2018年高考数学分类汇编统计概率篇

2018年高考数学分类汇编统计概率篇

（2018年北京卷，理科）17．（12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510

好评率0.40.20.150.250.20.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

假设所有电影是否获得好评相互独立．

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜欢．“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．【解答】解：（Ⅰ）设事件A表示“从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影”，

总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，

第四类电影中获得好评的电影有：200×0.25=50部，

∴从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的频率为：

P（A）==0.025．

（Ⅱ）设事件B表示“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”，

第四类获得好评的有：200×0.25=50部，

第五类获得好评的有：800×0.2=160部，

则从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率：P（B）==0.35．

（Ⅲ）由题意知，定义随机变量如下：

ξk=，

则ξk服从两点分布，则六类电影的分布列及方差计算如下：

第一类电影：

ξ110

P0.40.6 E（ξ1）=1×0.4+0×0.6=0.4，

D（ξ1）=（1﹣0.4）2×0.4+（0﹣0.4）2×0.6=0.24．

第二类电影：

ξ210

P0.20.8 E（ξ2）=1×0.2+0×0.8=0.2，

D（ξ2）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16．

第三类电影：

ξ310

P0.150.85 E（ξ3）=1×0.15+0×0.85=0.15，

D（ξ3）=（1﹣0.15）2×0.15+（0﹣0.85）2×0.85=0.1275．

第四类电影：

ξ410

P0.250.75 E（ξ4）=1×0.25+0×0.75=0.15，

D（ξ4）=（1﹣0.25）2×0.25+（0﹣0.75）2×0.75=0.1875．

第五类电影：

ξ510

P0.20.8 E（ξ5）=1×0.2+0×0.8=0.2，

D（ξ5）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16．

第六类电影：

ξ610

P0.10.9

E（ξ6）=1×0.1+0×0.9=0.1，

D（ξ5）=（1﹣0.1）2×0.1+（0﹣0.1）2×0.9=0.09．

∴方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系为：

Dξ6＜Dξ3＜Dξ2=Dξ5＜Dξ4＜Dξ1．

（2018年北京卷，文科）17．（13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型第一

类第二

类

第三

类

第四

类

第五

类

第六

类

电影部数14050300200800510

好评率0.40.20.150.250.20.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

【解答】解：（Ⅰ）总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，

获得好评的第四类电影200×0.25=50，

故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率=；

（Ⅱ）获得好评的电影部数为140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=372，

估计这部电影没有获得好评的概率为1﹣=0.814，

（Ⅲ）故只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，则使

得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．

（2018年浙江高考数学理科）7．（4分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012

P

则当p在（0，1）内增大时，（）

A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大

C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小

【解答】解：设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是

E（ξ）=0×+1×+2×=p+；

方差是D（ξ）=×+×+×

=﹣p2+p+

=﹣+，

∴p∈（0，）时，D（ξ）单调递增；

p∈（，1）时，D（ξ）单调递减；

∴D（ξ）先增大后减小．

故选：D．

（2018年江苏高考数学理科）6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3．

【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，

共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，

故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，

（2018年高考数学全国卷1理科）3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：