浙教版七年级数学下册试题期末经典测试卷
浙教版数学七年级下册期末考试试题及答案
浙教版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，为二元一次方程的是()A ．210a +=B ．32x y z +=C ．9xy =D ．325x y -=2．下列运算正确的是()A ．236m m m = B ．842m m m ÷=C ．325m n mn +=D ．326()m m =3．分式34x x --无意义的条件是()A ．4x =B ．4x ≠±C ．4x ≠-D ．4x >4．下列统计活动中不宜用问卷调查的方式收集数据是()A ．七年级同学家中电脑的数量B ．星期六早晨同学们起床的时间C ．各种手机在使用时所产生的辐射D ．学校足球队员的年龄和身高5．下列各项变形式，是因式分解的是()A ．2(2)2m m n m mn+=+B ．2244(2)a a a -+=-C ．211()y y y y -=-D ．222438xy x y =⋅6．一组数据共100个，分为6组，第1~4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为()A ．20B ．22C ．24D ．307．已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程组382x ny mx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +的值为()A ．52-B ．1C ．7D ．118．如图，已知直线//AB CD ，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，130∠=︒，则2∠等于()A ．135︒B ．145︒C ．155︒D ．165︒9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是()A ．60080040x x =-B ．60080040x x =-C ．60080040x x =+D ．60080040x x=+10．设m xy =，n x y =+，22p x y =+，22q x y =-，其中20202018x t y t =+⎧⎨=+⎩，①当3n =时，6q =．②当292p =时，214m =．则下列正确的是()A ．①正确②错误B ．①正确②正确C ．①错误②正确D ．①错误②错误二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．当x 的值为时，分式4x x +的值为0．12．因式分解：24a a -=．13．对于方程238x y +=，用含x 的代数式表示y ，则可以表示为．14．若等式222(1)3x x a x -+=--成立，则a =．15．已知二元一次方程3510x y -=，请写出它的一个整数解为．16．若方程组213212x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my -=-的一组解，则m 的值等于．17．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD ∠=︒，那么AEC ∠=．18．如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD 内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为a ，如果斜线阴影部分的面积之和为b ，空白部分的面积和为4，那么2b a 的值为．三．解答题（共7小题）19．（6分）计算：（1）322(124)(2)x y x x -÷-（2）2(21)(23)(23)x x x --+-20．（6分）解方程或方程组：（1）24342x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）33233x x x-=--21．（6分）如图，已知1BDC ∠=∠，23180∠+∠=︒．（1）AD 与EC 平行吗？试说明理由．（2）若DA 平分BDC ∠，CE AE ⊥于点E ，180∠=︒，试求FAB ∠的度数．22．（6分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题--《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（7分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x 的正方形，乙种纸片是边长为y 的正方形，丙种纸片是长为y ，宽为x 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知2210a b +=，6a b +=，求ab 的值；②已知(2021)(2019)1c c --=，求22(2021)(2019)c c -+-的值．24．（7分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A 型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．25．（8分）已知，如图①，点D，E，F，G是ABCFG AC，∆三边上的点，且//（1）若EDC FGC∠=∠，试判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）如图②，点M、N分别在边AC、BC上，且//∠=︒，CMN AB，连接GM，若60∠=︒，55A∠的度数．∠=∠，求GMN4FGM MGC（3）点M、N分别在射线AC、BC上，且//∠=，MN AB，连接GM．若Aα∠=，ACBβ∠的度数（用含α，β，n的代数式表示）FGM n MGC∠=∠，直接写出GMN参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A ．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B ．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C ．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D ．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D ．2．解：23235m m m m +== ，因此选项A 不正确；84844m m m m -÷==，因此选项B 不正确；3m 与2n 不是同类项，因此选项C 不正确；32326()m m m ⨯==，因此选项D 正确；故选：D ．3．解： 分式34x x --无意义，40x ∴-=，4x ∴=，故选：A ．4．解：A ．七年级同学家中电脑的数量，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确；B ．星期六早晨同学们起床的时间，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确；C ．各种手机在使用时所产生的辐射，利用问卷调查不能准确得到辐射情况，不适合问卷调查，故此选项错误；D ．学校足球队员的年龄和身高，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确．故选：C ．5．解：A ．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C ．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．6．解： 一组数据共100个，第5组的频率为0.20，∴第5组的频数是：1000.2020⨯=，一组数据共100个，分为6组，第1~4组的频数分别为10，14，16，20，∴第6组的频数为：100201014162020-----=．故选：A ．7．解：把1x =-，2y =代入方程组，得32822n m -+=⎧⎨--=⎩解得4m =-，112n =，24117m n ∴+=-+=．故选：C ．8．解：//AB CD ，130GEB ∴∠=∠=︒，EF 为GEB ∠的平分线，1152FEB GEB ∴∠=∠=︒，2180165FEB ∴∠=︒-∠=︒．故选：D ．9．解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是60080040x x =+，故选：C ．10．解：当3n =时，即3x y +=，由20202018x t y t =+⎧⎨=+⎩可得，2x y -=，因此，52x =，12y =，22251246444q x y ∴=-==-==，因此①正确；当292p =时，即22292x y +=，又2x y ∴-=，2224x xy y ∴-+=，∴29242xy -=，214m xy ∴==，因此②正确；故选：B ．二．填空题（共8小题）11．解：由题意得：40x +=，且0x ≠，解得：4x =-，故答案为：4-．12．解：原式(4)a a =-．故答案为：(4)a a -．13．解：方程238x y +=，解得：823xy -=．故答案为：823xy -=．14．解：22(1)322x x x --=-- ，22222x x a x x ∴-+=--，2a ∴=-．故答案为：2-．15．解：3510x y -=，5310y x -=-，325y x =-，方程的一个整数解是51x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：51x y =⎧⎨=-⎩．16．解：根据题意得213212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，∴由①得：21y x =-，代入②用x 表示y 得，32(21)12x x +-=，解得：2x =，代入①得，3y =，∴将2x =，3y =，代入511x my -=-解得，7m =．故答案为：7．17．解：12//l l ，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，136BAD ∠=︒ ，44ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，22DBC ∴∠=︒，BD CD ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，68BCD ∴∠=︒，CE 平分DCB ∠，34ECB ∴∠=︒，12//l l ，180AEC ECB ∴∠+∠=︒，146AEC ∴∠=︒，故答案为：146︒．18．解：将乙正方形平移至AB 边，如图所示：设AB x =，∴乙的宽()x a =-；甲的宽()x a =-；又 斜线阴影部分的面积之和为b ，2()a x a b ∴-=，空白部分的面积和为4，2()4x a ∴-=，2x a ∴-=，即22a b ⋅=，∴22ba =．三．解答题（共7小题）19．解：（1）原式322(124)431x y x x xy =-÷=-；（2）原式2244149410x x x x =-+-+=-+．20．解：（1）24342x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯+②得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：1y =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）分式方程整理得：33233xx x -=---，去分母得：32(3)3x x --=-，去括号得：3263x x -+=-，解得：9x =-，经检验9x =-是分式方程的解．21．（1）AD 与EC 平行，证明：1BDC ∠=∠ ，//AB CD ∴（同位角相等，两直线平行），2ADC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），23180∠+∠=︒ ，3180ADC ∴∠+∠=︒（等量代换），//AD CE ∴（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：1BDC ∠=∠ ，180∠=︒，80BDC ∴∠=︒，DA 平分BDC ∠，1402ADC BDC ∴∠=∠=︒（角平分线定义），240ADC ∴∠=∠=︒（已证），又CE AE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒（垂直定义），//AD CE （已证），90FAD AEC ∴∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），2904050FAB FAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：204005%=（名)，∴不太了解的学生为：40012016020100---=（名)，补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120360108400⨯︒=︒；（3）1208000(40%)5600400⨯+=（名)，所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）222()2x y x y xy +=+-．（2）①由题意得：222()()2a b a b ab +-+=，把2210a b +=，6a b +=代入上式得，2610132ab -==．②由题意得：2222(2021)(2019)(20212019)2(2021)(2019)2212c c c c c c -+-=-+----=-⨯=．24．解：（1）设1辆A 型车载满脐橙一次可运送x 吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3431a b +=，a ，b 均为正整数，∴17a b =⎧⎨=⎩或54a b =⎧⎨=⎩或91a b =⎧⎨=⎩．∴一共有3种租车方案，方案一：租A 型车1辆，B 型车7辆；方案二：租A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车9辆，B 型车1辆．（3）方案一所需租金为10011207940⨯+⨯=（元)；方案二所需租金为10051204980⨯+⨯=（元)；方案三所需租金为100912011020⨯+⨯=（元)．9409801020<< ，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元．25．解：（1）//DE BC ，理由如下：//FG AC ，FGB C ∴∠=∠，180EDC ADE ∠+∠=︒ ，180FGC FGB ∠+∠=︒，EDC FGC ∠=∠，ADE FGB ∴∠=∠，ADE C ∴∠=∠，//DE BC ∴；（2）60A ∠=︒ ，55C ∠=︒，180180605565B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，//FG AC ，55FGB C ∴∠=∠=︒，4FGM MGC ∠=∠ ，555180FGM MGC FGB MGC ∴∠+∠+∠=∠+︒=︒，25MGN ∴∠=︒，//MN AB ，65MNC B ∴∠=∠=︒，MNC MGN GMN ∠=∠+∠，652540GMN MNC MGN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（3）①如图②所示：A α∠= ，ACB β∠=，180180B A ACB αβ∴∠=︒-∠-∠=︒--，//FG AC ，FGB C β∴∠=∠=，FGM n MGC ∠=∠ ，(1)180FGM MGC FGB n MGC β∴∠+∠+∠=+∠+=︒，1801MGN n β︒-∴∠=+，//MN AB ，180MNC B αβ∴∠=∠=︒--，MNC MGN GMN ∠=∠+∠，180180(180)11nGMN MNC MGN n n βαββα︒-∴∠=∠-∠=︒---=︒--++．②如图③所示：设MGN x ∠=，则180GMN GMA NMC nx α∠=∠+∠=+︒-，(1)180n x β-+=︒ ，111801x n β︒-∴=-，18018018018011n GMN nx n n n ββααα︒--︒∴∠=+︒-=+︒-⋅=+--．。
【浙教版】初一数学下期末试题(带答案)
一、选择题1．不等式()2533x x ->-的解集为（ ）A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >- 2．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 3．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．1x y += B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=- 4．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-5．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩6．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2 8．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位 9．下列各点中，在第二象限的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1- 10．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =-=-,A B 的大小关系是（ ） A ．A B >B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 11．已知//DE FG ，三角尺ABC 按如图所示摆放，90C ∠=︒，若137∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．57°B ．53°C ．51°D ．37° 12．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．14．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．15．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________． 16．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．17．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．18．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．19．如图，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ，所添的条件是__________．20．如果不等式组2{223x a x b +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为 ．三、解答题21．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； （3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m 元，要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为多少？22．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？23．一个电器超市购进A 、B 两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元．（1）求A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各多少台？24．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；（2）直接写出三角形ABC 的面积；（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．25．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．26．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B ，连接AC ，点,,D E H 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、DH ，F 是DH 上一点，已知13180︒∠+∠=（1）求证：CEF EAD ∠=∠；（2）若DH 平分BDE ∠，2α∠=∠，求3∠的度数．（用α表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：去括号，得2539x x ->-，移项、合并同类项，得4x ->-，不等式两边同时除以﹣1，得4x <．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．2．C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键． 3．C解析：C【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可．【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=.故选C.【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．4．C解析：C【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程24x ay +=，得224a +=， 解得1a =.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5．B解析：B【分析】将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解．【详解】A 项，当0x =，12y时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程21x y -=的解； B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解； C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,0x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解； D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．B解析：B【分析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得1-2010m m >⎧⎨-<⎩，∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质7．D解析：D【详解】由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩ 解之得12x ≤<故选D ．8．A解析：A【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度可直接得到答案．【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．D解析：D【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A 、（1，0）是x 轴正半轴上的点，故选项A 不符合题意；B 、（1，1）是第一象限内的点，故选项B 不符合题意；C 、（1，﹣1）是第四象限内的点，故C 不符合题意；D 、（﹣1，1）是第二象限内的点，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．D解析：D【分析】根据算术平方根的定义得出A 是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【详解】解：∵A =∴A 是一个非负数，且m-3≥0，∴m ≥3， ∵B =∵3-m≤0，即B≤0，∴A≥B ，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度． 11．B解析：B【分析】作GH ∥FG ，推出GH ∥FG ∥DE ，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由90C ∠=︒， 137∠=︒，即可求解．【详解】作GH ∥FG ，∵DE ∥FG ，∴GH ∥FG ∥DE ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵90C ∠=︒， 137∠=︒，∴∠3+∠4=90︒，即37︒+∠2=90︒，∴∠2=53︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 12．B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x +2）≤3（x +5）﹣6，去括号，得6x +4≤3x +15﹣6，移项、合并同类项，得3x ≤5，系数化为1，得，x ≤53， 在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．二、填空题13．【分析】根据不等式的性质2可得答案【详解】解：∵不等式的解集是∴解得故答案为：【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变解析：a 1<．【分析】根据不等式的性质2，可得答案．【详解】解：∵不等式()a 1x a 1-<-的解集是x 1>，∴a 10-<，解得a 1<．故答案为：a 1<．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变． 14．