[物理]普通物理实验资料-1

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有效数字运算规则 四则运算：将运算结果按照小数点后有效数字最少的数据 对齐小数部分进行截取。 乘方、开方：其结果的有效数字位数与被乘方、开方数的 有效数字位数相同 。 对数函数：运算结果小数点后的位数与真数的位数相同。 指数函数：运算结果小数点后的位数与指数中小数点后的 位数相同。 三角函数：可采用试探法，将自变量欠准位上、下波动一 个单位，观察结果在哪一位上波动，结果的欠准位就取在 该位上 。
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普通物理实验综述（1）
（3课时）
2012年10月
主要内容
一、测量的基本概念 二、有效数字及其处理 三、测量误差的基本概念 四、直接测量量的误差处理过程 五、间接测量量的误差处理过程 实验内容 实验一 基本测量 实验二 固体、液体密度的测量 实验三 单摆法测量重力加速度 实验四 验证牛顿第二定律 实验五 用三线摆测定刚体转动惯量 实验六 落球法测量液体粘滞系数 实验七 梁弯曲法测量杨氏模量

表示结果：
D (2.118 0.003) mm
(P 68.3%)
Baidu Nhomakorabea
注意误差的计算 与有效数字的处 理不同，一律向 前进位。
五、间接测量量的误差处理过程
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设间接测量量 V 与直接测量量 x、y、z 函数关系为 V f ( x , y, z ) 1. 按直接测量量的不确定度计算方法分别计算直接测量量 x、y、 z 的最佳值 x , y , z 及不确定度 u ( x), u ( y ), u ( z ) 2. 计算间接测量量的最佳值 V f ( x , y, z ) 3. 根据误差传递规则计算间接测量量结果的不确定度
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有效数字的估读方法 刻度类量具（如直尺、米尺、千分尺） 通常估读到最小分度的下一位。有时可根据情况（如分 度的间距、刻线、指针的粗细及分度的数值等）估读到 最小分度值的 1/5、1/4 或 1/2 。 某些量具只估读到最小分度值。如一些物理天平，仪器 的最小分度值为0.5，则 0.1、0.2、0.3、0.4 及 0.6、0.7、 0.8、0.9 都是估计的，不需要再估读下一位。 游标类量具（如游标卡尺） 只读到游标分度值，一般不估读，特殊情况估读到游标分 度值的一半。
3. 剔除坏值：测量次数多于5 次，使用肖维涅准则。方法如下： 在附表中查找对应测量次数 n 的系数 C ( n) 计算最小允许测量值： xmin x C (n) S ( x) 计算最大允许测量值： xmax x C (n) S ( x) 检查 n 次测量值，剔除不在 [ xmin , xmax ] 之内的数据。 重复 1—3 步直到没有坏值。
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附：肖维涅准则数据表
n 5 6 7 C(n) 1.65 1.73 1.80 n 14 15 16 C(n) 2.10 2.13 2.15 n 23 24 25 C(n) 2.30 2.31 2.33
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9 10 11
1.86
1.92 1.96 2.00
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18 19 20
2.17
2.20 2.22 2.24
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数字式仪表、步进读数仪器（如电阻箱） 不需要估读，仪器显示的末位就是欠准数字。 常数（如 π、e 等） 具有无限位数的有效数字，根据运算需要适当截取。 特殊情况 直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如，在测量 灵敏电流计临界电阻时，调节电阻箱的“×10”Ω 挡，仪 表上才刚刚有反应，所以尽管电阻箱的最小步进值为 0.1Ω， 测量值也只能记录到“×10”Ω。 在读取数据时，如果测量值末尾包括存疑位均为0，则不 可舍去，例如用米尺：31cm 需记为 31.00 cm，31.2 cm 需 记为 31.20 cm。
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A类不确定度计算：
u A S ( D) S ( D) 0.0011 mm 8

