系统抽样

时间：2013年3月21日班级：217班

§2.1.2系统抽样

§2.1.3分层抽样

教学目标：

1、通过实例知道系统抽样、分层抽样的概念,意义及适用的情景.

2、通过对现实生活中实际问题会用系统抽样、分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能

写出具体问题的步骤.

3、知道系统抽样、分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.

4、区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.

教学重点、难点：

重点：1、正确理解系统抽样、分层抽样的概念，能够灵活应用系统抽样、分层抽样的方法解决统计问题.

2、恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.

难点：选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.

教学过程

一、复习回顾：随机抽样的定义、特点以及有什么优缺点？

二、情境导入：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名

学生中抽取 50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

三、新知探究（一）：系统抽样的基本思想

第一步，将这500名学生从1开始进行编号；

第二步，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体；

第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）；

第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如6，16，26， (496)

思考：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

1、系统抽样的定义：

当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按

照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[ n/ N ].

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号

2、系统抽样的一般步骤：

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k，k＝[ n /N ].

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。

【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

（2）如果遇到 n/ N 不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。

注：由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样.

上述过程中，总体的每个个体被剔除的机会相等，也就是每个个体不被剔除的机会相等，并且编号的过程是随机的，可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.

3、系统抽样的特点：

（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，

（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；

（3）系统抽样是不放回抽样。

4、系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？

(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施；

(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；

(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。

思考：一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取

意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。

四、新知探究（二）：分层抽样的基本思想

创设情境：

假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?

样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10900*1/100=109人，小学应抽取人数为11000*1/100=110人.

思考1：具体在三类学生中抽取样本时（如在10900名初中生中抽取109人），可以用哪种抽样方法进行抽样？

思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？

1、分层抽样的定义.

一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡

【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:

（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.

2、分层抽样的一般步骤：

第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.

第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.

第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.

第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本

探究交流：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）,然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（ C ）

A、每层等可能抽样