【分析】由题意建立关于xy 的新的方程组求得xy 的值再代入求解即可；【详解】由得：由得：将代入得：方程组的解为又方程组的解是的一个解经检验是的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解准确分析计算是解 解析：0【分析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入求解即可；【详解】2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由2①×得：224x ay +=③,由②-③得：()323a y -=，332y a=-， 将332y a=-代入②得： 92372a x =--， 1214232a x a -=-，6732a x a--=， 方程组的解为6732332a x a y a -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 又方程组的解是1x y -=的一个解，36173322a a a∴---=-， 13732a a--=， 3732,a a -=-0,a =经检验，0a =是13732a a--=的解， 0a ∴=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．15．【分析】把方程组的解代入可得得到a 和b 的值即可求解【详解】解：把方程组的解代入可得：解得∴故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键 解析：73【分析】把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得23331a b +=⎧⎨-=-⎩，得到a 和b 的值即可求解． 【详解】 解：把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得：23331a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得13a =，2b =， ∴a b +=73， 故答案为：73． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 16．【分析】（1）根据向上向右走均为正向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件可知从而得到点向右走个格点向上走个格点到点反过来即可得到答案【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正向下向 解析：3+ 4+ 2+ 0 D 2- ()2,2--【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件，可知5(3)2a a ---=，2(4)2b b ---=，从而得到点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N ，反过来即可得到答案．【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A C →记为()3,4++，B C →记为()2,0+，C D →记为()1,2+-；（2）∵()3,4→--M A a b ，()5,2→--M N a b∴5(3)2a a ---=，2(4)2b b ---=∴点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N∴N A →应记为()2,2--．故答案是：（1）3+，4+，2+，0，D ，2-；（2）()2,2--【点睛】本题考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．17．(-25)【分析】根据点A(-14)的对应点为A′(1-1)可以得出变化规律再将点C′按照此变化规律即可得出C 点的坐标【详解】解：∵点A （-14）的对应点为A′（1-1）∴此题变化规律是为（x+2y解析：(-2，5)【分析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C 点的坐标．【详解】解：∵点A （-1，4）的对应点为A′（1，-1），∴此题变化规律是为（x+2，y-5），∴C′（0，0）的对应点C 的坐标分别为（-2，5），故答案为：（-2，5）．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．18．③④【分析】①x)示小于x 的最大整数由定义得x)x≤x)+1)<<-8)=-9即可②由定义得x)x 变形可以直接判断③由定义得x≤x)+1变式即可判断④由定义知x)x≤x)+1由x≤x)+1变形的x-解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．19．∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时根据同位角相等两直线平行可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时根据内错角相等两直线平行可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时根据同旁内角解析：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.20．1【分析】先解不等式组再根据条件得到ab的值然后可求出a+b的值【详解】解得因为所以考点：不等式组解析：1【分析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值.【详解】解2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422b a x +-≤<，因为01x ≤<，所以4202a a -==，， 3112b b +==-，， 1a b +=．考点：不等式组．三、解答题21．（1）甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；（2）有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台；（3）要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为100元【分析】（1）设甲型号微波炉每台进价为x 元，乙型号微波炉每台进价为y 元，然后由题意可列方程组进行求解；（2）设购进甲型号微波炉为a 台，则乙型号微波炉为()20a -台，然后根据题意可列不等式组进行求解a 的范围，然后根据a 为正整数可求解；（3）设总利润为w ，则由（2）可得()()()()14000.910008004520100720020w a m a m a m =⨯-+⨯--=-+-％，进而根据题意可求解．【详解】解：（1）设甲型号微波炉每台进价为x 元，乙型号微波炉每台进价为y 元，根据题意得： 22600234400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1000800x y =⎧⎨=⎩， 答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元．（2）设购进甲型号微波炉为a 台，则乙型号微波炉为()20a -台，由（1）及题意得： ()()1000800201800010008002017400a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：710a ≤≤，∵a 为正整数，∴a 的值为7、8、9、10，∴有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台．（3）设总利润为w ，则由（2）可得：()()()()14000.910008004520100720020w a m a m a m =⨯-+⨯--=-+-％， ∵（2）中方案利润要相同，∴1000m -=，解得：100m =，答：要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为100．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，熟练掌握二元一次方程组及不等式组的应用是解题的关键．22．（1）一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）25个【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元列二元一次方程组解答； （2）设需要购买a 个甲种笔记本，列不等式解答．【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元，15202501025225x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元．（2）设需要购买a 个甲种笔记本，105(35)300a a +-≤，解得：25a ≤，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 23．（1）A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元；（2）该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台【分析】（1）设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元，进而利用购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元，列出二元一次方程组求出答案；（2）首先设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇（30-a ）台，直接利用本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利为1400元，列方程求出答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元，依题意，得2391032260x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得200170x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元．（2）设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇(30)a -台，依题意，得：(260200)(190170)(30)1400a a -+--=，解得：20a =，则3010a -=．答：该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确根据题目间等量关系列方程组进行计算求解是解题关键．24．（1）A （ -1，-1 ）、B （4，2）、C （1，3）；（2）7；（3）见解析【分析】（1）利用坐标系可得答案；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积；（3）根据B 点平移后的对应点位置可得三角形向右平移2个单位，然后再向上平移3个单位，然后作出图形即可．【详解】（1）A （-1，-1），B （4，2），C （1，3）；（2）△ABC 的面积： 11154241335222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 204 1.57.5=---7=；（3）如图：△A′B′C′即为所求．【点睛】本题主要考查了作图－平移变换，关键是掌握组成图形的关键点平移后的位置． 25．（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案；（3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算．【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ） =4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．26．（1）见解析（2）90°＋12α 【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）∵∠3＋∠DFE ＝180°，∠1＋∠3＝180°∴∠DFE ＝∠1，∴AB ∥EF ，∴∠CEF ＝∠EAD ；（2）∵AB ∥EF ，∴∠2＋∠BDE ＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE ＝180°−α又∵DH 平分∠BDE∴∠1＝12∠BDE ＝12（180°−α） ∴∠3＝180°−12（180°−α）＝90°＋12α． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．。
浙教版初中数学七年级(下)数学期末试卷(含答案)
七年级（下）数学期末试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、51-的倒数是（ ） A 、5 B 、51 C 、－5 D 、51-2、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，把它们从高到低排列正确的是（ ）A 、－10℃，－7℃，1℃B 、－7℃，－10℃，1℃C 、1℃，－7℃，－10℃D 、1℃，－10℃，－7℃3、两条直线相交，如果一个交角是60°，那么其余三个角分别是（ ）A 、30°，60°，30°B 、160°，60°，160°C 、130°，60°，130°D 、120°，60°，120° 4、“神州”五号飞船总重7990000克，保留两个有效数字，用科学计数法表示为（ ）A 、0.799×107克B 、8×106克C 、8.0×106克D 、7.99×106克5、如果一个两位数个位数字为a ，十位数字比个位数字多1，则这两个数为（ ）A 、a+1B 、a+10C 、10a+1D 、11a+10 6、下列方程中，解是21=x 的是（ ） A 、332=x B 、5x=10 C 、3132-=-x D 、5152=-x7、如图的统计图中，表示女性团员的扇形圆心角度数为（ ）A 、45°B 、54°C 、48°D 、60°8、探索规律：31-，61，91-，121， ，181空格内填（ ）A 、141- B 、141 C 、151- D 、1519、如图，点O 在直线AE 上，OB 平分∠AOC ，∠BOD=900，则∠DOE 和∠COB 的关系是（ ） A 、互余 B 、互补C 、相等D 、和是钝角10、妈妈用2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄，6年后，总共能得23456元，则这种教育储蓄的年利润为（ ）A 、2.86%B 、2.88%C 、2.84%D 、2.82%二、认真填一填（每小题3分，共30分）11、│-2│= 。
浙教版七年级下册数学期末测试卷及含答案(完整版)(必考题)
浙教版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°2、下列计算：①（）2=2；②=2；③（–2 ）2=12；④（+）（–）=–1．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．其中是完全对称式的是（）A.③B.①③C.②③D.①4、下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A.（m﹣n）（n﹣m）B.（x 2﹣y 2）（x 2+y 2）C.（﹣a﹣b）（a ﹣b）D.（a 2﹣b 2）（b 2+a 2）5、下列计算正确的是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是( )A. B. C. D.7、如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A.1B.2C.3D.48、下列生活中的现象，属于平移的是（）A.升降电梯从底楼升到顶楼B.闹钟的钟摆的运动C.DVD片在光驱中运行D.秋天的树叶从树上随风飘落9、如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，那么下列结论中不成立的是（）A.∠3＝∠2B.∠1＝∠5C.∠3＝∠5D.∠1+∠2＋∠3＝180°10、（﹣3）100×（）100等于（）A.﹣3B.3C.D.111、某微生物的直径用科学记数法表示为5035×10-9m.购连微生物的直径的原数可以是（）A.0.000005035mB.0.00005035mC.503500000mD.0.05035m12、为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本．若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是( )A. B. C. D.13、下列运算结果为的是（）A. B. C. D.14、下列运算，正确的是（）A.x 3·x 3 = 2x 3B.x 5÷x = x 5C.x 2 = x 5 - x 3D.（-x 2）3 = -x 615、把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值是( )A.扩大4倍B.扩大2倍C.缩小2倍D.不变二、填空题(共10题，共计30分)16、小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.17、a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则________ ．18、在半径为5的中，弦AB=8，弦CD=6，且AB||CD，则AB与CD间的距离为________．19、已知，（为正整数），则________.20、如图，写出一个能判定AD∥BC的条件：________．21、若的乘积中不含项，则m的值是________.22、王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择________统计图．23、化简：=________.24、如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝________°.25、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（+ ）•，其中x= ﹣3.27、已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．28、已知y=ax2+bx+c．当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=﹣3；当x=3时，y=0．求a、b、c的值．29、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？30、先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、A5、D6、D7、B8、A9、D10、D11、A12、C13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
浙教版七年级下册数学期末试卷及参考答案
浙教版七年级下册数学期末试卷及参考答案一、填空题1、大于2、1/43、y=(10-3x)/2，x=(10-2y)/34、1x10^-75、x=1/46、4cm²7、x≠1，x=08、60°9、-1/210、x(y-9)11、吊桥、塔吊等12、x=-3，x=213、①、③、④14、B15、C16、C17、5㎝二、选择题14、B15、C16、C17、D18、B二、选择题。
（20分）14.选B。
由题意可知，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=2时，y=-1；当x=3时，y=-2，可得出y=-x+1，故选B。
15.选C。
将y=2x-1代入2x-y=1中，得2x-(2x-1)=1，解得y=-1，故选C。
16.选D。
将y=2x+1代入x-y+1=0中，得x-(2x+1)+1=0，解得x=-2，故选D。
17.选D。
由题意可得，当x=1时，y=2；当x=2时，y=3；当x=3时，y=4，可得出y=x+1，故选D。
18.选D。
解方程组得x=1，y=4，将其代入选项中可得2x+3y=14，故选D。
19.选B。
由题意可得，x+3y=6，3x+5y=12，解得x=3，y=1，代入选项中可得3x+y=12，故选B。
20.选B。
将y=2x-1代入4x+3y=9中，得4x+3(2x-1)=9，解得x=2，代入y=2x-1中，得y=3，故选B。
21.选B。
解方程组得x=2，y=1，代入选项中可得x2+y2=5，故选B。
22.选A。
将y=-2x+1代入x2+y2=5中，得x2+(-2x+1)2=5，化简得5x2-4x-4=0，解得x=-1或x=0.8，代入y=-2x+1中，得y=3或y=-0.6，故选A。
23.选C。
将y=3x-1代入2x-y=1中，得2x-(3x-1)=1，解得x=2，代入y=3x-1中，得y=5，故选C。
三、计算题。
（23分）24.（1）解：将2x+1作为分母，得frac{3x-2}{2x+1}=\frac{2x+4}{2x+1}$$化简，得3x-2=2x+4$$解得x=3，将x=3代入原方程检验，左边=3*3-2=7，右边=2*3+1=7，故x=3是原方程的根。
浙教版七年级(下)期末数学试卷附答案
浙教版初中数学七年级下册期末试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列现象属于平移的是（）A．足球在草地上沿一条直线向前滚动B．钟摆的摆动C．投影仪将图片投影转换到屏幕上D．水平运输带上砖块的运动2．计算（﹣3x3）2的结果正确的是（）A．﹣6x5B．9x6C．9x5D．﹣6x63．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．a2﹣a B．a2+b2C．﹣a2+9b2D．a2+4ab﹣4b25．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．6．一组数据的最大值是44，最小值是9，制作频数分布表时取组距为5，为了使数据不落在边界上，应将这组数据分成（）A．6组B．7组C．8组D．9组7．方程3x+2y＝18的正整数解的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°9．某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有x人，则可得方程＝2，题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（）A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%10．已知（2018+m）（2016+m）＝n，则代数式（2018+m）2+（2016+m）2的值为（）A．2B．2n C．2n+2D．2n+4二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）11．当x＝﹣2时，代数式的值是．12．某校为开展“每天运动一小时”活动，对80名学生各自最喜爱的一项体育活动进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的学生中，最喜爱打羽毛球的学生人数是人．13．若关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为．14．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝α，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．（用含α的代数式表示）15．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则常数a的值是．16．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是．三、解答题（共8小题，满分58分）17．（6分）因式分解：（1）1﹣x2（2）3x3﹣6x2y+3xy218．（6分）先化简，再求值：x（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x＝﹣119．（6分）（1）解方程组（2）解分式方程：＝﹣120．（6分）阅读材料并回答问题：我们可以用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，就可以用图1的几何图形的面积表示．（1）请写出图2的几何图形的面积所表示的代数恒等式；（2）试画一个几何图形，使它的面积所表示的代数恒等式为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．21．（6分）如图，直线a∥b∥c，直线AC与直线a交于点C，与直线b交于点A，过点A作直线AB交直线c于点B，若AP平分∠CAB，且∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数．22．（8分）人工智能（ArtificialIntelligence），英文缩写为AI．它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理沦、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．某科学小组抽取了本校50名学生进行问卷调查：您是否了解人工智能（AI）的发展状况？A．非常了解B．了解C．基本了解D．不了解将调查结果制成了如图1所示的条形统计图．（1）回答“基本了解”的学生有名．请补全条形统计图；（请画在答题卷相对应的图上）（2）若该校共有600名学生，则估计该校全体学生中回答“非常了解”和“了解”的一共有多少人？（3）为进一步提高大家对人工智能的认识，科学小组举办了一次关于人工智能的宣传活动，活动结束后按同样的方式抽取了与第一次样本容量相等的学生数进行第二次问卷调查，将调查结果制成了如图2所示的扇形统计图，求前后两次调查中回答“非常了解”的学生人数的增长率．23．（10分）2018年，浙江省开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某环保公司接到A型垃圾桶和B型垃圾桶各1600只的订单，已知一只A型垃圾桶的成本比一只B型垃圾桶的成本多10元，这份订单总成本为176000元．（1）问该份订单中A型垃圾桶和B型垃圾桶的单只成本各是多少元？（2）该公司有甲、乙两个车间，甲车间生产A型垃圾桶，乙车间生产B型垃圾桶，已知乙车间每天生产的垃圾桶数是甲车间每天生产的垃圾桶数的2倍，这样乙车间比甲车间提前2天完成订单任务．问甲乙两个车间每天各生产多少只垃圾桶？24．