水平多关节机械手运动学分析与仿真_董辉

目前 ， 机械手的运动学问题是国内外机构学研究 的热点之一 ， 运动学的研究主要包括正运动学分析和
第５期
董 辉， 等： 水平多关节机械手运动学分析与仿真
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逆运动学分析两个方面 ． 由于机械手是一个非线性 、 强耦合 、 多变量且相对复杂的动力学系统 ， 因此求解 机械手的逆运动学是一个非线性问题 ， 必须考虑其解 的存在性 、 多重解问题以及求解方法 ． 近年来发展的 数值 机械手求解方法具体可分为数值解和封闭解法 ． 但其具有迭代 解法虽然计算结果准确并能得到全解 ， 性， 运算复杂 ， 求解速度较慢 ． 故对于具有一般几何结 构参数的机械手 ， 目前主要还是采用封闭解法 ． 而封 这两者并没有明显 闭解法又可分为代数法和几何法 ，
， Ｄ ＯＮＧ Ｈ ｕ ｉ Ｌ Ｉ Ｌ ｉ ｎ ｘ ｉ ｎ －
（ ， ，Ｈ ） Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｚ ｈ ｅ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ３ １ ０ ０ ２ ３， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｇ ｇ ｊ ｇ ｙ ｇ ｙ ｇ
连杆ｉ １ ２ ３ ４ ５
／ （ 角α °） 度 ａ ｉ ｉ
变量范围
θ １
０ ０
Ｌ ０ ． ５ｍ － １ ８ ０ ° １ ８ ０ ° １＝ ～ ｄ ２ ｄ ３
］ ４ ６ － 的区别 ， 只是求解的过程不同［ 笔者针对塑胶玩具 ．
空间位置 ， 完成喷涂作业 ． 为了确定各连杆之间的相 对运动关系 ， 采用 Ｄ ｅ ｎ ａ ｖ ｉ ｔ和 Ｈ ａ ｒ ｔ ｅ ｎ ｂ ｅ ｒ ｇ提出的一 种建立与机械手各连杆固联坐标系的方法建立各连 杆 Ｄ－Ｈ 坐标系 ， 在每个连杆上固联一个坐标系来 研 利用 Ｄ－Ｈ 法建立水平多关 究各连杆间的位姿关系 ． 如图 ２ 所示 ． 根据所 节机械手各连杆的空间坐标系 ， 建立的 Ｄ－Ｈ 坐标系 ， 求得相应 各 连 杆 的 Ｄ－Ｈ 参 数 ， 如表 １ 所示 ．
Ｋ ｉ ｎ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｈ ｏ ｒ ｉ ｚ ｏ ｎ ｔ ａ ｌ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｏ ｉ ｎ ｔ ｍ ａ ｎ ｉ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ － ｙ ｊ ｐ
收稿日期 ： ２ ０ １ ２ ０ ９ ２ ５ － － ） 基金项目 ： 浙江省重点创新团队计划项目 （ ２ ０ ０ ９ Ｒ ５ ０ ０ ０ ７ １ ５ － ， ： 作者简介 ： 董 辉（ 男， 浙江永康人 ， 副教授 ， 研究方向为嵌入式系统技术及应用 ， １ ９ ７ ９—） Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｈ ｄ ｏ ｎ ｕ ｔ ． ｅ ｄ ｕ． ｃ ｎ． ＠ｚ ｇ ｊ
：Ａ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄ ｔ ｒ ａ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｈ ｏ ｒ ｉ ｚ ｏ ｎ ｔ ａ ｌ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ － ｇ ｇ ｊ ｙ ｐ ｇ ， ｓ ｒ ａ ｉ ｎ ｍ ａ ｎ ｉ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ Ｄ－Ｈ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｂ ｕ ｉ ｌ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｎ ｉ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ ｏ ｉ ｎ ｔ ｐ ｙ ｇ ｐ ｐ ｊ ，ｔ ｋ ｉ ｎ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｅ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｋ ｉ ｎ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｎ ｉ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｉ ｓ ｐ ｑ ｐ ， ａ ｎ ａ ｌ ｚ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｄ ． Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅ ＭＡＴ Ｌ Ａ Ｂ ｔ ｏ ｏ ｌ ｓ ｗ ｅ ｒ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｂ ｕ ｉ ｌ ｄ ａ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｙ ｙ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｍ ａ ｎ ｉ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ．Ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｃ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｗ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃ ｓ ｒ ａ ｉ ｎ ｐ ｐ ｇ ｐ ｐ ｐ ｙ ｇ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｏ ｆ ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｋ ｉ ｎ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｍ ｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｂ ｅ ｃ ｔ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｙ ｊ ｙ ｊ ｐ ｇ ｔ ｈ ｅ ｓ ｒ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｎ ｉ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｉ ｓ ｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｔ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｎ ｉ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｏ ｆ ｐ ｙ ｇ ｐ ｐ ｐ ｐ ， ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ｔ ｔ ｉ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ａ ｂ ｌ ｅａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｉ ｔ ｓ ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ｐ ｇ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｋ ｉ ｎ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｉ ｓ ｖ ｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ． Ｉ ｔ ｗ ｉ ｌ ｌ ｌ ａ ａ ｎ ｉ ｍ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｓ ｕ ｂ ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ａ ｎ ｄ ｙ ｐ ｑ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｍ ａ ｎ ｉ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ． ｐ ｐ ： ； ； ； ； ｏ ｉ ｎ ｔ Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ５ Ｏ Ｆ ｈ ｏ ｒ ｉ ｚ ｏ ｎ ｔ ａ ｌ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ Ｄ－Ｈ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｋ ｉ ｎ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｔ ｒ ａ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ －Ｄ － ｊ ｙ ｊ ｙ ｙ 凸现了机械手作为 随着机电技术 不 断 的 成 熟 ， 一种解决劳动力短 缺 现 象 的 关 键 技 术 ， 已成为当今 运动控制学科中的 一 个 重 要 研 究 方 向 ， 对于机械手 运动学分析的研究也是具有重要的理论意义和应用 价值 ． 目前 ， 国内外对于大型喷涂机械手的研究较 也有很多成熟的产品 ． 国内生产大多是往复式喷 多， 涂机 ， 而国外已发展到软仿形喷涂系统 ， 对于塑胶玩 具等小成品的喷涂 机 械 手 研 究 较 少 ， 商品化程度较
等小成品喷涂提出该多关节机械手 ， 根据其简单特殊 的水平几何结构 ， 采用常规的 Ｄ－Ｈ 参 数 法 建 立 了 机 再根据变换矩阵构造独立的齐次 械手的运动学方程 ， 变换线性方程组 ， 利用代数法求解各关节变量的运动 学逆解 ， 并通过 Ｍ 实现对小 ａ ｔ ｌ ａ ｂ仿真验证其正确性 ， 物品喷涂作业进行轨迹跟踪仿真 ．
１ 运动学模型的建立
喷涂机械手是一个五自由度水平多关节机械手 （ ） ， 图１ 由一系列连杆通过转动或滑动关节顺次串联 具有 Ｘ， 而成 ， Ｙ， Ｚ 方向的平动自由度和绕 Ｚ 轴的转 动自由度 ． 在 Ｘ 和Ｙ 方向上具有顺从性 ， 而在 Ｚ 轴方 向 上 具 有 良 好 的 刚 度， 大臂和小臂是串联的两杆结 构， 类似人的手臂 ， 可以伸进有限的空间中进行作业 ， 然后收回 ． 它的第一 ， 四， 五轴具有转动特性 ， 第二 ， 三 并且第二 ， 三和第四可以根据 轴具有线性移动特性 ， 工作需要的不同 ， 制造成相应多种不同的形态 ．
图 ２ 水Biblioteka Baidu多关节机械手的 Ｄ－Ｈ ｈ ｅ Ｄ－Ｈ ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｏ ｆ ｍ ａ ｎ ｉ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ Ｆ ｉ ． ２ Ｔ ｙ ｐ ｇ 表 １ 机械手各连杆的 Ｄ－Ｈ 参数 ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ １ Ｔ ｈ ｅ Ｄ－Ｈ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｎ ｉ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｌ ｉ ｎ ｋ ｓ ｐ ｐ 杆件扭 －９ ０ －９ ０ ０ ９ ０ ０ 杆件长 关节转 角θ ｉ ０ ０ ０ ０ ０ 关节距 离ｄ ｉ
第４ １ 卷第 ５ 期 ２ ０ １ ３年１ ０月
浙 江 工 业 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡ Ｌ Ｏ Ｆ Ｚ ＨＥ Ｊ Ｉ ＡＮＧ ＵＮ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ Ｏ Ｆ Ｔ Ｅ ＣＨＮＯ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ
Ｖ ｏ ｌ ． ４ １Ｎ ｏ ． ５ Ｏ ｃ ｔ ． ２ ０ １ ３
水平多关节机械手运动学分析与仿真
董 辉， 李林鑫
（ ） 浙江工业大学 信息工程学院 ， 浙江 杭州 ３ １ ０ ０ ２ ３
摘要 ： 为了研究 水 平 多 关 节 喷涂 机 械 手的 运 动 轨 迹 规 划 及 控 制 问 题 ， 利 用 常 规 的 Ｄ－Ｈ 参 数 法 推 导 出 机 械 手的 运 动 学方程 ， 求 解 并分 析 了 机 械 手的 正 、 逆 运 动 学 问题 ． 最后， 利 用 ＭＡＴ Ｌ Ａ Ｂ 工具建立 针 对 具 体的 喷 涂 对 象 选 取 空 间 特 征 点 ， 基于空间特征点并结合逆运动学分析结 机 械 手 仿真 模 型 ， 果， 完 成 机 械 手 喷涂 作业 的 轨 迹 规 划 与 运 动 仿 真 ． 研究结果表明了机械手结构及参数设定的合理 性， 并 验 证 了其 运 动 学 正 、 逆解的正确性， 为 后 续 的 机 械 手 控 制 的研究 开 发 奠 定 了重要 基 础 ． 关键词 ： 五自由度； 水平多关节； 运动学分析； 轨 迹 仿真 Ｄ－Ｈ 法 ； 中图分类号 ： ＴＨ １ ２； Ｔ Ｐ ２ ４ １． ２ 文献标志码 ： Ａ （ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ６ ４ ３ ０ ３ ２ ０ １ ３ ０ ５ ０ ５ ６ ２ ０ ５ － － －
］ １ ２ － 低［ 该研究水平多关节喷涂机械手是一种可以 在 ．
无人工干预下自动完成小物品平面喷涂作业的工业 机械手 ． 因此 ， 在实 现 作 业 过 程 中 ， 机械手是根据给 定的空间轨迹来完 成 喷 涂 任 务 ， 而机械手的运动轨 迹是通过机械手的运动学分析并选取一系列合理的
３］ 空间特征点来确定的 ［ ．