【资料】车辆路径问题详解汇编
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载能力为10吨,因此,每趟(10吨)报价为6750元
(0.45×1500 ×1O,含所有的装卸费用)。同时,对
于往返运输的回程,则按单程报价的50%计算。而另
一方面,该公司的管理人员也在考虑自己投资买车、配
备司机、建自己的车队。他们进行了测算,投资购买一
辆普通加长(10吨)卡车,并改装成厢式货车,一次
性投资为人民币20万元。每辆车配备两名司机(按正
式员工录用,并享受所有人事方面的福利),运营中的
固定和可变成本见表1
(next)
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他们再将每月的运输总支出,根据运送的次数进 行了计算,并对单程与往返、自营与外包进行了比较, 见表2。
结果发现,不论是以单程还是以往返计算,如果 货流量足以使运送次数保持在3趟或以上,自营将比 “外包”更经济。由于自营车辆每辆每月的最大往返 次数为5趟,所以只有在货流量在6~7趟时,对于自 营车辆无力运送的部分才可能采取外包。
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先分群再排路线
2 3
1 0
4
7 8
5 6
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先排路线再分群
2 3
1 0
4
7 8
5 6
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节省法
2
6+4-8=2
6
86
0
4
4
3
5+6-4=7
4
1
5 5 10
5+4-10=-1
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改善或交换法
1.线路内路线交换或节点交换 2.路线间部分线路交换
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数学解析法
最佳解法又称“精确解法”、数学解析法, 就是标准的”最佳化法”,将车辆配送问题, 通过严谨的数学模型或计算机数据结构规划, 利用数学法则或数据结构搜寻的方式,求得 问题的解1。
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数学解析法
常见的有: 分枝界限法(Branch and Bound)、 整数规划法(Integer Programming)、 动态规划法(Dynamic Programming)。
求解方法 综合过去有关车辆路线问题的求解方法,可以分 为 精 确 算 法 ( exact algorithm ) 与 启 发 式 解 法 (heuristics),其中精确算法有分支界限法、分 支切割法、集合涵盖法等;启发式解法有节约法、 模拟退火法、确定性退火法、禁忌搜寻法、基因 算法、神经网络、蚂蚁算法等。
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人机互动法
人机互动法是利用人的经验和计算机的运算所 合成的方法,而根据Bodin(1983)等人的描述,人机 互动法是一种将人的反应能力,纳入问题求解过程 的一般性解法。其具备人的实际情况和计算机强力 的计算能力等综合优势,这种方法是先将使用者或 是规划者的规划直觉、经验、及能力纳入求解的重 要因子,并数据话统整后交由计算机依一定的公式 来运算其派车路线的最佳解,并在获得路线的解只 后再重新由使用者依据现实层面的考虑因素进行修 改更正。
1
2
3
A
12
12
14
工厂1需求量=600 B
11
11
8
C
15
10
13
工厂2需求量=500
供应商c 供给≤300
工厂3需求量=300
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最佳供货计划
至:
1
自: A 400
23 00
B 200 200 300
C 0 300 0
运送单位总量=1400
最低总成本=14600美元 对该结果的解释如下:
车辆路线的实际问题包括配送中心配送、公共汽
车路线制定、信件和报纸投递、航空和铁路时间表
安排、工业废品收集等。
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车辆路径问题的方法
• 数学解析法(Exact Procedure); • 人机互动法(Interactive Optimization); • 先分群再排路线(Cluster First–Route Second); • 先排路线再分群(Route First–Cluster Second); • 节省法或插入法(Saving or Insertion); • 改善或交换法(Improvement or Exchanges); • 数学规划近似法(Mathematical programming)。
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车辆路线问题研究现状