（10分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF 交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7 ．B 8．B 9．D 10．D 二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）11．12．28 13．±2 14．2α．15．5 16．27°三、解答题（共8小题，满分58分）17．解：（1）原式＝（1+x）（1﹣x）；（2）原式＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．18．解：原式＝x2﹣x﹣x2+4x﹣4＝3x﹣4，当x＝﹣1时，原式＝﹣3﹣4＝﹣7．19．解：（1），①×2﹣②得：3x＝12，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）去分母得：2＝﹣x﹣x+1，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．20．解：（1）由图可得：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；（2）根据题意得：．21．解：如图，∵a∥b，∠1＝30°，∴∠DAC＝∠1＝30°，∵b∥c，∠2＝70°，∴∠DAB＝∠2＝70°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝30°+70°＝100°，∵AP平分∠CAB，∴∠CAP＝∠BAP＝∠CAB＝50°，∴∠3＝∠CAP﹣∠CAD＝50°﹣30°＝20°．22．解：（1）回答“基本了解”的学生有50﹣（5+15+10）＝20人，补全图形如下：（2）估计该校全体学生中回答“非常了解”和“了解”的一共有600×＝240人；（3）第二次“非常了解”的人数为50×（1﹣56%﹣12%﹣8%）＝12人，则前后两次调查中回答“非常了解”的学生人数的增长率×100%＝14%．23．解：（1）设B型垃圾桶的成本为x元/只，则A型垃圾桶的成本为（x+10）元/只，根据题意得：1600x+1600（x+10）＝176000，解得：x＝50，则x+10＝50+10＝60，答：该份订单中A型垃圾桶单只成本是60元，B型垃圾桶单只成本是50元，（2）设甲车间每天生产y只垃圾桶，则乙车间每天生产2y只垃圾桶，根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400，经检验：y＝400是原方程的解且符合题意，则2y＝800，答：甲车间每天生产400只垃圾桶，则乙车间每天生产800只垃圾桶．24．解：（1）∵EM平分∠AEF∴∠AEF＝∠FME，又∵∠FEM＝∠FME，∴∠AEF＝∠FEM，∴AB∥CD；（2）①如图2，∵AB∥CD，β＝50°∴∠AEG＝130°，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，∴∠MEH＝∠AEG＝65°，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°，即α＝25°；②分两种情况讨论：如图2，当点G在点F的右侧时，α＝．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG＝180°﹣β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，∴∠MEH＝∠AEG＝（180°﹣β），又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（180°﹣β）＝，即α＝；如图3，当点G在点F的左侧时，α＝90°﹣．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠EGF＝β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF＝（∠AEF﹣∠FEG）＝∠AEG＝β，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH，即α＝90°﹣．。
浙教版七年级下册期末数学试卷(含答案)
浙教版七年级下册期末数学试卷(含答案) 七年级下册期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）。
A。
B。
C。
D。
2.已知空气的单位体积质量为1.24×10^-3克/厘米^3，1.24×10^-3用小数表示为（）。
A。
0.B。
0.0124C。
-0.D。
0.3.下列四个多项式中，能因式分解的是（）。
A。
a^2+1B。
a^2-6a+9C。
x^2+5yD。
x^2-5y4.若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）。
A。
4/7B。
7/4C。
-3D。
2/75.下列统计中，适合用“全面调查”的是（）。
A。
某厂生产的电灯使用寿命B。
全国初中生的视力情况C。
某校七年级学生的身高情况D。
“XXX”产品的合格率6.下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）。
A。
x^2/xB。
(x-1)/(x^2-1)C。
(x+3)/(x^2+1)D。
(x-1)/(x+1)7.能使分式(4x+7)/(2x-3)的值为整数的整数x有（）个。
A。
2B。
3C。
4D。
无解8.2^2018-2^2019的值是（）。
A。
1/2B。
-1/2C。
-2^2018D。
-29.如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）。
A。
∠D+∠BB。
∠B-∠DC。
180°+∠D-∠BD。
180°+∠B-∠D10.XXX在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；XXX看见了，说：“我也来试一试．”结果XXX七拼八凑，拼成了XXX（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）。
A。
120mm^2B。
135mm^2C。
108mm^2D。
96mm^2二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x=1时，分式x^2-1/(x+3)(x-1)的值是 0.12.当x^2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是 -10.13.若关于x的方程ax^3/(x-1)^2+1无解，则a的值是 0.14.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 2.15.3x+2y=20的正整数解有 5 组。
浙教版七年级(下)期末数学试卷及答案(共9份)
浙教版七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．4x＝B．3x﹣2y＝4z C．6xy+9＝0 D．+4y＝62．（3分）某校为了解七年级12个班级学生（每班4名）吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取6男6女，了解他们吃零食情况3．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（3x+5y）（5y﹣3x）B．（m﹣n）（n﹣m）C．（p+q）（﹣p﹣q）D．（2a+3b）（3a﹣2b）4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．＝2a+1 D．5．（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．缩小3倍B．不变C．扩大3倍D．扩大9倍7．（3分）如图，有正方形A类、B类和长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个宽为（a+2b）、长为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．6张B．5张C．4张D．3张8．（3分）把线段AB沿水平方向平移5cm，平移后的像为线段CD，则线段AB与线段CD之间的距离是（）A．等于5cm B．小于5cmC．小于或等于5cm D．大于或等于5cm9．（3分）下列说法正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行10．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围是．12．（4分）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为．13．（4分）设a＝192×616，b＝6462﹣302，c＝10542﹣7462，将数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．14．（4分）已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A的度数为（3x+15）°，∠B的度数为（115﹣2x）°，则∠B＝度．15．（4分）若a﹣b＝﹣4，（a+b）2＝9，则ab＝．16．（4分）某商店经销一种旅游纪念品，4月的营业额为2000元．为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．若4月份销售这种纪念品获利1000元，5月份销售这种纪念品获利元．三.解答题（本题有7小题，共66分）17．（8分）解下列方程（组）：（1）（2）18．（8分）计算：（1）（2a+5b）（2a﹣5b）﹣（4a+b）2；（2）（4c3d2﹣6c2d2）÷（﹣3c3d）．19．（12分）因式分解：（1）x3﹣4x（2）（2x+y）2﹣6（2x+y）+9（3）4xy2﹣4x2y﹣y320．（10分）农历五月初五是我国传统佳节“端午节”民间历来有吃“粽子”的习俗，某区食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄棕、大肉棕（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是度；（3）若该区有居民约40万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人？21．（8分）（1）计算：（﹣）•，并求当x＝﹣3时原式的值；（2）已知+＝2，求代数式的值．22．（10分）如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB点F．（1）直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角．（2）找出图中与∠BAC相等的角，并说明理由．（3）若∠BDE+∠CDF＝234°，求∠BAC的度数．23．（10分）为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计算，水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：（注：居民生活用水水价＝供水价格+污水处理费）某市自来水销售价格表（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是元/立方米；（2）小明家2月份用水量为20立方米，付水费59.90元.4月份用水量为33立方米，付水费132.75元．求a，b的值；（3）小明家5月份交水费112.65元，试求小明家该月的用水量．参考答案一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A2．D 3．A4．D5．B6．C7．B8．C9．D10．D 二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x≠3 12．80 13．a＜b＜c14．75或15 15．16．1200三.解答题（本题有7小题，共66分）17．解：（1），①×3+②得：10a＝14，解得：a＝1.4，把a＝1.4代入①得：b＝0.2，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣2x+6＝3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．18．解：（1）原式＝4a2﹣25b2﹣16a2﹣8ab﹣b2＝﹣12a2﹣8ab﹣26b2；（2）原式＝﹣d+．19．解：（1）原式＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（2x+y﹣3）2；（3）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2．20．解：（1）本次被调查的市民：50÷25%＝200（人），B的人数：200﹣40﹣10﹣50﹣70＝30（人），补图如下：答：本次被调查的市民有200人．（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角，故答案为126；（3）估计其中喜爱大肉粽的人数：（万人）答：估计其中喜爱大肉粽的有14万人．21．解：（1）原式＝•＝＝2x+8，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+8＝2（2）由已知+＝2得x+y＝2xy，原式＝＝＝＝．22．解：（1）∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；（2）∠BAC相等的角有：∠BFD，∠DEC，∠FDE，∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠DEC，∠BFD＝∠FDE，∵DF∥AC，∴∠BAC＝∠BFD，∴∠BAC＝∠DEC＝∠BFD＝∠FDE．（3）∵∠BDE+∠CDF＝234°，∴∠BDE+∠EDC+∠EDF＝234°，即180°+∠EDF＝234°，∴∠EDF＝54°，∴∠BAC＝54°．23．解：（1）1.90+1.00＝2.90（元）．故答案为：2.90．（2）18×2.90+2（a+1）＝59.9，所以a＝2.85，18×2.90+7（a+1）+8（b+1）＝132.75，解得：b＝5.7，（3）设小明家该月的用水量为x立方米，可得：18×2.90+7×3.85+6.7（x﹣25）＝112.65，解得：x＝30，答：小明家该月的用水量为30立方米．浙教版七年级（下）期末数学试卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线m，n被直线l所截，则∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．（3分）可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣5B．85×10﹣6C．8.5×10﹣6D．0.85×10﹣43．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠﹣14．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b35．（3分）分式与的最简公分母是（）A．ab B．2a2b2C．a2b2D．2a3b36．（3分）陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（）A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．27．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．a2+6a+10＝（a+3）2+18．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）A．25% B．20% C．50% D．33%9．（3分）若x+y＝2z，且x≠y≠z，则的值为（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定10．（3分）如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB＝30°，∠ABD＝90°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA＝（）A．15°B．2 C．25 D．30°二、精心填一填（本题有6小题，每小題3分，共18分）11．（3分）在二元一次方程y＝6﹣2x中，当x＝2时，y的值是．12．（3分）计算：（21a3﹣7a2）÷7a＝．13．（3分）如果整式x2+10x+m恰好是一个整式的平方，则m的值是．14．（3分）如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2＝°．15．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为．16．（3分）如图，用如图①中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，若295＜a+b＜305，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a＝，b＝．三、专心练一练（本题有4小题，共28分）17．（8分）计算下列各题：（1）（3.14﹣π）0+（﹣1）2019+3﹣2（2）（m+1）2﹣m（m+3）﹣318．（8分）解下列方程（组）：（1）（2）19．（6分）如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．20．（6分）小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择），下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图．男、女被调查者所选项目人数统计表根据以上信息回答下列问题：（1）m＝，n＝．（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？四、耐心做做（本题有3小题，共24分）21．（7分）某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做多少件？22．（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．（2）若y＝3x＝21米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．23．（9分）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，B本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B 种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价；（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完，任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了本．（直接写出答案）参考答案一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D二、精心填一填（本题有6小题，每小題3分，共18分）11．2 12．3a2﹣a 13．25 14．55 15．16．225，75．三、专心练一练（本题有4小题，共28分）17．（1）原式＝1+（﹣1）+＝．（2）原式＝m2+2m+1﹣m2﹣3m﹣3＝﹣m﹣2．18．解：（1），把②代入①得：2y﹣3y+3＝1，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣1﹣2（x+1）＝7，去括号得：x﹣1﹣2x﹣2＝7，解得：x＝﹣10，经检验x＝﹣10是分式方程的解．19．解：BC∥AD，理由：∵∠E＝∠F，∴BE∥FD，∴∠B＝∠BCF，又∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠D，∴BC∥AD．20．解：（1）总人数是：4÷10%＝40（人），∵健步走占30%，∴健步走的人数是：40×30%＝12（人），∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为×360°＝144°，故答案为：144；（3）根据题意得：3600×＝720（人），答：这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有720人．四、耐心做做（本题有3小题，共24分）21．解：设每天应多做x件，则依题意得：＝5，解之得：x＝24．经检验x＝24是方程的根，答：每天应多做24件．22．解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；（2）∵y＝3x＝21，∴x＝7，2x2+5xy＝2×49+5×7×21＝833（平方米）20×833＝16660（元）答：草坪的造价为16660元．23．解：（1）设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为12元．（2）设购买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则购买C种笔记本（60﹣m﹣n）本，依题意，得：8m+12n+6（60﹣m﹣n）＝480，∴m+3n＝60，∴购买C种笔记本2n本．∵m，n均为正整数，且|m﹣n|＜15，n＜15，∴或或，∴2n＝24，26，28．故答案为：24，26，28．浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均不给分）1．下列方程属于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠22．下列计算正确的是（）A．a3×a3＝2a3B．s3÷s＝s2C．（m4）2＝m6D．（﹣x2）3＝x63．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1064．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如图表格，则步行到校的学生频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.56．下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解义乌市居民年人均收入B．了解义乌市民对“低头族”的看法C．了解义乌市初中生体育中考的成绩D．了解某一天离开义乌市的人口流量7．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A ．（b +c ）2＝b 2+2bc +c 2B ．a （b +c ）＝ab +acC ．（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2acD ．a 2+2ab ＝a （a +2b ）8．已知x +y ＝3，xy ＝2，则下列结论中①（x ﹣y ）2＝1，②x 2+y 2＝5，③x 2﹣y 2＝3，④，正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a 、b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min {， }＝﹣1的解为（ ） A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．﹣1或﹣210．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：9x 2﹣4y 2＝ ．12．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为13．如图△ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝5，将△ABC 沿边BC 向右平移4个单位得到△A 'B 'C ′，则四边形AA ′C 'B 的周长为14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有人，小和尚有人．15．分式方程无解，则m的值为16．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20+1．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20+1＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是个．三、解答题（本题有8小题，共52分.其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分）17．（6分）计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）（2）（﹣1）2018﹣（）0+（）﹣218．（6分）解下列方程或方程组（1）（2）19．（6分）先化简，再求值，其中a＝2019，b＝201820．（6分）某校为加强学生的安全意识，每周通过安全教育APP软件，向家长和学生推送安全教育作业．在最近一期的防溺水安全知识竞赛中，从中抽取了部分学生成绩进行统计．绘制了图中两幅不完整的统计图．请回答如下问题：（1）m＝，a＝（2）补全频数直方图；（3）该校共有1600名学生．若认定成绩在60分及以下（含60分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，请估计该校安全意识不强的学生约有多少人？21．（6分）如图1，对于直线MN同侧的两个点A，B，若直线MN上的点P满足∠APM＝∠BPN，则称点P为A，B在直线MN上的反射点．已知如图2，MN∥HG，AP∥BQ，点P为A，B在直线MN上的反射点，判断点B是否为P，Q在直线HG上的反射点，如果是请证明，如果不是，请说明理由．22．（6分）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．23．（8分）【提出问题】（1）如图1，已知AB∥CD，证明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；【类比探究】（2）如图2，已知AB∥CD，设从E点出发的（n﹣1）条折线形成的n个角分别为∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度数可能在1700°至2000°之间吗？