复合材料结构设计(第2章)详解

2
2
12
1
1
1
+
+
1
(1) 纵向单轴试验

(1) 1
1 1 E1
1 (1) 1
(1) 2

1
E1

1
纵向泊松比, 即 1 21
2(T)
(1) 2 (1) 1
1 P
1 = P/A
1
1
1(L)
2

1
E1
P
2
1
1

(2) 横向单轴试验
1 P P 2
2 = P/A

( 2) 2
1 2 E2
( 2) 1( 2) 2 2
2 2 E2
( 2) 1 ( 2) 2
2 12
2

2
2
2(T)
E2 1(L)
1
2
E2
S12 S 22 S 66
1
E1

1 E2 1 G12
缩写为
{1} [S ] {1}

柔量分量与工程弹性常数的关系：

2 和 12 ，得到应力-应变关系式； 解出 1 ，
ME M E , M E ME , G12 1 M (1 )
以模量分量表示的应力-应变关系式：
1 Q11 2 Q 21 Q 12 61
缩写为
Q12 Q16 1 Q11 Q 22 Q 26 2 Q 21 0 Q62 Q66 12 { 1} [Q ] { }
1
2

(3)面内剪切实验
2(T)
x y
xy
t

M
12
M 薄壁圆管扭转试验

1(L)

12
G12

12
1 12 G1 2
1

12

(4) 单层板的正轴应力-应变关系
2
2
12
1
1
2
2
2
2
12
1
1
1
1
+
+
利用叠加原理：
1 Baidu Nhomakorabea 1(1) 1( 2) 1
单层的弹性模量、具有重复下标的柔量分量及模量分量均为正值。
E1, E2,G12 0 S11, S 22 , S 66 0 Q11,Q22 ,Q66 0
1 S11 2 S12 0 12
S12 S 22 0
0 1 0 2 S 66 12
1 E1
0 1 0 2 1 12 G12
单层的宏观力学分析是层合结构 分析的基础。 本章研究正交各向异性、均匀、 连续的单层在线弹性、小变形 情况下的刚度和强度。
2
3
2
1
12
1
1
2
正应力的符号：拉为正，压为负； 剪应力的符号：正面正向或负面负 向为正，否则为负。
2

ε 1、ε 2，γ 12 表示材料主方向 （正轴向）相应的三个应变分量。 应变符号： 正应变 ： 伸长为正，缩短为负。 剪应变 ： 与坐标方向一致的直角 减小为正 ， 增大为负。
单层板的正轴刚度有三种形式
由简单试验(如拉伸、压缩、剪切、 弯曲等)获得或用细观力学方法预测， 具有明显的物理意义、更直观。 应变-应力关系式的系数，用于从 应力计算应变，它与工程弹性常 数的互换非常简单 应力-应变关系式的系数，用于从应变 求应力，它是计算层合板刚度的一组 基本常数 可以互换，各有用处
1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 12 12
1 2
1 1 1 E1 , E2 , G12 , S 11 S 22 S 66 S 12 S 21 2 , 1 . S 22 S 11
式中

模量分量（或刚度分量）
Q11 ME1, Q 22 ME 2, Q 66 G12, Q12 M 2 E 1, Q 21 M 1 E 2, Q16 Q 61 Q 26 Q 62 0.
模量分量构成的矩阵与柔量分量构成的矩阵互为逆矩阵
{ 1} [Q] {1}, [Q] { 1} [Q] [Q]{ 1}.
1 1
[Q]1[Q] [ I ], [ I ] {1} {1} 1 [ Q ] [ S ] 1 {1} [Q] { 1} 1 [ S ] [Q ]

1
单层板是正交各向异性材料 考虑复合材料处于线弹性、小变形情况 ，，故叠加原理 仍能适用，所以，全部应力分量引起某一方向的应变 分量，等于各应力分量引起该方向应变分量的代数和。 因而可以把组合应力看成单轴应力的简单叠加。利用 单轴试验的结果建立正轴的应力 - 应变关系。
2
2
12
1
1
2 2
工程弹性常数
柔量分量
模量分量
模量或柔量都存在对称性
Qij Q ji (i, j 1,2,6) Sij S ji (i, j 1,2,6)
S12 S21
刚度性能必须满足互等关系式：
1
E1

2
E2
4个独立的常数，E1,E2,12和G12 如果不满足
测量的数据不准确； 进行的计算有错误 材料不能用线弹性应力-应变关系式描述
Q12 Q 22 0
0 1 0 2 Q66 12
模量分量与工程弹性常数的关系
Q11 Q 22 E1 , E2 , G12 Q 66 M M 2 Q12 Q 21 Q12 1 2 , 1 , M (1 ) Q11 Q 22 Q11Q22
E1
1 1 2 2 E1 E1
(1) ( 2) 2 2 2
1
1 2 E2
1 12 12 G12
1 1 E1 1 2 E1 12 0
S11

2
E2 1 E2 0