[物理]普通物理实验资料-1

21

千分尺结构
固定测砧 活动测砧 锁紧装置 固定套管 微分筒 测力装置
22


螺旋测微器读数规则 以可动尺边缘为准在固定刻度上读出整毫米数。 从可动刻度上读出毫米以下的小数 测量长度为上述二者之和。 螺旋测微器注意事项 先用粗测旋钮使测头小砧接近被测物，后用微调旋钮使测 头小砧接触被测物。听到“喀”、“喀”止动声后停止旋 转。 读数时注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否露出 螺旋测微器读数时必须估读一位，即估读到 0.001mm 这一 位上。
27

实验步骤 用游标卡尺测量给定空心圆柱体的体积并计算其不确定度 用螺旋测微器测量给定球体的体积并计算其不确定度 用读数显微镜测量给定细丝的直径并计算其不确定度
实验二 固体、液体密度的测量
3. 剔除坏值：测量次数多于5 次，使用肖维涅准则。方法如下： 在附表中查找对应测量次数 n 的系数 C ( n) 计算最小允许测量值： xmin x C (n) S ( x) 计算最大允许测量值： xmax x C (n) S ( x) 检查 n 次测量值，剔除不在 [ xmin , xmax ] 之内的数据。 重复 1—3 步直到没有坏值。
8

有效数字运算规则 四则运算：将运算结果按照小数点后有效数字最少的数据 对齐小数部分进行截取。 乘方、开方：其结果的有效数字位数与被乘方、开方数的 有效数字位数相同 。 对数函数：运算结果小数点后的位数与真数的位数相同。 指数函数：运算结果小数点后的位数与指数中小数点后的 位数相同。 三角函数：可采用试探法，将自变量欠准位上、下波动一 个单位，观察结果在哪一位上波动，结果的欠准位就取在 该位上 。
5. 确定 B 类误差（ 系统误差、B类不确定度）：
uB 仪 m 3
式中， m 根据仪器的示值误差限、基本误差或仪器的灵敏 阈确定。对于刻度仪器，通常取最小刻度的一半。 6. 计算合成不确定度（误差）
2 2 u ( x) u A uB 7. 表示测量结果
x ( x u( x))单位 （P 68.3%）
三、测量误差的基本概念

9
误差来源 随机误差（偶然误差、A类误差、 A类不确定度） 测量过程中人为因素造成的误差，如读数的习惯、过失。 是主要计算量， 通常采取多次测量的方法减小A类误差。 过失误差可能带来坏值，必须剔除。 系统误差（B类误差、 B类不确定度） 仪器精度的影响：是主要来源。主要计算量。 实验原理与方法的影响：研究更好的方法来减小它。 周围环境的影响：建设更好的实验室。 后两类误差不进行计算，但可用于对结果的分析。
2
2
4. 表示测量结果
V (V u(V ))单位 （P 68.3%）
参看讲义P18-24 页的有关说明和 示例。
实验一 基本测量

18
预习内容 使用游标卡尺注意事项 游标卡尺读数规则 使用螺旋测微器注意事项 螺旋测微计的测量方法及读数 使用读数显微镜的注意事项与读数方法 了解实验内容和基本步骤及误差处理方法。
16

A类不确定度计算：
u A S ( D) S ( D) 0.0011 mm 8

B类不确定度计算：(中间运算，有效数字位数暂多取一位）
uB m 0.005 0.0028(mm) 3 3

合成不确定度：
u ( D) S ( D) 2 ( m 3 ) 2 0.0025 0.003 mm
30
40 50 75
2.39
2.49 2.58 2.71
12
13
2.03
2.07
21
22
2.26
2.28
100
200
2.81
3.02
13
4. 确定 A 类误差（ A类不确定度即算术平均值的实验标准差）：
S ( x) uA S ( x ) n
n 1 2 ( x x ) i n(n 1) i 1
5

有效数字的估读方法 刻度类量具（如直尺、米尺、千分尺） 通常估读到最小分度的下一位。有时可根据情况（如分 度的间距、刻线、指针的粗细及分度的数值等）估读到 最小分度值的 1/5、1/4 或 1/2 。 某些量具只估读到最小分度值。如一些物理天平，仪器 的最小分度值为0.5，则 0.1、0.2、0.3、0.4 及 0.6、0.7、 0.8、0.9 都是估计的，不需要再估读下一位。 游标类量具（如游标卡尺） 只读到游标分度值，一般不估读，特殊情况估读到游标分 度值的一半。
x x

v i xi x
四、直接测量量的误差处理过程
11
对某个物理量的测量，重复测量次数 n>=6，对于n个测量数 据，进行数据处理的过程如下： 1. 计算最可信赖值（算术平均值） x 2. 计算实验标准偏差（实验标准差）
S( x) 1 n 2 ( x x ) i n 1 i 1
10