若有可能请求出n 的值，若不可能请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分线E1O与∠CE n E n的角平分线E n O交﹣1于点O，若∠E1OE n＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度数．（用含m、n的代数式表示）24．（8分）某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工（1）当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数．（2）若a﹣b＝2．a是偶数①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a的代数式表示）②工程领导小组有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程；方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做．为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均不给分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3x+2y）（3x﹣2y）．12．a+3b﹣2．13．23 14．25；75．15．或1 16．16．三、解答题（本题有8小题，共52分.其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分）17．解：（1）原式＝﹣6a2b3c÷（4ab3）＝﹣ac；（2）原式＝1﹣1+25＝25．18．解：（1）①×2得：4x﹣6y＝14③②﹣③得：11y＝﹣11y＝﹣1将y＝﹣1代入①得：x＝2∴方程组的解为（2）x+3＝5xx＝经检验：x＝是原方程的解19．解：当a＝2019，b＝2018时，原式＝÷＝•＝＝120．解：（1）∵被调查的总人数为30÷15%＝200，∴m＝200×25%＝50，B组人数为200×10%＝20，则C组的人数为200﹣（30+20+50+60）＝40，∴a＝360×＝72，故答案为：50、72；（2）补全频数直方图如下：（3）估计该校安全意识不强的学生约有1600×15%＝240人．21．解：点B是P，Q在直线HG上的反射点，理由：∵点P为A，B在直线MN上的反射点，∴∠APM＝∠BPQ，又∵HG∥MN，∴∠APM＝∠BAP，∠BPQ＝∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA，又∵AP∥BQ，∴∠PAB＝∠QBG，∴∠PBA＝∠QBG，∴点B是P，Q在直线HG上的反射点．22．解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：20x+25y＝20×（1+10%）x+25×（1﹣20%）y，整理得：2x＝5y，∴x：y＝5：2．答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．23．解：（1）如图所示，过P作PG∥AB，则∠1+∠GPE＝180°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2+∠FPG＝180°，∴∠1+∠GPE+∠GPF+∠2＝360°，即∠1+∠EPF+∠2＝360°；（2）可能在1700°至2000°之间．如图过G作GH∥AB，…，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥…∥PQ∥CD，∴∠1+∠EGH＝180°，…，∠QPF+∠n＝180°，（有（n﹣1）对同旁内角）∴∠1+∠2+…∠n﹣1+∠n＝180°（n﹣1），当1700°＜180°（n﹣1）＜2000°时，n＝11，12，∴n的值为11或12；（3）如图所示，过O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠AE1O＝∠POE1，∠CE n O＝∠POE n，∴∠AE1O+∠CE n O＝∠POE1+∠POE n＝∠E1OE n＝m°，的角平分线E n O交于点O，又∵∠AE1E2的角平分线E1O与∠CE n E n﹣1＝2（∠AE1O+∠CE n O）＝2m°，∴∠AE1E2+∠CE n E n﹣1由（2）可得，∠AE1E2+∠2+…+∠（n﹣1）+∠CE n E n＝180°（n﹣1），﹣1∴∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．24．解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+6）天．依题意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解．答：工程预定工期的天数是12天；（2）①∵a﹣b＝2，∴b＝a﹣2，设甲队单独完成此项工程需y天，则乙队单独完成此项工程需（y+a）天，由题意得，+＝1，解得：y＝，经检验：y＝是原分式方程的解，∴y+a＝，答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②方案一需付工程款：×a2﹣a，方案三需付工程款：1.5b+a2＝×（a﹣2）+a2，∵：×a2﹣a﹣（a﹣3+a2）＝（a﹣3）2﹣＜0，故此时方案一比较合算．浙教版七年级（下）期末数学试卷一、单选题（共10题，共30分）1．（3分）（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y32．（3分）如图，若∠A＝∠D，则AB∥CD，判断依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行3．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x﹣1＝x（1﹣）4．（3分）若（x﹣3）（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（）A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．25．（3分）如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与图形F 组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是（）A．先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位B．先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位C．先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位D．先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位6．（3分）计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+47．（3分）某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书．如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（）名．A．20 B．21 C．22 D．238．（3分）根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长9．（3分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣＝30 B．﹣＝C．﹣＝D．+＝3010．（3分）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的个数有（）①当a＝10时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若3x﹣3a＝35，则a＝5．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10题，共30分）11．（3分）如图，若l1∥l2，∠1＝x°，则∠2＝°．12．（3分）计算：（﹣2a2）2＝；2x2•（﹣3x3）＝．13．（3分）禽流感病毒直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为cm．14．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝．15．（3分）在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为．16．（3分）计算÷（1﹣）的结果是．17．（3分）已知是方程组的解，则3a﹣b＝．18．（3分）若方程有增根，则m的值为．19．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．20．（3分）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三、解答题（共6题，共40分）21．解方程（组）：（1）（2）．22．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．23．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是；（4）若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数．24．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？25．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．26．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax2+bx+c进行因式分解呢？我们已经知道，（a1x+c1）（a2x+c2）＝a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2＝a+（a1c2+a2c1）x+c1c2．反过来，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2＝（a1x+c1）（a2x+c2）．我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于图的上一行，a2，c2位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子x2﹣x﹣6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1＝1×1，把常数项﹣6也分解为两个因数的积，即﹣6＝2×（﹣3）；然后把1，1，2，﹣3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×（﹣3）+1×2＝﹣1，恰好等于一次项的系数﹣1，于是x2﹣x﹣6就可以分解为（x+2）（x﹣3）．请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x﹣6＝．【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2x2+5x﹣7；（2）6x2﹣7xy+2y2＝．【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k），请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式3x2+5xy﹣2y2+x+9y﹣4＝．（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y＝﹣1，请写出一组符合题意的x，y的值．参考答案与试题解析一、单选题（共10题，共30分）1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10．D 二、填空题（共10题，共30分）11．（180﹣x）°12．4a4；﹣6x5 13．2.05×10﹣6 14．x（x﹣y）（x+y）15．56 16．．17．5 18．219．当x＝10，y＝10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．20．30﹣．三、解答题（共6题，共40分）21．解：（1），由①×2，得4x﹣10y＝24③，由③﹣②，并化简，得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，并化简，得x＝1，则方程组的解为；（2）原式两边同时乘以3﹣x，得1﹣6+2x＝x﹣2，解得：x＝3，经检验：x＝3是增根，舍去，∴原方程无解．22．解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．23．解：（1）15÷30%＝50人故答案为：50（2）踢毽子的人数：50×18%＝9人，其它的人数为：50﹣15﹣9﹣16＝10人，补全统计图如图：（3）其他”部分对应的圆心角的度数是：360°×＝72°（4）2100×（1﹣30%﹣18%﹣20%）＝672人答：估算“立定跳远”部分的学生人数672人．24．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程组的解，且符合题意，1.5x＝60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）＝160，160﹣30＝130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）＝4680+1920﹣640＝5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．25．解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据题意得，解得：．答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：300×20＝6000（元），方案二租金：300×11+500×4＝5300（元），方案三租金：300×2+500×8＝4600（元），∴方案三租金最少，最少租金为4600元．26．解：【阅读与思考】分解因式：x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）；故答案为：（x+3）（x﹣2）；【理解与应用】（1）2x2+5x﹣7＝（x﹣1）（2x+7）；（2）6x2﹣7xy+2y2＝（x﹣1）（2x+7）；故答案为：（1）（x﹣1）（2x+7）；（2）（x﹣1）（2x+7）；【探究与拓展】（1）分解因式3x2+5xy﹣2y2+x+9y﹣4＝（x+2y﹣1）（3x﹣y+4）；故答案为：（x+2y﹣1）（3x﹣y+4）（2）∵关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，∴存在其中1×1＝1，9×（﹣2）＝﹣18，（﹣8）×3＝﹣24；而7＝1×（﹣2）+1×9，﹣5＝1×（﹣8）+1×3，∴m＝27+16＝43或m＝﹣72﹣6＝﹣78，故m的值为43或﹣78；（3）x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y＝﹣1，可以是x＝﹣1，y＝0（答案不唯一）．浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001243．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y4．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．5．（3分）下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率6．（3分）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．7．（3分）能使分式值为整数的整数x有（）个．A．.1 B．2 C．3 D．.48．（3分）22018﹣22019的值是（）A．B．﹣C．﹣22018D．﹣29．（3分）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）。
浙教版七年级数学下册试题期末数学试卷(解析版).docx
七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】1．（3分）比﹣1小1的数是（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．2考点：有理数的减法．分析：认真阅读列出正确的算式，比﹣1小1的数，就是在﹣1的基础上减1．解答：解：根据题意列算式：﹣1﹣1=﹣2．故选C．点评：考查了有理数的减法，有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．2．（3分）（2013•昆都仑区一模）的平方根是（）A．4B．±4 C．2D．±2考点：平方根；算术平方根．分析：先化简=4，然后求4的平方根．解答：解：=4，4的平方根是±2．故选D．点评：本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．3．（3分）在﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣22这4个数中，属于负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据小于0的数是负数，把题中各数据化简后即可判断．解答：解：﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，∴是负数的有﹣|﹣2|，﹣22共2个．故选B．点评：本题主要考查了负数的定义，把各数正确进行计算化简是解题的关键．4．（3分）数6，﹣1，15，﹣3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3D．2考点：有理数的加法；有理数大小比较．专题：计算题．分析：由题意可知，要任取三个不同的数相加，使其中的和最小，则取其中三个较小的数相加即可．解答：解：∵三个不同的数相加，使其中和最小，∴三个较小的数相加即可，因此取﹣1+（﹣3）+6=2．故选D．点评：要使和最小，则每一个加数尽量取最小．5．（3分）下列关于单项式的说法正确的是（）A．次数是2，系数是﹣2πB．次数是5，系数是C．次数是4，系数是D．次数是4，系数是考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式定义得：单项式的次数是4，系数是．故选C．点评：本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．（3分）哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x表示哥哥今年的年龄，则可列方程（）A．B．C．D．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：由于用x表示哥哥今年的年龄，那么根据题意得到弟弟的年龄是，又六年前，他们俩的年龄和为15岁，由此可以列出方程解决问题．解答：解：∵用x表示哥哥今年的年龄，∴弟弟的年龄是，又六年前，他们俩的年龄和为15岁，∴x﹣6+﹣6=15．故选B．点评：此题主要考查了由于由此在实际问题中的应用，解题关键是利用x表示弟弟今年的年龄，同时也应该知道六年前哥哥和弟弟的年龄都要减去6．7．（3分）若|3x+y+5|+|2x﹣2y﹣2|=0，则2x2﹣3xy的值是（）A．14 B．﹣4 C．﹣12 D．12考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入进行计算即可．解答：解：∵|3x+y+5|+|2x﹣2y﹣2|=0，∴，解得，∴原式=2﹣6=﹣4．故选B．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解答此题的关键．8．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3C．0D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x 的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．9．（3分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．解答：解：根据题意可知a﹣1≤3即a+2≤5所以a≤3又因为3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故选D．点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（3分）（2010•泰州）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定考点：配方法的应用．专题：压轴题．分析：可令Q﹣P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系．解答：解：由题意，知：Q﹣P=m2﹣m﹣m+1=m2﹣m+1=m2﹣m++=（m﹣）2+；由于（m﹣）2≥0，所以（m﹣）2+＞0；因此Q﹣P＞0，即Q＞P．故选C．点评：熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．二、耐心填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）在，﹣π，0，3.14，，0.3，，中，是无理数的有﹣π，﹣．考点：无理数．专题：存在型．分析：根据无理数及有理数的定义进行解答即可．解答：解：是分数，故是有理数；﹣π是无限不循环小数，故是无理数；0是整数，故是有理数；3.14是小数，故是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数；0.3是小数，故是有理数；=﹣7，﹣7是整数，故是有理数；是分数，故是有理数．故答案为：﹣π，﹣．点评：本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数．12．（4分）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则ab+c+d=1．考点：代数式求值；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据倒数和相反数的意义得到ab=1，c+d=0，然后利用整体思想进行计算．解答：解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab=1，c+d=0，∴ab+c+d=1+0=1．故答案为1．点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．也考查了倒数和相反数．13．（4分）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32011的个位数字是7．考点：尾数特征．分析：规律是：每四个就重复一次，用2011除以4余数是几就和第几个一样，2011÷4=502…3．解答：解：规律是：每四个就重复一次，用2011除以4余数是几就和第几个一样．2011÷4=502…3，即32011的个位数字是7，故答案为：7．点评：本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意找出规律．14．（4分）已知a﹣3b=2a+b﹣15=1，则代数式a2﹣4ab+b2+3的值为0．考点：解二元一次方程组．分析：先根据题意列出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．解答：解：由题意可得，解得，故原式=72﹣4×7×2+22+3=0．故答案为：0．点评：本题考查的是解二元一次方程组，先根据题意列出关于ab的方程组是解答此题的关键．15．（4分）已知方程组有无数多解，则a=3，m=﹣4．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：根据方程组有无数对解，得到两方程化简后相同，即可求出a与m的值．解答：解：根据题意得：a=3，=3，解得：a=3，m=﹣4．故答案为：3；﹣4点评：此题考查了二元一次方程组的解，弄清题意是解本题的关键．16．（4分）若不等式组2＜x＜a的整数解有3个，则a的取值范围是5＜a≤6．．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先根据不等式组确定不等式组的整数解，即可确定a的取值范围．解答：解：不等式组2＜x＜a的整数解有3个，则3个整数解是：3，4，5，则a的范围是：5＜a≤6．故答案是：5＜a≤6．点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的整数解，得出a的取值范围．三、细心做一做（66分）17．（6分）（1）（2）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）先算乘除，后算加减，有乘方的先算乘方；（2）根据立方根、二次根式化简等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（1）=（2分）=﹣12（1分）（2）原式=（2分）=（1分）点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、立方根、乘方等考点的运算．18．（6分）解方程（组）（1）（2）．考点：解二元一次方程组；含绝对值符号的一元一次方程．分析：（1）先去分母，再求出|x|的值，根据绝对值的性质即可得出结论；（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再求出x、y的值即可．解答：解：（1）∵方程两边同时乘以2得：3|x|﹣1=8，即3|x|=9，解得，|x|=3，∴x1=3，x2=﹣3；（2）原方程组可化为，①×2+②得，11x=22，解得x=2，把x=2代入①得，8﹣y=5，解得y=3，故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法与代入消元法是解答此题的关键．19．