2.1认识无理数(第1课时)

第二章 实数

2.1认识无理数（一）

基础导练

1．边长为4的正方形的对角线长是（ ）

A ．整数

B ．分数

C ．有理数

D ．不是有理数 2．在下列各数－0.333……，－π，1

π，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依

次多1个0），76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中， 是无理数的有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

3．下列说法正确的是（ ）

A ．有理数只是有限小数

B ．无理数是无限小数

C ．无限小数是无理数

D ．3

π是分数 4．下列语句错误的是_________（填序号）．

（1）无限小数都是无理数；

（2）π是无理数，故无理数也可能是有限小数．

5．下列各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________． 3.57，

2π，3.1415926，，0，12

，0.1212212221……0.1234 6．比较大小：227 π． 7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________．

8

的点是 ．

9．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？

2

能力提升

10．如图：

（1）斜边所在的正方形面积是___________．

（2）如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？

11．如图，在△ABC 中，AC ＝b ，CD ＝5，高AD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能

是有理数吗?

A

B

C D b 5

参考答案

1．D 2．B 3．B 4．（1）（2） 5．有理数有3.57∙∙，3.1415926，0.12∙34∙

，0，12；无理数有2π，0.1212212221…． 6．＞ 7．6、7 8．B 9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数． 10．（1）5；（2）b 2＝5，b 不是有理数． 11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数． 聚沙成塔：不妨设3

π是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设(0)3n m m

π=≠， ∴3n m π=，而3n m 是分数，所以π也是分数，这与π为无理数矛盾．∴3π不是有理数而是无理数．