神经网络方法在图像分割中的应用
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1、 计算开销很大，所需计算时间长； 2、 收敛速度缓慢； 3、 采用梯度下降法调整网络权值，不能保证 学习结果达到均方误差的全局最小点； 4、 没有知识的积累性； 5、 推广问题不能解决。
改进方法：
1、 变步长算法。2、 加动量项。3 、 GA 方法
BP神经网络在图像分割中的应用
(一)BP神经网络参数的设计 1、 网络输入层和输出层的设计：
结构特点：相邻层之间的各 神经元实现全连接，即下一层的 每一个神经元与上一层的每个神 经元都实现全连接，而且每层各 神经元之间无连接。
BP 算法
反向传播算法也称 BP 算法。由于这种算法在 本质上是一种神经网络学习的数学模型，所以， 有时也称为 BP 模型，BP 算法是为了解决多层前 向神经网络的权系数优化而提出来的。
2、 如何根据不同图像的特点，选择合适的分类方法。 3、 伴随着数字图像处理的应用领域不断扩大，其实时 处理技术成为研究的热点。在实时图像处理系统中，算法 的运行时间成为一个新的问题。寻找运算速度快，精确率 高的图像分割算法也是图像分割中的研究重点。
4、 对于特殊图像分割的研究的越来越多。目前有很 多针对立体图像、彩色图像、多光谱图像以及多视场图像 分割的研究，也有对运动图像及视频图像中目标分割的研 究，还有对深度图像、纹理图像、计算机断层扫描、磁共 振图像、共聚焦激光扫描显微镜图像、合成孔雷达图像等 特殊图像的分割技术的研究。
（一）BP网络的前馈计算：
在训练该网络的学习阶段，设有N个训练样本，先假设
用其中的某一固定样本中的输入输出模式 x p和 d pk 对网络
进行训练。如隐层的第 j 个节点的输入写为：
m
netpj net j ijoi i 1
第j个节点的输出为:
oj f (net j )
其中
f (net j )
输入A
网络处理
1 增大权值 0 减小权值
下次同样正确 下次不再范错
当给网络轮番输入若干个手写字母“A”、“B”后，经过网络按 以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。 这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模 式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何 一个模式时，能够做出迅速、准确的判断和识别。一般说来，网络 中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。
q
netk ikoj j 1
其中q为隐层的节点数。
输出层第k个节点的实际网络输出为: ok f (netk )
，若网络输出与期望输出值 dk不一致，则将其误
差从输出端反向传播，并在传播过程中对加权系数 不断修正，使在输出层节点上得到的输出结果尽可
能成接网近 络期 加望权输系出数值的调dk整。后对，样再本送p 入(p另=一1,2样,.本..，模式p)完对，
进行类似学习，直到完成P个样本的训练学习为止。
（二） BP网络权值的调整规则
设每一样本P的输入输出模式对的二次型误差函数定义为:
Ep
1 2
L
(d pk
k 1
opk )2
系统的平均误差代价函数为：
E 1 p
2 p1
L
p
(d pk opk )2 Ep
k 1
p1
式中，P为样本模式对数，L为网络的输出节点数。问题是 如何调整连权系数以使代价函数E最小。
如图 2.1 所示，每个神经元
都由一个细胞体，一个连接其他
神经元的轴突和一些向外伸出的
其它较短分支——树突组成。轴
突的功能是将本神经元的输出信
号(兴奋)传递给别的神经元。其
末端的许多神经末梢使得兴奋可
以同时传送给多个神经元。树突
的功能是接受来自其它神经元的
兴奋。神经元细胞体将接受到的
所有信号进行简单地处理(如：加
一 row × col 维向量。在GA-BP算法中，将图像降维为一 维数组，即输入层的神经元数降为一个即可。由图像分割 的概念可知，图像分割可表述为一模式识别问题，因为我 们分割图像的过程也就是目标识别的过程，即把原始图像 分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的过程。很显然， 这是一个两类模式，目标和非目标的模式识别问题。