（6分）化简求值：﹣（2a2﹣ab+3b2）+[3a2﹣2（a2+3ab）﹣b2]，其中a=﹣2，b=﹣1考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：去括号，合并同类项，再代入求值即可．解答：解：﹣（2a2﹣ab+3b2）+[3a2﹣2（a2+3ab）﹣b2]=﹣2a2+ab﹣3b2+3a2﹣2a2﹣6ab﹣b2=﹣a2﹣5ab﹣4b2，当a=﹣2，b=﹣1时，原式=﹣（﹣2）2﹣5×（﹣2）×（﹣1）﹣4×（﹣1）2=﹣18．点评：本题考查了整式的加减及求值问题，在解答此题时，需要先化简，再代入求值，如果直接代入求值，可能会使运算麻烦，容易出错．20．（8分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE=130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD=∠BCF ﹣∠DCF可求．解答：解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．点评：本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．21．（6分）如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连接大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：（1）图甲中阴影部分的面积是多少？（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？考点：正方形的性质；实数与数轴；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）由大正方形分成四个同样大小的小正方形，阴影部分为大正方形的四边中点的连线形成，所以阴影部分为大正方形面积的一半，根据正方形面积公式计算即可；（2）由（1）的结论和正方形的面积公式易得到阴影部分正方形的边长；（3）先利用勾股定理得到边长为1的正方形的对角线的长度为，则OA=﹣1，而A点在原点左侧，利用数轴上数的表示方法即可得到点A表示的数．解答：解：（1）S=×22=2；（2）设图甲中阴影部分正方形的边长是a，阴影则a2=2，∴a=，即图甲中阴影部分正方形的边长是；（3）∵以1个单位长度的线段为边作一个正方形，其对角线长为=，∴OA=﹣1，∴点A表示的数为﹣（﹣1）=1﹣．点评：本题考查了正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都等于90°，其面积等于边长的平分．也考查了勾股定理以及实数与数轴的关系．22．（8分）如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB边的中点，CF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：阴影部分的面积=矩形的面积﹣三角形BEF的面积﹣三角形ACD面积，化简即可得到结果．解答：解：根据题意得：S=6ab﹣×6ab﹣a×2b=6ab﹣3ab﹣ab=2ab．阴影点评：此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．23．（8分）有甲乙两个水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次将甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次将乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次将甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又将乙桶的五分之一倒入甲桶．照这样来回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：首先计算前边的几次得到的乙桶里水的数量，根据结果得到规律，然后根据规律求解．解答：解：第一次倒出后，乙桶有：1×=；第二次倒出后，乙桶有：（1﹣）=（千克）；第三次倒出后，乙桶有：+（+×）×=（千克）；第四次桶倒出后，乙桶有×（1﹣）=（千克）；据此发现：奇数次乙桶里剩下的水是千克，则1999次时剩下千克，则甲有千克，则第2000次应该将乙桶的2001分之一倒入甲桶，剩下：×（1﹣）=（千克）．答：一直倒了2000次后，乙桶里有水千克．点评：本题考查了有理数的混合运算，正确得到规律是关键．24．（8分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．考点：二元一次方程组的应用．专题：阅读型；方案型．分析：根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．解答：解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则解得故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则=+2解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．25．（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF．（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；（3）若把这个图形沿着P A、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平移的性质；旋转的性质．专题：探究型．分析：（1）证AP与PF所在的三角形全等即可；（2）将（1）中的△ABP先平移后旋转得到△PGF；（3）大正方形的面积是由原来的正方形的面积分割而成的，所以等于S正方形ABCD+S正方形ECGF．解答：解：（1）猜想P A=PF；理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，∵PG=2，∴BP=2+3﹣2=3=FG，AB=PG，∴△ABP≌△PGF，∴P A=PF．（2）存在，是△ABP和△PGF，变换过程：把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，再绕G点逆时针旋转90度，就可与△PGF重合．（答案不唯一）（3）如图：S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF=4+9=13．点评：线段相等通常是证明线段所在的三角形全等，图形的变换要根据全等三角形来判定．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学七年级下册期末测试卷及答案
浙教版数学七年级下册期末测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）图中的同位角是( )A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠32．（3分）计算(−54)3×(−45)2所得结果为（ ） A ．1 B ．-1 C ．−54 D ．−453．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）二元一次方程组 {x +y =3x −y =−1的解是（ ） A ．{x =2y =1 B ．{x =1y =−2 C ．{x =2y =−1 D ．{x =1y =25．（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（a ﹣1）（﹣a ﹣1）B ．（a ﹣3）（﹣a+3）C ．（a+2b ）（2a ﹣b ）D ．（﹣a ﹣3）26．（3分）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A ．扇形图B ．条形图C ．折线图D ．直方图 7．（3分）已知方程组{2a +b =7①a −b =2②，下列消元过程错误的是（ ） A ．代入法消去a ，由②得a =b +2代入①B ．代入法消去b ，由①得b =7−2a 代入②C ．加减法消去a ，①+②×2D ．加减法消去b ，①+②8．（3分）解方程组{3x −y +2z =32x +y −4z =117x +y −5z =1，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对9．（3分）如图，三角形ABC 沿AB 方向向右平移后到达三角形A 1B 1C 1的位置，BC 与A 1C 1相交于点O ，若∠C 的度数为x ，则∠A 1OC 的度数为（ ）A ．xB ．90°﹣xC ．180°﹣xD ．90°＋x10．（3分）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.已知1m 3的木料可做50个桌面或300条桌腿，现用5m 3木料恰好做成若干张方桌.对于这个问题，若设用xm 3的木料做桌面，用ym 3的木料做桌腿，则所列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =550x =300yB ．{x +y =5200x =300yC ．{x +y =54x =yD ．{x +y =5300x =200y 二、填空题（共6题，每题4分，共24分）(共6题；共24分)11．（4分）分解因式： （1）（2分）a ﹣ab= .（2）（2分）4﹣a 2= .12．（4分）若 1x −1y =1 ，则分式 2xy x−y 的值是 .13．（4分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺 设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程14．（4分）某公司要购买办公桌，A 型办公桌每张500元，B 型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4200元．设购买A 型办公桌x 张，购买B 型办公桌y 张，则根据题意可列方程组为 ．15．（4分）如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+2b ），宽为（a+b ）的大长方形，则需要C 类卡片 张．16．（4分）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为 ．三、解答题（第17题4分，第18题4分，第19题5分，第20题8分，第21题5分，第22题5分，第23题5分，第24题10分，共8题，共46分）(共8题；共46分)17．（10分）解方程组：（1）（5分）{3x +2y =13x −2y =9（2）（5分）{3(x +y)=x −y x+y 2+x−y 6=1 18．（5分）先化简：(3m m+2+m m−2)⋅m 2−4m，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m 的值代入求值．19．（5分）如图，在三角形 ABC 中， EF ⊥AB ， CD ⊥AB ，垂足分别为 F,D ，且 ∠CDG =∠BEF ，求证： ∠AGD =∠ACB ．20．（5分）甲、乙二人解关于x ，y 的方程组 {ax +by =2cx −7y =8， 甲正确地解出 {x =3y =−2， 而乙因把c 抄错了，结果解得 {x =−2y =2， 求出a ，b ，c 的值，并求乙将c 抄成了何值？21．（5分）设二元一次方程2x+y-4=0，x-y+3=0，x+2y-k=0有公共解．求k 的值．22．（5分）将多项式（x ﹣2）（x 2+ax ﹣b ）展开后不含x 2项和x 项．试求：2a 2﹣b 的值．23．（5分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24．（6分）[学习材料]——拆项添项法在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：例1：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）例2：分解因式：x3+5x-6解：原式=x3-x+6x-6=x（x2-1）+6（x-1）=（x-1）（x2+x+6）[知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题：（1）（1分）分解因式：x2+14x-51=．（2）（5分）化简：x 3+3x2−4 x+2答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】（1）a(1−b)（2）(2−a)(2+a)12．【答案】−213．【答案】120/x +（ 300 − 120）/ ( 1 + 20 % ) x =3014．【答案】{x +y =10500x +300y =420015．【答案】316．【答案】817．【答案】（1）解：{3x +2y =1①3x −2y =9②①+②得：6x=10解得：x=53将x=53代入①解得：y=−2，方程组的解为：{x =53y =−2（2）解：原方程组整理为：{x =−2y①2x +y =3②将①代入②得：-4y+y=3，解得：y=-1，将y=-1代入①得x=2，方程组的解为：{x =2y =−1．18．【答案】解：原式=3m m+2⋅(m+2)(m−2)m +m m−2⋅(m+2)(m−2)m=3m −6+m +2=4m −4当m =1时，原式=0．（取m=3或m=4代入求值，计算正确同样给分）. 19．【答案】证明：∵EF ⊥AB ， CD ⊥AB∴∠BFE =∠BDC =90°∴EF∠CD∴∠BEF =∠BCD∵∠CDG =∠BEF∴∠CDG =∠BCD∴DG∠BC∴∠AGD =∠ACB20．【答案】解：把 {x =3y =−2 代入方程组 {ax +by =2cx −7y =8可得： {3a −2b =23c +14=8解得：c=−2把 {x =−2y =2 代入 ax +by =2 中，可得： −2a +2b =2可得新的方程组： {3a −2b =2−2a +2b =2解得： {a =4b =5把 {x =−2y =2 代入cx−7y=8中，可得：c=－11答：乙把c 抄成了－11，a 的值是4，b 的值是5，c 的值是−2. 21．【答案】解：它们的公共解是方程组 {2x +y −4=0x −y +3=0 的解解这个方程组，得 {x =13y =103代入x+2y-k=0得： 13+2×103−k =0 从而k=722．【答案】解：原式=x 3+ax 2﹣bx ﹣2x 2﹣2ax+2b=x 3+（a ﹣2）x 2﹣（2a+b ）x+2b令a ﹣2=0，﹣（2a+b ）=0∴a=2，b=﹣4∴2a 2﹣b=2×22+4=1223．【答案】【解答】解：（1）a=50﹣4﹣6﹣14﹣10=16（2）如图所示：（3）本次测试的优秀率是：16+1050×100%=52%24．【答案】（1）（x-3）（x+17）（2）解：∵x 3-x 2-4=x 3-2x 2+x 2-4=x 2（x-2）+（x+2）（x-2）=（x-2）（x 2+x+2），∴原式=(x−2)(x 2+x+2)x−2=x 2+x+2.。
浙教版数学七年级下册期末考试试题及答案
浙教版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣12．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∥1＝70°，则∥2的度数是（）A．130° B．110° C．80° D．70°3．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4＝a12B．a5÷a＝a5C．（ab2）＝ab6D．（a3）2＝a6 4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 07克．数据0.000 000 07用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣7B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣95．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2＝（a+4b）2B．a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2＝（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）26．“端午节”放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A．赵老师采用全面调查方式B．个体是每名学生C．样本容量是650D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格7．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或8．使得分式的值为零时，x的值是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝﹣4或x＝4 D．以上都不对9．如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的方程组，以下结论：∥当x＝1，y＝2时，k＝3；∥当k＝0，方程组的解也是y﹣x＝的解；∥存在实数k，使x+y＝0；∥不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）A．∥∥ B．∥∥∥ C．∥∥∥ D．∥∥∥∥二、填空题（每小题4分，共24分）11．因式分解：a2﹣2a＝．12．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是人．13．3x2y•（）＝18x4y3．14．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m﹣n的值为．15．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∥2＝80°，则∥1＝．16．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分图形的周长为l1，图2中两个阴影部分图形的周长和为l2，则用含m，n的代数式表示l1＝，l2＝，若l1＝l2，则m＝．（用含n的代数式表示）．三、解答题（共66分）17．计算：（1）（﹣1）2019+（﹣3）﹣1+（π﹣0.1）0；（2）（2a+3）（3﹣2a）．18．（1）解分式方程：﹣4＝；（2）解二元一次方程组19．先化简，再求值：（1﹣），再从﹣2，﹣1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值．20．已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∥B与∥D的数量关系，并说明理由；（2）若∥B＝（105﹣2x）°，∥D＝（5x+15）°，求∥B的度数．21．某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布直方图中，A组的频数a＝，并补全频数直方图；（2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n＝度；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22.某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a 米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简.(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2−S1=7b2，求S2的值.S123．[阅读理解]我们知道，1+2+3+..+n＝，那么12+22+32+..+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行三角形中的数为1，即12，第2行两个三角形中数的和为2+2，即22，..；第n行n个三角形中数的和为即n2，这样，该三角形数阵中共有个三角形，所有三角形中数的和为12+22+32+…+n2．[规律探究]将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置三角形中的数（如第n﹣1行的第一个三角形中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个三角形中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有三角形中数的总和为3（12+22+32+..+n2）＝，因此，12+22+32+..+n2＝．[解决问题]根据以上发现，计算：24．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∥ACB＝∥EDF＝90°，∥ABC＝∥BAC ＝45°，∥DFE＝30°，∥DEF＝60°．（1）若三角板如图1摆放时，则∥α＝，∥β＝．（2）现固定∥ABC的位置不变，将∥DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∥FGQ和∥GF A的角平分线交于点H，求∥GHF的度数；（3）现固定∥DEF，将∥ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与∥DEF的一条边平行时，请直接写出∥BAM的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．2．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∥1＝70°，则∥2的度数是（）A．130°B．110°C．80°D．70°【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∥3的度数，又由邻补角的定义即可求得∥2的度数．【解答】解：如图，∥a∥b，∥∥3＝∥1＝70°，∥∥2+∥3＝180°，∥∥2＝110°．故选：B．3．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4＝a12B．a5÷a＝a5C．（ab2）＝ab6D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、a3×a4＝a7，故本选项错误；B、a5÷a＝a4，故本选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，故本选项错误；D、正确；故选：D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 07克．数据0.000 000 07用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣7B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 07＝7×10﹣8．故选：C．5．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2＝（a+4b）2B．a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2＝（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝（a+4b）2，正确；B、原式＝（a2+4）（a+2）（a﹣2），错误；C、原式＝（2a+b）2，错误；D、原式不能分解，错误，故选：A．6．“端午节”放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A．赵老师采用全面调查方式B．个体是每名学生C．样本容量是650D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、调查是抽查，故选项不合题意；B、个体是每名学生的数学作业，故选项不合题意；C、样本容量是50，故选项不合题意；D、，所以该七年级学生约有65名学生的作业不合格．故选：D．7．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2C．2或1D．或【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值．【解答】解：∥x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∥2p﹣3＝±2，解得：p＝或，故选：D．8．使得分式的值为零时，x的值是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝﹣4或x＝4D．以上都不对【分析】根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：根据题意列得：+﹣2＝0，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝0，去括号得：x﹣2﹣2x+6＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：A．9．如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（）A．B．C．D．【分析】根据两点间直线距离最短，使DCAA′为平行四边形即可，即AA′垂直河岸且等于河宽，接连A′B即可．【解答】解：作AA'垂直于河岸l2，使AA′等于河宽，连接BA′，与另一条河岸相交于D，作CD∥直线l1，则CD∥AA′且CD＝AA′，于是四边形DCAA′为平行四边形，故DA′＝CA，根据“两点之间线段最短”，BA′最短，即AC+BD最短．故C选项符合题意，故选：C．10．已知关于x，y的方程组，以下结论：∥当x＝1，y＝2时，k＝3；∥当k＝0，方程组的解也是y﹣x＝的解；∥存在实数k，使x+y＝0；∥不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）A．∥∥B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥∥∥【分析】∥把x＝1，y＝2代入方程组求出k，两个k相等即为所求；∥把k＝0代入方程组求出解，代入方程检验即可；∥方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；∥方程组整理后表示出x+9y，检验即可．