B类不确定度计算：(中间运算，有效数字位数暂多取一位）
uB m 0.005 0.0028(mm) 3 3

合成不确定度：
u ( D) S ( D) 2 ( m 3 ) 2 0.0025 0.003 mm
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直接测量量的数据处理示例 例：用千分尺对一小球直径测量 8 次，测量结果见下表 D ， 千分尺的零点读数为 0.008 mm，试处理这组数据并给出测量 结果。
次数 D´ mm D mm 1 2.125 2.117 2 2.131 2.123 3 2.121 2.113 4 2.127 2.119 5 2.124 2.116 6 2.126 2.118 7 2.123 2.115 8 2.129 2.121
30
40 50 75
2.39
2.49 2.58 2.71
12
13
2.03
2.07
21
22
2.26
2.28
100
200
2.81
3.02
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4. 确定 A 类误差（ A类不确定度即算术平均值的实验标准差）：
S ( x) uA S ( x ) n
n 1 2 ( x x ) i n(n 1) i 1
f f f u (V ) u ( x) u ( y ) u ( z ) x y z
2
2 2 2
ln f ln f ln f 或：ur (V ) u ( x) u( y) u ( z ) , u (V ) V ur (V ) x y z
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游标卡尺构造 内侧量爪 紧固螺栓 主刻度尺 深度尺
外侧量爪 游标刻度尺
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游标卡尺读数规则 看清卡尺精确度。 以游标零刻线位置为准，在主尺上读取整毫米数。 看游标上哪条刻线与主尺上的某一刻线对齐，由游标上读 出毫米以下的小数。 总的读数为主尺毫米整数加上游标毫米小数。 游标卡尺注意事项 根据被测对象情况，决定使用外量爪、内量爪、深度尺。 游标卡尺在读数时不需向后估读一位。 应记录游标卡尺零点位置,以便对测量值进行修正。
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有效数字与单位变换 单位的变换不能改变有效数字的位数。因此，实验中要求尽 量使用科学计数法表示数据。如 100.2 m=0.1002 km≠10020 cm≠100200 mm 采用科学计数法就不会产生这个问题： 100.2 m=0.1002 km=1.002×104 cm=1.002105 mm 有效数字截取规则：四舍六入五成双 第 n 位后的数字小于等于 4 时舍去，大于等于 6 时进位。 第 n 位后的数字为 5，而其后数字非零则第 n 位数加 1。 第 n 位后的数字为 5，而其后数字全部为零时，则第 n 位 数为偶数时不变，为奇数时加 1。
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实验步骤 用游标卡尺测量给定空心圆柱体的体积并计算其不确定度 用螺旋测微器测量给定球体的体积并计算其不确定度 用读数显微镜测量给定细丝的直径并计算其不确定度
实验二 固体、液体密度的测量
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螺旋测微计的测量方法及读数
结果：5+0.033-0.015=5.018mm
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螺旋测微计的测量方法及读数
结果： 5+0.5+0.033+0.025=5.558mm
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实验目的 学习游标卡尺、螺旋测微器、读数显微镜的正确使用。 学会实验数据处理方法。 实验仪器 游标卡尺、螺旋测微器、读数显微镜、待测空心柱体、小 钢球、金属丝等
5. 确定 B 类误差（ 系统误差、B类不确定度）：
uB 仪 m 3
式中， m 根据仪器的示值误差限、基本误差或仪器的灵敏 阈确定。对于刻度仪器，通常取最小刻度的一半。 6. 计算合成不确定度（误差）
2 2 u ( x) u A uB 7. 表示测量结果
x ( x u( x))单位 （P 68.3%）
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修正零点误差: Di Di 0.008 ，填入上表 D 行。 直径的最佳值
1 8 D Di 2.118 (mm) 8 i 1

实验标准差为（中间运算，多取一位 ）
1 8 S ( D) ( Di D)2 0.0033 mm 8 1 i 1

剔除坏值：按肖维涅准则，当 n=8 时，系数 C (n) 1.86 最小值：2.188-1.86×0.0033=2.111（mm） 最大值：2.118+1.86×0.0033=2.124（mm） 经检查，无坏值。
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实验原理 1）使用游标卡尺测量空心柱体的高度H、外径D、深度h、 内径d，根据柱体的体积公式可得
4 2）使用螺旋测微计测量钢球的直径D，根据球体的体积公式 可得 3 V D 6 3）使用读数显微镜测量钢球的直径的起点S与终点E，则其 直径为 D ES
V

[ D 2 H d 2 h]
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真值与误差 测量结果与标准值（真值）的差称为误差： x - x0 误差 由随机误差与系统误差两部分组成。 最佳值（最可信赖值） 对于无真值的测量量，n 次测量值的平均值即最佳值： x1 x 2 x n 1 n x xi n n i 1 测量结果的表示 偏差 某次测量值与最佳值的差称为该次测量值的偏差：
2
2
4. 表示测量结果
V (V u(V ))单位 （P 68.3%）
参看讲义P18-24 页的有关说明和 示例。
实验一 基本测量

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预习内容 使用游标卡尺注意事项 游标卡尺读数规则 使用螺旋测微器注意事项 螺旋测微计的测量方法及读数 使用读数显微镜的注意事项与读数方法 了解实验内容和基本步骤及误差处理方法。
x x

v i xi x
四、直接测量量的误差处理过程
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对某个物理量的测量，重复测量次数 n>=6，对于n个测量数 据，进行数据处理的过程如下： 1. 计算最可信赖值（算术平均值） x 2. 计算实验标准偏差（实验标准差）
S( x) 1 n 2 ( x x ) i n 1 i 1
三、测量误差的基本概念

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误差来源 随机误差（偶然误差、A类误差、 A类不确定度） 测量过程中人为因素造成的误差，如读数的习惯、过失。 是主要计算量， 通常采取多次测量的方法减小A类误差。 过失误差可能带来坏值，必须剔除。 系统误差（B类误差、 B类不确定度） 仪器精度的影响：是主要来源。主要计算量。 实验原理与方法的影响：研究更好的方法来减小它。 周围环境的影响：建设更好的实验室。 后两类误差不进行计算，但可用于对结果的分析。
二、有效数字

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可靠数字 由测量仪器上直读获得的准确数字。 存疑数字 由测量仪器上通过估读得到的那部分数字。 有效数字 测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部 数字。 实验中记录的数字与数学上的数字具有不同含义： 在数学上 8.35=8.350=8.3500 在实验测量中 8.35≠8.350≠8.3500
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千分尺结构
固定测砧 活动测砧 锁紧装置 固定套管 微分筒 测力装置
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螺旋测微器读数规则 以可动尺边缘为准在固定刻度上读出整毫米数。 从可动刻度上读出毫米以下的小数 测量长度为上述二者之和。 螺旋测微器注意事项 先用粗测旋钮使测头小砧接近被测物，后用微调旋钮使测 头小砧接触被测物。听到“喀”、“喀”止动声后停止旋 转。 读数时注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否露出 螺旋测微器读数时必须估读一位，即估读到 0.001mm 这一 位上。
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一、测量的基本概念

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测量 是指为确定被测对象的量值而进行的一组操作。 直接测量 直接从仪器或量具上读出待测量的大小。 间接测量 待测量的量值由若干直接测量量经过一定的函数运算获得 等精度测量 在相同的测量条件下进行的一系列测量，在物理实验中的测 量都是等精度测量。 不等精度测量 在不同的测量条件下进行的一系列测量。