2、预处理与特征提取：
以血细胞的特征提取为例，首先对图像 直方图进行分析，寻找一个能将前景和背 景分开的最优阈值。确定前景色的范围和 背景色的范围，然后将前景色和背景色按 顺序存入一个数组当中 P，生成的这个数组 就为训练样本数组，然后再建立一个同样 大小的数组T，来保存样本的类别，将前景 的类别设为0，背景的类别设为1。
n ni no a
其中 n、 n i 、 no分别为网络的隐层、输入、输 出节点数，a一般为1～10的之间的整数。
（二）具体的实现步骤：
以GA-BP为例:
1.分割机理
将要分割的图像（row行col列的区域），将网络的输 入设置为图像的灰度值信息的归一化向量，即 X = ( x1 ,
x2 , xcol , xcol1 , x2col , , xrowcol)，相应的网络的输出也是
神经网络是由若干简单（通常是自适应的）元件及其 层次组织，以大规模并行连接方式构造而成的网络，按照 生物神经网络类似的方式处理输入的信息。
模仿生物神经网络而建立的人工神经网络，对输入信 号有功能强大的反应和处理能力。
（二）人工神经网络工作的原理
人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工 作。现以人工神经网络对手写“A”、“B”两个字母的识别为例进行 说明，规定当“A”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“B”时， 输出为“0”。所以网络学习的准则应该是：如果网络做出错误的判 决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。 首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“A”所 对应的图像模式输入给网络:
结合特定理论的图像分割技术
——BP神经网络方法在图像分割中的应用
何中圣（200622120060） 武汉大学电子信息学院2006级
BP神经网络方法在图像分割中的应用
一、什么是神经网络； 二、多层感知网络(BP 网络)及其算法； 三、BP神经网络在图像分割中的应用； 四、总结和展望。
神经网络（Neural Network）
（四）几种典型的神经网络
（a）多层感知网络(BP 网络)——1986
（b）竞争型(KOHONEN) 神经网络
（c）Hopfield 神经网络 ——1982
多层感知网络(BP 网络)简介
BP 网络是多层前馈型网络的 典型代表，BP 网络模型如下图 所示:
BP 网络不仅含有输入节点和 输出节点，而且含有一个或多个 隐层。输入信号先向前传递到隐 层节点，经过作用后，再把隐层 节点的输出信息传递到输出节点， 最后输出结果。
1
net j j
1 e 0
其中， j 表示偏置或阈值，正的 j的作用是使激发 函数沿水平轴向右移，0的作用是调节δ 函数的
形使δ状0 函，数较变小得的较0为使平δ 函坦数，逼δ 函近数阶为跃:函数，较大的
EP Ep yp P yp p
第j个节点的输出o j 将通过加权系数wik 向前传播
到第k个节点，输出层第k个节点的总输入为：
使用遗传神经网络进行图像分割时，大致可分为以下几个 步骤：
a 、读取图像；
b、 使用遗传神经网络对输入向量进行分类：
可以将图像分割看成一个分类的过程。图像(G)中的每一个
像网决素络定((该sGi样mi)j 是)本进一属行个于分待一类分类，类的将的概输样率出本。一，我个将们特这可征个以值样决V本定ij，送，这入如个遗果特传该征神值值经大
我们以256级灰度图像为例，根据样本空间的 特征，将图像前景色与背景色均存储在一个数组 中，所以输入层仅考虑灰度级的特征空间就可以， 即输入层、输出层都取一个神经元即可。
2、 网络层数的设计：
目前所用的神经网络模型最主要的难题是如何 确定隐层数和隐层节点数。一般都是通过经验或 反复实验来确定最佳的隐层数以及隐层节数，我 们考虑的样本空间是0到255灰度级组成的一维数 组，可选择单隐层的神经网络。
