2010年全国中考数学试题汇编专题五十一·阅读理解型问题.doc

5． （2010 四川内江）阅读理解：
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我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意 两点 P (x1，y 1)、Q(x2，y 2)的对称中心的坐标为（ 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点 P 1(0，－1)、P 2(2，3)的对称中心是点 A，则点
(101) 2 = 1 × 2 2 + 0 × 21 + 1 × 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 (1011) 2 = 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1× 21 + 1× 2 0 = 11
按此方式，将二进制(1001)2 换算成十进制数的结果是_______________. 【答案】9 3． （2010 山东荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当 任意实数对（ a ,b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a2 ＋b－ 1,例如把（3，－2） 放入其中，就会得到 32 ＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实 数是 ． 【答案】0 4． （2010 贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．
⑵如图 13－3 ，△ABC 的周长为 l ，⊙ O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，⊙ O 自转多少周？
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⑶如图 13－4，半径为 2 的⊙ O 从半径为 18，圆心角为 120°的弧的一个端点 A （切点） 开始先在外侧滚动到另一个端点 B（切点） ，再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置， ⊙ O 自转多少周？ 【答案】 （1） 2,
2 2 可知 cos240°的值等于
【答案】 ：﹣
，猜想：一般地，当α 为锐角时，有 cos（180°+α ）＝﹣cosα，由此 .
1 2
6． （2010 湖南娄底）阅读材料： 若一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠0)的两个实根为 x1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：
b c x1 +x 2= － ，x1 x2 = a a
轴的交点在 x 轴上表示的实数， b 为过点 Q 且与 x 轴平行的直线与 y 轴的交点在 y 轴上表 示的实数。 则： （1）分别写出点 A、B 、C 的坐标 （2）标出点 M （2，3）的位置； （3）若点 K ( x, y) 为射线 OD 上任一点，求 x 与 y 所满足的关系式。
【答案】
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字母 序号 字母 序号 a 0 n 13 b 1 o 14 c 2 p 15 d 3 q 16 e 4 r 17 f 5 s 18 g 6 t 19 h 7 u 20 i 8 v 21 j 9 w 22 k 10 x 23 l 11 y 24 m 12 z 25
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ） A ．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 【答案】A 2． （ 2010 湖北荆州）若把函数 y=x 的图象用 E （x，x ）记，函数 y=2x+1 的图象用 E （x， 2x+1）记， ……则 E （x， x 2 − 2 x + 1 ）可以由 E（x， x 2 ）怎样平移得到？ A．向上平移１个单位 B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位 【答案】D 二、填空题 1． （2010 山东临沂） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 → 密文（加密） ， 接 受 方由 密 文 → 明 文 （解 密 ） ， 已 知 加 密 规 则 为 ： 明 文 a,b,c,d 对 应 密 文
l 1 1 , , c 6 3 l + 1)周 c
（2）⊙ O 共自转了(
（3）⊙ O 一共自转了 7 圈 4． （2010 江苏常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形 OABCDE ，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以 O 为原点，直线 OA 为 x 轴，直线 OE 为 y 轴，以正六边形 OABCDE 的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点 P 用一有序实数 对（ a, b ）来表示，我们称这个有序实数对（ a , b ）为点 P 的坐标。坐标系中点的坐标的确 定方法如下： （ⅰ） x 轴上点 M 的坐标为（ m , 0 ） ，其中 m 为 M 点在 x 轴上表示的实数； （ⅱ） y 轴上点 N 的坐标为（ 0, n ） ，其中 n 为 N 点在） y 轴上表示的实数； （ⅲ）不在 x 、 ，其中 a 为过点 Q 且与 y 轴平行的直线与 x y 轴上的点 Q 的坐标为（ a, b ）
a + 2b, 2b + c, 2c + 3d, 4d . 例如，明文 1, 2,3, 4 对应密文 5, 7,18,16 .当接收方收到密 文
14, 9, 23, 28时，则解密得到的明文为
. 【答案】6，4，1，7 2． （2010 广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码 0 和 1） ，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2 , (1011)2 换算成十进制数应为：
于点 A 的对称点 P 5 处， …．则 P3 、P8 的坐标分别为 拓展延伸： （3）求出点 P 2012 的坐标，并直接写出在 x 轴上与点 P 2012、点 C 构成等腰三角形的点的 坐标. ， ;
y
B
P2
C P1
O
x
【答案】解：设 A、P 3、P4 、…、P n 点的坐标依次为 (x，y)、(x 3，y3 )、(x 4，y 4)、…、(xn ，
Anm = n ( n − 1)( n − 2)( n − 3) ⋅ ⋅ ⋅ ( n − m + 1)
（ m ≤n ）