【解答】解：∥当x＝1，y＝2时，第一个方程k+2＝1+4，解得k＝3，第二个方程3k﹣1＝2﹣6，解得k＝﹣1，故选项错误；∥当k＝0，方程组为，解得，y﹣x＝﹣＝，故选项正确；∥由x+y＝0，得到y＝﹣x，代入方程组得：，即5（k+2）+3k﹣1＝0，解得：k＝﹣，则存在实数k＝﹣，使x+y＝0，故选项正确；∥x+9y＝3（k+2）﹣（3k﹣1）＝7，故选项正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．12．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是35人．【分析】根据题意直接利用频数÷频率＝总数进而得出答案．【解答】解：∥80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∥该班级的人数是：7÷0.2＝35．故答案为：35．13．3x2y•（6x2y2）＝18x4y3．【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：18x4y3÷3x2y＝6x2y2，故答案为：6x2y2．14．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m﹣n的值为1．【分析】设另一个因式为x+a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2+mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得m﹣n的值．【解答】解：设另一个因式为x+a，则x2+mx+n＝（x+1）（x+a）＝x2+ax+x+a＝x2+（a+1）x+a，由此可得，由∥得：a＝m﹣1∥，把∥代入∥得：n＝m﹣1，m﹣n＝1，故答案为：1．15．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∥2＝80°，则∥1＝70°．【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．【解答】解：如图，∥AB∥CD，∥∥3＝∥2＝80°，∥将一条上下两边互相平行的纸带折叠∥∥4＝∥3＝80°，∥∥5＝360°﹣90°﹣80°×2＝110°，∥∥1＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．16．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分图形的周长为l1，图2中两个阴影部分图形的周长和为l2，则用含m，n的代数式表示l1＝2m+2n，l2＝4n，若l1＝l2，则m＝．（用含n的代数式表示）．【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图1中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图2可设小卡片的长为x，宽为y，则x+3y＝m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，再根据l1＝l2，即可求m、n的关系式．【解答】解：图1中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图1中阴影部分的图形的周长l1＝2m+2n，图2中，设小长形卡片的长为x，宽为y，则x+3y＝m，所求的两个长方形的周长之和为：2m+2（n﹣3y）+2（n﹣x），整理得2m+4n﹣2m＝4n，即l2＝4n，∥l1＝l2，∥2m+2n＝×4n，整理得m＝．故答案为：2m+2n，4n，．三．解答题17．计算：（1）（﹣1）2019+（﹣3）﹣1+（π﹣0.1）0；（2）（2a+3）（3﹣2a）．【分析】（1）首先根据有理数的乘方、负整数指数幂的性质、零次幂的性质进行计算，然后再算加减法即可；（2）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）原式＝9﹣4a2．18．（1）解分式方程：﹣4＝；（2）解二元一次方程组【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣4x+12＝3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解；（2），∥×3+∥得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入∥得：y＝﹣1，则方程组的解为．19．先化简，再求值：（1﹣），再从﹣2，﹣1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2，1，2时，原式没有意义；当a＝0时，原式＝﹣；当a＝﹣1时，原式＝﹣．20．已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∥B与∥D的数量关系，并说明理由；（2）若∥B＝（105﹣2x）°，∥D＝（5x+15）°，求∥B的度数．【分析】（1）先根据直线AB∥CD得出∥1+∥B＝180°，再由DE∥BC得出∥1＝∥D，由此可得出结论；（2）根据（1）中的结论列出关于x的方程，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，∥直线AB∥CD，∥∥1+∥B＝180°，∥DE∥BC，∥∥1＝∥D，∥∥B+∥D＝180°．（2）依题意有105﹣2x+5x+15＝180，解得x＝20，∥∥B＝105°﹣2×20°＝65°．21．某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布直方图中，A组的频数a＝16，并补全频数直方图；（2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n＝126度；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）由于B组有40人，所占百分比为20%，则可计算出调查的总人数，然后计算A组的频数a的值，再计算出C组的频数后补全频数分布直方图；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值；（3）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）样本容量为40÷20%＝200，则a＝200×8%＝16，C组的人数是：200×25%＝50．频数直方图补充如下：故答案为：16；（2）n＝360×＝126．故答案为：126；（3）∥样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%，∥2000×47%＝940（名）．答：估计成绩优秀的学生有940名．22. 解：(1)平移后图形为：(空白处为花圃的面积)所以花圃的面积=(4a+2b−2a)(2a+4b−a)=(2a+2b)(a+4b)=2a2+8ab+2ab+8b2=2a2+10ab+8b2；(2)S1=(4a+2b)(2a+4b)=8a2+20ab+8b2，S2=2a2+10ab+8b2；∵2S2−S1=7b2，∴2(2a2+10ab+8b2)−(8a2+20ab+8b2)=7b2，∴b2=4a2，∴b=2a，∴S1=8a2+40a2+32a2=80a2，S2=2a2+20a2+32a2=54a2，∴S2S1=54a280a2=2740.23．[阅读理解]我们知道，1+2+3+..+n＝，那么12+22+32+..+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行三角形中的数为1，即12，第2行两个三角形中数的和为2+2，即22，..；第n行n个三角形中数的和为即n2，这样，该三角形数阵中共有个三角形，所有三角形中数的和为12+22+32+…+n2．[规律探究]将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置三角形中的数（如第n﹣1行的第一个三角形中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个三角形中数的和均为2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有三角形中数的总和为3（12+22+32+..+n2）＝，因此，12+22+32+..+n2＝．[解决问题]根据以上发现，计算：【分析】【规律探究】将同一位置三角形中的数相加即可，所有三角形中的数的和应等于同一位置三角形中的数的和乘以三角形的个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n＝2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）＝（2n+1）×（1+2+3+…+n）＝，因此12+22+32+…+n2＝；【解决问题】原式＝＝．故答案为：2n+1，，．24．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∥ACB＝∥EDF＝90°，∥ABC＝∥BAC ＝45°，∥DFE＝30°，∥DEF＝60°．（1）若三角板如图1摆放时，则∥α＝15°，∥β＝150°．（2）现固定∥ABC的位置不变，将∥DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∥FGQ和∥GF A的角平分线交于点H，求∥GHF的度数；（3）现固定∥DEF，将∥ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与∥DEF的一条边平行时，请直接写出∥BAM的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【解答】解：（1）∥PQ∥MN，∥∥E＝∥α+∥BAC，∥α＝∥E﹣∥BAC＝60°﹣45°＝15°，∥E、C、A三点共线，∥∥β＝180°﹣∥DFE＝180°﹣30°＝150°；故答案为：15°；150°；（2）∥PQ∥MN，∥∥GEF＝∥CAB＝45°，∥∥FGQ＝75°，∥GH，FH分别平分∥FGQ和∥GF A，∥∥FGH＝37.5°，∥GFH＝75°，∥∥FHG＝67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，此时∥CAE＝∥DFE＝30°，∥∥BAM+∥BAC＝∥MAE+∥CAE，∥BAM＝∥MAE+∥CAE﹣∥BAC＝45°+30°﹣45°＝30°，当BC∥EF时，如图2，此时∥BAE＝∥ABC＝45°，∥∥BAM＝∥BAE+∥EAM＝45°+45°＝90°，当BC∥DF时，如图3，此时，AC∥DE，∥CAN＝∥DEG＝15°，∥∥BAM＝∥MAN﹣∥CAN﹣∥BAC＝180°﹣15°﹣45°＝120°．综上所述，∥BAM的度数为30°或90°或120°．。
【浙教版】七年级数学下期末试卷(及答案)
一、选择题1．投掷一枚质地均匀的硬币4次，其中3次正面向上，1次反面向上，则第5次掷出反面向上的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．152．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为（） A ．15 个B ．12 个C ．8 个D ．6 个3．下列说法正确的是（ ）A ．某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件4．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A ．对应点所连线段都相等B ．对应点所连线段被对称轴平分C ．对应点连线与对称轴垂直D ．对应点连线互相平行5．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定6．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，两座建筑物AB ，CD 相距160km ，小月从点B 沿BC 走向点C ，行走ts 后她到达点E ，此时她仰望两座建筑物的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90︒，且EA ED =．已知建筑物AB 的高为60m ，小月行走的速度为1/m s ，则小月行走的时间t 的值为（ ）A ．100B ．80C ．60D ．508．直角ABC 、DEF 如图放置，其中90ACB DFE ∠=∠=︒，AB DE =且AB DE ⊥．若DF a =，BC b =，CF c =．则AE 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c +-D ．a b c -+9．下列各组条件中，不能判定A ABC B C '''≌△△的是（ ）A ．AC A C BCBC C C '''''==∠=∠ B ．A A BC B C AC A C '''''∠=∠== C ．AC A C AB A B A A '''''==∠=∠D ．AC A C A A C C ''''=∠=∠∠=∠10．如图所示是某市6月20日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是（ ）．A ．这天15时温度最高B ．这天3时温度最低C ．这天的温差是13℃D ．这天21时温度是32℃11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，下列条件中：①∠AOD ＝90° ；②∠AOD ＝∠AOC ；③∠AOC+∠BOC ＝180°；④∠AOC+∠BOD ＝180°，能说明AB ⊥CD 的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列计算正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．()236a a = C ．326a a a ⋅= D ．824a a a ÷=二、填空题13．在-3、-2、-1、0、1、2，3，这七个数中，随机选取一个数，记为a ，那么使得关于x 的反比例函数32a y x+=的图像位于第一、三象限，且使得关于x 的方程11211ax x x+-=--有整数解的概率为_____. 14．甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球；乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中取一只白球，选____袋成功的机会大．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，5BC =，13CD =折叠纸片，使点D 落在AB 边上的点H 处，折痕为MN ，当点H 在AB 边上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定点M ，N 分别在AD ，CD 边上移动，则点H 在AB 边上可移动的最大距离为__________．16．如图，三角形ABC 的面积为1，将三角形ABC 沿着过AB 的中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，折痕为DE ，若此时点E 是AC 的中点，则图中阴影部分的面积为______________．17．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，BC =3BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF =____．18．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的关系式为406Q t =-．当4t =时，Q =_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．19．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.20．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．三、解答题21．把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点均落在格点上，点A 的坐标是()3,1--．（1）分别写出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆的顶点坐标； （2）分别写出与ABC ∆关于y 轴对称222A B C ∆的的顶点坐标； （3）分别画出111A B C ∆和222A B C ∆．23．如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，若60AOB COD ∠=∠=︒，（1）求证：AC BD =． （2）求APB ∠的度数．24．如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？ (3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？ (4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.25．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别在线段AB 、BC 上，//AC DE ，//DF AE 交BC 于点F ，AE 平分.BAC ∠求证：DF 平分BDE ∠ 证明：AE ∵平分(BAC ∠已知)12∠∠∴= ( ) //AC DE13(∴∠=∠ )故23∠∠= ( )//DF AE25∴∠=∠ ( )并且34∠=∠ ( )45∴∠=∠ ( )DF ∴平分BDE ∠ ( )26．阅读下列材料：规定一种新运算：a bad bcc d=-．例如：12152458345=⨯-⨯=-=-，按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）用含x的式子表示2 13x；（2）当1812x x-=，求x的值；（3）若2916a ba+=-，求+a b的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先确定掷硬币共有正面和反面两种可能性，后根据概率计算公式计算即可．【详解】∵掷硬币共有正面和反面两种可能性，∴第5次掷出反面向上的概率为：12；故选A．【点睛】本题考查了简单概率的计算，准确计算事件的所有等可能性和事件A的等可能性是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：根据题意设袋中共有球m个，则513 m所以m=15．故袋中有15个球．故选：A．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．D解析：D【分析】利用概率的意义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、某种彩票的中奖概率为11000，每买1000张彩票，不一定有一张中奖，故说法错误，不符合题意；B、可能性是1%的事件在一次试验中有可能会发生，故说法错误，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为12，故说法错误，不符合题意；D、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，说法正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查概率的意义，了解概率是描述事件发生可能性大小的量是解题的关键．4．B解析：B【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.5．A解析：A【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，即S1＞S2，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．A解析：A【分析】首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=60m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．【详解】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°， ∴∠A+∠AEB=90°， ∴∠A=∠DEC ， 在△ABE 和△DCE 中B C A DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ECD （AAS ）， ∴EC=AB=60m ， ∵BC=160m ， ∴BE=100m ，∴小华走的时间是100÷1=100（s ）， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE ≌△ECD ．8．C解析：C 【分析】先利用AAS 证明ABC DEF ≅，再根据全等三角形的性质进行线段和差计算即可． 【详解】 解：90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，90A B ∴∠+∠=︒，90A E ∠+∠=︒，B E ∴∠=∠，在ABC 与DEF 中 90B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABC DEF AAS ∴≅△△；AC DF =∴，BC EF =，∵DF a =，BC b =，CF c =，AE AC EF CF =+-， ∴AE a b c =+- 故选C ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS 定理进行证明是关键．9．B解析：B 【分析】根据全等三角形的判定逐一分析即可．【详解】解：A、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意；B、根据SSA不能判定全等，该项符合题意；C、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意；D、根据ASA即可判定全等，该项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．10．C解析：C【解析】观察图象可知：这天15时温度最高、这天3时温度最低、这天的温差是15℃、这天21时温度是32℃，故A、B、D正确，C错误，故选C.11．C解析：C【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．【详解】解：①∠AOD=90°，可以得出AB⊥CD；②∵∠AOD＝∠AOC，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=90°，∴AB⊥CD：③∠AOC+∠BOC＝180°，不能得到AB⊥CD；④∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=90°，∴AB⊥CD；故能说明AB⊥CD的有①②④共3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为90°．12．B解析：B【分析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可得．【详解】A、a与2a不是同类项，不可合并，此项错误；B 、()23326a a a ⨯==，此项正确；C 、33522a a a a +⋅==，此项错误；D 、82826a a a a -÷==，此项错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】若要使得函数y=的图像位于第一三象限则k=3a+2＞0故a ＞－若要使关于x 的方程-2=有整数解x=－找出－为整数的a 的取值然后找到符合条件的a 的值占所给出数的几分之几即可【详解】若要解析：37【解析】 【分析】 若要使得函数y =32a x +的图像位于第一、三象限,则k=3a +2＞0故a ＞－23,若要使关于x 的方程11+-ax x -2=11x-有整数解,x=－ 42a -, 找出－ 42a -为整数的a 的取值.然后找到符合条件的a 的值占所给出数的几分之几即可. 【详解】若要使得函数y =32a x+的图像位于第一、三象限, 则k=3a +2＞0, 故a ＞－23. 若要使关于x 的方程11+-ax x -2=11x-由整数解, x=－42a -,且x-1≠0 则－42a -为整数且x ≠1, 故a -2可能为﹣4、﹣2、﹣1、1、2、4， 当a -2=﹣4时a =﹣2，x =1（舍去）. 当a -2=﹣2，a =0，x =2. 当a -2=﹣1时，a =1，x =4. 当a -2=1时，a =3，x =﹣4，当a-2=2时，a=4，x=﹣2.当a-2=4时，a=6，x=﹣1.a＞－23且a=0、1、3、4、6，在-3、-2、-1、0、1、2，3这七个数中随即取一个数记为a，则上述a中符合条件的为0、1、3，所以概率为3 7 .【点睛】本题主要考查一次函数、分式方程.要想使分式方程有意义，则分式方程的分母不能为0，即x-1≠0，容易忽略.14．乙【解析】【分析】分别根据概率公式求得从两个袋子中取到白球的概率然后比较大小即可【详解】从甲袋中取出1只白球的概率是：从乙袋中取出1只黑球的概率是：则从乙袋中取出1只白球的概率大故答案为乙【点睛】此解析：乙【解析】【分析】分别根据概率公式求得从两个袋子中取到白球的概率，然后比较大小即可．【详解】从甲袋中取出1只白球的概率是：33=3+7+1525，从乙袋中取出1只黑球的概率是：1010=10+6+925，则从乙袋中取出1只白球的概率大．故答案为乙.【点睛】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15．4【分析】分别利用当点M与点A重合时以及当点N与点C重合时求出AH的值进而得出答案【详解】解：如图1当点M与点A重合时根据翻折对称性可得AH=AD=5如图2当点N与点C重合时根据翻折对称性可得CD=解析：4【分析】分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．【详解】解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，在Rt △HCB 中，HC 2=BC 2+HB 2，即132=（13-AH ）2+52， 解得：AH=1，所以点H 在AB 上可移动的最大距离为5-1=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．16．【解析】【分析】作DF ⊥BC 于点F 又DE 分别是ABAC 的中点DE 是三角形的中位线从而DE ∥BCDE=BC 进而可求S △A1BD+S △A1CE=2S △A1DE 由折叠得：△ADE ≌△A1DE 从而可求得结论解析：12【解析】 【分析】作DF ⊥BC 于点F. 