k 1
式中， opk是输出节点k的输出，opj 是隐含节点j的输出，opi
是输入节点i的输出。
因此有网络连接权值调整式:
ij (k 1) ij (k) ioi [ij (k) ij (k 1)]
式中，k+1表示第k+1步， 是平滑因子，0< <1。
BP 网络的缺陷及改进方法
BP 网络虽然有其无法比拟的优点，但是作为多 层神经网络训练方法的 BP 算法，目前还存在一些 重要的缺陷：
3、 隐层内节点数的确定：
基于BP算法的神经网络中各层节点数的选择 对网络的性能影响很大，所以隐层内节点数需要 进行恰当的选择。一般来说，一个多层网络需要 多少个隐层，每层需要多少个节点，这要由网络 的用途来决定，但这并非是唯一确定的。
力图根据任务来确定隐层节点的数目，确实 是很困难的，目前大多数还是以经验为依据。一 般根据以下公式而定：
权求和，即对所有的都加以考虑
且对每个信号的重视程度——体
现在权值上——有所不同)后由轴 突输出。神经元的树突与另外的
输 入
电脉冲
树 突
细胞体 形成 轴突
信息处理
传输
突 触
输 出
神经元的神经末梢相连的部分称 为突触。
图 12.2 生物神经元功能模型
神经网络
（一）什么是神经网络？
人工神经网络（artificial neural network, ANN）是在 对人脑组织结构和运行机制的认识理解基础之上模拟其结 构和智能行为的一种工程系统。生物神经元受到传入的刺 激，其反应又从输出端传到相联的其它神经元，输入和输 出之间的变换关系一般是非线性的。
（三）神经网络的优点：
人工神经网络以其具有自学习、自组织、较好 的容错性和优良的非线性逼近能力，受到众多领域 学者的关注。其优点具体可分为如下几点:
1.大规模并行计算；
2.非线性处理 ； 3.鲁棒性（控制系统在其特性或参数发生摄动时仍可使品质
指标保持不变的性能 ）；
4.自组织及自适应性 ； 5.学习能力 ； 6.分布式存储,存储与计算相结合； 7.联想能力。
（三）一阶梯度法的优化方法（最速下降法权值 调节的权系数公式）：
输出层权系数修正公式为：
jk (dk ok ) f '(netk )oj koj
对于输出结点k：
p jk (d pk opk ) f '(netpk )op j
隐层节ຫໍສະໝຸດ Baidu权系数调整:
对于隐层节点j：
L
p ij f '(netpj )( pk jk )opi
c、分类结果从一维向量数组转换为图像矩阵形式，并 显示分割结果。
该算法所得结果：
总结和展望
虽然近年来关于图像分割的研究成果越来越多，但是由 于图像分割本身所具有的难度，使得图像分割仍然面临着 一些问题，因此，下述问题需要进一步深入探讨：
1、 如何将已有的对图像的先验知识正确、合理地应用 到图像分割算法中，指导分割的进行。先验知识的应用问 题要涉及知识的表示、知识的应用及不精确推理机制的研 究，对这一问题的解决，还需要做大量扎实而深入的工作。
血细胞原图和灰度直方图
根据直方图，其中按灰度级[0，256]组成一维数组为P，T 是一个目标值的存储向量，可以区分前景与背景的灰度值 可以设为灰度级82，根据后期的学习训练，可以找到最优 的阈值。再设置每一个样本的类别：将灰度值大于等于82 的类别设为1，灰度值小于82的类别默认为0。
3、训练遗传神经网络
于0.5，那么认为它是前景(F)，否则它就是背景(B)。其中， H为分割后的图像：
Vij sim(Gij )
H ij
F B
Vij 0.5 Vij 0.5
使用上一步中已经训练好的神经网络来完成分类任务。由 于是二类分类问题，遗传神经网络输出的是一个分类概率。 所以需要将接近类0的置为0的灰度级，接近类1的置为255 的灰度级。
将上一步中提取好的样本值和特征值送 入遗传神经网络进行训练。遗传神经网络 首先在权置、阈值的空间中，随机搜索出 一组最合适的权值和阈值，将此设置为神 经网络的初始权值、阈值。然后再进行训 练，直到均方误差收敛到指定值，或者达 到最大迭代次数，此时的神经网络是最优 的。
4、图像分割