3 例：从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为： A5 = 5 × 4 × 3 = 60 。
材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取 2 个元素的组合，组合数为 C32 =
一、选择题 1． （2010 广东广州， 10， 3 分） 为确保信息安全， 信息需加密传输， 发送方由明文→密文 （加 密） ， 接收方由密文→明文 （解密） ， 已知有一种密码， 将英文 26 个小写字母 a， b， c， …， z 依次对应 0，1，2，…，25 这 26 个自然数（见表格） ，当明文中的字母对应的序号为 β时，将 β+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密 文c
x1＋x 2 y1 ＋y2 ， ）. 2 2
A 的坐标为
；
（2）另取两点 B (－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点 P 1 处开始依次关于点 A 、B 、
C 作循环对称跳动， 即第一次跳到点 P1 关于点 A 的对称点 P 2 处， 接着跳到点 P2 关于点 B 的对称点 P 3 处，第三次再跳到点 P 3 关于点 C 的对称点 P 4 处，第四次再跳到点 P 4 关
解得 x3 ＝－5.2，y3＝1.2， ∴P3 (－5.2，1.2). ············································································································ 4 分 ∵点 P 4 与 P 3 关于点 C 成中心对称，且 C (－1，0), ∴ －5.2＋x4 1.2＋y 3 ＝－1， ＝0， 2 2
6× 5× 4 = 20 。 3× 2×1
问： （1）从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有多少种不同的选法？ （2）从 7 个人中选取 4 人，排成一列，有多少种不同的排法？ 【答案】
3． （2010 嵊州市提前招生）(09 年河北省中考试题)（12 分）如图 13－1 至图 13－4，⊙ O 均作无滑动滚动，⊙ O1 、⊙ O2 均表示⊙ O 与线段 AB 、BC 或弧 AB 相切于端点时刻的 位置，⊙ O 的周长为 c ，请阅读下列材料： ①如图 13－1，⊙ O 从⊙ O1 的位置出发，沿 AB 滚动到⊙ O 2 的位置，当 AB ＝ c 时，⊙
O 恰好自转 1 周。
②如图 13－2，∠ABC 相邻的补角是 n°, ⊙ O 在∠ABC 外部沿 A－B －C 滚动，在点 B 处， 必须由⊙ O1 的位置转到⊙ O2 的位置， ⊙ O 绕点 B 旋转的角∠ O1 BO 2 = n°, ⊙ O 在 点 B 处自转
n 周。 360
解答以下问题： ⑴在阅读材料的①中，若 AB ＝2 c ，则⊙ O 自转 周；若 AB ＝ l ，则⊙ O 自转 周。在阅读材料的②中，若∠ABC ＝120°，则⊙ O 在点 B 处自转 周； 若∠ABC ＝60°，则⊙ O 在点 B 处自转 周。
3× 2 = 3。 2×1
m 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 A n 。
A nm = n ( n − 1)( n − 2 )( n − 3) ⋅ ⋅ ⋅ ( n − m + 1)
（m≤n）
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3 例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为： C6 =
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【答案】19 5． （2010 广东湛江）因为 cos30°= ＝﹣cos30°＝﹣ （180°+45°）＝﹣
3 ，cos210°=﹣ 2 2 2
3 ，所以 cos210°=cos（180°+30°） 2 2 2
，所以 cos225°＝cos
3 2
，因为 cos45°=
，cos225°＝﹣
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yn )(n≥3，且为正整数).
（1）P1 (0，－1)、P 2(2，3)， ∴x＝ 0＋2 －1＋3 ＝1，y＝ ＝1， 2 2
∴A（1，1）.··················································································································· 2 分 （2）∵点 P 3 与 P 2 关于点 B 成中心对称，且 B(－1.6，2.1), ∴ 2＋x3 3＋y3 ＝－1.6， ＝2.1， 2 2
根据上述材料填空： 已知 x1 、x2 是方程 x2+4x+2=0 的两个实数根，则 1 1 + =_________. x1 x 2
【答案】－2 7． （2010 湖北黄石）若自然数 n 使得作竖式加法 n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则 称 n 为“可连数”， 例如 32 是“ 可连数”， 因为 32＋33＋34 不产生进位现象； 23 不是“可连数”， 因为 23＋24＋25 产生了进位现象，那么小于 200 的“可连数”的个数为 . 【答案】24 三、解答题 1． 2． （2010 四川凉山）先阅读下列材料，然后解答问题： 材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题 就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列，排列数记为 A32 = 3 × 2 = 6 。 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 A nm 。
解得 x4 ＝3.2，y4＝－1.2， ∴P4 (3.2，－1.2) . 同理可得 P 5(－1.2，3.2)→P6 (－2，1)→P 7(0，－1)→P 8 (2, 3).··········································6 分 （3）∵P1 (0，－1)→P 2(2，3)→P 3 (－5.2，1.2).→P 4(3.2， －1.2)→P5 (－ 1.2，3.2)→P 6(－2， 1)→P 7 (0，－1)→P8 (2, 3) … ∴P7 的坐标和 P1 的坐标相同，P 8 的坐标和 P2 的坐标相同，即坐标以 6 为周期循环， ∵2012÷6＝335……2， ∴P2012 的坐标与 P 2 的坐标相同，为 P 2012 (2，3);································································ 8 分 在 x 轴上与点 P 2012、点 C 构成等腰三角形的点的坐标为 （－3 2－1,0） ， （2,0） ， （3 2－1,0） ， （5,0）. 12 分 6．7．8．9．10． 11． （2010 广东东莞）阅读下列材料：