又D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE 是三角形的中位线，从而DE ∥BC ，DE=12BC ，进而可求S △A1BD +S △A1CE =2 S △A1DE ，由折叠得：△ADE ≌△A 1DE ，从而可求得结论． 【详解】作DF ⊥BC 于点F.∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∵S △A1BD +S △A1CE =111122A B DF AC DF ⋅+⋅=12BC DF ⋅, =DE DF ⋅,∴ S △A1BD +S △A1CE =2 S △A1DE , 由折叠得：△ADE ≌△A 1DE ，∴S △ADE +S △A1DE =12S △ABC ，∴S阴影═12S△ABC=11122⨯=，故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解答本题的关键．17．2【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可因为BC=3BE点D是AC的中点且S△ABC=12就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE解析：2【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为BC=3BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．【详解】解：∵点D是AC的中点，∴AD=12AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=12S△ABC=12×12=6．∵BC=3BE，∴S△ABE=13S△ABC=13×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化．18．【分析】根据题目意思将t=4代入计算Q即可得到答案令Q≥0即可求出最多工作的时间【详解】解：当t=4时Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q≥0代入得到：解得：故答案为(1)16( 解析：203【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q 即可得到答案，令Q ≥0即可求出最多工作的时间． 【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16； 根据台拖拉机工作时必须有油得到： Q≥0，代入得到： 4060Q t =-≥， 解得：203t ≤， 故答案为(1). 16 (2). 203【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．19．105°【分析】依据AB ∥EF 即可得∠BDE=∠E=45°再根据∠A=30°可得∠B=60°利用三角形外角性质即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°【详解】∵AB ∥EF ∴∠BDE=∠E=45°又∵∠解析：105° 【分析】依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°． 【详解】 ∵AB ∥EF ， ∴∠BDE=∠E=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°， 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.20．【分析】由图形可得阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边高为（a-b ）的三角形的面积之和从而可以解答本题【详解】∵大正解析：22a【分析】由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b）为底边，高为b的三角形的面积之差再加上以b为底边，高为（a-b）的三角形的面积之和，从而可以解答本题．【详解】∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴图中阴影部分的面积是：2a 2+b2−()b a b2++()b a b2-=2a2，故答案为2a2．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．三、解答题21．不公平，理由见解析【解析】试题分析：先利用画树状图或列表得出所有可能出现的结果，然后分别求出两人获胜的概率，比较大小即可得出结论．试题游戏规则不公平．理由如下：列表：小李小王3 4 53 （3，3）（3，4）（3，5）4 （4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）故（牌面数字相同），（牌面数字不同）．∵＜，∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大．考点：简单事件的概率．22．（1）111(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---；（2）222(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---；（3）见解析 【分析】（1）根据点关于x 轴对称的特点写出坐标即可； （2）根据点关于y 轴对称的特点写出坐标即可； （3）根据（1）（2）中的坐标进一步画图即可. 【详解】（1）由题可得ABC ∆的三个顶点坐标为：(3,1),(2,4),(1,2)A B C ------， ∴与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆的顶点坐标分别为111(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---; （2）∵ABC ∆的三个顶点坐标为：(3,1),(2,4),(1,2)A B C ------，∴与ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆的顶点坐标分别为222(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---; （3）如图所示：【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 23．（1）见解析；（2）60° 【分析】（1）利用“SAS”证明AOC BOD ≅，即可得到结论； （2）由AOC BOD ≅得OAC OBD ∠=∠，再根据OAC AOB OBD APB ∠+∠=∠+∠即可求出结论．【详解】解：（1）证明：∵60AOB COD ∠=∠=︒， ∴AOB BOC COD BOC ∠+∠=∠+∠， ∴AOC BOD ∠=∠， 在AOC △和BOD 中，AO BO AOC BOD CO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AOC BOD SAS ≅△△， ∴AC BD =； （2）∵AOC BOD ≅，∴OAC OBD ∠=∠，∵OAC AOB OBD APB ∠+∠=∠+∠， ∴60OAC OBD APB ∠+︒=∠+∠， ∴60APB ∠=︒． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理． 24．(1)自变量是时间，因变量是速度(2)汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是85千米/时(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止 【解析】分析：(1)主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量；(2)观察横轴上速度最后为0时的时间，速度是最大值即是函数图象最高时的函数值；(3)函数图象平行于横轴时汽车在匀速行驶；(4)根据函数图象，从0开始到60分钟结束. 详解：(1)自变量是时间，因变量是速度；(2)根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是85千米/时；(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时.(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止. 点睛：观察图象问题要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方，同时要结合横纵坐标的含义来进一步加工产生新的信息．25．角平分线的定义 ； 两直线平行，内错角相等 ； 等量代换 ； 两直线平行，同位角相等 ； 两直线平行，内错角相等 ； 等量代换 ； 角平分线的定义． 【分析】根据角平分线的定义得到12∠=∠，根据平行线的性质得到13∠=∠，等量代换得到23∠∠=，根据平行线的性质得到25∠=∠，等量代换即可得到结论．【详解】证明：AE ∵平分(BAC ∠已知)12(∴∠=∠角平分线的定义) //(AC DE 已知)13(∴∠=∠两直线平行，内错角相等)故23(∠=∠等量代换)//(DF AE 已知)25∴∠=∠，(两直线平行，同位角相等)34(∠=∠两直线平行，内错角相等) 45(∴∠=∠等量代换)DF ∴平分(BDE ∠角平分线的定义)．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 26．（1）32x -；（2）3x =；（3）3a b += 【分析】（1）根据题中给出的例子列式计算即可； （2）根据题中给出的例子列出方程，再计算即可；（3）根据题中给出的例子列出方程，再根据非负数的性质得出a ，b 的值，然后再计算a+b 即可． 【详解】 解：（1）∵a b ad bc c d=-∴23123213x x x =-⨯=-； （2）∵1812x x -=．()218x x ∴--=． 218x x ∴-+= 39x ∴=．3x ∴=（3）∵29016a b a =-＋ ()()2690a a b ∴--+=22690a a b ∴---=∴()22690a a b --+-=22690a a b ∴-++=()2230a b ∴-+=又∵()230a -≥，20b ≥()230a ∴-=，20b =解得： 3a =，0b =3a b ∴+= 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．。
浙教版七年级(下)期末数学试卷(含答案)
浙教版七年级（下）期末数学试卷一、单选题（共10题，共30分）1．（3分）（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y32．（3分）如图，若∠A＝∠D，则AB∥CD，判断依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行3．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x﹣1＝x（1﹣）4．（3分）若（x﹣3）（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（）A．﹣15B．﹣2C．8D．25．（3分）如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是（）A．先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位B．先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位C．先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位D．先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位6．（3分）计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）A．﹣3x2+2x﹣4B．﹣3x2﹣2x+4C．﹣3x2+2x+4D．3x2﹣2x+47．（3分）某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书．如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（）名．A．20B．21C．22D．238．（3分）根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长9．（3分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣＝30B．﹣＝C．﹣＝D．+＝3010．（3分）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的个数有（）①当a＝10时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若3x﹣3a＝35，则a＝5．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10题，共30分）11．（3分）如图，若l1∥l2，∠1＝x°，则∠2＝°．12．（3分）计算：（﹣2a2）2＝；2x2•（﹣3x3）＝．13．（3分）禽流感病毒直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为cm．14．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝．15．（3分）在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为．16．（3分）计算÷（1﹣）的结果是．17．（3分）已知是方程组的解，则3a﹣b＝．18．（3分）若方程有增根，则m的值为．19．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．20．（3分）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三、解答题（共6题，共40分）21．解方程（组）：（1）（2）．22．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．23．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是；（4）若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数．24．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？25．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．26．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax2+bx+c进行因式分解呢？我们已经知道，（a1x+c1）（a2x+c2）＝a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2＝a+（a1c2+a2c1）x+c1c2．反过来，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2＝（a1x+c1）（a2x+c2）．我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c 的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于图的上一行，a2，c2位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子x2﹣x﹣6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1＝1×1，把常数项﹣6也分解为两个因数的积，即﹣6＝2×（﹣3）；然后把1，1，2，﹣3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×（﹣3）+1×2＝﹣1，恰好等于一次项的系数﹣1，于是x2﹣x﹣6就可以分解为（x+2）（x﹣3）．请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x﹣6＝．【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2x2+5x﹣7；（2）6x2﹣7xy+2y2＝．【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k），请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式3x2+5xy﹣2y2+x+9y﹣4＝．（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y＝﹣1，请写出一组符合题意的x，y的值．参考答案与试题解析一、单选题（共10题，共30分）1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10．D 二、填空题（共10题，共30分）11．（180﹣x）°12．4a4；﹣6x5 13．2.05×10﹣6 14．x（x﹣y）（x+y）15．56 16．．17．518．219．当x＝10，y＝10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．20．30﹣．三、解答题（共6题，共40分）21．解：（1），由①×2，得4x﹣10y＝24③，由③﹣②，并化简，得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，并化简，得x＝1，则方程组的解为；（2）原式两边同时乘以3﹣x，得1﹣6+2x＝x﹣2，解得：x＝3，经检验：x＝3是增根，舍去，∴原方程无解．22．解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．23．解：（1）15÷30%＝50人故答案为：50（2）踢毽子的人数：50×18%＝9人，其它的人数为：50﹣15﹣9﹣16＝10人，补全统计图如图：（3）其他”部分对应的圆心角的度数是：360°×＝72°（4）2100×（1﹣30%﹣18%﹣20%）＝672人答：估算“立定跳远”部分的学生人数672人．24．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程组的解，且符合题意，1.5x＝60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）＝160，160﹣30＝130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）＝4680+1920﹣640＝5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．25．解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据题意得，解得：．答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：300×20＝6000（元），方案二租金：300×11+500×4＝5300（元），方案三租金：300×2+500×8＝4600（元），∴方案三租金最少，最少租金为4600元．26．解：【阅读与思考】分解因式：x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）；故答案为：（x+3）（x﹣2）；【理解与应用】（1）2x2+5x﹣7＝（x﹣1）（2x+7）；（2）6x2﹣7xy+2y2＝（x﹣1）（2x+7）；故答案为：（1）（x﹣1）（2x+7）；（2）（x﹣1）（2x+7）；【探究与拓展】（1）分解因式3x2+5xy﹣2y2+x+9y﹣4＝（x+2y﹣1）（3x﹣y+4）；故答案为：（x+2y﹣1）（3x﹣y+4）（2）∵关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，∴存在其中1×1＝1，9×（﹣2）＝﹣18，（﹣8）×3＝﹣24；而7＝1×（﹣2）+1×9，﹣5＝1×（﹣8）+1×3，∴m＝27+16＝43或m＝﹣72﹣6＝﹣78，故m的值为43或﹣78；（3）x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y＝﹣1，可以是x＝﹣1，y＝0（答案不唯一）．。
浙教版七年级下册数学期末试卷(含答案)
浙教版七年级下册数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．已知分式有意义，则x的取值应满足（）A．x可取任何实数B．x≠1C．x≥1D．﹣2＜x＜13．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或24．已知关于x的分式方程+＝0有增根，则m＝（）A．0B．﹣4C．2或1D．0或﹣45．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2C．2或1D．或6．计算：85×，正确结果是（）A．B．1C．2D．47．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（）A．参加测试的总人数为54人B．组距为0.10mC．该测试优秀率为60%D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m8．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A．6组B．7组C．8组D．9组9．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．10．二元一次方程2x+3y＝18的正整数解共有多少组（）A．1B．2C．3D．411．已知a1＝x﹣1（x≠1且x≠2），a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2015等于（）A．B．x+1C．x﹣1D．12．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x+y﹣z＝180°C．y﹣x﹣z＝0°D．y﹣x﹣2z＝0°二．填空题（共6小题）13．关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a＝．14．已知正实数a，b满足a﹣b＝4，ab＝21，则a2+b2＝，+＝．15．使是自然数的非负整数n的值为．16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x＝，y＝．17．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG＝55°，那么∠BEG＝度．18．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3，则3就是智慧数；22﹣02＝4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是；（2）不大于200的智慧数共有．三．解答题（共5小题）19．（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）20．（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣＝0．21．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．22．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是个；此时，横式无盖礼品盒可以做个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°：（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．2．【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答．【解答】解：∵x对任意实数值，x2+2≥2，∴x的取值应满足x可取任何实数．故选：A．3．【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|＝1且m﹣2≠0，所以，2m﹣3＝1或2m﹣3＝﹣1且m≠2，解得m＝2或m＝1且m≠2，所以m＝1．故选：A．4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx＝0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝﹣4，把x＝﹣2代入整式方程得：m＝0（舍去），故选：B．5．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值．【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3＝±2，解得：p＝或，故选：D．6．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：85×＝．故选：B．7．【分析】根据条形统计图即可得到每一组的人数，根据每组的组中值即可确定组距，据此即可作出判断．【解答】解：A、参加测试的总人数为8+13+20+13＝54（人），则选项正确；B、组距是1.24﹣1.14＝0.10m，则选项正确；C、第2组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法确定，则选项错误；D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m正确．故选：C．8．【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差＝40﹣16＝24．∵24÷4＝6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数＝6+1＝7组．故选：B．9．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．10．【分析】把x看作已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解．