07第七章 等距抽样

三、等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再 抽样，使得样本单元的分布更加均匀，因 而样本也就更具代表性，比简单随机抽样 更精确，在某些场合下甚至可以不用抽样 框。并且如果能够利用好样本的相应顺序 在总体中均匀分布这一特点，则容易形成 一个按比例样本。

(2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活方 便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一种 抽样技术。等距抽样最初用于森林和土地使用情 况的调查，后来经过汉森、麦多、科克伦等学者 的努力，使其成为当今家计调查、记录抽样、空 间抽样、工业抽样和为普查取得附加信息及估计 非抽样误差的一种常用方法。在我国，等距抽样 已成了最主要、最基本的抽样方式，一些大规模 的抽样调查，如农产量抽样调查、城乡住户调查、 产品质量抽样检查中都普遍采用了等距抽样。
中，


循环等距抽样从本质上看仍然是随机起点等距抽 样。 我们注意到，当N=nK时，在上述两种抽样实施方 法中，无论按哪一种方法，总体中每个单元的入 样概率都相等，从而是一种严格的等概率抽样。 但当N≠nK时，按第一种方法每一个单元的入样 概率依赖于初始值i，对不同的i，稍有不同。以 下为了处理方便，我们假定N总是n的整数倍。在 实际工作中，若n充分大，则由于N/n非整数而带 来的影响就充分小，可以忽略不计。
第七章 等距抽样


第一节 第二节 第三节 第四节
等距抽样概述 等距抽样的实施方法 总体参数的估计 其它形式的等距抽样
第一节 等距抽样概述



一、等距抽样的概念 等距抽样也称系统抽样或机械抽样。它是将总体 各抽样单元按一定的标志和顺序排列以后，每隔 一定的距离(间隔)抽取一个单元组成样本进行调 查。 二、排序标志 等距抽样需要有作为排序依据的辅助标志。排序 标志各式各样，可自由选择，但归纳起来，可分 为两类，即无关标志和有关标志，它们对等距抽 样的作用和相应的估计精度各有不同的影响。


(3)当N=nK时，等距抽样就等同于每层只抽一个 单元的分层抽样或群的大小相等时只抽一个群 的整群抽样。 因为，这时，总体各单元可排列成如下方式： y11 y21 … yi1 yk1 y12 y22 … yi2 yk2 ┋ y1n ┋ y2n ┋ … ┋ yin ┋ ykn


(4)等距抽样的样本常被视为一个集体单 元，一般不计算样本调查变量的方差，所 以它只能抽象地进行理论分析，而不能对 抽样方差进行估计。 (5)若总体中的单元呈周期性的变化，等 距抽样的精度可能很高也可能很差。这时 要慎重地选择K。
第二节 等距抽样的实施方法



一、随机起点等距抽样 二、循环等距抽样 三、中点等距抽样 四、对称等距抽样法 五、两端修正法 六、总体有周期性变化时的等距抽样 七、累计和等距抽样

一、随机起点等距抽样 随机起点等距抽样就是前面概念所描述的方法。 具体地说，它是在总体单元排序后的第1至K单元 之间(第一个抽样间隔之内)随机抽取一个整数i， 以它作为起始单元的编号，以后按固定的顺序和 间隔依次在每个间隔之内各抽取一个单元组成等 距样本，则整个样本是由以下编号的单元所组成 的 。


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1、按无关标志排序 所谓无关标志排序，即用来对总体单元进 行排序的标志，与所要调查研究的标志是 不同性质的，二者没有任何必然的关系。 如研究人口的收入状况时，按身份证号码、 按门牌号码排序非常方便，一般说来，这 些号码与调查项目没有关系，因此可以认 为总体单元的次序排列是随机的，所以也 有人直接称无关标志排序的等距抽样为无 序等距抽样。




即：如果随机起点为 i ，则在第一个抽样间隔所 抽两个样本单元的号码分别为 i 及 2K-i+1 ；在第 二个抽样间隔所抽两个样本单元号码为 i+2K 及 2(2K)-i+1 ；如此，最后在第n/2个抽样间隔所抽 两个样本单元号码分别为i+(n-2)K及nK-i+1。 一般，若随机起为i，则抽中的n/2对样本单元的 号码可以表示为 i+2jK,2(j+1)K-i+1］ [j=0,1,…,(n/2)-1]] 当n为奇数时，式中的j由0变到(n-1)/2-1为止， 并且，要加上接近末端的第i+(n-1)K个单元。



1.塞蒂的方法——两两对称等距抽样 1965 年塞蒂提出了一种新的等距抽样方 法——对称等距抽样法，以克服总体的线 性趋势对估计效率的影响。 设N=nK,n为偶数。抽样时，先把总体单元 分成n/2个抽样间隔，使每一抽样间隔含 有2K个单元。然后，在每一抽样间隔内， 抽取分别与两端距离相等的两个单元，这 样共抽取n个单元组成等距样本。


三、中点等距抽样 1953年麦多为克服随机起点等距抽样容易 产生系统性偏差的缺点，提出中点等距抽 样(即抽取中心位置的样本)法：计算出抽 样间隔K后，以第一组的组中点为起点， 等距抽取单元组成样本。如果K为奇数， 以（K+1）/2为起点，K为偶数，以K/2或 (K+2)/2为起点。


四、对称等距抽样法 对称等距抽样也是针对有序等距抽样所提 出的，其基本思想是使低标志值的单元与 高标志值的单元在样本中对等出现。从而 使样本的偏差缩小，代表性增强。由于具 体的方法不同，对称等距抽样又有几种类 型。


i+(j-1)K (j=1，2,…,n) 由于N不一定恰好是K的整数倍，所以按上述 方法得到的等距样本的样本量可能为
N N n [ ] 或 n [ ] 1 K K

为避免这种样本量不能确定的情况，确保样 本量为n，1952年拉希里提出了循环等距抽 样的方法。

二、循环等距抽样 在N≠nK时，把总体中的N个单元按一定顺序排 列成一个首尾相接的环(圆形图)，取最接近于 N/n的整数为抽样间隔K，然后在1到N的单元中， 随机抽取一个单元(设为第i单元)作为起点，再 沿着圆圈按一定方向每间隔K抽取一个单元，直 到抽够n个单元为止。按此方法，可以保证样本 量n不变。不过此时首尾两个样本单元的间隔不 一定恰好为K，它可能小于K，也可能大于K。

2、按有关标志排序 所谓有关标志排序，即用来对总体单元规 定排列次序的辅助标志，与调查标志具有 共同性质或密切关系。这种排序标志，在 我国抽样调查实践中有广泛应用，如农产 量调查，以本年平均亩产为调查变量，以 往年已知平均亩产作为排序标志。利用这 些辅助标志排序，有利于提高等距抽样的 抽样效果。