因为我们主要针对灰度图像进行分割，GA-BP其实也 是阈值算法的一种，阈值分割方法是基于灰度图像的一种 假设，目标或前景内的相邻像素间的灰度值是相似的，但 不同的目标或背景的像素在灰度上有差异，反映在图像灰 度直方图上，不同目标和背景则对应不同的峰，选取的阈 值应位于两个峰之间的谷从而将两个峰分开。
改进方法：
1、 变步长算法。2、 加动量项。3 、 GA 方法
BP神经网络在图像分割中的应用
(一)BP神经网络参数的设计 1、 网络输入层和输出层的设计：
结构特点：相邻层之间的各 神经元实现全连接，即下一层的 每一个神经元与上一层的每个神 经元都实现全连接，而且每层各 神经元之间无连接。
BP 算法
反向传播算法也称 BP 算法。由于这种算法在 本质上是一种神经网络学习的数学模型，所以， 有时也称为 BP 模型，BP 算法是为了解决多层前 向神经网络的权系数优化而提出来的。
2、 如何根据不同图像的特点，选择合适的分类方法。 3、 伴随着数字图像处理的应用领域不断扩大，其实时 处理技术成为研究的热点。在实时图像处理系统中，算法 的运行时间成为一个新的问题。寻找运算速度快，精确率 高的图像分割算法也是图像分割中的研究重点。
4、 对于特殊图像分割的研究的越来越多。目前有很 多针对立体图像、彩色图像、多光谱图像以及多视场图像 分割的研究，也有对运动图像及视频图像中目标分割的研 究，还有对深度图像、纹理图像、计算机断层扫描、磁共 振图像、共聚焦激光扫描显微镜图像、合成孔雷达图像等 特殊图像的分割技术的研究。
（一）BP网络的前馈计算：
在训练该网络的学习阶段，设有N个训练样本，先假设
用其中的某一固定样本中的输入输出模式 x p和 d pk 对网络
进行训练。如隐层的第 j 个节点的输入写为：
m
netpj net j ijoi i 1
第j个节点的输出为:
oj f (net j )
其中
f (net j )
输入A
网络处理
1 增大权值 0 减小权值
下次同样正确 下次不再范错
当给网络轮番输入若干个手写字母“A”、“B”后，经过网络按 以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。 这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模 式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何 一个模式时，能够做出迅速、准确的判断和识别。一般说来，网络 中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。
q
netk ikoj j 1
其中q为隐层的节点数。
输出层第k个节点的实际网络输出为: ok f (netk )
，若网络输出与期望输出值 dk不一致，则将其误
差从输出端反向传播，并在传播过程中对加权系数 不断修正，使在输出层节点上得到的输出结果尽可
能成接网近 络期 加望权输系出数值的调dk整。后对，样再本送p 入(p另=一1,2样,.本..，模式p)完对，
进行类似学习，直到完成P个样本的训练学习为止。
（二） BP网络权值的调整规则
设每一样本P的输入输出模式对的二次型误差函数定义为:
Ep
1 2
L
(d pk
k 1
opk )2
系统的平均误差代价函数为：
E 1 p
2 p1
L
p
(d pk opk )2 Ep
k 1
p1
式中，P为样本模式对数，L为网络的输出节点数。问题是 如何调整连权系数以使代价函数E最小。
如图 2.1 所示，每个神经元
都由一个细胞体，一个连接其他
神经元的轴突和一些向外伸出的
其它较短分支——树突组成。轴
突的功能是将本神经元的输出信
号(兴奋)传递给别的神经元。其
末端的许多神经末梢使得兴奋可
以同时传送给多个神经元。树突
的功能是接受来自其它神经元的
兴奋。神经元细胞体将接受到的
所有信号进行简单地处理(如：加
一 row × col 维向量。在GA-BP算法中，将图像降维为一 维数组，即输入层的神经元数降为一个即可。由图像分割 的概念可知，图像分割可表述为一模式识别问题，因为我 们分割图像的过程也就是目标识别的过程，即把原始图像 分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的过程。很显然， 这是一个两类模式，目标和非目标的模式识别问题。