【解答】解：方程2x+3y＝18，解得：y＝，当x＝3时，y＝2；x＝6，y＝2，则方程的正整数解有2组，故选：B．11．【分析】按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可．【解答】解：∵a1＝x﹣1，a2＝，a3＝＝，a4＝＝x﹣1，…∴x﹣1，，循环出现，∵2015÷3＝671…2，∴a2015的值与a2的值相同，∴a2015＝，故选：D．12．【分析】根据平行线的性质可得∠CEF＝180°﹣y，x＝z+∠CEF，利用等量代换可得x ＝z+180°﹣y，再变形即可．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°﹣y，∵AB∥CD，∴x＝z+∠CEF，∴x＝z+180°﹣y，∴x+y﹣z＝180°，故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据展开式中不含x2项，求出a 的值即可．【解答】解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）＝（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，由展开式中不含x2项，得到3﹣2a＝0，解得：a＝，故答案为：．14．【分析】先根据a﹣b＝4得出（a﹣b）2及a+b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝4，ab＝21，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16，∴a2+b2＝16+2ab＝16+42＝58，∵a，b是正实数，∴a+b＝＝＝＝10，∴+＝＝．故答案为：58，．15．【分析】首先把变形为，然后利用分式的加减法则变为+，然后约分化简，再利用32的因数即可求解．【解答】解：∵＝＝+＝n﹣4+，要使是自然数，那么n+4是32的约数，即n+4＝1、2、4、8、16，32，∴n＝﹣3、﹣2、0、4、12，28，又n为非负整数，∴n＝0、4、12，28．故答案为：0，4，12，28．16．【分析】本题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组得到，解出即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴有，解得；将代入二元一次方程组，得，解得．17．【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF＝∠EFG＝55°，由折叠的性质可知∠GEF＝∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠EFG＝55°，由折叠的性质，得∠GEF＝∠CEF＝55°，∴∠BEG＝180°﹣∠GEF﹣∠CEF＝70°．故答案为：70．18．【分析】（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案；（2）根据（1）中规律可得．【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02﹣02＝0，∴0是智慧，②因为2n+1＝（n+1）2﹣n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2﹣n2＝4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4＝50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1＝151．故答案为：151．三．解答题（共5小题）19．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2；（2）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）＝4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8＝9．20．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a＝0代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝•﹣1＝﹣1＝＝，当a＝0时，原式＝﹣；（2）去分母得：x+1+2（x﹣1）＝0，即x+1+2x﹣2＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．21．【分析】（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，据此推得∠ABE+∠CDE＝∠BED即可．（2）首先根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD＝∠BED．（3）首先过点E作EG∥CD，再根据AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；然后根据∠BFD＝∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED＝360°即可．【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE＝∠BED．理由：如图1，作EF∥AB，∵直线AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，∴∠ABE+∠CDE＝∠1+∠2＝∠BED，即∠ABE+∠CDE＝∠BED．故答案为：∠ABE+∠CDE＝∠BED．（2）∠BFD＝∠BED．理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝∠ABE+∠CDE＝（∠ABE+∠CDE），由（1），可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）∠BED＝∠ABE+∠CDE，∴∠BFD＝∠BED．（3）2∠BFD+∠BED＝360°．理由：如图3，过点E作EG∥CD，，∵AB∥CD，EG∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，由（1）知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝（∠ABE+∠CDE），∴2∠BFD+∠BED＝360°．故答案为：2∠BFD+∠BED＝360°．22．【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8＝38（张），故答案为：64，38．②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x2y③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型（4x+3y）张，B型（x+2y）张．则4x+3y≤64①；x+2y≤38②．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．当x＝0，y＝20时，x+2y＝40，不符合题意；当x＝1，y＝19时，x+2y＝39，不符合题意；当x＝2，y＝18时，4x+3y＝62，x+2y＝38，符合题意；当x＝3，y＝17时，4x+3y＝63，x+2y＝37，符合题意；当x＝4，y＝16时，4x+3y＝64，x+2y＝36，符合题意；当x＝5，y＝15时，4x+3y＝65，x+2y＝35，不符合题意；x＞5时，4x+3y＞65，都不符合题意，∴y可取16，17，18，∴横式无盖礼品盒可以做16或17或18个，故答案为：16或17或18．23．【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；（2）根据∠ACE＝90°﹣∠DCE以及∠ACB＝∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；（3）分五种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当CE∥AD时，当EB∥CD 时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．【解答】（1）①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°∴∠ACE＝45°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝90°+45°＝135°故答案为：135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE 即∠ACB+∠DCE＝180°；（3）30°、45°、120°、135°、165°．理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；当EB∥AC时，∠ACE＝45°；当CE∥AD时，∠ACE＝120°；当EB∥CD时，∠ACE＝135°；当BE∥AD时，∠ACE＝165°．。
浙教版七年级(下)期末数学试卷(有答案)
浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001243．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y4．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．5．（3分）下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率6．（3分）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．7．（3分）能使分式值为整数的整数x有（）个．A．.1 B．2 C．3 D．.48．（3分）22018﹣22019的值是（）A．B．﹣C．﹣22018D．﹣29．（3分）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠D C．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D 10．（3分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2二、填空题（每小题3分，共24分11．（3分）当x＝时，分式的值是0．12．（3分）当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．13．（3分）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．14．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．15．（3分）3x+2y＝20的正整数解有．16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．17．（3分）已知m＝把公式变形成己知m，y，求x的等式．18．（3分）一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有个．三、解答题（共46分）19．（6分）化简（1）（﹣a2）3+3a2a4（2）20．（8分）计算（1）（2）21．（5分）化简，并在﹣2≤x≤2中选择适当的值代入求值．22．（5分）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？23．（6分）中华文明，源远流长：中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表请根据所给信息，解答下列问题①图1条形统计图中D组人数有多少？②在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的四心角的度数为度；③规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？24．（6分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．25．（10分）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分11．﹣1 12．±10．13．3或1 14．415．，，16．1517．x＝18．1010三、解答题（共46分）19．解：（1）原式＝﹣a6+3a6＝2a6；（2）原式＝﹣＝＝．20．解：（1），把②代入①得：x+4＝4，即x＝0，把x＝0代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）去分母得：2x﹣1＝3x+3，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．21．解：原式＝××＝，∵﹣2≤x≤2，当x＝﹣2，﹣1，1时都不合题意，∴当x＝0时，原式＝0．22．解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：，解得．答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．23．解：（1）条形统计图中的D组人数：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50人，答：图1条形统计图中D组人数有50人．（2）30÷200＝15%，360°×＝72°，故答案为：15，72．（3）2000×＝700人，答：这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的大约有700人．24．解：（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84＝（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期是星期五；8100＝（7+1）100的最后一项是1，∴经过84天后是星期是星期五；故答案为星期五，星期五．25．解：（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD＝180°﹣∠D＝60°，∠PCH＝120°﹣∠PCD＝60°，∴∠CHA＝∠PCH＝60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA＝60°+90°＝150°，（2）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD＝180°，∠FHC+∠PCH＝180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC＝360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB＝∠ABC﹣90°，∴∠FHC＝180°﹣（∠ABC﹣90°）＝270°﹣∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°﹣∠ABC＝360°，即∠D+∠DCB﹣∠ABC＝90°．即α+β﹣γ＝90°．。
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2015～2016学年度七下数学期末经典测试卷注意事项：本卷共26题，满分：120分，考试时间：100分钟.一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算(－0.25)2014×(－4)2015的结果是（）A.－1B.1C.－4D.42.方程■x－2y＝x+5是二元一次方程，■是被墨迹盖住的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A.不可能是－1B.不可能是－2C.不可能是1D.不可能是23.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10－5B.0.25×10－6C.2.5×10－5D.2.5×10－64.下列计算正确的是（）A.2a－2＝12aB. －2a2＝4a2C.2a×3b＝5abD.3a4÷2a4＝325.如果把3xx y+中的x，y都扩大10倍，那么这个分式的值（）A.不变B.扩大30倍C.扩大10倍D.缩小到原来的1 106.为了了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（）A.1200名学生是总体B.每个学生是个体C.200名学生是抽取的一个样本D.每个学生的身高是个体7.化简：(13x-－211xx+-)﹒(x－3)的结果是（）A.2B.21x-C.23x-D.41xx--8.若方程76xx--－6kx-＝7有增根，则k的值为（）A.－1B.0C.1D.69.若方程组45xax by=⎧⎨+=⎩的解与方程组32ybx ay=⎧⎨+=⎩的解相同，则a，b的值是（）A.21ab=⎧⎨=⎩B.21ab=⎧⎨=-⎩C.21ab=-⎧⎨=⎩D.21ab=-⎧⎨=-⎩10.如图，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD的度数为（）A.45°B.50°C.60°D.65°二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：3x3－6x2y+3xy2＝______________________________.12.对于实数a，b，定义新运算如下：a※b＝(0)(0)bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，且，且，例如2※3＝2－3＝18，计算[2※(－4)]×[(－4)※(－2)]＝___________.13.计算：－22+(－2)2－(－12)－1＝_____________________.14.若等式(6a3+3a2)÷6a＝(a+1)(a+2)成立，则a的值为________________.15.如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是________人第15题图第16题图第17题图16.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点移到点B，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为___________.17.对某班的一次数学测验成绩(分数取正整数，满分为100分)进行统计分析，各分数段的人数如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，组界为70～79分这一组的频数是__________；频率是_____________.18.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙桶水y桶，则所列方程组为:___________________________三、解答题（本题共8小题，第19、20每小题各8分；第21、22每小题各6分；第23、24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分）19.（1）计算：(-2a2b2)2×12a2b×451()a b-－2a(a－3)（2）先化简221a a +-÷(a +1)+22121a a a --+，然后a 在－1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值.20.解下列方程（组）（1）1xx -－1＝3(2)(1)x x +- （2）359 23 6 x y x y -⎧⎨-+-⎩＝＝①②21.张老师某月手机话费的各项费用统计情况，如下图表所示，请你根据图表信息解答下列各题：项 目 月功能费基本话费长途话费短信费 金额/元5（1）请将表格、条形统计图补充完整； （2）该月张老师手机话费共用多少元？（3）扇形统计图中，表示短信的扇形的圆心角是多少度？22.如图所示，根据图形填空：已知：∠DAF＝F，∠B＝∠D，求证：AB∥DC.证明：∵∠DAF＝F（__________）,∴AD∥BF（_________________________________________）,∴∠D＝∠DCF（_____________________________________），∵∠B＝∠D（_________________），∴∠B＝∠DCF（______________________________）,∴AB∥DC（________________________________________）.23.先阅读下列材料，然后解题：阅读材料：因为(x－2)(x+3)＝x2+x－6，所以(x2+x－6)÷(x－2)＝x+3，即x2+x－6能被x－2整除，所以x－2是x2+x－6的一个因式，且当x＝2时，x2+x－6＝0.（1）类比思考：(x+2)(x+3)＝x2+5x+6，所以(x2+5x+6)÷(x+2)＝x+3，即x2+5x+6能被________整除，所以__________是x2+5x+6的一个因式，且当x＝_____时，x2+5x+6＝0. （2）拓展探究：根据以上材料，已知多项式x2+mx－14能被x+2整除，试求m的值.24.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.（1）请问BD与CE是否平行？请你说明理由；（2）AC与BD的位置关系是怎样的？请说明判断理由.25.某电器超市销售每台进价为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表所示是近2（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部销售完，该超市能否实现利润为14000元的利润目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.26.为了顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完成工程，又能使工程费用最少？参考答案一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 3x (x －y )2； 12. 1； 13. 2； 14. －65； 15. 4； 16. 30°； 17. 17，1760； 18. 8625075%x y x y+=⎧⎨=⎩. 三、解答题（本题共8小题，第19、20每小题各8分；第21、22每小题各6分；第23、24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分） 19.（1）解：原式＝4a 4b 4×12a 2b ×451a b －2a (a －3) ＝2a 6b 5×451a b－2a (a －3)＝2a 2－2a 2+6a ＝6a（2）解：221a a +-÷(a +1)+22121a a a --+＝2(1)1a a +-×11a + +2(1)(1)(1)a a a +--＝21a -+11a a +- ＝31a a +- ∵a ≠1且a ≠－1， ∴当a ＝2时，原式＝2321+-＝5.20.解：（1）1xx -－1＝3(2)(1)x x +-方程两边都乘以(x +2)(x －1)，得：x (x +2)－(x +2)(x －1)＝3， 去括号，得：x 2+2x －x 2－x +2＝3， 移项、合并同类项，得：x ＝1把x ＝1代入原方程检验，当x ＝1时，(x +2)(x －1)＝0， 所以x ＝1是原分式方程的增根， 故原方程无解.（2）①×2+②×3，得：－y =0， ∴y ＝0，把y ＝0代入①得：3x ＝9，解得：x ＝3， ∴原方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩. 21. 解：（1）项 目 月功能费基本话费 长途话费 短信费 金额/元5504525（2）5÷4%＝125（元），答：该月张老师手机话费共用125元； （3）360°×25125＝72°， 答：表示短信的扇形的圆心角为72°.22.证明：∵∠DAF ＝F （已知）,∴AD ∥BF （内错角相等，两直线平行）, ∴∠D ＝∠DCF （两直线平行，内错角相等）， ∵∠B ＝∠D （已知），∴∠B ＝∠DCF （等式性质或等量代换）, ∴AB ∥DC （同位角相等，两直线平行）. 23.解：（1）x +2或x +3；x +2或x +3；－2或－3； （2）∵多项式x 2+mx －14能被x +2整除， ∴(x +2)(x +n )＝x 2+mx －14，又∵(x+2)(x+n)＝x2+(n+2)x+2n，∴2n＝－14，解得：n＝－7，∵n+2＝m，即m＝－7+2＝－5，故m的值为－5.24. 解：（1）BD与CE平行，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝12∠ABC，∠4＝12∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE；（2）AC⊥BD，理由如下：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.25.解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元，由题意，得：351800 4103100 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：250210 xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元、210元，（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台，由题意，得：(250－200)a+(210－170)(30－a)＝14000，解得：a＝20，则30－a＝10（台），答：能实现14000元的利润目标，可采购A种型号电风扇20台，B种型号电风扇10台.26.解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此项工程需2x天，由题意，得：1x+12x＝110，解得：x＝15，经检验：x＝15是原分式方程的解，则2x＝30，答：设甲工程队单独完成此项工程需15天，则乙工程队单独完成此项工程需30天，（2）方案一：由甲工程队单独完成此项工程需4.5×15＝67.5（万元），方案二：由乙工程队单独完成此项工程需2.5×30＝75（万元），方案三：由甲、乙两工程队合作完成此项工程需4.5×10+2.5×10＝70（万元），所以选择甲工程队单独完成，既能按时完工，又能使费用最少.初中数学试卷。