真值与误差 测量结果与标准值（真值）的差称为误差： x - x0 误差 由随机误差与系统误差两部分组成。 最佳值（最可信赖值） 对于无真值的测量量，n 次测量值的平均值即最佳值： x1 x 2 x n 1 n x xi n n i 1 测量结果的表示 偏差 某次测量值与最佳值的差称为该次测量值的偏差：
19

游标卡尺构造 内侧量爪 紧固螺栓 主刻度尺 深度尺
外侧量爪 游标刻度尺
20


游标卡尺读数规则 看清卡尺精确度。 以游标零刻线位置为准，在主尺上读取整毫米数。 看游标上哪条刻线与主尺上的某一刻线对齐，由游标上读 出毫米以下的小数。 总的读数为主尺毫米整数加上游标毫米小数。 游标卡尺注意事项 根据被测对象情况，决定使用外量爪、内量爪、深度尺。 游标卡尺在读数时不需向后估读一位。 应记录游标卡尺零点位置,以便对测量值进行修正。
6



数字式仪表、步进读数仪器（如电阻箱） 不需要估读，仪器显示的末位就是欠准数字。 常数（如 π、e 等） 具有无限位数的有效数字，根据运算需要适当截取。 特殊情况 直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如，在测量 灵敏电流计临界电阻时，调节电阻箱的“×10”Ω 挡，仪 表上才刚刚有反应，所以尽管电阻箱的最小步进值为 0.1Ω， 测量值也只能记录到“×10”Ω。 在读取数据时，如果测量值末尾包括存疑位均为0，则不 可舍去，例如用米尺：31cm 需记为 31.00 cm，31.2 cm 需 记为 31.20 cm。
12
附：肖维涅准则数据表
n 5 6 7 C(n) 1.65 1.73 1.80 n 14 15 16 C(n) 2.10 2.13 2.15 n 23 24 25 C(n) 2.30 2.31 2.33
8
9 10 11
1.86
1.92 1.96 2.00
17
18 19 20
2.17
2.20 2.22 2.24
2
一、测量的基本概念

3




测量 是指为确定被测对象的量值而进行的一组操作。 直接测量 直接从仪器或量具上读出待测量的大小。 间接测量 待测量的量值由若干直接测量量经过一定的函数运算获得 等精度测量 在相同的测量条件下进行的一系列测量，在物理实验中的测 量都是等精度测量。 不等精度测量 在不同的测量条件下进行的一系列测量。

表示结果：
D (2.118 0.003) mm
(P 68.3%)
注意误差的计算 与有效数字的处 理不同，一律向 前进位。
五、间接测量量的误差处理过程
17
设间接测量量 V 与直接测量量 x、y、z 函数关系为 V f ( x , y, z ) 1. 按直接测量量的不确定度计算方法分别计算直接测量量 x、y、 z 的最佳值 x , y , z 及不确定度 u ( x), u ( y ), u ( z ) 2. 计算间接测量量的最佳值 V f ( x , y, z ) 3. 根据误差传递规则计算间接测量量结果的不确定度
15

修正零点误差: Di Di 0.008 ，填入上表 D 行。 直径的最佳值
1 8 D Di 2.118 (mm) 8 i 1

实验标准差为（中间运算，多取一位 ）
1 8 S ( D) ( Di D)2 0.0033 mm 8 1 i 1

剔除坏值：按肖维涅准则，当 n=8 时，系数 C (n) 1.86 最小值：2.188-1.86×0.0033=2.111（mm） 最大值：2.118+1.86×0.0033=2.124（mm） 经检查，无坏值。
7



有效数字与单位变换 单位的变换不能改变有效数字的位数。因此，实验中要求尽 量使用科学计数法表示数据。如 100.2 m=0.1002 km≠10020 cm≠100200 mm 采用科学计数法就不会产生这个问题： 100.2 m=0.1002 km=1.002×104 cm=1.002105 mm 有效数字截取规则：四舍六入五成双 第 n 位后的数字小于等于 4 时舍去，大于等于 6 时进位。 第 n 位后的数字为 5，而其后数字非零则第 n 位数加 1。 第 n 位后的数字为 5，而其后数字全部为零时，则第 n 位 数为偶数时不变，为奇数时加 1。
14

直接测量量的数据处理示例 例：用千分尺对一小球直径测量 8 次，测量结果见下表 D ， 千分尺的零点读数为 0.008 mm，试处理这组数据并给出测量 结果。
次数 D´ mm D mm 1 2.125 2.117 2 2.131 2.123 3 2.121 2.113 4 2.127 2.119 5 2.124 2.116 6 2.126 2.118 7 2.123 2.115 8 2.129 2.121