效用理论与消费者行为一

答案
3m 2m 1.x1 , x2 5 p1 5 p2 p2 m 2.x1 , x2 1 p1 p2
消费的比较静态分析
• 外生变量p,m对均衡解的影响
收入变化的比较静态分析
m
（ICC曲线）
恩格尔曲线
?
X1
恩格尔曲线几种情形
线性恩格尔曲线，需求收入弹性=1
ຫໍສະໝຸດ Baidu 恩格尔曲线几种情形
饿死在两堆草中间的布利丹毛驴
消费理性的几个假定
• 公理2：传递性
如果x y, y z x z
• 意义：是纯粹的逻辑推理；是合理的行为； 是最优选择存在的前提。
消费理性的几个假定
• 公理3：连续性
• 意义：保证偏好不会发生突发性逆转。是连续效 用函数存在的必要条件。
不满足连续性的偏好——字典式偏好
例子：贫困线下消费；无肉不欢的吃客；择偶标 准；选车；选房
表明：对消费者来说，某些方面在偏好判断上是至关重要的。
消费理性的几个假定
• 公理4：强单调性
若x y, 且x y, 则x y
• 含义：多多益善，表明数量上的比较可以是偏 好上的比较
消费理性的几个假定
• 公理5：局部非饱和性
给定x X和 0, 存在某消费束 y X , 满足 x y , 使得y x。
• 意义：消费者在消费束中做很小幅度的调整，总 是可以得到更好的选择。无差异曲线是没有厚度 的。
局部非饱和性与强单调性的关系
• 强单调性是比局部非饱和性更强的假设。
消费理性的几个假定
• 公理6：凸性
x, y, z X , 如果x z, y z, 则对于0 t 1, tx (1 t ) y z成立。
R
n
X
B
偏好与效用函数
• 偏好：体现了消费者对商品束的排序关系。
1.x y,严格偏好，表示x比y好 2.x y,弱偏好，表示 x至少和y一样好 3.x y,无差异差 异， x和y一样好
消费理性的几个假定
• 公理1：完全性
对X中任意的商品束 x和y，x y和x y至少有一个成立。 表示消费者有明确判断 能力，可以比较出来。
n 消费集合X R , 代表消费者在自然约束 下对商品所作出的选择 经济约束（预算约束） ：p x m, 满足该条件的商品束 x称为可行商品束。
由可行商品束组成的集 合为预算集合 B x X p x m B集合的特征：凸集，有 界集，闭集
相关概念的关系
u1 dx 2 MRS12 , u2 dx1 表示在效用不变情况下 ，每增加一单位 x1所需要减少的 x2的数量。 体现的是对消费者对两 种商品的效用上的替代 比率。
马歇尔需求函数
• 根据一阶条件，可以求出效用最大化的解：
x , x ,x
* 1 * 2
* n
当给定参数 p1, p2 ,，pn , m
主要内容
• （一）效用最大化，消费者的比较静态分析、间接效用函数 • （二）支出最小化问题 • （三）消费的福利分析
（一）效用最大化、消费者的比较静态分析、 间接效用函数
消费者预算集合
• 几个相关的概念
n 商品空间R , 表示n种商品的各种数量的组 合 商品束x , x ( x1 , x2 ,，xn )
U x1, x2 x x
a 1a 1 2
ln U x1, x2 a ln x1 1 a ln x2
效用最大化的分析
基本模型
maxU ( x) s.t. px m px m
拉格朗日乘数法一阶条件
U x U x F U x pi (i 1, 2 n) x j xi xi xi pi pj F m px 0
收入增加引起需求更大幅度增加 奢侈品(luxury goods )
无 差 异 曲 线
几种典型的效用函数
• 完全互补型效用函数 ， a2 x2 U x1, x2 min a1x1
无 差 异 曲 线
几种典型的效用函数
• 拟线性效用函数（局部线性）
U x1, x2 v x1 x2
几种典型的效用函数
• 柯布· 道格拉斯效用函数
• 严格凸性：
x, y, z X , 如果x z , y z , 且x y则对于0 t 1, tx (1 t ) y z成立。
效用函数
• 表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商 品组合之间数量关系的函数。 • 效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字的 方法，他给受较多偏好的消费束指派的数字大于 给受较少偏好的消费束指派的数字。效用函数是 商品消费束的单值映射。 • 对商品束的偏好可以用多种效用函数来指派。 一个效用函数的单调变化仍可以表示原来的偏好。
u xi ui pi (i j ) u u j p j x j
经济学含义
ui pi uj pj
p1 是预算线的斜率，反映 的是收入不变时， p2 增加1单位x1需要减少多少x2，体现的是交换上的替 代率。
ui 体现的是什么？ uj dU ( x) U U dx1 dx2 0 x1 x2
xi ( p1 , p2 ,，p n , m) 称为马歇尔需求函数或 普通需求函数， 瓦尔拉斯需求函数
练习
1.5 U x1 x2 1. m p1 x1 p2 x2
求：马歇尔需求函数 U ln x1 x2 2. m p1 x1 p2 x2 求：马歇尔需求函数
当U ( x) U ( y), 表示x y
含义
• 严格凸性假设表明无差异曲线及其上方的消费集合是严格 的凸集，即无差异曲线是凸向原点的。 • 效用函数的上等值集是凸集，即效用函数是拟凹函数。 • 消费者消费的多样性。
X2
X1
几种典型的效用函数
线性效用函数，表明商品间是完全替代关系。
U x1 , x2 a1x1 a2 x2