μB j(y)。
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但一般说来，神经网络不适于表达基于规则的知 识，因此在对神经网络进行训练时，由于不能很好地 利用已有的经验知识，常常只能将初始权值取为零或 随机数，从而增加了网络的训练时间或者陷入非要求 的局部极值。总的来说，神经网络适合于处理非结构 化信息，而模糊系统对处理结构化的知识更为有效。
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基于上述讨论可以想见，若能将模糊逻辑与神经 网络适当地结合起来，吸取两者的长处，则可组成比 单独的神经网络系统或单独的模糊系统性能更好的系 统。 在MATLAB模糊逻辑工具箱中，提供了有关模糊 逻辑推理的高级应用，包括自适应、模糊聚类、给定 数据的模糊建模。下面首先介绍用神经网络来实现模 糊系统的两种结构。