2、预处理与特征提取：
以血细胞的特征提取为例，首先对图像 直方图进行分析，寻找一个能将前景和背 景分开的最优阈值。确定前景色的范围和 背景色的范围，然后将前景色和背景色按 顺序存入一个数组当中 P，生成的这个数组 就为训练样本数组，然后再建立一个同样 大小的数组T，来保存样本的类别，将前景 的类别设为0，背景的类别设为1。
n ni no a
其中 n、 n i 、 no分别为网络的隐层、输入、输 出节点数，a一般为1～10的之间的整数。
（二）具体的实现步骤：
以GA-BP为例:
1.分割机理
将要分割的图像（row行col列的区域），将网络的输 入设置为图像的灰度值信息的归一化向量，即 X = ( x1 ,
x2 , xcol , xcol1 , x2col , , xrowcol)，相应的网络的输出也是
神经网络是由若干简单（通常是自适应的）元件及其 层次组织，以大规模并行连接方式构造而成的网络，按照 生物神经网络类似的方式处理输入的信息。
模仿生物神经网络而建立的人工神经网络，对输入信 号有功能强大的反应和处理能力。
（二）人工神经网络工作的原理
人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工 作。现以人工神经网络对手写“A”、“B”两个字母的识别为例进行 说明，规定当“A”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“B”时， 输出为“0”。所以网络学习的准则应该是：如果网络做出错误的判 决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。 首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“A”所 对应的图像模式输入给网络:
结合特定理论的图像分割技术
——BP神经网络方法在图像分割中的应用
何中圣（200622120060） 武汉大学电子信息学院2006级
BP神经网络方法在图像分割中的应用
一、什么是神经网络； 二、多层感知网络(BP 网络)及其算法； 三、BP神经网络在图像分割中的应用； 四、总结和展望。
神经网络（Neural Network）
（四）几种典型的神经网络
（a）多层感知网络(BP 网络)——1986
（b）竞争型(KOHONEN) 神经网络
（c）Hopfield 神经网络 ——1982
多层感知网络(BP 网络)简介
BP 网络是多层前馈型网络的 典型代表，BP 网络模型如下图 所示:
BP 网络不仅含有输入节点和 输出节点，而且含有一个或多个 隐层。输入信号先向前传递到隐 层节点，经过作用后，再把隐层 节点的输出信息传递到输出节点， 最后输出结果。
1
net j j
1 e 0
其中， j 表示偏置或阈值，正的 j的作用是使激发 函数沿水平轴向右移，0的作用是调节δ 函数的
形使δ状0 函，数较变小得的较0为使平δ 函坦数，逼δ 函近数阶为跃:函数，较大的
EP Ep yp P yp p
第j个节点的输出o j 将通过加权系数wik 向前传播
到第k个节点，输出层第k个节点的总输入为：
使用遗传神经网络进行图像分割时，大致可分为以下几个 步骤：
a 、读取图像；
b、 使用遗传神经网络对输入向量进行分类：
可以将图像分割看成一个分类的过程。图像(G)中的每一个
像网决素络定((该sGi样mi)j 是)本进一属行个于分待一类分类，类的将的概输样率出本。一，我个将们特这可征个以值样决V本定ij，送，这入如个遗果特传该征神值值经大
我们以256级灰度图像为例，根据样本空间的 特征，将图像前景色与背景色均存储在一个数组 中，所以输入层仅考虑灰度级的特征空间就可以， 即输入层、输出层都取一个神经元即可。
2、 网络层数的设计：
目前所用的神经网络模型最主要的难题是如何 确定隐层数和隐层节点数。一般都是通过经验或 反复实验来确定最佳的隐层数以及隐层节数，我 们考虑的样本空间是0到255灰度级组成的一维数 组，可选择单隐层的神经网络。
k 1
式中， opk是输出节点k的输出，opj 是隐含节点j的输出，opi
是输入节点i的输出。
因此有网络连接权值调整式:
ij (k 1) ij (k) ioi [ij (k) ij (k 1)]
式中，k+1表示第k+1步， 是平滑因子，0< <1。
BP 网络的缺陷及改进方法
BP 网络虽然有其无法比拟的优点，但是作为多 层神经网络训练方法的 BP 算法，目前还存在一些 重要的缺陷：
3、 隐层内节点数的确定：
基于BP算法的神经网络中各层节点数的选择 对网络的性能影响很大，所以隐层内节点数需要 进行恰当的选择。一般来说，一个多层网络需要 多少个隐层，每层需要多少个节点，这要由网络 的用途来决定，但这并非是唯一确定的。
力图根据任务来确定隐层节点的数目，确实 是很困难的，目前大多数还是以经验为依据。一 般根据以下公式而定：
权求和，即对所有的都加以考虑
且对每个信号的重视程度——体
现在权值上——有所不同)后由轴 突输出。神经元的树突与另外的
输 入
电脉冲
树 突
细胞体 形成 轴突
信息处理
传输
突 触
输 出
神经元的神经末梢相连的部分称 为突触。
图 12.2 生物神经元功能模型
神经网络
（一）什么是神经网络？
人工神经网络（artificial neural network, ANN）是在 对人脑组织结构和运行机制的认识理解基础之上模拟其结 构和智能行为的一种工程系统。生物神经元受到传入的刺 激，其反应又从输出端传到相联的其它神经元，输入和输 出之间的变换关系一般是非线性的。
（三）神经网络的优点：
人工神经网络以其具有自学习、自组织、较好 的容错性和优良的非线性逼近能力，受到众多领域 学者的关注。其优点具体可分为如下几点:
1.大规模并行计算；
2.非线性处理 ； 3.鲁棒性（控制系统在其特性或参数发生摄动时仍可使品质
指标保持不变的性能 ）；
4.自组织及自适应性 ； 5.学习能力 ； 6.分布式存储,存储与计算相结合； 7.联想能力。
（三）一阶梯度法的优化方法（最速下降法权值 调节的权系数公式）：
输出层权系数修正公式为：
jk (dk ok ) f '(netk )oj koj
对于输出结点k：
p jk (d pk opk ) f '(netpk )op j
隐层节ຫໍສະໝຸດ Baidu权系数调整:
对于隐层节点j：
L
p ij f '(netpj )( pk jk )opi
c、分类结果从一维向量数组转换为图像矩阵形式，并 显示分割结果。
该算法所得结果：
总结和展望
虽然近年来关于图像分割的研究成果越来越多，但是由 于图像分割本身所具有的难度，使得图像分割仍然面临着 一些问题，因此，下述问题需要进一步深入探讨：
1、 如何将已有的对图像的先验知识正确、合理地应用 到图像分割算法中，指导分割的进行。先验知识的应用问 题要涉及知识的表示、知识的应用及不精确推理机制的研 究，对这一问题的解决，还需要做大量扎实而深入的工作。
血细胞原图和灰度直方图
根据直方图，其中按灰度级[0，256]组成一维数组为P，T 是一个目标值的存储向量，可以区分前景与背景的灰度值 可以设为灰度级82，根据后期的学习训练，可以找到最优 的阈值。再设置每一个样本的类别：将灰度值大于等于82 的类别设为1，灰度值小于82的类别默认为0。
3、训练遗传神经网络
于0.5，那么认为它是前景(F)，否则它就是背景(B)。其中， H为分割后的图像：
Vij sim(Gij )
H ij
F B
Vij 0.5 Vij 0.5
使用上一步中已经训练好的神经网络来完成分类任务。由 于是二类分类问题，遗传神经网络输出的是一个分类概率。 所以需要将接近类0的置为0的灰度级，接近类1的置为255 的灰度级。
将上一步中提取好的样本值和特征值送 入遗传神经网络进行训练。遗传神经网络 首先在权置、阈值的空间中，随机搜索出 一组最合适的权值和阈值，将此设置为神 经网络的初始权值、阈值。然后再进行训 练，直到均方误差收敛到指定值，或者达 到最大迭代次数，此时的神经网络是最优 的。
4、图像分割
因为我们主要针对灰度图像进行分割，GA-BP其实也 是阈值算法的一种，阈值分割方法是基于灰度图像的一种 假设，目标或前景内的相邻像素间的灰度值是相似的，但 不同的目标或背景的像素在灰度上有差异，反映在图像灰 度直方图上，不同目标和背景则对应不同的峰，选取的阈 值应位于两个峰之间的谷从而将两个峰分开。