1995年,Fisher曾将求解车辆路线问题的算法分 成三个阶段。第一阶段是从1960年到1970年,属于 简单启发式方式,包括有各种局部改善启发式算法 和 贪 婪 法 ( Greedy ) 等 ; 第 二 阶 段 是 从 1970 年 到 1980年,属于一种以数学规划为主的启发式解法, 包括指派法、集合分割法和集合涵盖法;第三阶段 是从1990开始至今,属于较新的方法,包括利用严 谨启发式方法、人工智能方法等。
• 运输线路选择问题尽管种类繁多,但我们 可以简单划分为单一路线选择和多起讫点 路线选择两种类型。
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(一)起讫点不同的单一路线选择问题
• 对分离的、单个始发点和终点的网络运输路线选 择问题,最简单和直观的方法是最短路线法。
• 网络由节点和线组成,点与点之间由线连接,线 代表点与点之间运行的成本(距离、时间或时间 和距离加权的组合)。
3.路线间节点交换
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车辆路线问题研究现状
经过几十年的研究发展,车辆路线问题研究取 得了大量成果。下面从车辆路线问题的现有研究型 态和求解方法两个方面介绍车辆路线问题的研究现 状。
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车辆路线问题研究现状
车辆路线问题型态 在基本车辆路线问题(VRP)的基础上,车辆路
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数学解析法
3、动态规划法主要是将一个大问题分解成几 个小问题来求解,以反向工作的方式,求 解路径中连接两点的最短距离,但是动态 规划法缺乏效率,比较适合小问题和批次 问题。Bodin(1983)等人同时也指出,此 类方法虽然可以求得最佳解,但其求解范 围太小,当需求点数目大于25时便无法使 用。
货运计划:
从供应商A运输400吨到工厂1。 从供应商B运输200吨到工厂1。
从供应商B运输200吨到工厂2。
从供应商B运输300吨到工厂3。 从供应商C运输300吨到工厂2。
202该0/7运/13行线路计划的成本最低,为14600美元。
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(三)起讫点重合的问题
• 物流管理人员经常会遇到起讫点相同的路径规划问题。
将所有运输路线首尾相连顺序排列,使车辆的空 闲时间最短,就此决定车辆数,并排出配车计划。
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最优运输计划安排表
1号线 9号线 5号线
2号线
10号线 4号线 8号线
6号线
7号线 3号线
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Hale Waihona Puke 单一路线选择• 运输线路的选择影响到运输设备和人员的 利用,正确地确定合理的运输线路可以缩 短运输时间,降低运输成本,因此运输线 路的的选择是运输决策的一个重要领域。
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制定车辆运行路线
采用扫描法制定行车路线,由两个阶段组成: • 将停留点的货运量分配给送货车; • 安排停留点在路线上的顺序。
扫描法的步骤: • 在地图上或者方格图中确定所有站点(含仓库) 的位置;
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自仓库开始沿任一方向向外划一直线,沿着顺时针 或者逆时针方向旋转该直线与某点相交。同时要考 虑如果在某线路上再增加该站点,是否会超过车辆 的载货能力?如没有,继续旋转该直线直到与下一 个站点相交。再次计算累计货运量是否超过车辆的 运载能力(先使用最大的车辆)。如超过,就去掉 最后的站点,并确定路线。最后,从不包括在上一 条路线中的站点开始,继续旋转以寻找新路线。直 到所有点被安排在路线中; 排定各路线上每个站点的顺序,使行车路线最短。
• 我们的目标是找出途径点的顺序,使其满足必须经过所有
点且总出行时间或总距离最短的要求。
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不好的路线规划—线路交叉 好的路线规划—线路不交叉
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TSP的启发式算法
• 线路构造法 • 线路改进法 • 综合法
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TSP的启发式算法
• 线路构造法
• 初始,除始发点外,所有节点都被认为是未解的, 即均未确定是否在选定的运输路线上,始发点作 为已解的点,计算从原点开始。
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(二)多起讫点路线选择问题
• 如果有多个货源地可以服务多个目的地,那么我们面临的 问题是:
• 要指定各目的地的供货地、目的地之间的最佳路径。 • 该问题经常发生在多个供应商、工厂或仓库服务于多个客
• 在企业自己拥有运输工具时,该问题是相当普遍的。我们 熟悉的例子有:从某仓库送货到零售点然后返回的路线 (从中央配送中心送货到食品店或药店);从零售店到客 户本地配送的路线设计(商店送货上门);校车、送报车、 垃圾收集车和送餐车等的路线设计。
• 这类路径问题是起讫点不同的问题的扩展形式,但是由于 要求车辆必须返回起点行程才能结束,这样问题的难度就 提高了。
车辆路径问题详解
车辆路径问题的概念
由 此 定 义 不 难 看 出 , 旅 行 商 问 题 ( Traveling Saleman Problem,TSP ) 是 VRP 的 特 例 , 由 于 Gaery已证明TSP问题是NP难题,因此,VRP也属 于NP难题。
车辆路线问题自1959年提出以来,一直是网络优 化问题中最基本的问题之一,由于其应用的广泛性 和经济上的重大价值,一直受到国内外学者的广泛 关注。车辆路线问题可以描述如下(如图1):
线问题在学术研究和实际应用上产生了许多不同的延 伸和变化型态,包括时窗限制车辆路线问题、追求最 佳服务时间的车辆路线问题、多车种车辆路线问题、
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车辆路线问题研究现状
车辆多次使用的车辆路线问题、考虑收集的车辆路 线问题、随机需求车辆路线问题等。
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车辆路线问题研究现状
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A
A
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3000t
B
C
500t
甲方案
2500t
500t
500t
B
C
乙方案
D
D
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物流实例
假设某公司在甲地至乙地之间具有比较稳定的货流
量。该企业的物流管理人员面临这样两种抉择:一方面,
第三方物流服务公司按平均的市场价格进行了报价:吨
公里0.45元。甲地至乙地距离计为1500公里,每趟运
节约算法 最临近法 几何启发式算法 最小生成树算法 最近插入算法
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TSP的启发式算法
• 节约算法
•
2
6+4-8=2
6
86
0
4
4
3
5+6-4=7
4
1
5 5 10
5+4-10=-1
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TSP的启发式算法
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1000
4000
2000
3000 2000
3000
2000
1000
汽车站 2000
2000
停留点提货量数据
1000
4000
2000
2000
3000
3000 2000
3000
2000
1000 汽车站 2000
2000
2000
3000
扫描法解决方案
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安排车辆运行时间
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车辆路径问题的概念
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车辆路径问题的概念
设有一场站(depot),共有M 辆货车,车辆容 量为Q,有N位顾客(customer),每位顾客有其需 求量D。车辆从场站出发对客户进行配送服务最后 返回场站,要求所有顾客都被配送,每位顾客一次 配送完成,且不能违反车辆容量的限制,目的是所 有车辆路线的总距离最小。
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数学解析法
1、分枝界限法把问题的可行解展开如树的分枝,再 经由各个分枝中寻找最佳解。
2、整数规划法在数学模式中加入变量必须为整数的 限制式,将问题列出目标方程序以及限制式来求 解,能够将实际情形化做限制条件加入模式中, 让一般人较容易理解及方便使用。这个解法会随 限制式的增加而趋于复杂,使得演算复杂度大为 提高。
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物流实例
【例】有一条公路A-D,全长400km,其中B、 D为煤炭供应点,以三角形表示;A、C为煤炭的 销售点,以矩形表示,各站点煤炭供应数量及站 点距离如下图所示。
试问如何组织更为合理?
-3000t
500t
-500t
A 100km
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100km
200km
3000t D
户的情况下。如果各供货地能够满足的需求数据有限,则 问题会更复杂。解决这类问题常常可以运输一类特殊的线 性规划算法,即运输方法求解。
• 利用计算机软件TRANLP(这是LOGWARE软件包内的程 序),任何运输方法的软件都能解决该问题.
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供应商A 供给≤500
供应商B 供给≤700